學(xué)海無

涯

周長

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

如圖，把正方形

ABCD

的對角線

AC

任意分成10段，并以每一段為對角線作為正方形.設(shè)這10個小正方形的周長之和為

P，大正方形的周長為

L，則

P

與

L

的關(guān)系是

（填＜，＞，=）。

答案：=

把每個小正方形的邊長分別平移到大正方形的四條邊上可知.所有小正方形的周長之和恰等于大正方形的周長。

巧求周長部分題目

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

如圖，長方形ABCD

中有一個正方形EFGH，且

AF=16厘米，HC=13厘米，求長方形

ABCD的周長是多少厘米。

答案：

由于正方形各邊都相等，則

AD=EH=EF，BC=

FG=GH，于是長方形

ABCD

的周長=AF+DG+BF+BC+CG+AD=AF+DG+BE+CH=16+16+13+13=32+26=58.

巧求周長和面積可以先把要求周長和面積表示出來，然后把未知的進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通常用到特殊四邊形的性質(zhì)，包含于排除（容斥原理）等重要的方法。

年齡問題題目

難度系數(shù)：☆☆☆☆甲、乙、丙三人年齡之和是94歲，且甲的2倍比丙多5歲，乙2倍比丙多19歲，問：甲、乙、丙三人各多大？

答案：

如果每個人的年齡都擴(kuò)大到2倍，那么三人年齡的和是94×2=188。如果甲再減少5歲，乙再減少19歲，那么三人的年齡的和是188-5-19=164（歲），這時甲的年齡是丙的一半，即丙的年齡是甲的兩倍。同樣，這時丙的年齡也是乙兩倍。

所以這時甲、乙的年齡都是164÷（1+1+2）=41（歲），即原來丙的年齡是41歲。甲原來的年齡是（41+5）÷2=23（歲），乙原來的年齡是（41+19）÷2=30（歲）。

學(xué)海無涯答案：1學(xué)海無

涯【試題】

劉老師搬一批書，每次搬

15

本，搬了

12

次，正好搬完這批書的一半。剩下的書每次搬

20

本，還要幾次才能搬完？答案：

(1)12

次搬了多少本？

15×12=180(本)搬了的與沒搬的正好相等

要多少次搬完？

180÷20=9(次)

答：還要

9

次才能搬完。【試題】小華每分拍球

25

次，小英每分比小華少拍

5

次。照這樣計算，小英

5

分拍多少次？小華要拍同樣多次要用幾分？答案：

小英每分拍多少次？25-5=20(次)

小英

5

分拍多少次？20×5=100(次)

小華要幾分拍

100

次？100÷25=4(分)

答：小英

5

分拍

100

次，小華要拍同樣多次要用

4

分。(1)(2)(3)(4)【試題】同學(xué)們到車站義務(wù)勞動，3

個同學(xué)擦

12

塊玻璃。(補(bǔ)充不同的條件求問題，編成兩道不同的兩步計算應(yīng)用題)。

"照這樣計算，9

個同學(xué)可以擦多少塊玻璃？"答案：

(1)每個同學(xué)可以擦幾塊玻璃？

12÷3=4(塊)(2)擦

40

塊需要幾個同學(xué)？

40÷4=10(個)

答：擦

40

塊玻璃需要

10

個同學(xué)。【試題】兩個車間裝配電視機(jī)。第一車間每天裝配

35

臺，第二車間每天裝配

37

臺。照這樣計算，這兩個車間

15

天一共可以裝配電視機(jī)多少臺？答案：

方法

1：

(1)兩個車間一天共裝配多少臺？

35＋37=72(臺)(2)15

天共可以裝配多少臺？72×15=1080(臺)

方法

2：

(1)第一車間

15

天裝配多少臺？35×15=525(臺)

(2)第二車間

15

天裝配多少臺？37×15=555(臺)(3)兩個車間一共可以裝配多少臺？

555＋525=1080(臺)

