動物科技學院 數學 課程技術理論教學教案學習情境（項目）

第一章集合與不等式

授課時數 2

NO：1周次班 級 內職三校生輔導班

時 間 年 月 日

節次 - 節教學內容 集合的概念及表示方法【學情分析】【本節教學內容目標要求】

教學方式

課堂講授教學內容：1、集合的概念 2、集合的表示方法 、集合與集合的表示方目標要求：1）理解集合、元素及其關系；（2）掌握集合的列舉法與描述法，會用適當的方法表示集合．能力目標：通過集合語言的學習與運用，培養學生的數學思維能力.教學重點：集合的表示法．教學難點：集合表示法的選擇與規范書寫【主要能力點與知識點應達到的目標水平】

目標水平教學內容題 目

技能點、知識點與基本職業素質點

識理熟練應分記解操作用析

知識點1.初步理解集合的概念熟練掌握常用數集及其記法；√ √ √理解“屬于”關系的意義；念及表示 3.了解有限集、無限集、空集的意義方法能力點：掌握列舉法和描述法表示集合 √ √職業素質滲透點：對集合的靈活應用 √ 在目標水平的具體要求上打√【教學過程組織】一、導入新課：1、復習初中接觸過的常見數集、不等式組的解集、一元二次方程的根。2、班級里共有25個人，這25個人組成一個集合3、講桌上有書、粉筆、粉筆盒組成一個集合二、知識講解集合的概念：有某些確定的對象組成的整體叫做集合，簡稱集。組成集合的對象叫做集合的元素。集合一般有大寫字母來表示，元素用小寫字母來表示。、確定性、無序性3、互異性集合與元素的關系：A是集合A的元素，就是a屬于A記作a∈A.如果a不屬于A就說a∈A例1 下列對象能否組成集合1、 所有小于10的自然數2、某班個子高的同學3、方程x2-1=0的所有解4、不等式x-2＞0的所有解數集的概念：由數組成的集合解集：由方程的接組成的集合特定的數集：集合 自然數集表示 N

正整數集N*或N＋

整數集Z

有理數集Q

實數集R有限集：集合中含有限個元素無限集：集合中含無限個元素三、實訓演練2、下列各組對象能確定一個集合嗎？所有很大的實數。（不確定）好心的人。 （不確定）（3），，2，，（有重復四、集合的表示方法1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合的方法。例如，由方程x2-1=0的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}51到100{555100}（2）a與{a}不同：a表示一個元素，{a}表示一個集合，該集合只有一個元素。例2用列舉法表示下列集合大于-412x2-5x-6=02、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內表示集合的方法。格式：{x∈A|P（x）}含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。例如，不等式x-2＞0的解集可以表示為：{x|x>2}所有直角三角形的集合可以表示為：{x|}（）的實數}（2）錯誤表示法：{實數集}；{全體實數}例3用描述法表示下列集合2x+1=0所有奇數組成的集合由第一象限內所有的點組成的集合3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合的方法。注：何時用列舉法？何時用描述法？{1000用描述法。如：集合x,y)|yx2{1000五、集合與集合的關系元素與集合之間的關系是什么？元素與集合是從屬關系，即對一個元素x是某集合A中的元素時，它們的關系為x∈A．若一個對象x不是某集合A中的元素時，它們的關系為x A．集合有哪些表示方法？列舉法，描述法，Venn圖法．合：A＝｛1，2，3｝，B＝｛1，2，3，4，5｝．它們之間有什么關系呢？兩集合相等：如果集合A中的每一個元素都是集合B中的元素，即A B，反過來，集合B的一個元素也都是集合A中的元素，即BA，那么就說集合A等于集合B，記作A＝B．子集、真子集的有關性質由子集、真子集的定義可推知：對于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C．對于集合A，B，C，如果A B，B C，那么A C．（3）A A．空集是任何非空集合的真子集．六、小結回顧本節課學習了以下內容：元素三要素：確定性、互異性、無序性表示法：列舉法、描述法、Veen圖法分類：有限集和無限集集合與元素：“屬于”或者”不屬于“，記成a∈A，aA集合與集合：子集、相等、真子集、空集子集：A中任意一元素均為B中的元素，記做A?BB?A真子集：A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素A中沒有，記做A B（B A）空集：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。【教師參考資料及來源】中等職業教育十一五規劃教材《數學》學校圖書館電子數據庫 人教版教參【指定學生閱讀材料】中等職業教育十一五規劃教材《數學》 高中數學必修一的第一章課后分析:教研室主任 累計審核簽名 學時動物科技學院 數學 課程技術理論教學教案學習情境（項目）

第一章集合與不等式

授課時數 2

NO：2周次班 級 內職三校生輔導班

時 間 年 月 日

節次 - 節教學內容 集合之間的關系【學情分析】【本節教學內容目標要求】

教學方式

課堂講授教學內容、交集，并集 、補集，全目標要求：知識目標：（1）掌握子集、真子集的概念；掌握兩個集合相等的概念；能力目標：通過集合語言的學習與運用，培養學生的數學思維能力.教學重點：掌握一元二次不等式的圖像解法．教學難點：真子集的概念．【主要能力點與知識點應達到的目標水平】

