第七章巖體本構關系與強度理論§7.1概述§

7.2巖石的本構關系§

7.3巖石強度理論（重點）§

7.4巖體變形與本構關系§

7.5巖體破壞機制及破壞判據第七章巖體本構關系與強度理論§7.1概述1強度理論－主要內容1強度理論概述2Coulomb強度準則3Mohr強度理論4Griffith強度理論強度理論－主要內容27.3巖石強度理論概述強度理論：關于材料破壞原因和條件的假說。基本思想：①確認材料失效的力學原因，提出破壞條件假說。②用簡單受力情況下的破壞實驗指標，建立復雜應力狀態下的彈性失效準則。巖石破壞類型：①斷裂破壞：單軸拉斷、劈裂——由拉應力引起；②剪切破壞：塑性流動、剪斷——由剪應力引起。7.3巖石強度理論3古典強度理論與巖石強度表現不符：①最大拉應力理論沒有考慮σ2

和σ3

的影響。②最大伸長線應變理論雖考慮σ2

和σ3的影響，但多向拉比單向拉安全，與事實矛盾。古典強度理論與巖石強度表現不符：②最大伸長線應變理論雖考慮σ4③最大剪應力理論與巖石試驗結果不符

σ1－σ3≤[σ]a.最大剪應力理論破壞面與σ1

的夾角為45°；而巖石破壞面與σ1

的夾角為45°－φ/2。b.最大剪應力理論破壞面上剪應力最大；而巖石破壞面上剪應力不是最大。③最大剪應力理論與巖石試驗結果不符5④歪形能理論只與σ1

、σ2

和σ3三者之間的差的絕對值有關；而與應力大小無關，這與巖石破壞現象不符。④歪形能理論67.3.1庫侖準則--納維爾：

（1773年）觀點：①巖石破壞為剪切破壞；

②巖石抗能力由兩部分組成（內聚力、內摩擦力）。

③強度準則形式－直線型：7.3.1庫侖準則--納維爾：（1773年）72θ庫侖準則可由AL直線表示任意斜截面上應力為：當任意斜截面為破壞面時，其上應力滿足庫侖準則。2θ庫侖準則可由AL直線表示任意斜截面上應力為：當任意斜8由圖：

破壞面方向：由圖：化簡得：（有兩種方法推導：代數、幾何）由圖：9強度準則：

剪切式：三向應力式：

單向應力式：強度準則：10應用：

①判斷巖石在某一應力狀態下是否破壞（用應力圓）。

②預測破壞面的方向：（與最大主平面成，破壞面與最小主平面夾角α=45－φ/2。）；（X型節理銳角平分線方向為最大主應力方向）。

③進行巖石強度計算，

應用：11評價：①是最簡單的強度準則，是莫爾強度理論的一個特例。②不僅適用于巖石壓剪破壞，也適用于結構面壓剪破壞；③判據適用堅硬、較堅硬的脆性巖石產生剪切破壞的情況，不適用于受拉破壞。

巖體本構關系與強度理論課件12二、莫爾判據莫爾考慮三向應力狀態下的庫侖--納維爾判據后認為：材料在極限狀態下，剪切面上的剪應力就達到了隨法向應力和材料性質而定的極限值。當材料中一點可能滑動面上的剪應力超過該面上的剪切強度時，該點就產生破壞，而滑動面的剪切強度τ又是作用于該面上法向應力σ的函數。判斷巖石中一點是否會發生剪切破壞時，可用莫爾包絡線與莫爾應力圓比較。如果二者相切或相割，則點破壞；如果相離，則不會破壞。二、莫爾判據判斷巖石中一點是否會發生剪切破壞時，可用莫爾包絡13理論要點：①巖石的剪切破壞由剪應力引起；但不是發生在最大剪應力作用面上；②剪切強度取決于剪切面上的正應力和巖石的性質，是剪切面上正應力的函數；③剪切強度與剪切面上正應力的函數形式有多種：直線型、二次拋物線型、雙曲線型，等等；是一系列極限莫爾圓的包絡線，它由試驗擬合獲得；④剪切強度是關于σ軸對稱的曲線，破壞面成對成簇出現；⑤莫爾圓與強度曲線相切或相割研究點破壞，否則不破壞；⑥不考慮σ2的影響。