答：15

天兩個車間一共可以裝配

1080

臺。

【試題】把

7

本相同的書摞起來，高

42

毫米。如果把

28

本這樣的書摞起來，高多少毫米？(用不同的方法解答)答案：學(xué)海無涯【試題】劉老師搬一批書，每次搬15本，2學(xué)海無

涯

方法1：

(1)每本書多少毫米？

42÷7=6(毫米)

(2)28本書高多少毫米？

6×28=168(毫米)

方法2：

(1)28本書是7本書的多少倍？

28÷7=4

(2)28本書高多少毫米？42×4=168(毫米)【試題】一臺拖拉機(jī)

5

小時耕地

40

公頃，照這樣的速度，耕

72

公頃地需要幾小時答案：要求耕

72

公頃地需要幾小時，我們就要先求出這臺拖拉機(jī)每小時耕地多少公頃？(1)每小時耕地多少公頃？40÷5=8(公頃)(2)需要多少小時？72÷8=9(小時)

答：耕

72

公頃地需要

9

小時。1.一條路長

100

米，從頭到尾每隔

10

米栽

1

棵梧桐樹，共栽多少棵樹？答案：1

路分成

100÷10

＝10

段，共栽樹

10+1＝11

棵2. 12

棵柳樹排成一排，在每兩棵柳樹中間種

3

棵桃樹，共種多少棵桃樹？答案：

3×（12－1）＝33

棵。一根

200

厘米長的木條，要鋸成

10

厘米長的小段，需要鋸幾次？答案：

200÷10

＝20

段，20－1＝19

次4.螞蟻爬樹枝，每上一節(jié)需要

10

秒鐘，從第一節(jié)爬到第

13

節(jié)需要多少分鐘？答案：

從第一節(jié)到第

13

節(jié)需

10×（13－1）＝120

秒，120÷60

＝2

分。5.在花圃的周圍方式菊花，每隔

1

米放

1

盆花。花圃周圍共

20米長。需放多少盆菊花？答案：

20÷1×1＝20

盆6.從發(fā)電廠到鬧市區(qū)一共有

250

根電線桿，每相鄰兩根電線桿之間是

30

米。從發(fā)電廠到鬧市區(qū)有多遠(yuǎn)？答案：學(xué)海無涯方法1：【試題】一臺拖拉機(jī)5小時耕地3學(xué)海無

涯30×（250－1）＝7470米。

7.王老師把月收入的一半又

20

元留做生活費(fèi)，又把剩余錢的一半又

50

元儲蓄起來，這時還剩

40

元給孩子交學(xué)費(fèi)書本費(fèi)。他這個月收入多少元？答案：

[(40+50)

×2+20]

×2=400(

元)答：他這個月收入

400

元8.一個人沿著大提走了全長的一半后，又走了剩下的一半，還剩下

1

千米，問：大提全長多少千米？答案：

1×2×2

＝4千米9.甲在加工一批零件，第一天加工了這堆零件的一半又

10

個，第二天又加工了剩下的一半又

10

個，還剩下

25

個沒有加工。問：這批零件有多少個？答案：

25+10）×2＝70

個，（70+10）×2

＝160個。綜合算式：【（25+10）×2+10

】×2

＝16010.一條毛毛蟲由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，16

天能長到

16

厘米。問它幾天可以長到

4厘米？答案：

16÷2÷2

＝4（厘米），16-1-1＝14（天）11.一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶里

30

千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出

180

千克，桶中還剩下

80千克。桶里原來有水多少千克？答案：

180+80＝260（千克），260×2

-30＝490（千克），490×2

＝980（千克）四年級有三個班，每班有兩個班長，開班會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有