目標水平教學內容題 目的關系

技能點、知識點與基本職業素質點知識點：交集，并集的定義能力點：集合的運算職業素質滲透點：集合的靈活應用

識理熟練應分記解操作用析√√√ √在目標水平的具體要求上打√【教學過程組織】一、復習問題：集合的概念及表示方法二、導入新課：集合與集合之間是什么關系？能不能加減呢？三、教學內容交集：一般地，由所有屬于集合ABAB

B（讀作A交B，即：A Bxx,且x顯然有：A BB A，A BAA BB思考A B=A，A B= 可能成立嗎仿照上面可得并集的概念并集：一般的，由所有屬于集合ABABA B（讀作A并B，即

B=x|xA或xB顯然有A

B=B A，AA

B，BA B思考：A

B=A能成立嗎CU

A是什么集合？四、例題講解例題1用列舉法表示方程x22x30的解集。 答案{-1,3}例題2求不等式2x35的解集。 答案{x|x>4} 解析例題3已知ab∈R,集{0，,b}={1,a+b,a},求b-a的值 答案2解析由題知a≠0,則a+b=0，a=-b,所以=-1，又由=a,得a=-1,所以b=1,b-a=2 2210, 2210, 例題4已知集合 若集合A中至多有一個元素求實數 的取值范圍．a=0a≤-1解析當a=0時滿足；當a≠0時即4+4a≤0,所以a≤-1，綜上或a≤-1例題5已知集合則B中所含元素的個數為()A．3 B．6答案D解析x＝5，y＝1,2,3,4；x＝4，y＝1,2,3；x＝3，y＝1,2；x＝2，y＝1.共10個6則()RA．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2) B解析A＝(1,4)，B＝[－1,3]，則A∩(?B)＝(3,4)．R例題7設集合則等( )A．{1,2,5} B．{1,2,4,5 }C．{1,4,5} D．{1,2,4} B解析當時當時當時當時故選B.例題8如圖，I是全集、C是它的子集，則陰影部分所表示的集合( )A．(?B．(?)∩?C D．(A∩?I I I I答案D 解析由圖可知陰影部分所表示的集合故選D.I五、實訓演練（1）教材P6習題1-2學生練習第1、2、3、8題六、小結理解兩個集合的交集、并集的概念；求交集、并集常用數形結合。集合的并集 集合的交集 集合的補集若全集為，則集合A的U符號表示U

A∪B

補集為?A圖形表示意義 或且且【教師參考資料及來源】中等職業教育十一五規劃教材《數學》學校圖書館電子數據庫 人教版教參【指定學生閱讀材料】中等職業教育十一五規劃教材《數學》 高中必數學修一的第一章課后分析:教研室主任 累計審核簽名 學時動物科技學院 數學 課程技術理論教學教案學習情境（項目）

第一章集合與不等式

授課時數 2

NO：3周次班 級 內職三校生輔導班

時 間 年 月 日

節次 - 節教學內容 不等式與區間【學情分析】【本節教學內容目標要求】

教學方式

課堂講授教學內容：1、比較兩個數的大小 、不等式的基本性質 、區間的概目標要求：知識目標：1、解不等式的基本性質；2、了解不等式基本性質的應用．3、掌握區間的概念；4、用區間表示相關的集合．能力目標：1、了解比較兩個實數大小的方法；2、培養學生的數學思維能力和計算技能．教學重點：1、比較兩個實數大小的方法；2、不等式的基本性質．區間的概念．教學難點：比較兩個實數大小的方法．區間端點的取舍．【主要能力點與知識點應達到的目標水平】教學內題 目

技能點、知識點與基本職業素質點

目標水平識理熟練應分記解操作用析知識點：數的比較；解不等式的基本性質 √√ √√√不等式與能力點：會應用不等式的性質解一元一次不等式；了解比較兩區間 個實數大小的方法 √ √職業素質滲透點：靈活掌握不等式的性質；區間端點的取舍在目標水平的具體要求上打√【教學過程組織】一、導入新課：復習問題：5與9那個大？為什么？ 我們先來比較兩個數的大小二、不等式的基本性質：1、比較兩個數的大小作差法 a-b>0 a>b a-b=0 a=b a-b<0 注：a b為任意實數作商法： a/b>1 a>b a/b=1 a=b a/b<1 注：ab 必須都大于0例1 比較 4/3 與 5/4例2a>bab2 與 ba22、不等式性質1a>bb>c 則 a>c不等式性質2a>ba+-c>b+-c不等式性質3a>bc>d a+c>b+d不等式性質4a>bc<0 ac<bc c>0 ac>bc不等式性質5a>b>0c>d>0 ac>bd讓學生用語言敘述5個基本性質三、區間概念：一般地，由數軸上兩點間的一切實數所組成的集合叫做區間.其中，這兩個點叫做區間端點.不含端點的區間叫做開區間.如集合x|2x4表示的區間是開區間，用記號(2,4)表示.2閉區間.如集合|

x 表示的區間是閉區間，用記號[2,4]表示.只含左端點的區間叫做右半開區間，如集合{x|2

x4}表示的區間是右半開區間，用記號[2,4)表示；左半開區間，如集合{x|2(2,4]表示.

