有理數(shù)部分1．填空：(1)當(dāng)a________時(shí)，a與－a必有一個(gè)是負(fù)數(shù)；(2)在數(shù)軸上，與原點(diǎn)0相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是________；(3)在數(shù)軸上，A點(diǎn)表示＋1，與A點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是________；(4)在數(shù)軸的原點(diǎn)左側(cè)且到原點(diǎn)的距離等于6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對(duì)值是_______．2．用“有”、“沒(méi)有”填空：在有理數(shù)集合里，________最大的負(fù)數(shù)，________最小的正數(shù)，________絕對(duì)值最小的有理數(shù)．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整數(shù)________負(fù)整數(shù)；(2)小學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)________正數(shù)；(3)帶有“＋”號(hào)的數(shù)________正數(shù)；(4)有理數(shù)的絕對(duì)值________正數(shù)；(5)若|a|＋|b|=0，則a，b________零；(6)比負(fù)數(shù)大的數(shù)________正數(shù)．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是負(fù)數(shù)；(2)當(dāng)a＞b時(shí)，________有|a|＞|b|；(3)在數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)，距原點(diǎn)較近的點(diǎn)所表示的數(shù)________大于距原點(diǎn)較遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)；(4)|x|＋|y|________是正數(shù)；(5)一個(gè)數(shù)________大于它的相反數(shù)；(6)一個(gè)數(shù)________小于或等于它的絕對(duì)值；5．把下列各數(shù)從小到大，用“＜”號(hào)連接：并用“＞”連接起來(lái)．8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；(2)絕對(duì)值不大于4的負(fù)整數(shù)是________；(3)絕對(duì)值小于4.5而大于3的整數(shù)是________．9．根據(jù)所給的條件列出代數(shù)式：(1)a，b兩數(shù)之和除a，b兩數(shù)絕對(duì)值之和；(2)a與b的相反數(shù)的和乘以a，b兩數(shù)差的絕對(duì)值；(3)一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是x，分子比分母的相反數(shù)大6；(4)x，y兩數(shù)和的相反數(shù)乘以x，y兩數(shù)和的絕對(duì)值．10．代數(shù)式－|x|的意義是什么？11．用適當(dāng)?shù)姆?hào)(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是負(fù)數(shù)，則a________－a；(2)若a是負(fù)數(shù)，則－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________b．12．寫(xiě)出絕對(duì)值不大于2的整數(shù)．13．由|x|=a能推出x=±a嗎？14．由|a|=|b|一定能得出a=b嗎？15．絕對(duì)值小于5的偶數(shù)是幾？16．用代數(shù)式表示：比a的相反數(shù)大11的數(shù)．17．用語(yǔ)言敘述代數(shù)式：－a－3．18．算式－3＋5－7＋2－9如何讀？19．把下列各式先改寫(xiě)成省略括號(hào)的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．解(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)=－7－4＋9＋2－5=－5；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4=5－7＋6－4=8．20．計(jì)算下列各題：(2)5－|－5|=10；21．用適當(dāng)?shù)姆?hào)(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若b為負(fù)數(shù)，則a＋b________a；(2)若a＞0，b＜0，則a－b________0；(3)若a為負(fù)數(shù)，則3－a________3．22．若a為有理數(shù)，求a的相反數(shù)與a的絕對(duì)值的和．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．當(dāng)a=4，b=2時(shí)，a－b=2；當(dāng)a=4，b=－2時(shí)，a－b=6；當(dāng)a=－4，b=2時(shí)，a－b=－6；當(dāng)a=－4，b=－2時(shí)，a－b=－2．24．列式并計(jì)算：－7與－15的絕對(duì)值的和．25．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________為零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________為正數(shù)；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________為負(fù)數(shù)；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________為零．27．填空：(3)a，b為有理數(shù)，則－ab是_________；(4)a，b互為相反數(shù)，則(a＋b)a是________．28．填空：(1)如果四個(gè)有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是________；29．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：解30．比較4a和－4a的大小：31．計(jì)算下列各題：(5)－15×12÷6×5．解=－48÷(－4)=12；(5)－15×12÷6×5=1＋1＋1=3．34．下列敘述是否正確？若不正確，改正過(guò)來(lái)．(1)平方等于16的數(shù)是(±4)2；(2)(－2)3的相反數(shù)是－23；35．計(jì)算下列各題；(1)－0.752；(2)2×32．解36．已知n為自然數(shù)，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是負(fù)數(shù)；(2)(－1)2n＋1________是負(fù)數(shù)；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．錯(cuò)解(1)一定不；(2)不一定；(3)一定不．37．下列各題中的橫線(xiàn)處所填寫(xiě)的內(nèi)容是否正確？若不正確，改正過(guò)來(lái)．(1)有理數(shù)a的四次冪是正數(shù)，那么a的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)；(2)有理數(shù)a與它的立方相等，那么a=1；(3)有理數(shù)a的平方與它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理數(shù)的平方________是正數(shù)；(2)一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次冪________大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；(3)小于1的數(shù)的平方________小于原數(shù)；(4)一個(gè)數(shù)的立方________小于它的平方．錯(cuò)解(1)一定；(2)一定；(3)一定；(4)一定不．39．計(jì)算下列各題：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；解(1)(－3×2)3＋3×23=－3×23＋3×23=0；(2)－24－(－2)4=0；40．用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)：(1)314000000；(2)0.000034．錯(cuò)解(1)314000000=3.14×106；(2)0.000034=3.4×10－4．41．判斷并改錯(cuò)(只改動(dòng)橫線(xiàn)上的部分)：(1)用四舍五入得到的近似數(shù)0.0130有4個(gè)有效數(shù)字．(2)用四舍五入法，把0.63048精確到千分位的近似數(shù)是0.63．(3)由四舍五入得到的近似數(shù)3.70和3.7是一樣的．(4)由四舍五入得到的近似數(shù)4.7萬(wàn)，它精確到十分位．42．改錯(cuò)(只改動(dòng)橫線(xiàn)上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似數(shù)2.40×104精確到百分位，它的有效數(shù)字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，則x=0.5495．