A,B,C；第二次到會的有

B,D,E；第三次到會的有

A,E,F。請問哪兩位班長是同班的？答案：

從第

1

次到會的情況來看，B

只能與D、E、F

同班；

從第

2

次到會的情況來看，B

只能與A、C、F

同班；

從第

3

次到會的情況來看，B

只能與A、E、F

同班。

所以

B

只能與

F

同班。

同理

C

只能與

E

同班。拳擊比賽，有甲

1，甲

2，乙

1，乙

2，丙

1，丙

2，丁

1，丁

2

共

8

名選手，其中甲

1

不需學(xué)海無涯30×（250－1）＝7470米。7.王老4學(xué)海無

涯要和甲

2

比，乙

1

不需要和乙

2

比．．．．問總共需要多少場比賽？答案：

排除法，從９個隊里選２支隊伍進(jìn)行比賽，共有

場比賽。而自己隊伍不需要比賽，則這樣只需有

場比賽。（2005年第10屆華杯賽決賽第14題）兩條直線相交，四個交角中的一個銳角或一個直角稱為這兩條直線的"夾角"（見圖4）。如果在平面上畫

L

條直線，要求它們兩兩相交，并且"夾角"只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°之一，問：

（1）L

的最大值是多少？

答案：

固定平面上一條直線,其它直線與此條固定直線的交角自這條固定直線起逆時針計算,只能是15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°十一種角度之一，所以，平面上最多有12條直線。否則，必有兩條直線平行。

（2）當(dāng)

L

取最大值時，問所有的"夾角"的和是多少？答案：

根據(jù)題意，相交后的直線會產(chǎn)生15°、30°、45°、60°、75°的兩條直線相交的情況均有12種；他們的角度和是（15+30+45+60+75）×12=2700°；產(chǎn)生90°角的有第1和第7條直線；第2和第8條直線；第3和第9條直線；第4和第10條直線；第5和第11條直線；第6和第12條直線共6個，他們的角度和是90×6=540°；所以所有夾角和是2700+540=3240有

4

個自然數(shù)，用它們拼成四位數(shù)，其中最大數(shù)和最小數(shù)的和是

11588，問拼成的四位數(shù)中第二小的數(shù)是

。答案：學(xué)海無涯要和甲2比，乙1不需要和乙2比．5學(xué)海無

涯奇偶求和難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

下表中有18個數(shù)，選出5個數(shù)，使它們的和為28，你能否做到？為什么？

答案：

圖中18個數(shù)全為奇數(shù)，我們從中任取5個數(shù)，根據(jù)"奇數(shù)個奇數(shù)之和為奇數(shù)"，可知無論哪5個數(shù)的和總為奇數(shù)

而28為一偶數(shù)，所以是不可能的。，ABC

路程

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆A(yù)、B、C

三地一次分布在由西向東的一條道路上，甲、乙、丙分別從

A、B、C

三地同時出發(fā)甲、乙向東，丙向西。乙、丙在距離

B

地

18

千米處相遇，甲、丙在

B

地相遇，而當(dāng)甲在

C地追上乙時，丙已經(jīng)走過B

地

32

千米。試問：A、C

間的路程是多少千米？

答案：

依題意，乙速：丙速為 學(xué)海無涯奇偶求和難度系數(shù)：☆☆☆☆☆，ABC路6學(xué)海無

涯

甲速：丙速為

所以

A、C

間距離為48+72=120千米個位數(shù)字

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆求

的個位數(shù)字。答案：

由

128÷4=32

知，28128

的個位數(shù)字與

84

的個位數(shù)字相同，等于

6．由

29÷2=14L

1知，2929

的個位數(shù)字與

91

的個位數(shù)字相同，等于

9．因為

6<9，在減法中需向十位借位，所以所求個位數(shù)字為

16-9=7

．修水渠問題

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆某工程隊預(yù)計

30

天修完一條水渠，先由

18

人修了

12

天后完成工程的一半，如果要提前

9天完成，還要增加多少人？答案：18

人修

12天水渠共：18×12

=

216

個勞動日，故總工程量為

216×2=432

個勞動日，還剩

216

個勞動日，現(xiàn)需

30

?12

?

9

=

9（天）完成，故需

216

÷

9

=

24（人），所以還需補(bǔ)

6

人.AB

間距

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

甲、乙兩車分別同時從

A

、B

兩地相對開出，第一次在離

A

地

95

千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進(jìn)到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次在離

B

地

25千米處相遇．求

A、B

兩地間的距離答案：

第一次相遇意味著兩車行了一個

A

、B

兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個

A

、B

兩地間的距離．當(dāng)甲、乙兩車共行了一個

A

、B

兩地間的距離時，甲車行了

95米，當(dāng)它們共行三個A、B

兩地間的距離時，甲車就行了

3

個

95千米，即

95×3

=

285（米），而這

285

千米比一個

A、B

兩地間的距離多

25千米，可得：95×3

?