4}表示的區間是左半開區間，用記號引入問題中，新時速旅客列車的運行速度值（單位：公里/小時）區間為(200,350)因此，比較兩個實數的大小，只需要考察它們的差即可。1：A,4B[0,5]解：兩個集合的數軸表示如下圖所示,A B(1,5]， A B[0,4)．四、小結:1、比較兩個數大小的方2、不等式的基本性質

B，A B．定義 名稱 符號 數軸表示 備注{x丨{x丨{x丨{x丨{x丨x＞a}{x丨x≥a}{x丨x＜a}{x丨x≤a}R

開區間閉區間無限區間

(a，b) a[a，b] a(a，b] a[a，b) a(a，+∞) a[a，+∞) a(-∞，a)(-∞，a](-∞，+∞)

b 不包含線段的兩個端點b 包含線段的兩個端點b 包含右端點，不包含左端點b 包含左端點，不包含右端點包含左端點的射線a 不包含右端點的射線a 整個數軸【教師參考資料及來源】中等職業教育十一五規劃教材《數學》學校圖書館電子數據庫 人教版教參【指定學生閱讀材料】中等職業教育十一五規劃教材《數學》 高中數學必修一的第一章課后分析:教研室主任 累計審核簽名 學時動物科技學院 數學 課程技術理論教學教案學習情境（項目）

第一章集合與不等式

授課時數 2

NO：4周次班 級 內職三校生輔導班

時 間 年 月 日

節次 - 節教學內容 三種常見的不等式的解法【學情分析】【本節教學內容目標要求】

教學方式

課堂講授教學內容：1、一元二次不等式的解法 、方程、不等式、函數的圖像之間的聯目標要求：知識目標：1、了解方程、不等式、函數的圖像之間的聯系；2、掌握一元二次不等式的圖像解法．3、理解含絕對值不等式能力目標：1思維能力；2、通過求解一元二次不等式，培養學生的計算技能．教學重點：1、方程、不等式、函數的圖像之間的聯系；2、一元二次不等式的解法．教學難點：一元二次不等式的解法．【主要能力點與知識點應達到的目標水平】教學內題 目

技能點、知識點與基本職業素質點

目標水平識理熟練應分記解操作用析√√ √知識點：了解方程、不等式、函數的圖像之間的聯三種常見 理解含絕對值不等式的不等式能力點：通過求解一元二次不等式，培養學生的計算技能 √的解法職業素質滲透點：一元二次不等式的解法 √在目標水平的具體要求上打√【教學過程組織】一、一元二次不等式：1般形式是ax2+bx+c>0ax2+bx+c<02yx22x3

軸兩個交點的橫坐標是x1,x1

3，它們是一元二次方程x22x30的兩個根。觀察圖象可知，當 x1或x1

3時，x22x30；即不等式x22x30的解集是：xx1或x3。1x類似可知：不等式x22x30的解集是：指出利用二次函數的圖象來解一元二次不等式更為直觀明了，以這種方法教給同學們3、補充：一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0(a0)1當0時，因相應的一元二次方程ax2bxc0的兩個根1

x2，那么不等式 bxx2aax2bxc0的解集是

，不等式ax2bxc0的解集是Φ。當0時，因相應的一元二次方程沒有實數根，那么不等式ax2bxc0的解集是R；二、導入絕對值的意義我們來一起看一下︱－2︱等于多少？︱2︱等于多少？而絕對值等于2的數又是誰？在數軸上怎樣表示出來？︱－2︱＝2，︱2︱＝2絕對值等于2，可以表示成為一個含絕對值的一元一次方程x︱＝2，通過上面的 ︱，我們知道這個方程有兩個解x＝2或x＝－2，在數軸上表示出來我們發現它們到原點的距離都a︱表示為數軸上的到原點的距離等于a好，請大家回過頭看上面︱－2︱＝2，也就是說－2是負數，它的絕對值是它的相反數2，而︱2︱＝2，即正數的絕對值是它本身，根據絕對值的幾何意義我們也知道了0的絕對值是它本身用數學語言表示為 a,a＞0︱a︱＝0,－a,a＜0我們稱之為絕對值的數量意義，并且請大家注意了，絕對值還是一個非負數。三、探索解含絕對值的不等式解法︱x︱＝2表示數軸上的點到原點的距離為2的點，而它本身是一個含絕對值的方程，是一個含絕對值的等式，那么我們把“＝”轉換成為不等號時，如：︱x︱＜2，按照等號的表示敘述方法，我們知道它表示數軸上的點到原點的距離小于2的點的集合，在數軸上看：0 －2 2它包含了很多點，用上節課學過的知識，我們可以用集合來表示它，即2＜＜｝列的集合。同理︱x︱＞2，表示數軸上的點到原點的距離大于2的點的集合，在數軸上看0 －2 2請大家注意，在－2的左邊，所有的點都是到原點的距離大于2的，用集合表示為｛x︱x＜－2｝而在2的右邊部分，它們到原點的距離也是大于2的，也就是說｛x︱x＞2｝,它們兩部分都是︱x2的解，用集合表示為︱x＜｝∪︱2，即為x2或x2，請大家注意了，做題一定不要漏解。四、小結:1、解一元二次不等式的步驟1、解絕對值不等式的步驟【教師參考資料及來源】中等職業教育十一五規劃教材《數學》學校圖書館電子數據庫 人教版教參【指定學生閱讀材料】中等職業教育十一五規劃教材《數學》 高中數學必修一的第一章課后分析:教研室主任 累計審核簽名 學時動物科技學院 數學 課程技術理論教學教案學習情境（項目）