有理數(shù)·錯(cuò)解診斷練習(xí)正確答案

1．(1)不等于0的有理數(shù)；(2)＋5，－5；(3)－2，＋4；(4)6．2．(1)沒(méi)有；(2)沒(méi)有；(3)有．3．(1)不都是；(2)不都是；(3)不都是；(4)不都是；(5)都是；(6)不都是．原解錯(cuò)在沒(méi)有注意“0”這個(gè)特殊數(shù)(除(1)、(5)兩小題外)．4．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定；(5)不一定；(6)一定．上面5，6，7題的原解錯(cuò)在沒(méi)有掌握有理數(shù)特別是負(fù)數(shù)大小的比較．8．(1)－11；(2)－1，－2，－3，－4；(3)4，－4．10．x絕對(duì)值的相反數(shù)．11．(1)＜；(2)＞；(3)＞．12．－2，－1，0，1，2．13．不一定能推出x=±a，例如，若|x|=－2．則x值不存在．14．不一定能得出a=b，如|4|=|－4|，但4≠－4．15．－2，－4，0，2，4．16．－a＋11．17．a(chǎn)的相反數(shù)與3的差．18．讀作：負(fù)三、正五、負(fù)七、正二、負(fù)九的和，或負(fù)三加五減七加二減九．19．(1)原式=－7＋4－9＋2＋5=－5；(2)原式=－5－7＋6＋4=－2．21．＜；＞；＞．22．當(dāng)a≥0時(shí)，－a＋|a|=0，當(dāng)a＜0時(shí)，－a＋|a|=－2a．23．由|a＋b|=a＋b知a＋b≥0，根據(jù)這一條件，得a=4，b=2，所以a－b=2；a=4，b=－2，所以a－b=6．24．－7＋|－15|=－7＋15=8．26．(1)都不；(2)都；(3)不都；(4)都．27．(1)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；(2)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；(3)正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；(4)0．28．(1)3或1；(2)b≠0．30．當(dāng)a＞0時(shí)，4a＞－4a；當(dāng)a=0時(shí)，4a=－4a；當(dāng)a＜0時(shí)，4a＜－4a．(5)－150．32．當(dāng)b≠0時(shí)，由|a|=|b|得a=b或a=－b，33．由ab＞0得a＞0且b＞0，或a＜0且b＜0，求得原式值為3或－1．34．(1)平方等于16的數(shù)是±4；(2)(－2)3的相反數(shù)是23；(3)(－5)100．36．(1)不一定；(2)一定；(3)一定．37．(1)負(fù)數(shù)或正數(shù)；(2)a=－1，0，1；(3)a=0，1；(4)a3＝±27；(5)x3＝－27．38．(1)不一定；(2)不一定；(3)不一定；(4)不一定．40．(1)3.14×108；(2)3.4×10-5．41．(1)有3個(gè)有效數(shù)字；(2)0.630；(3)不一樣；(4)千位．42．(1)2536，0.002536；(2)409700，0.0004097；(3)341；(4)百位，有效數(shù)字2，4，0；(5)0.05495．整式的加減例1下列說(shuō)法正確的是（）A.的指數(shù)是0 B.沒(méi)有系數(shù)C.－3是一次單項(xiàng)式 D.－3是單項(xiàng)式分析：正確答案應(yīng)選D。這道題主要是考查學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的理解。選A或B的同學(xué)忽略了的指數(shù)或系數(shù)1都可以省略不寫(xiě)，選C的同學(xué)則沒(méi)有理解單項(xiàng)式的次數(shù)是指字母的指數(shù)。例2多項(xiàng)式的次數(shù)是（）A.15次 B.6次 C.5次 D.4次分析：易錯(cuò)答A、B、D。