25

=

285

?

25

260

(千米)千千=

下圖大小兩個正方形有一部分重合，兩塊沒有重合的陰影部分面積相差是多少？(單位：厘米)

學(xué)海無涯甲速：丙速為個位數(shù)字難度系數(shù)：☆7學(xué)海無

涯答案：

用

A

表示兩個正方形重合部分的面積，用

B

表示除重合部分外大正方形的面積，用

C表示除重合部分外小正方形的面積．據(jù)題意，要求(B-C)是多少平方厘米，即求(B+A)-(C-A)的面積，(B+A)

=

6×6=36

(平方厘米)，

(C+A)=3×3=9(平方厘米)，因此

36-9=27

(平方厘米)就是所求的兩塊沒有重合的陰影部分面積差．舞蹈節(jié)目難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

一臺晚會上有

6

個演唱節(jié)目和

4

個舞蹈節(jié)目。問：

（1）如果

4

個舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種不同的排列順序？答案：

4

個舞蹈節(jié)目排在一起，現(xiàn)將

4

個舞蹈節(jié)目排序，有

種方法，再將這

4

個舞蹈節(jié)目捆綁在一起，視為

1

個節(jié)目，加上

6

個演唱節(jié)目那么就變成

7

個節(jié)目混排，有種方法，所以共有種排列順序。游泳路程難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

兩名游泳運(yùn)動員在長為

30

米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游

1

米，乙的速度是每秒游

0.6

米，他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了

5

分鐘。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，那么在這段時間內(nèi)兩人共相遇多少次？答案：

有甲、乙第

n

次相遇時，甲、乙共游了

30×（2n－1）米的路程；

于是，有

30×（2n－1）＜5×60×（1＋0.6）＝480，（2n－1）＜16，n

可取

1，2，3，4，5，6，7，8；有

30×（2m－1）＜5×60×（1－0.6）＝120，（2m－1）＜4，m

可取

1，2；于是，甲、乙共相遇

8＋2＝10

次。

巧算公式

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

答案：

學(xué)海無涯答案：用A表示兩個正方形重合部分8學(xué)海無

涯時間路程

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

甲、乙兩地相距

6

千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行

80

米，后一半時間平均每分鐘行

70

米。問他走后一半路程用了多少分鐘？答案：解法１、全程的平均速度是每分鐘（80+70）/2=75

米，走完全程的時間是

6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是

80

米，時間是

3000/80=37.5

分鐘，后一半路程時間是80-37.5=42.5

分鐘

解法

2：設(shè)走一半路程時間是

x

分鐘，則

80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40

分鐘因為

80*40=3200

米，大于一半路程

3000

米，所以走前一半路程速度都是

80

米，時間是3000/80=37.5

分鐘，后一半路程時間是

40+（40-37.5）=42.5

分鐘

答：他走后一半路程用了

42.5

分鐘。速算問題

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

如果兩個四位數(shù)的差等于

8921，那么就說這兩個四位數(shù)組成一個數(shù)對，問這樣的數(shù)對共有多少個？答案：

從兩個極端來考慮這個問題：

最大為

9999-1078=8921，最小為

9921-1000=8921，所以共有

9999-9921+1=79

個，或

1078-1000+1=79

個

三角面積

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

在邊長為1的正方形內(nèi)隨意放進(jìn)9個點，證明其中必有3個點構(gòu)成的三角形的面積不大于1/8答案：

將正方形分成4個邊長為0.5的小正方形，則四個抽屜，9個點，必有一個抽屜里有3個點，則這3個點構(gòu)成的三角形面積肯定不大于正方形面積的一半，即面積不大于1/8