第一章集合與不等式

授課時數 2

NO：5周次班 級 內職三校生輔導班

時 間 年 月 日

節次 - 節教學內容 充要條件【學情分析】【本節教學內容目標要求】

教學方式

課堂講授教學內容：“充分條件、 “必要條件” “充要條件目標要求：知識目標：了解“充分條件教學重點：（1）（2）符號“ ”的正確使用．【主要能力點與知識點應達到的目標水平】教學內容

目標水平集合的概念，性質及表示方法 識理熟練應分題 目記解操作用析√ √知識點：四個條件√充要條件 能力點：由四個條件解不等式√ √職業素質滲透點：對集合的靈活應用在目標水平的具體要求上打√【教學過程組織】一、復習問題：什么時真子集合子集？二、導入新課：集合分大小嗎？三、基礎概念1、思考:下列兩題中α是β的什么條件?α:三角形中兩個內角相等β:三角形是等腰三角形α:a－b=0β: a=b解:αβ，且βα,所以，α既是βα又是β的必要條件。充要條件:如果既有αβ，又有βα，即有αβ，即α既是β的充分條件，又是β的必要條件，則α是β的充分且必要條件，簡稱充要條件。2.、思考：已知α是β的充要條件，把“如果α，那么β”作為原命題所得的四種命題的真假如何？已知α是β的充分非必要條件呢？已知α是β的必要非充分條件呢？解：α是β的充要條件時，四個命題都為真命題。α是βα是β的必要非充分條件時，逆命題和否命題為真命題，原命題和逆否命題為假命題例：三個數x、、z不都是負數的充要條件是( )（A）x、y、z中至少有一個是正數（B）x、y、z都不是負數、、z中只有一個是負數、、z中至少有一個是非負數例：“x1＞0，且x2＞0”“x1＋x2＞0,且x1x2＞0”的( )（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既非充分又非必要條件例：“x1＞3，且x2＞3”“x1＋x2＞6且x1x2＞9”的( )充分非必要條件必要非充分條件（C）充要條件既非充分又非必要條件例設A是B的充分非必要條件B是C的充要條件D是C的必要非充分條件則D是A的( )（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件例：設A是B的充分非必要條件是C的必要非充分條件，同時B是D的充分非必要條件是D的必要非充分條件，則C是A的( ）（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（D）四、充要條件的判斷方法定義法：①分清條件和結論：分清哪個是條件，哪個是結論；②找推式：判斷“pq”及“qp”的真假；③下結論：根據推式及定義下結論..逆否法（這是等價法的一種特殊情況）①若┒p┒q，則pqq是p的充分條件；②若┒p┒q，┒q ┒p，則p是q的必要非充分條件；③若┒p┒q，則p與q互為充要條件；④若┒p ┒q，┒q ┒p,則p是q的既不充分，也不必要條.q，則p是q的充分條件”和“┒p┒q，則p是q的必要條件”：2或3：x+”的什么條件？解析：因為┒p：x=2且y=3，┒q：x+y=5，而┒p┒q，且┒q即p是q的必要不充分條件。五、小結：四個邏輯條件及運算方法對于兩個不等式而言：

┒p，所以qp且p q，（ⅰ）解集范圍小的成立，則解集范圍大的也成立；但是，反過來不能成立．（ⅱ）若兩個不等式的解集無包含與被包含關系，則它們相互都不能推得【教師參考資料及來源】中等職業教育十一五規劃教材《數學》學校圖書館電子數據庫 人教版教參【指定學生閱讀材料】中等職業教育十一五規劃教材《數學》 高中數學必修一的第一章課后分析:教研室主任 累計審核簽名 學時動物科技學院 數學 課程技術理論教學教案學習情境（項目）

第一章集合與不等式

授課時數 2

NO：6周次班 級 內職三校生輔導班

時 間 年 月 日

節次 - 節教學內容 第一章復習【學情分析】【本節教學內容目標要求】

教學方式 講練教學內容：1、集合的表示方法 、集合與集合的表示方法 、不等式與區間的運用4、三種常見不等式解法 、充要條件目標要求：（1）掌握集合的列舉法與描述法，會用適當的方法表示集合．掌握一元二次不等式的圖像解法掌握一元二次不等式的圖像解法教學重點：集合的表示法、不等式的解法、充要條件的判斷．教學難點：集合表示法的選擇與規范書寫、解一元二次不等式【主要能力點與知識點應達到的目標水平】