這是由于沒(méi)有理解多項(xiàng)式的次數(shù)的意義造成的。正確答案應(yīng)選C。例3下列式子中正確的是（）A. B.C. D.分析：易錯(cuò)答C。許多同學(xué)做題時(shí)由于馬虎，看見(jiàn)字母相同就誤以為是同類(lèi)項(xiàng)，輕易地就上當(dāng)，學(xué)習(xí)中務(wù)必要引起重視。正確答案選B。例4把多項(xiàng)式按的降冪排列后，它的第三項(xiàng)為（）A.－4 B. C. D.分析：易錯(cuò)答B(yǎng)和D。選B的同學(xué)是用加法交換律按的降冪排列時(shí)沒(méi)有連同“符號(hào)”考慮在內(nèi)，選D的同學(xué)則完全沒(méi)有理解降冪排列的意義。正確答案應(yīng)選C。例5整式去括號(hào)應(yīng)為（）A. B.C. D.分析：易錯(cuò)答A、D、C。原因有：（1）沒(méi)有正確理解去括號(hào)法則；（2）沒(méi)有正確運(yùn)用去括號(hào)的順序是從里到外，從小括號(hào)到中括號(hào)。例6當(dāng)取（）時(shí)，多項(xiàng)式中不含項(xiàng)A.0 B. C. D.分析：這道題首先要對(duì)同類(lèi)項(xiàng)作出正確的判斷，然后進(jìn)行合并。合并后不含項(xiàng)（即缺項(xiàng)）的意義是項(xiàng)的系數(shù)為0，從而正確求解。正確答案應(yīng)選C。例7若A與B都是二次多項(xiàng)式，則A－B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零。上述結(jié)論中，不正確的有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)分析：易錯(cuò)答A、C、D。解這道題時(shí)，盡量從每一個(gè)結(jié)論的反面入手。如果能夠舉出反例即可說(shuō)明原結(jié)論不成立，從而得以正確的求解。例8在的括號(hào)內(nèi)填入的代數(shù)式是（）A. B.C. D.分析：易錯(cuò)答D。添后一個(gè)括號(hào)里的代數(shù)式時(shí)，括號(hào)前添的是“－”號(hào)，那么這兩項(xiàng)都要變號(hào)，正確的是A。例9求加上等于的多項(xiàng)式是多少？錯(cuò)解：這道題解錯(cuò)的原因在哪里呢？分析：錯(cuò)誤的原因在第一步，它沒(méi)有把減數(shù)（）看成一個(gè)整體，而是拆開(kāi)來(lái)解。正解：答：這個(gè)多項(xiàng)式是例10化簡(jiǎn)錯(cuò)解：原式分析：錯(cuò)誤的原因在第一步應(yīng)用乘法分配律時(shí)，這一項(xiàng)漏乘了－3。正解：原式鞏固練習(xí)1.下列整式中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A. B.1與－2C.與 D.2.下列式子中，二次三項(xiàng)式是（）A. B.C. D.3.下列說(shuō)法正確的是（）A.的項(xiàng)是 B.是多項(xiàng)式C.是三次多項(xiàng)式 D.都是整式4.合并同類(lèi)項(xiàng)得（）A. B.0 C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.的相反數(shù)是（）A. B.C. D.7.一個(gè)多項(xiàng)式減去等于，求這個(gè)多項(xiàng)式。參考答案1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.一元一次方程部分一、解方程和方程的解的易錯(cuò)題：一元一次方程的解法：重點(diǎn)：等式的性質(zhì)，同類(lèi)項(xiàng)的概念及正確合并同類(lèi)項(xiàng)，各種情形的一元一次方程的解法；