。

畫圓

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

平面上畫

個圓，再畫一條直線，最多可以把平面分成44部分。

答案：

6畫一個圓可以將平面分成兩部分，畫第二個圓時與第一個圓最多有2個交點，新產(chǎn)生2條線段，平面數(shù)量多2，2+2=4，被分成4部分，畫第三個圓時，與前兩個圓最多產(chǎn)生4個交點，新產(chǎn)生4條線段，平面數(shù)量增加4，2+2+4=8，平面被分成8部分;畫第六個圓時，平面被分成2+2+4+6+8+10=32部分，這個時候再畫一條線段，與前6個圓最多產(chǎn)生12個交點，平面數(shù)量增加12，32+12=44，平面被分成44部分。

學(xué)海無涯時間路程難度系數(shù)：☆☆☆☆☆甲、乙9學(xué)海無

涯【答案】10

能被3整除，它的最末三個數(shù)字組成的三位數(shù)能被2整除，求這

五位數(shù)個五位數(shù).答案：

35424

在43的右邊補(bǔ)上三個數(shù)字，組成一個五位數(shù)，使它能被3，4，5整除，求這樣的最小五位數(shù).

答案：

a

是偶數(shù)。

這樣的最小五位數(shù)是43020.

樹間距

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

正方形操場四周栽了一圈樹，每兩棵樹相隔5米。甲乙二人同時從一個角出發(fā)，向不同的方向走去（如右圖），甲的速度是乙的2倍，乙在拐了第一彎之后的第5棵樹與甲相遇。操場四周一共栽了多少棵樹？答案：

解答：由于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一彎時，甲正好拐了兩個彎，即兩個人開始同時沿著最上邊走。

乙走過了5棵樹，也就是走過了5個間隔，所以甲走過了10個間隔，四周一共有（5＋10）×4=60個間隔，根據(jù)植樹問題，一共栽了60棵樹。

因為組成的三位數(shù)能同時被2，5整除，所以個位數(shù)字為0。根據(jù)三位數(shù)能被3整除的特征，數(shù)字和2＋7＋0與5＋7＋0都能被3整除，因此所求的這些數(shù)為270，570，720，750。

從0，2，5，7四個數(shù)字中任選三個，組成能同時被2，5，3整除的數(shù)，并將這些數(shù)從小到大進(jìn)行排列。答案：

學(xué)海無涯【答案】10能被3整除，它的最末三個數(shù)字10學(xué)海無

涯因為組成的三位數(shù)能同時被2，5整除，所以個位數(shù)字為0。根據(jù)三位數(shù)能被3整除的特征，數(shù)字和2＋7＋0與5＋7＋0都能被3整除，因此所求的這些數(shù)為270，570，720，750。

鉛筆

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

小雪、劉星、小雨，他們的關(guān)系特別好，一天媽媽分別給他們?nèi)齻€人一些鉛筆，小雪覺得自己鉛筆很多，于是給了劉星和小雨一部分，結(jié)果劉星和小雨的鉛筆數(shù)量在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上增加了

倍，這時小雨又覺得自己鉛筆多了，于是小雨又把自己現(xiàn)有的鉛筆給了小雪和劉星一部分，結(jié)果小雪和劉星的鉛筆數(shù)量也在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上增加了

倍，此時劉星的鉛筆當(dāng)然多了，于是劉星也將自己現(xiàn)有的鉛筆給了小雪和小雨一部分，結(jié)果也是小雪和小雨的鉛筆數(shù)量在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上增加了

倍，此時他們?nèi)齻€人各自數(shù)了數(shù)自己的鉛筆，發(fā)現(xiàn)他們?nèi)齻€人的鉛筆數(shù)量竟然一樣多！但最后小雪發(fā)現(xiàn)自己現(xiàn)有的鉛筆數(shù)量比原來卻少了

支，同學(xué)們你們知道媽媽原來分別給他們?nèi)齻€人各多少支鉛筆嗎？

答案：

由于三個人的鉛筆三次翻倍后數(shù)量相同，我們可以設(shè)三人最后都有8份鉛筆，利用倒推法如下表：

小雪

劉星

小雨

劉星給小雨、小雪后

888

劉星給小雨、小雪前

4

16

4

小雨給劉星、小雪前

2

8

14

三人原來（小雪給劉星、小雨前）

1347

（2007年第五屆走美五年級初賽第15題）如圖，8個單位正方體拼成大正方體，沿著面上的格線，從A

到

B

的最短路線共有（

）條.