目標水平教學內容題 目

技能點、知識點與基本職業素質點

識理熟練應分記解操作用析

知識點1.初步理解集合的概念熟練掌握常用數集及其記法；√ √ √2.應用不等式的性質解一元一次不等式；了解比較兩個實數大小的方法習 3.熟練掌握集合與集合間的關系；√ √能力點：掌握列舉法和描述法表示集合√ √職業素質滲透點：對集合的靈活應用在目標水平的具體要求上打√【教學過程組織】一、講授新課：例1，給出下列說法：①方程x2+|y+2|=0的解集為{-2,2};②集合{y|y=x2-1,x∈R}與集合{y|y=x-1,x∈R}的公共元組成的集合為{0，-1}；③區間（-∞，1）與（a，+∞）無公共元素其中正確的個數 {y|y=2-1,R}={y|y=x-1,x∈R}=R0-1與無公共元素取決于1a。2M={x|x=3m+1,m∈Z}，N={y|y=3n+2,n∈Zx∈M,yN，xyN的關系是 。

0 0 00]（變為文字描述法31}，N=321×22，故xyN,xyM00 00變為列舉法）M={…,-2,1,4,7,10,13,},N={…,-1,2,5,8,11,……}MNNxy∈N,xyM00 0000]直接驗證設x=3m+1,y=3n+2,則xy=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2,故xyN,xy0000Mxa

00 003，已知集合xa

x2

=1}是單元素集，用列舉法表示a的取值集合B解：B

x2

=1有等根或僅有一個實數根時a的取值集合。⑴有等根時有：x2-x-2-a=0①且x2-2≠0②；①△=1-4(-a-2)=0,a=-9/4,此時x=1/2適合條件②，故a=-9/4滿足條件；x2-2

xa=

x

，∴a=±2.當a=x22 (x 2)(x 2)2時,x=1+2,滿足條件；當a=-2時,x=1-2也滿足條件總之，B={-9/4,-2，2}4：已知A|2x1x>|x+2>|1<x≦3}，求集合B。解法：數軸上表示各集合后，分析得出結果。A 分析因為A B{x|1xA A B所以{x|1x3}B，因為A B{x|x2}， B{x|1xA，所以{x|1xB

-2 -1

1 3 x所以B{x|1x1}{x|1x3}{x|1x3}。六、小結回顧 無限集有限集分類空集集合的概念集 元素的性質1、合

確定性互異性集合的表示法

列舉法

無序性集合與集合的關系

描述法包含關系 子集集合運算 交并補集

真子集相等【教師參考資料及來源】中等職業教育十一五規劃教材《數學》學校圖書館電子數據庫 人教版教參【指定學生閱讀材料】中等職業教育十一五規劃教材《數學》 高中數學必修一的第一章課后分析:教研室主任 累計審核簽名 學時動物科技學院 數學 課程技術理論教學教案學習情境（項目）

第二章函數

授課時數 2

NO：7周次班 級 內職三校生輔導班

時 間 年 月 日

節次 - 節教學內容 函數的概念與性質【學情分析】【本節教學內容目標要求】

教學方式

課堂講授教學內容：1、函數的概念 2、函數的定義域 、函數的圖像 、函數的表示方法、函數的性目標要求：知識目標：1、理解函數的定義；2、理解函數值的概念及表示；3、理解函數的三種表示方法；4、理解函數的單調性與奇偶性的概念；5、會借助于函數圖像討論函數的單調性；能力目標：1、通過函數概念的學習，培養學生的數學思維能力；2、通過函數值的學習，培養學生的計算能力和計算工具使用技能；3、會利用“描點法”作簡單函數的圖像，培養學生的觀察能力和數學思維能力．5、通過函數奇偶性的判斷，培養學生的數學思維能力．教學重點：1、函數的概念；2、利用“描點法”描繪函數圖像．3、函數單調性與奇偶性的概念及其圖像特征；教學難點：1、對函數的概念及記號的理解；2、利用“描點法”描繪函數圖像．函數奇偶性的判斷．【主要能力點與知識點應達到的目標水平】教學內題 目