巖體本構關系與強度理論課件14莫爾強度曲線繪制：

（由單拉、單壓、三壓強度實驗得到）特點：

曲線左側閉合，向由側開放（耐壓、不耐拉）；曲線的斜率各處不同（內摩擦角、似內聚力變化，與所受應力有關）；曲線對稱于正應力軸（破壞面成對出現，形成X型節理）；不同巖石其強度曲線不同（不同巖石具有不同的強度性）。莫爾強度曲線繪制：15適用較堅硬至較軟弱巖石，如泥灰巖、砂巖、泥頁巖1.拋物線型適用較堅硬至較軟弱巖石，如泥灰巖、砂巖、泥頁巖1.拋物線型162.雙曲線型適用于砂巖、灰巖、花崗巖等堅硬、較堅硬巖石。3.直線型2.雙曲線型適用于砂巖、灰巖、花崗巖等堅硬、較堅硬巖石。317對莫爾強度理論的評價：

優點：①適用于塑性巖石，也適用于脆性巖石的剪切破壞；②較好解釋了巖石抗拉強度遠遠低于抗壓強度特征；③解釋了三向等拉時破壞，三向等壓時不破壞現象；④簡單、方便:同時考慮拉、壓、剪,可判斷破壞方向.不足：①忽視了σ2

的作用，誤差：±10％；②沒有考慮結構面的影響；③不適用于拉斷破壞；④不適用于膨脹、蠕變破壞。對莫爾強度理論的評價：18三、格里菲斯判據脆性材料中包含大量微裂紋和微孔洞。材料破壞：微裂紋或孔洞在局部拉應力下擴展、聯合巖石是包含大量微裂紋和孔洞的脆性材料，因此，該理論為巖石破壞判據提供了一個重要理論基礎。三、格里菲斯判據巖石是包含大量微裂紋和孔洞的脆性材料，因此19格里菲斯強度理論（1920、1921）

1）基本假設（觀點）：

①物體內隨機分布許多裂隙；

②所有裂隙都張開、貫通、獨立；

③裂隙斷面呈扁平橢圓狀態；

④在任何應力狀態下，裂隙尖端產生拉應力集中，導致裂隙沿某個有利方向進一步擴展。

⑤最終在本質上都是拉應力引起巖石破壞。

格里菲斯強度理論（1920、1921）202）兩個關鍵點：①最容易破壞的裂隙方向；②最大應力集中點（危險點）。在壓應力條件下裂隙開列及擴展方向帶橢圓孔薄板的孔邊應力集中問題2）兩個關鍵點：在壓應力條件下裂隙開列及擴展方向帶橢圓孔薄板21①數學式

③Griffith準則幾何表示

Griffith準則圖解

②最有利破裂的方向角3）Griffth（張拉）準則（a）在坐標下

由此區可見，當時，即壓拉強度比為8。①數學式③Griffith準則幾何表示Griffith準22（b）在坐標下

設－應力圓圓心；－應力圓半徑

又設，則Griffith強度準則第二式寫成

應力圓方程：

（1）代入（2）得：

（b）在坐標下

設－應力23

（3）式是滿足強度判據的極限莫爾應力圓的表達式

（3）式對

求導得把（4）式帶入（3）得在坐標下的準則與庫侖準則相似－－拋物線型。

24Griffith強度曲線①在坐標下:Griffith強度曲線①在25Griffith強度曲線

②在坐標下Griffth準則圖解Griffith強度曲線②在26Grriffith強度準則評價：優點：①巖石抗壓強度為抗拉強度的8倍，反映了巖石的真實情況；②證明了巖石在任何應力狀態下都是由于拉伸引起破壞；③指出微裂隙延展方向最終與最大主應力方向一致。

不足：①僅適用于脆性巖石，對一般巖石莫爾強度準則適用性遠大于Griffith準則。②對裂隙被壓閉合，抗剪強度增高解釋不夠。③Griffith準則是巖石微裂隙擴展的條件，并非宏觀破壞。Grriffith強度準則評價：27剪應力表達式:主應力表達式:判據的表達式剪應力表達式:判據的表達式28由格里菲斯判據得1.當σ３＝０時，σ１＝σｃ＝８σｔ，即=８，與庫侖-納維爾判據接近。2.適用脆性巖石拉破壞。

