第2章平面向量2.3.2平面向量的坐標運算第2章平面向量2.3.2平面向量的坐標運算1復習回顧平面向量基本定理的內容是什么？如果

e1

,e2是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量

a

，有且只有一對實數λ1

,λ2使得a=λ1

e1+λ2

e2平面向量基本定理:不共線的平面向量

e1,e2

叫做這一平面內所有向量的一組基底.向量的基底:復習回顧平面向量基本定理的內容是什么？如果e1,e2是2思考：既然向量是既有大小又有方向的量，那如何刻畫向量a的相對位置呢？思考：3平面向量的坐標運算課件24探索1:以坐標原點O為起點，P為終點的向量能否用坐標表示？如何表示？oPxya探索1:以坐標原點O為起點，P為終點的向量能否用坐標表示？如5向量的坐標表示向量P（x，y）一一對應向量的坐標表示向量P（x，y）一一6在平面直角坐標系內，起點不在坐標原點O的向量如何用坐標來表示?探索2:

oxya在平面直角坐標系內，起點不在坐標原點O的向量如何用坐標來表示7在平面直角坐標系內，起點不在坐標原點O的向量如何用坐標來表示?探索2:

Aoxyaa可通過向量的平移，將向量的起點移到坐標的原點O處,其終點的坐標（x，y）稱為a的（直角）坐標，記a=（x，y）。解決方案:在平面直角坐標系內，起點不在坐標原點O的向量如何用坐標來表示8在平面直角坐標系內，若分別取與X軸、Y軸正方向相同的兩個單位向量i,j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且僅有一對實數x,y,使得a=xi+yj.歸納總結2、單位向量i1、

a=xi+yj=(x,y)稱其為向量的坐標形式.=(0,0)=（1，0），j=（0，1），在平面直角坐標系內，若分別取與X軸、Y軸正方向相同的兩個單位9平面向量可以用坐標表示，向量的運算可以用坐標來運算嗎？探索3：

（1）已知a=(x1,y1),

b=(x2,y2)，求a+

b,a–

b.（2）已知a=(x1,y1)和實數，求a的坐標.如何計算？

平面向量可以用坐標表示，向量的運算可以用坐標來運算嗎？探索310向量的坐標運算向量的坐標運算11平面向量的坐標運算課件212x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5A解：由圖可知同理你能發現向量a的坐標與它起點坐標和終點坐標間有什么聯系嗎？x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5A解13一個向量的坐標等于表示該向量的終點的坐標減去起點的坐標．說明：一個向量的坐標等于表示該向量的終點的坐標減去起點的坐標．說明14四邊形OCDA是平行四邊形？四邊形OCDA151、向量a=(n,1),b=(4,n)共線且方向相同，則n=（）A.B.±C.2D.±2CC2、平行四邊形ABCD的頂點A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),則頂點D的坐標為()A(8,9)B(5,1)C(1,5)D(8,6)課堂練習:1、向量a=(n,1),b=(4,n)共線且方向相同，A.162.若A，B，則2.若A，B171、下列向量中不是單位向量的有（）①a=②b=③c=④d=(1-x,x)A.1個B.2個C.3個D.4個B練習:1、下列向量中不是單位向量的有（）①a=A.1個182、已知單位正方形ABCD，求的模

。52、已知單位正方形ABCD，519平面向量的坐標運算課件220平面向量的坐標運算課件221平面向量的坐標運算課件222平面向量的坐標運算課件223課堂練習:1、已知兩點A(0,2)，B(2,0)，則與向量同向量的單位向量是（）B課堂練習:1、已知兩點A(0,2)，B(2,0)，則與向量B242、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b且u∥v,求x,2、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2253、平面內給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2)

c=(4,1),回答下列問題:(1)求3a+b-2c;(2)求滿足a=mb+nc的實數m,n;(3)若(a+kc)∥(2b-a),求實數k(4)設d=(x,y)滿足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求d.3、平面內給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2)(1)26課后小結2加、減法法則.a+

b=(x2,y2)+(x1,

y1)=(x2+x1,y2+y1)3向量坐標：若A(x1,y1),B(x2,y2)1向量坐標定義.則=(x2-

x1,y2–y1)a-

b=(x2,y2)-(x1,

y1)=(x2-x1,y2-y1)4向量平行的坐標表示：課后小結2加、減法法則.a+b=(x2,y2)27在平面直角坐標系內，我們分別取與X軸、Y軸方向相同的單位向量i,j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且僅有一對實數x,y,使得a=xi+yj.向量坐標定義2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐標,記為：a=(x,y),稱其為向量的坐標形式.4、其中x、y叫做a在X、Y軸上的坐標.單位向量i=（1，0），j=（0，1）1、把