難點(diǎn)：準(zhǔn)確運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行方程同解變形(即進(jìn)行移項(xiàng)，去分母，去括號(hào)，系數(shù)化一等步驟的符號(hào)問(wèn)題，遺漏問(wèn)題)；學(xué)習(xí)要點(diǎn)評(píng)述：對(duì)初學(xué)的同學(xué)來(lái)講，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此處有點(diǎn)類(lèi)似于前面的有理數(shù)混合運(yùn)算，每個(gè)題都感覺(jué)會(huì)做，但就是不能保證全對(duì)。從而在學(xué)習(xí)時(shí)一方面要反復(fù)關(guān)注方程變形的法則依據(jù)，用法則指導(dǎo)變形步驟，另一方面還需不斷關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)和追求計(jì)算過(guò)程的簡(jiǎn)捷。

易錯(cuò)范例分析：例1.

(1)下列結(jié)論中正確的是()

A.在等式3a-6=3b+5的兩邊都除以3，可得等式a-2=b+5

B.在等式7x=5x+3的兩邊都減去x-3，可以得等式6x-3=4x+6

C.在等式-5=0.1x的兩邊都除以0.1，可以得等式x=0.5

D.如果-2=x，那么x=-2

(2)解方程20-3x=5，移項(xiàng)后正確的是（）A.-3x=5+20B.20-5=3xC.3x=5-20D.-3x=-5-20

(3)解方程-x=-30，系數(shù)化為1正確的是()A.-x=30B.x=-30C.x=30D.

(4)解方程，下列變形較簡(jiǎn)便的是()

A.方程兩邊都乘以20，得4(5x-120)=140

B.方程兩邊都除以，得

C.去括號(hào)，得x-24=7

D.方程整理，得

解析：

(1)正確選項(xiàng)D。方程同解變形的理論依據(jù)一為數(shù)的運(yùn)算法則，運(yùn)算性質(zhì)；一為等式性質(zhì)(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性質(zhì)中的關(guān)鍵詞是“兩邊都”和“同一個(gè)”，即對(duì)等式變形必須兩邊同時(shí)進(jìn)行加或減或乘或除以，不可漏掉一邊、一項(xiàng)，并且加減乘或除以的數(shù)或式完全相同。選項(xiàng)A錯(cuò)誤，原因是沒(méi)有將“等號(hào)”右邊的每一項(xiàng)都除以3；選項(xiàng)B錯(cuò)誤，原因是左邊減去x-3時(shí)，應(yīng)寫(xiě)作“-(x-3)”而不“-x-3”，這里有一個(gè)去括號(hào)的問(wèn)題；C亦錯(cuò)誤，原因是思維跳躍短路，一邊記著是除以而到另一邊變?yōu)槌艘粤耍瑢?duì)一般象這樣小數(shù)的除法可以運(yùn)用有理數(shù)運(yùn)算法則變成乘以其倒數(shù)較為簡(jiǎn)捷，選項(xiàng)D正確，這恰好是等式性質(zhì)③對(duì)稱(chēng)性即a=bb=a。