技能點、知識點與基本職業素質點

目標水平識理熟練應分記解操作用析知識點：函數概念、函數表示類型、函數的單調性、函數的奇√ √ √偶性函數的概能力點：函數的定義域、會表示函數、函數的圖像、函數的奇念與性質 偶性的特點 √ √職業素質滲透點：結果的準確性、方法的多樣性 √ √在目標水平的具體要求上打√【教學過程組織】一、復習問題：我們學過的正比例函數怎樣表示二、導入新課：那么什么是函數呢？三、函數基本知識1、函數的概念 自變量 變量2、函數的定義域 X取值范圍3、分母不能為0 根號下大于等于00的0次方3沒有意義4、函數的值域 y的取值范圍5、對應法則即方程6、函數相等三個條件必需都一樣例1 函求f(2) f(-3)例2 已知函（）＝２－＋２，（－３（－2（＋１）.四、三種表示方法解析式法，即用方程來表示函數，一般情況用XY列表法，較麻煩，一般做對比的時候用列表對于不同的題目用不同的表示方法視情況而定例 知一個長方形的周長為若一邊設為x問該如何用x來表示面積y呢？寫出其解析式并列表作圖。分析：長方形：周長=兩邊邊長的和*2面積=兩邊邊長的乘積解yx25x(0x5)五、函數的單調性例如：y=3x+2 請畫出圖像 并觀察有什么特點，從圖上可以看出函數的向右傾斜，有上升的勢Y=-3X+2 函數的單調定義如果 x1<x2屬于D D為定義域 f(x1)<f(x2) 函數為增函如果x1<x2 f(x1)>f(x2) 函數為減函數函數的增減性必須從一個定義區間內討論，否則就沒有意義函數必須是連續的函數的單調區間之間不能寫成并集的某些區間上卻存在單調性。即：函數的單調性是一個局部的性質。六、函數單調性的證明例1 證明當0<x1<x2 y=x2 為單增函數f(x1)-f(x2)=（x1+x2）（x1-七、函數奇偶性對于任意的x f(-x)=f(x) 為偶函數對于任意的x f(-x)=-f(x) 為奇函定義域關于原點對稱根據定義判斷一個函數是奇函數還是偶函數的方法和步驟是：第一步先判斷函數的定義域是否關于原點對稱,第二步判斷f(-x)=f(x)還是f(-x)=-f(x)注意：數的單調性。奇函數和偶函數的定義域的特征是關于原點對稱。奇函數和偶函數圖象的對稱性：例1 判斷函數的奇偶性f(x)=4x 奇f(x)=1x1 偶【教師參考資料及來源】中等職業教育十一五規劃教材《數學》學校圖書館電子數據庫 人教版教參【指定學生閱讀材料】中等職業教育十一五規劃教材《數學》 高中數學教材課后分析:教研室主任 累計審核簽名 學時動物科技學院 數學 課程技術理論教學教案學習情境（項目）

第二章函數

授課時數 2

NO：8周次班 級 內職三校生輔導班

時 間 年 月 日

節次 - 節教學內容 反函數【學情分析】

教學方式

課堂講授映射"函數概念的基礎上，精心設計問題鏈，通過一些具體的例子由淺入深，逐層展開，從而得到反函數的概念【本節教學內容目標要求】教學內容：1、反函數的概念 、互為反函數的函數圖象間的關目標要求：知識目標：讓學生去探究、去發現反函數與原函數之間的關系，并能利用函數概念及反函數定義給予說明，掌握關系及運用關系解決一些簡單問題；能力目標：通過優化問題設計，探究原函數與反函數之間的關系，培養學生觀察、分析、猜想、歸納和自主探究的能力。教學重點：1、反函數的概念和函數的求法2、理解反函數概念并求出函數的反函數是本單元教學的重要內容。教學難點：1、反函數概念的接受能與理解，認清反函數的實質，對反函數的存在有正確的認識，復習函數的概念進而引出反函數的概念就是為突破難點做準備。【主要能力點與知識點應達到的目標水平】教學內題 目

技能點、知識點與基本職業素質點

目標水平識理熟練應分記解操作用析知識點：反函數的概念

√ √ √反函數

能力點：求出函數的反函數觀察、分析、猜想、歸納和自主探究的能力。

√ √√ √ √在目標水平的具體要求上打√【教學過程組織】一、提出問題，創設學習情問題1 函數的概念問題2 y=f(x)中各變量的意義1 1問題3 畫出函數yx3與yx3；yx2與yx2（x0）的圖象追問1 這兩組函數的圖像有什么關系？這兩組函數有什么關系？追問2 由yx3，已知y能否求x？1 1追問3 xy3是否是一個函數？它與yx3有何關系？1追問4 xy3與yx3有何聯系？問題4（1）函數y=2x+1(x是自變量)與函數x=2y+1(y是自變量)是否是同一函數？x1yy

(x是自變量)與函數x=2y+1(y是自變量)是否是同一函數？2x1（x0）y(x1)2（x1）的值域有什么關系？二、引導思考，自主探究通過上兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在“最近發展區”設計問題，使學生對反函數有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎．面對一系列的問題，學生的求知欲望高漲，教師給予分析和引導，學生深入思考，開展討論。1、根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的定義y=f(x)(x∈A)C．我們根據這個函數中x,yy把xx=(y)yCx=(y)，xAx(y)就表示yyx(y)(y∈C)y=f(x)(x∈A)的反函數.記作:xf1yxy表示函xf1y中的xyyf1(x．2、引導分析：反函數也是函數；對應法則為互逆運算；定義中的“如果”意味著對于一個任意的函數y=f(x)來說不一定有反函數；函數y=f(x)的定義域、值域分別是函數x=f1(y)的值域、定義域；函數y=f(xx=f1(y)互為反函數；要理解好符號f1；交換變量、y3、兩次轉換x、y的對應關系yfxxf1yyf1x在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數．在剖析定義的過程中，讓學生體會函數與方程、一般到特殊的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握．三、歸納總結1、反函數也是函數；2、原函數的定義域是反函數的值域，原函數的值域是反函數的定義域；3、總結求函數反函數的步驟:1x=f1(y)．2x=f1(y)x與yyf1(x.3yf1(x（簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域）四、例題練習【例1】求下列函數的反函數（1）y=3x-1 (2)y=x3+1y