a=xi+yj稱為向量基底形式.3、

a=xi+yj=(x,y)=(0,0)在平面直角坐標系內，我們分別取與X軸、Y軸方向28平面向量的坐標運算課件229第2章平面向量2.3.2平面向量的坐標運算第2章平面向量2.3.2平面向量的坐標運算30復習回顧平面向量基本定理的內容是什么？如果

e1

,e2是同一平面內的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內的任一向量

a

，有且只有一對實數λ1

,λ2使得a=λ1

e1+λ2

e2平面向量基本定理:不共線的平面向量

e1,e2

叫做這一平面內所有向量的一組基底.向量的基底:復習回顧平面向量基本定理的內容是什么？如果e1,e2是31思考：既然向量是既有大小又有方向的量，那如何刻畫向量a的相對位置呢？思考：32平面向量的坐標運算課件233探索1:以坐標原點O為起點，P為終點的向量能否用坐標表示？如何表示？oPxya探索1:以坐標原點O為起點，P為終點的向量能否用坐標表示？如34向量的坐標表示向量P（x，y）一一對應向量的坐標表示向量P（x，y）一一35在平面直角坐標系內，起點不在坐標原點O的向量如何用坐標來表示?探索2:

oxya在平面直角坐標系內，起點不在坐標原點O的向量如何用坐標來表示36在平面直角坐標系內，起點不在坐標原點O的向量如何用坐標來表示?探索2:

Aoxyaa可通過向量的平移，將向量的起點移到坐標的原點O處,其終點的坐標（x，y）稱為a的（直角）坐標，記a=（x，y）。解決方案:在平面直角坐標系內，起點不在坐標原點O的向量如何用坐標來表示37在平面直角坐標系內，若分別取與X軸、Y軸正方向相同的兩個單位向量i,j作為基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且僅有一對實數x,y,使得a=xi+yj.歸納總結2、單位向量i1、

a=xi+yj=(x,y)稱其為向量的坐標形式.=(0,0)=（1，0），j=（0，1），在平面直角坐標系內，若分別取與X軸、Y軸正方向相同的兩個單位38平面向量可以用坐標表示，向量的運算可以用坐標來運算嗎？探索3：

（1）已知a=(x1,y1),

b=(x2,y2)，求a+

b,a–

b.（2）已知a=(x1,y1)和實數，求a的坐標.如何計算？

平面向量可以用坐標表示，向量的運算可以用坐標來運算嗎？探索339向量的坐標運算向量的坐標運算40平面向量的坐標運算課件241x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5A解：由圖可知同理你能發現向量a的坐標與它起點坐標和終點坐標間有什么聯系嗎？x44-4-4-3-3-2-1-1-23322110y5A解42一個向量的坐標等于表示該向量的終點的坐標減去起點的坐標．說明：一個向量的坐標等于表示該向量的終點的坐標減去起點的坐標．說明43四邊形OCDA是平行四邊形？四邊形OCDA441、向量a=(n,1),b=(4,n)共線且方向相同，則n=（）A.B.±C.2D.±2CC2、平行四邊形ABCD的頂點A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),則頂點D的坐標為()A(8,9)B(5,1)C(1,5)D(8,6)課堂練習:1、向量a=(n,1),b=(4,n)共線且方向相同，A.452.若A，B，則2.若A，B461、下列向量中不是單位向量的有（）①a=②b=③c=④d=(1-x,x)A.1個B.2個C.3個D.4個B練習:1、下列向量中不是單位向量的有（）①a=A.1個472、已知單位正方形ABCD，求的模

。52、已知單位正方形ABCD，548平面向量的坐標運算課件249平面向量的坐標運算課件250平面向量的坐標運算課件251平面向量的坐標運算課件252課堂練習:1、已知兩點A(0,2)，B(2,0)，則與向量同向量的單位向量是（）B課堂練習:1、已知兩點A(0,2)，B(2,0)，則與向量B532、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b且u∥v,求x,2、已知a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2543、平面內給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2)

c=(4,1),回答下列問題:(1)求3a+b-2c;(2)求滿足a=mb+nc的實數m,n;(3)若(a+kc)∥(2b-a),求實數k(4)設d=(x,y)滿足(d-c)∥(a+b)且|d-c|=1,求d.3、平面內給定三個向量a=(3,2),b=(-1,2)(1)55課后小結2加、減法法則.a+

b=(x2,y2)+(x1,

y1)=