(2)正確選項(xiàng)B。解方程的“移項(xiàng)”步驟其實(shí)質(zhì)就是在“等式的兩邊同加或減同一個(gè)數(shù)或式”性質(zhì)①，運(yùn)用該性質(zhì)且化簡(jiǎn)后恰相當(dāng)于將等式一邊的一項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，簡(jiǎn)單概括就成了“移項(xiàng)”步驟，此外最易錯(cuò)的就是“變號(hào)”的問(wèn)題，如此題選項(xiàng)A、C、D均出錯(cuò)在此處。解決這類(lèi)易錯(cuò)點(diǎn)的辦法是：或記牢移項(xiàng)過(guò)程中的符號(hào)法則，操作此步驟時(shí)就予以關(guān)注；或明析其原理，移項(xiàng)就是兩邊同加或減該項(xiàng)的相反數(shù)，使該項(xiàng)原所在的這邊不再含該項(xiàng)----即代數(shù)和為0。

(3)正確選項(xiàng)C。選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤的原因雖為計(jì)算出錯(cuò)，但細(xì)究原因都是在變形時(shí)，法則等式性質(zhì)指導(dǎo)變形意識(shí)淡，造成思維短路所致。

(4)等式性質(zhì)及方程同解變形的法則雖精煉，但也很宏觀，具體到每一個(gè)題還需視題目的具體特點(diǎn)靈活運(yùn)用，解一道題目我們不光追求解出，還應(yīng)有些簡(jiǎn)捷意識(shí)，如此處的選項(xiàng)A、B、D所提供方法雖然都是可行方法，但與選項(xiàng)C相比，都顯得繁。

例2.

(1)若式子3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并成一項(xiàng)，試求m+n的值。

(2)下列合并錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6anb2n-6a2nbn=0

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

解析：

(1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能夠合并，則說(shuō)明它們是同類(lèi)項(xiàng)，即所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同。此題兩式均各含三個(gè)字母n、x、y和m、x、y，若把m、n分別看成2個(gè)字母，則此題顯然與概念題設(shè)不合，故應(yīng)該把m、n看作是可由已知條件求出的常數(shù)，從而該歸并為單項(xiàng)式的系數(shù)，再?gòu)耐?lèi)項(xiàng)的概念出發(fā)，有：

解得m=3,n=5從而m+n=8評(píng)述：運(yùn)用概念定義解決問(wèn)題是數(shù)學(xué)中常用的方法之一，本題就是準(zhǔn)確地理解了“同類(lèi)項(xiàng)”、“合并”的概念，認(rèn)真進(jìn)行了邏輯判斷；確定了m、n為可確定值的系數(shù)。

(2)“合并”只能在同類(lèi)項(xiàng)之間進(jìn)行，且只對(duì)同類(lèi)項(xiàng)間的系數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算化簡(jiǎn)，這里的實(shí)質(zhì)是逆用乘法對(duì)加法的分配律，所以4個(gè)合并運(yùn)算，全部錯(cuò)誤，其中②、④就不是同類(lèi)項(xiàng)，不可合并，①、②分別應(yīng)為：5x6+8x6=13x68y2-3y2=5y2

例3.解下列方程

(1)8-9x=9-8x

(2)

(3)

(4)

解：

(1)8-9x=9-8x

-9x+8x=9-8

-x=1

x=1易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：移項(xiàng)時(shí)忘了變號(hào)；

(2)

法一：

4(2x-1)-3(5x+1)=24

8x-4-15x-3=24

-7x=31

易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：兩邊同乘兼約分去括號(hào)，有同學(xué)跳步急趕忘了，4(2x-1)化為8x-1，分配需逐項(xiàng)分配，

-3(5x+1)化為-15x+3忘了去括號(hào)變號(hào)；

法二：(就用分?jǐn)?shù)算)

此處易錯(cuò)點(diǎn)是第一步拆分式時(shí)將，忽略此處有一個(gè)括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)的問(wèn)題，即；

(3)

6x-3(3-2x)=6-(x+2)

6x-9+6x=6-x-2

12x+x=4+9

13x=13

x=1易錯(cuò)點(diǎn)關(guān)注：兩邊同乘，每項(xiàng)均乘到，去括號(hào)注意變號(hào)；

(4)

2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x)