答案：觀察發(fā)現(xiàn)，從A

點出發(fā)的三個面左面、下面、前面所標(biāo)數(shù)相等，則上面的中間填6，進(jìn)而中間右填18.類似的，即可得到到達(dá)

B

段的方法總共有：18×3=54.

學(xué)海無涯鉛筆難度系數(shù)：☆☆☆☆☆答案：11學(xué)海無

涯

整除難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

六位數(shù)2003□□能被99整除，它的最后兩位數(shù)是（）答案：試除法200399÷99=2024

23，所以最后兩位是99-23=76。

計算難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

答案：

1-100

的自然數(shù)中，最多可以選出多少個數(shù)，使得選出的數(shù)中，每兩個數(shù)的和都是３的倍數(shù)？最多可以選出多少個數(shù)，使得選出的數(shù)中，每兩個數(shù)的和都不是３的倍數(shù)？答案：解答：（1）這100個數(shù)中，除以3余1的有34個，余2的有33個，余0的有33個；分析可知，如果滿足要求必須全部選自余0的那一組。所以有33個。（2）這100個數(shù)中，除以3余1的有34個，余2的有33個，余0的有33個；分析可知，如果滿足要求不能同時選擇余1的和余2的，而余1的多，所以選擇余1的一組，此外還可以在余0的那一組選擇，但是只能選擇一個。所以最多選擇34+1=35個。

學(xué)海無涯1-100的自然數(shù)中，最多可以選12學(xué)海無

涯

貨物的重量

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

商店里有六箱重量不等的貨物，分別裝貨15、16、18、19、20、31千克，有兩位顧客買走了其中的5箱貨物，而且一個顧客買的貨物的重量是另一個顧客買的貨物的2倍，問：商店剩下的一箱貨物的重量是多少？

答案：

兩位顧客購買的貨物的重量一定是3的倍數(shù)，從余數(shù)考慮會簡單些，余數(shù)分別是：0、1、0、1、2、1，

余數(shù)和是5，而只能剩下一個就要是3的倍數(shù)，所以只能剩下余２的貨物。所以最后剩下的是20千克的貨物。

小明家與學(xué)校相距

6

千米．每天小明都以一定的速度騎自行車去學(xué)校，恰好在上課前

5分鐘趕到。這天，小明比平時晚出發(fā)了

10

分鐘，于是他提速騎車，結(jié)果在上課前

1

分鐘趕到了學(xué)校。已知小明提速后的速度是平時的

1.5

倍。小明平時騎車的速度是每小時多少千米？答案：

這天小明上學(xué)所用的時間比原來少10－（5－1）=6分鐘。根據(jù)條件可知，令原來的速度為2倍，提速后的速度為3倍。因為路程不變，而速度×?xí)r間=路程，因此原來的時間為3倍，提速后的時間為2倍，前后差6分鐘，原來所用的時間為6÷（3－2）×3=18分鐘=0.3小時。原來的速度為每小時6÷0.3=20千米。