修正的格里菲斯判據（考慮摩擦效應f,C）由格里菲斯判據得修正的格里菲斯判據（考慮摩擦效應f,C）29四、八面體強度判據八面體：空間坐標中每個卦限取一等斜面，八個等斜面構成的多面體判據認為：巖石破壞是八面體上的剪應力（τ8）=臨界值引起。八面體應力四、八面體強度判據30米賽斯強度判據：巖石單向受力屈服時，當τ8=極限剪應力時，巖石屈服(或破壞)。該判據適用以延性破壞為主的巖石。八面體強度判據的優點：考慮了中間主應力的作用。德魯克-普拉格（Ｄrucker-Prager）判據:米賽斯強度判據：該判據適用以延性破壞為主的巖石。德魯克-普拉31一、庫侖--納維爾判據適用條件：低應力或堅硬、較堅硬的巖石的剪切破壞.二、莫爾判據1.斜直線型：同庫侖--納維爾判據2.二次拋物線型：適用條件：高應力或軟弱、較軟弱巖石的剪切破壞破壞判據小結一、庫侖--納維爾判據適用條件：低應力或堅硬、較堅硬的巖石的323.雙曲線型：

適用條件：中等應力或較堅硬巖的剪切破壞。

三、格里菲斯判據

適用條件：非常適用于脆性巖石的拉破壞。3.雙曲線型：

三、格里菲斯判據適用條33修正的格里菲斯判據四、八面體強度判據該判據適用以延性破壞為主的巖石。修正的格里菲斯判據四、八面體強度判據該判據適用以延性破壞為主34第七章巖體本構關系與強度理論§7.1概述§

7.2巖石的本構關系§

7.3巖石強度理論（重點）§

7.4巖體變形與本構關系§

7.5巖體破壞機制及破壞判據第七章巖體本構關系與強度理論§7.1概述35強度理論－主要內容1強度理論概述2Coulomb強度準則3Mohr強度理論4Griffith強度理論強度理論－主要內容367.3巖石強度理論概述強度理論：關于材料破壞原因和條件的假說。基本思想：①確認材料失效的力學原因，提出破壞條件假說。②用簡單受力情況下的破壞實驗指標，建立復雜應力狀態下的彈性失效準則。巖石破壞類型：①斷裂破壞：單軸拉斷、劈裂——由拉應力引起；②剪切破壞：塑性流動、剪斷——由剪應力引起。7.3巖石強度理論37古典強度理論與巖石強度表現不符：①最大拉應力理論沒有考慮σ2

和σ3

的影響。②最大伸長線應變理論雖考慮σ2

和σ3的影響，但多向拉比單向拉安全，與事實矛盾。古典強度理論與巖石強度表現不符：②最大伸長線應變理論雖考慮σ38③最大剪應力理論與巖石試驗結果不符

σ1－σ3≤[σ]a.最大剪應力理論破壞面與σ1

的夾角為45°；而巖石破壞面與σ1

的夾角為45°－φ/2。b.最大剪應力理論破壞面上剪應力最大；而巖石破壞面上剪應力不是最大。③最大剪應力理論與巖石試驗結果不符39④歪形能理論只與σ1

、σ2

和σ3三者之間的差的絕對值有關；而與應力大小無關，這與巖石破壞現象不符。④歪形能理論407.3.1庫侖準則--納維爾：

（1773年）觀點：①巖石破壞為剪切破壞；

②巖石抗能力由兩部分組成（內聚力、內摩擦力）。

③強度準則形式－直線型：7.3.1庫侖準則--納維爾：（1773年）412θ庫侖準則可由AL直線表示任意斜截面上應力為：當任意斜截面為破壞面時，其上應力滿足庫侖準則。2θ庫侖準則可由AL直線表示任意斜截面上應力為：當任意斜42由圖：

破壞面方向：由圖：化簡得：（有兩種方法推導：代數、幾何）由圖：43強度準則：

剪切式：三向應力式：

單向應力式：強度準則：44應用：

①判斷巖石在某一應力狀態下是否破壞（用應力圓）。

②預測破壞面的方向：（與最大主平面成，破壞面與最小主平面夾角α=45－φ/2。）；（X型節理銳角平分線方向為最大主應力方向）。

③進行巖石強度計算，

應用：45評價：①是最簡單的強度準則，是莫爾強度理論的一個特例。②不僅適用于巖石壓剪破壞，也適用于結構面壓剪破壞；③判據適用堅硬、較堅硬的脆性巖石產生剪切破壞的情況，不適用于受拉破壞。