x1(x0)的反函數．（1）yx2(xRyx2(x0)的反函數．yx2(x<0)的反函數．五、鞏固強化，評價反饋y=f(xy=f1(x)（1）y=-2x+3(xR)（2）y=-2(xRx0)xx 5(3)y= (xR,且x )3x5 36x5已知函數f(x)= (xR,且x1)存在反函數yf1(x)，求f1(7)的值．x1六、反思小結，再度設疑有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節研究．【教師參考資料及來源】中等職業教育十一五規劃教材《數學》學校圖書館電子數據庫 人教版教參【指定學生閱讀材料】中等職業教育十一五規劃教材《數學》 高中數學教材課后分析:教研室主任 累計審核簽名 學時動物科技學院 數學 課程技術理論教學教案學習情境（項目）

第二章函數

授課時數 2

NO：9周次班 級 內職三校生輔導班

時 間 年 月 日

節次 - 節教學內容 冪的運算與冪函數【學情分析】【本節教學內容目標要求】

教學方式

課堂講授教學內容：1、冪的運算 、冪函目標要求：知識目標：1、學習整數指數冪的知識；2、解n次根式的概念；3、解分數指數冪的定義；3、掌握實數指數冪的運算法則；4、通過幾個常見的冪函數，了解冪函數的圖像特點能力目標：1、掌握根式與分數指數冪之間的轉化；2、會利用計算器求根式和分數指數冪的值；3、計算工具使用技能.4、確進行實數指數冪的運算；5、通過對冪函數圖形的作圖與觀察，培養學生的計算工具使用能力與觀察能力.教學重點：分數指數冪的定義．有理數指數冪的運算．教學難點：根式和分數指數冪的互化．有理數指數冪的運算【主要能力點與知識點應達到的目標水平】教學內題 目

技能點、知識點與基本職業素質點

目標水平識理熟練應分記解操作用析

知識點：解n次根式的概念、冪函數的圖像特點能力點：掌握根式與分數指數冪之間的轉化

√ √ √√ √與冪函數職業素質滲透點通過對冪函數圖形的作圖與觀察計算工具 √ √使用技能在目標水平的具體要求上打√【教學過程組織】一、同底數冪的乘法對于aman(aa a)(aam

aamn

aamn，總結法則如下：·a=am+（n）·a·=am+n+（np都是正整數）二、積的乘方和冪的乘方a2a2a2(a2)3(a2)3=a2a2a2=a6.所以可以總結冪的乘方的法則.①公式：（am）n＝amn（m、n都是正整數）（am）］p＝amnp、p都是正整數）②法則冪的乘方，底數不變，指數相乘.對于abababab，由乘方的意義可以寫成(ab)4abababab=aaaabbbb=a4b4.對于積的乘方法則公式總結如下：①公式（ab）n＝an·bn（n是正整數）（abc）n＝an·bn·cn（n是正整數）②法則積的乘方等于每一個因數乘方的積.三、同底數冪的除法對于a5a2，由乘方的意義，可以把這個式子寫成

a5 aaaaa aaaa3，由上面a2 aa的式子也可以變換為a5a2a52a3.由上面的式子總結一下運算法則.同底數冪的除法公式和法則公式：amanamn)（a≠0，m、n都是正整數，且mn）法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減.注意：Ⅰ.在此公式中，底數aⅡ.此公式相除的冪必須底數相同，若不相同，需進行調整，化為同底數，才可用公式計算。四、冪函數定義：一般地，函數y＝xa叫作冪函數，其中x（深化認知下列函數是冪函數的是：A．y=2x+1 B．y=3x2

C．y=x-3

D．y=1冪函數與指數函數有什么聯系和區別？引導：有了冪函數的概念后，我們接下來做什么？―――研究冪函數的性質。通過什么方式來研究？――――――畫函數的圖象。為使作圖高效，我們可先做點什么―――分析函數的定義域、奇偶性。五、問題探究對于冪函數y＝xa，討論當填表

，－1時的函數性質．以上問題給學生留出充分時間去探究，教師引導學生從函數解析式出發來研究函數性質．在同一坐標系中，畫出性質．學生回答，老師點評：冪函數的性質．

，y＝x-1的圖像，并歸納出它們具有的共同1）函數y＝，＝2＝xy＝ ，x-1的圖像都過點，1；（2）函數y＝x，y＝x3，y＝x-1是奇函數，函數y＝x2是偶函數;（3在（0，＋∞）,函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ 是增函數，函數y＝x-1是減函數；（４）在第一象限內，函數y＝x-1圖像向上與y軸無限接近；向右與x軸無限接近。（六）歸納小結今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？【教師參考資料及來源】中等職業教育十一五規劃教材《數學》學校圖書館電子數據庫 人教版教參【指定學生閱讀材料】中等職業教育十一五規劃教材《數學》 高中數學教材課后分析:教研室主任審核簽名動物科技學院數學累計學時課程技術理論教學教案NO：10學習情境（項目）第二章函數授課時數2周次班 級 內職三校生輔導班