把20個蘋果分給3個小朋友，每人最少分3個，可以有多少種不同的分法？答案：

先給每人

2

個，還有

14

個蘋果，每人至少分一個，13

個空插

2

個板，有法．

種分

數(shù)字推理

問題難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

用1、2、3、4、6、7、8、9這8個數(shù)組成的2個四位數(shù)，使這兩個數(shù)的差最小（大減小），這個差最小是多少？

答案：

若要讓差最小，那么，讓兩數(shù)的千位只差

1.；大數(shù)除去千位后的三位數(shù)要盡量小，小數(shù)除去千位后的三位數(shù)要盡量大。1、2、3、4、6、7、8、9

這

8

個數(shù)，能組成的最大三位數(shù)為

987，最小三位數(shù)為

123。但這樣的話，剩下的

4、6

差為

2，顯然不能得到最小差。那么令千位為

3、4，這樣，剩余的數(shù)字組成的最大數(shù)為

987，最小數(shù)為

126。最小差為：4126-3987=139。

圖形

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

如圖，長方形

ABCD

中，E

為的

AD

中點，AF

與

BE、BD

分別交于

G、H，OE

垂直

AD

于

E，交

AF

于

O，已知

AH=5cm，HF=3cm，求

AG．

學(xué)海無涯小明家與學(xué)校相距6千米．每天小明都以13學(xué)海無

涯

答案：

圖形面積

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

直角三角形

ABC

的兩直角邊

AC=8cm，BC=6cm，以

AC、BC

為邊向形外分別作正方形

ACDE

與

BCFG，再以

AB

為邊向上作正方形

ABMN，其中

N

點落在

DE

上，BM

交

CF

于點

T．問：圖中陰影部分( 與梯形

BTFG)的總面積等于多少？

答案：

答案：學(xué)海無涯答案：圖形面積難度系數(shù)：☆☆☆☆☆14學(xué)海無

涯

應(yīng)用題

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

我國某城市煤氣收費(fèi)規(guī)定：每月用量在

8

立方米或

8

立方米以下都一律收

6.9

元，用量超過

8

立方米的除交

6.9

元外，超過部分每立方米按一定費(fèi)用交費(fèi)，某飯店

1

月份煤氣費(fèi)是

82.26

元，8

月份煤氣費(fèi)是

40.02

元，又知道

8

月份煤氣用量相當(dāng)于

1

月份的，那么超過

8

立方米后，每立方米煤氣應(yīng)收多少元？

答案：

一．乒乓球訓(xùn)練（邏輯）

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

甲、乙、丙三人用擂臺賽形式進(jìn)行乒乓球訓(xùn)練，每局

2

人進(jìn)行比賽，另

1

人當(dāng)裁判．每局的輸方去當(dāng)下一局的裁判，而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn)．半天訓(xùn)練結(jié)束時，發(fā)現(xiàn)甲共打了

15

局，乙共打了

21

局，而丙共當(dāng)裁判

5

局．那么整個訓(xùn)練中的第

3

局當(dāng)裁判的是

答案：本題是一道邏輯推理要求較高的試題．首先應(yīng)該確定比賽是在甲乙、乙丙、甲丙之間進(jìn)行的．那么可以根據(jù)題目中三人打的總局?jǐn)?shù)求出甲乙、乙丙、甲丙之間的比賽進(jìn)行的局?jǐn)?shù)

⑴丙當(dāng)了

5

局裁判，則甲乙進(jìn)行了

5

局；

⑵甲一共打了

15

局，則甲丙之間進(jìn)行了

15-5=10

局；

⑶乙一共打了

21

局，則乙丙之間進(jìn)行了

21-5=16

局；

所以一共打的比賽是

5+10+6=31

局．

此時根據(jù)已知條件無法求得第三局的裁判．但是，由于每局都有勝負(fù)，所以任意連續(xù)兩局之間不可能是同樣的對手搭配，就是說不可能出現(xiàn)上一局是甲乙，接下來的一局還是甲乙的情況，必然被別的對陣隔開．而總共

31

局比賽中，乙丙就進(jìn)行了

16

局，剩下的甲乙、甲丙共進(jìn)行了

15

局，所以類似于植樹問題，一定是開始和結(jié)尾的兩局都是乙丙，中間被甲乙、學(xué)海無涯應(yīng)用題難度系數(shù)：☆☆☆☆☆我國某城市煤15學(xué)海無

涯甲丙隔開．所以可以知道第奇數(shù)局(第

1、3、5、……局)的比賽是在乙丙之間進(jìn)行的．那么，第三局的裁判應(yīng)該是甲．唐老鴨和米老師賽跑

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

唐老鴨與米老鼠進(jìn)行一萬米賽跑，米老鼠的速度是每分鐘

125

米，唐老鴨的速度是每鐘

100

米。唐老鴨手中掌握一種迫使米老鼠倒退的電子遙控器，通過這種遙控器發(fā)出第

n次指令，米老鼠就以原來速度的

n×10%倒退一分鐘，然后再按原來的速度繼續(xù)前進(jìn)。如果唐老鴨想在比賽中獲勝，那么它通過遙控器發(fā)出指令的次數(shù)至少是

次。分

答案：邏輯推理

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

數(shù)學(xué)競賽后，小明、小華、小強(qiáng)各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌.王老師猜測："小明得金牌；小華不得金牌；小強(qiáng)不得銅牌."結(jié)果王老師只猜對了一個.那么小明得