巖體本構關系與強度理論課件46二、莫爾判據莫爾考慮三向應力狀態下的庫侖--納維爾判據后認為：材料在極限狀態下，剪切面上的剪應力就達到了隨法向應力和材料性質而定的極限值。當材料中一點可能滑動面上的剪應力超過該面上的剪切強度時，該點就產生破壞，而滑動面的剪切強度τ又是作用于該面上法向應力σ的函數。判斷巖石中一點是否會發生剪切破壞時，可用莫爾包絡線與莫爾應力圓比較。如果二者相切或相割，則點破壞；如果相離，則不會破壞。二、莫爾判據判斷巖石中一點是否會發生剪切破壞時，可用莫爾包絡47理論要點：①巖石的剪切破壞由剪應力引起；但不是發生在最大剪應力作用面上；②剪切強度取決于剪切面上的正應力和巖石的性質，是剪切面上正應力的函數；③剪切強度與剪切面上正應力的函數形式有多種：直線型、二次拋物線型、雙曲線型，等等；是一系列極限莫爾圓的包絡線，它由試驗擬合獲得；④剪切強度是關于σ軸對稱的曲線，破壞面成對成簇出現；⑤莫爾圓與強度曲線相切或相割研究點破壞，否則不破壞；⑥不考慮σ2的影響。

巖體本構關系與強度理論課件48莫爾強度曲線繪制：

（由單拉、單壓、三壓強度實驗得到）特點：

曲線左側閉合，向由側開放（耐壓、不耐拉）；曲線的斜率各處不同（內摩擦角、似內聚力變化，與所受應力有關）；曲線對稱于正應力軸（破壞面成對出現，形成X型節理）；不同巖石其強度曲線不同（不同巖石具有不同的強度性）。莫爾強度曲線繪制：49適用較堅硬至較軟弱巖石，如泥灰巖、砂巖、泥頁巖1.拋物線型適用較堅硬至較軟弱巖石，如泥灰巖、砂巖、泥頁巖1.拋物線型502.雙曲線型適用于砂巖、灰巖、花崗巖等堅硬、較堅硬巖石。3.直線型2.雙曲線型適用于砂巖、灰巖、花崗巖等堅硬、較堅硬巖石。351對莫爾強度理論的評價：

優點：①適用于塑性巖石，也適用于脆性巖石的剪切破壞；②較好解釋了巖石抗拉強度遠遠低于抗壓強度特征；③解釋了三向等拉時破壞，三向等壓時不破壞現象；④簡單、方便:同時考慮拉、壓、剪,可判斷破壞方向.不足：①忽視了σ2

的作用，誤差：±10％；②沒有考慮結構面的影響；③不適用于拉斷破壞；④不適用于膨脹、蠕變破壞。對莫爾強度理論的評價：52三、格里菲斯判據脆性材料中包含大量微裂紋和微孔洞。材料破壞：微裂紋或孔洞在局部拉應力下擴展、聯合巖石是包含大量微裂紋和孔洞的脆性材料，因此，該理論為巖石破壞判據提供了一個重要理論基礎。三、格里菲斯判據巖石是包含大量微裂紋和孔洞的脆性材料，因此53格里菲斯強度理論（1920、1921）

1）基本假設（觀點）：

①物體內隨機分布許多裂隙；

②所有裂隙都張開、貫通、獨立；

③裂隙斷面呈扁平橢圓狀態；

④在任何應力狀態下，裂隙尖端產生拉應力集中，導致裂隙沿某個有利方向進一步擴展。

⑤最終在本質上都是拉應力引起巖石破壞。

格里菲斯強度理論（1920、1921）542）兩個關鍵點：①最容易破壞的裂隙方向；②最大應力集中點（危險點）。在壓應力條件下裂隙開列及擴展方向帶橢圓孔薄板的孔邊應力集中問題2）兩個關鍵點：在壓應力條件下裂隙開列及擴展方向帶橢圓孔薄板55①數學式

③Griffith準則幾何表示

Griffith準則圖解

②最有利破裂的方向角3）Griffth（張拉）準則（a）在坐標下

由此區可見，當時，即壓拉強度比為8。①數學式③Griffith準則幾何表示Griffith準56（b）在坐標下

設－應力圓圓心；－應力圓半徑

又設，則Griffith強度準則第二式寫成

應力圓方程：

（1）代入（2）得：

（b）在坐標下

設－應力57

（3）式是滿足強度判據的極限莫爾應力圓的表達式

（3）式對

求導得把（4）式帶入（3）得在坐標下的準則與庫侖準則相似－－拋物線型。

58Griffith強度曲線①在坐標下:Griffith強度曲線①在59Griffith強度曲線

②在坐標下Griffth