時 間 年 月 日

節次 - 節教學內容 指數函數【學情分析】【本節教學內容目標要求】

教學方式

課堂講授教學內容：1、指數函數的定義 、指數函數的圖像與性目標要求：知識目標：1、理解指數函數的圖像及性質；2、了解指數模型，理解指數函數的圖像及性質．能力目標：1、畫出指數函數的簡圖；3、理解指數函數的圖像及性質；3、了解指數函數在生活生產中的部分應用，從而培養學生分析與解決問題能力．教學重點：1、數函數的概念、圖像和性質；2、指數函數的應用實例．教學難點：指數函數的應用實例【主要能力點與知識點應達到的目標水平】教學內題 目

技能點、知識點與基本職業素質點

目標水平識理熟練應分記解操作用析指數函數

知識點數函數的概念圖像和性質理解指數函數的圖像及 √ √性質√ √能力點：理解指數函數的圖像及性質√ √職業素質滲透點：了解指數函數在生活生產中的部分應用，從而培養學生分析與解決問題能力在目標水平的具體要求上打√【教學過程組織】一、指數函數的概念1、形如y=ax的函數.這里a的取值范圍如何呢？主要有兩個目的,使函數的定義域為R,且具有單調性.（1）假設a=0,那么當x>0時，ax=0，當x≤0時，ax無意義；(2)假設a<0ax對某些x值可能沒有意義，如a=-1-1x對于x=1/4,x=1/2,..意義；a=1,那么y=1x=1xa>0a≠1。2、指數函數的定義：一般地，函數y=ax(a>0且a≠1)的函數叫做指數函數，其中x為自變量，定義域為R。了解了什么是指數函數，還需進一步研究其性質，從“數”的角度研究其解析式有難度，我們轉而從“形”的角度研究其圖象，然后從圖象中看能否發現規律總結出指數函數的性質。先研究幾個具體的指數函數圖象：二、指數函數的圖像與性質：1、繪制圖像請同學們分成四組分別做出以下函數圖像并討論總結圖象規律：（1）y=2x

1()x和y=2y=2xy=3x2、探究性質：1）過點（0，1）2）y>03）底數a>1時，函數在R上單調遞增,"撇型”.底數0<a<1時，函數在R（指數函數間圖象的特性y當底數a>1y0<a<13、歸納性質將指數函數y=ax(a>0且a≠1)的性質（對應圖象）歸納如下表，進行課件演示：指數函數y=ax的性質（由課件展示）三、指數函數的應用1．例：已知指數函數f(x)ax(a 0,且a的圖象經過點(3,)，求f(0),ff(3)的值。x解：因為f(x)ax的圖象經過點(3,)，所以f(3)x1即a3，解得a3，于是

f(3)3。f(0)f3,f(3)1所以 四、總結指數函數的定義。（研究了對a的限定以及定義域）指數函數的圖像指數函數的性質：（1）定義域（-∞,+∞），值域（0,+∞）；（2）函數的特殊值（0，1）；（3）函數的單調性：a>1,單調增；0<a<1，單調減。【教師參考資料及來源】中等職業教育十一五規劃教材《數學》學校圖書館電子數據庫 人教版教參【指定學生閱讀材料】中等職業教育十一五規劃教材《數學》 高中數學教材課后分析:教研室主任 累計審核簽名 學時動物科技學院 數學 課程技術理論教學教案學習情境（項目）

第二章函數

授課時數 2

NO：11周次班 級 內職三校生輔導班

時 間 年 月 日

節次 - 節教學內容 對數【學情分析】【本節教學內容目標要求】

教學方式

課堂講授教學內容：1、對數的定義 2、對數的性質 、對數的運算法則 、對數的換底公目標要求：知識目標：1、了解對數的概念，理解常用對數和自然對數的概念；2、掌握利用計算器求對數值的方法；3、了解積、商、冪的對數．能力目標：123教學難點：對數的概念．【主要能力點與知識點應達到的目標水平】教學內題 目對數

技能點、知識點與基本職業素質點知識點：了解對數的概念，理解常用對數和自然對數的概念能力點：進行指數式與對數式之間的互化

目標水平識理熟練應分記解操作用析√ √√職業素質滲透點：會運用函數型計算器計算對數值 √ √在目標水平的具體要求上打√【教學過程組織】一、對數的定義aNaa0,ab N b b aN一般地，如果 的次冪等于 ,即 ，那么數 叫做以為底 的對數，記logNb a N作 a ，其中叫做對數的底數， 叫做真.指數 對數值冪值 真數abN loga底數

N ba aa0,a注：1、在定義中注意底數的取值 ;2、在abN中，N0，由此可以知道負數和零沒有對數；aa0,a1說明：對數的定義中為什么規定 呢？1、若 01、若 0時，為某些值時，值不存在.a2,N8時，blog8不存在如： 2 ；a2,b1時，N 2無意義.或者b

N為某些值時，

值不存在（無意義） 22、若 02、若 0時，為某些值時，值不存在(值不唯一).a0,Nlog如：

2不存在（也可以表述為：0的多少次冪等于2？）