8x-3-25x+4=12-10x

-7x=11

評(píng)述：此題首先需面對(duì)分母中的小數(shù)，有同學(xué)會(huì)忘了小數(shù)運(yùn)算的細(xì)則，不能發(fā)現(xiàn)，而是兩邊同乘以0.5×0.2進(jìn)行去分母變形，更有思維跳躍的同學(xué)認(rèn)為0.5×0.2=1，兩邊同乘以1，將方程變形為：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x)

概述：無(wú)論什么樣的一元一次方程，其解題步驟概括無(wú)非就是“移項(xiàng)，合并，未知數(shù)系數(shù)化1”這幾個(gè)步驟，從操作步驟上來(lái)講很容易掌握，但由于進(jìn)行每個(gè)步驟時(shí)都有些需注意的細(xì)節(jié)，許多都是我們認(rèn)識(shí)問(wèn)題的思維瑕點(diǎn)，需反復(fù)關(guān)注，并落實(shí)理解記憶才能保證解方程問(wèn)題――做的正確率。若仍不夠自信，還可以用檢驗(yàn)步驟予以輔助，理解方程“解”的概念。

例4.下列方程后面括號(hào)內(nèi)的數(shù)，都是該方程的解的是()

A.4x-1=9

B.

C.x2+2=3x(-1，2)

D.(x-2)(x+5)=0(2，-5)

分析：依據(jù)方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分別將括號(hào)內(nèi)的數(shù)代入方程兩邊，求方程兩邊代數(shù)式的值，只有選項(xiàng)D中的方程式成立，故選D。評(píng)述：依據(jù)方程解的概念，解完方程后，若能有將解代入方程檢驗(yàn)的習(xí)慣將有助于促使發(fā)現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)，提高解題的正確率。

例5.根據(jù)以下兩個(gè)方程解的情況討論關(guān)于x的方程ax=b(其中a、b為常數(shù))解的情況。

(1)3x+1=3(x-1)

(2)

解:

(1)3x+1=3(x-1)

3x-3x=-3-1

0·x=-4顯然，無(wú)論x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)無(wú)解。

(2)

0·x=0顯然，無(wú)論x取何值，均可使方程成立，所以該方程的解為任意數(shù)。

由(1)(2)可歸納：對(duì)于方程ax=b當(dāng)a≠0時(shí)，它的解是；當(dāng)a=0時(shí)，又分兩種情況：

①當(dāng)b=0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，任意數(shù)均為方程的解；②當(dāng)b≠0時(shí)，方程無(wú)解。二、從實(shí)際問(wèn)題到方程（一）本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）“找”：看清題意，分析題中及其關(guān)系，找出用來(lái)列方程的____________；（2）“設(shè)”：用字母（例如x）表示問(wèn)題的_______；（3）“列”：用字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量，根據(jù)__________列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“驗(yàn)”：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫(xiě)出答（6）“答”：答出題目中所問(wèn)的問(wèn)題。（二）易錯(cuò)題，請(qǐng)你想一想1.建筑工人澆水泥柱時(shí)，要把鋼筋折彎成正方形.若每個(gè)正方形的面積為400平方厘米，應(yīng)選擇下列表中的哪種型號(hào)的鋼筋？型號(hào)ABCD長(zhǎng)度（cm）90708295思路點(diǎn)撥：解出方程有兩個(gè)值，必須進(jìn)行檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，因?yàn)殇摻畹拈L(zhǎng)為正數(shù)，所以取x=80，故應(yīng)選折C型鋼筋.2.你在作業(yè)中有錯(cuò)誤嗎？請(qǐng)記錄下來(lái)，并分析錯(cuò)誤原因.三、行程問(wèn)題（一）本課重點(diǎn)，請(qǐng)你理一理1.基本關(guān)系式：___________________________________;2.基本類(lèi)型：相遇問(wèn)題;相距問(wèn)題;____________;3.基本分析方法：畫(huà)示意圖分析題意，分清速度及時(shí)間，找等量關(guān)系（路程分成幾部分）.4.航行問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系：（1）順流（風(fēng)）航行的路程=逆流（風(fēng)）航行的路程（2）順?biāo)L(fēng)）速度=_________________________逆水（風(fēng)）速度=_________________