七年級下冊第五章生活中的軸對稱一、軸對稱現象（1）軸對稱圖形：如果平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做；（2）兩個圖形成軸對稱：如果平面圖形沿一條直線對折后能夠，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做；二、探索軸對稱的性質（1）對應點所連的線段被對稱軸；（2）對應線段，對應角；三、（重點知識！！）簡單的軸對稱圖形1、等腰三角形（1）定義：有兩條邊的三角形叫做等腰三角形；（2）對稱性：等腰三角形（是或不是）軸對稱圖形，對稱軸為；（3）三線合一：等腰三角形、、重合；（4）角：等腰三角形的兩個底角；（等邊對等角）（5）邊：如果一個三角形有兩個角，那么它們所對的邊也.（等角對等邊）DCDCBA21三線合一：①∵AB=AC，∠1=∠2∴BD=DC，AD⊥BC②∵AB=AC，BD=DC∴∠1=∠2，AD⊥BC③∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=DC，∠1=∠2等邊對等角：∵AB=AC∴∠B=∠C等角對等邊：∵∠B=∠C∴AB=AC2、等邊三角形（1）定義：三邊都的三角形叫做等邊三角形，又叫三角形；（2）對稱性：等邊三角形（是或不是）軸對稱圖形，對稱軸為；（3）性質：等邊三角形是特殊的三角形，因此它具有三角形的一切性質.3、線段的垂直平分線（1）軸對稱性：線段（是或不是）軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條；（2）定義：垂直于這一線段，并且這條線段的直線叫做這條線段的；簡稱為；（3）（非常重要！！）性質：線段垂直平分線上的點到這條線段的距離；4、角平分線（1）軸對稱性：角（是或不是）軸對稱圖形，對稱軸為；（2）（非常重要！！）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離.四、尺規作圖：會用尺規作線段的垂直平分線和角的平分線.練一練一、選擇題1、下列說法正確的是（）．A．軸對稱涉及兩個圖形，軸對稱圖形涉及一個圖形B．如果兩條線段互相垂直平分，那么這兩條線段互為對稱軸C．所有直角三角形都不是軸對稱圖形D．有兩個內角相等的三角形不是軸對稱圖形2、下列圖形中對稱軸最多的是()．A．等腰三角形B．正方形C．圓D．線段3、若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為（）cm．A．11B．7.5C．11或7.5D．以上都不對4、如圖1：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長為（）厘米．A．16B．18C．26D．285、如圖2所示，是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，現給出下列結論：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC其中正確的結論有（）．A．1個B．2個C．3個D．4個6、把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖3）．結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖4）的對應點所具有的性質是（）．A．對應點連線與對稱軸垂直B．對應點連線被對稱軸平分AC．對應點連線被對稱軸垂直平分D．對應點連線互相平行AACACOBDBOBDBCC圖4圖3圖2圖1圖4圖3圖2圖1二、填空題1、設A、B兩點關于直線MN對稱，則______垂直平分________．2、已知點P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB=．3、等腰三角形一個底角是30°，則它的頂角是__________度．4、等腰三角形的兩邊的邊長分別為20cm和9cm，則第三邊的長是__________．5、等腰三角形的一內角等于50°，則其它兩個內角各為．6、如圖5：點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長為．7、如圖6，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，點E、F是AD的三等分點，若△ABC的面積為12cm2，則圖中陰影部分的面積為cm2．8、如圖7所示，兩個三角形關于某條直線對稱，則=．B C B C A 圖5圖7圖6三、解答題1、已知：如圖，已知△ABC，（1）分別畫出與△ABC關于x軸、y軸對稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求△ABC的面積．2、如圖，已知點M、N和∠AOB，求作一點P，使P到點M、N的距離相等，且到∠AOB的兩邊的距離相等．3、如圖：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度數．ADEFBC4、已知：△ABC中，∠BADEFBC5、如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC．AA