牌，小華得

牌，小強(qiáng)得

牌。答案：邏輯問題通常直接采用正確的推理，逐一分析，討論所有可能出現(xiàn)的情況，舍棄不合理的情形，最后得到問題的解答.這里以小明所得獎牌進(jìn)行分析。

解：①若"小明得金牌"時，小華一定"不得金牌"，這與"王老師只猜對了一個"相矛盾，不合題意。

②若小明得銀牌時，再以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌，小強(qiáng)得銅牌，那么王老師沒有猜對一個，不合題意；如果小華得銅牌，小強(qiáng)得金牌，那么王老師猜對了兩個，也不合題意.

③若小明得銅牌時，仍以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌，小強(qiáng)得銀牌，那么王老師只猜對小強(qiáng)得獎牌的名次，符合題意；如果小華得銀牌，小強(qiáng)得金牌，那么王老師猜對了兩個，不合題意。

綜上所述，小明、小華、小強(qiáng)分別獲銅牌、金牌、銀牌符合題意一副撲克牌（去掉兩張王牌），每人隨意摸兩張牌，至少有多少人才能保證他們當(dāng)中一定有兩人所摸兩張牌的花色情況是相同的？答案：

撲克牌中有方塊、梅花、黑桃、紅桃

4

種花色，2

張牌的花色可以有：2

張方塊，2

張梅花，2

張紅桃，2

張黑桃，1

張方塊

1

張梅花，1

張方塊

1

張黑桃，1

張方塊

1

張紅桃，1張梅花

1

張黑桃，1

張梅花

1

張紅桃，1

張黑桃

1

張紅桃共計

10

種情況.把這

10

種花色配組看作

10

個抽屜，只要蘋果的個數(shù)比抽屜的個數(shù)多

1

個就可以有題目所要的結(jié)果.所以至少有11

個人。牛吃草

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆學(xué)海無涯甲丙隔開．所以可以知道第奇數(shù)局(第1、3、16學(xué)海無

涯

一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5

臺抽水機(jī)連續(xù)

20

天可抽干；6

臺同樣的抽水機(jī)連續(xù)

15

天可抽干.若要求

6

天抽干，需要多少臺同樣的抽水機(jī)？答案：

水庫原有的水與

20

天流入水可供多少臺抽水機(jī)抽

1

天？20×5=100（臺）。

水庫原有的水與

15

天流入的水可供多少臺抽水機(jī)抽

1

天？6×15=90（臺）。

每天流入的水可供多少臺抽水機(jī)抽

1

天？

（100-90）÷（20-15）=2（臺）。

原有的水可供多少臺抽水機(jī)抽

1

天？100-20×2=60（臺）。

若

6

天抽完，共需抽水機(jī)多少臺？60÷6＋2=12（臺）。

答：若

6

天抽完，共需

12

臺抽水機(jī)。奇偶性應(yīng)用

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

在圓周上有

1987

個珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍(lán)，或一次紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計有

1987

次染紅，1987

次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色。答案：

假設(shè)沒有一個珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m

個珠子為紅色，第二次必然還僅染這

m

個珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為

2m

次。

∵2m≠1987（偶數(shù)≠奇數(shù)）

∴假設(shè)不成立。

∴至少有一個珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色

整除問題

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

一個數(shù)除以

3

余

2，除以

5

余

3，除以

7

余

2，求適合此條件的最小數(shù)。答案：這是一道古算題.它早在《孫子算經(jīng)》中記有："今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？"

關(guān)于這道題的解法，在明朝就流傳著一首解題之歌："三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團(tuán)圓正半月，除百零五便得知."意思是，用除以3的余數(shù)乘以70，用除以5的余數(shù)乘以21，用除以7的余數(shù)乘以15，再把三個乘積相加.如果這三個數(shù)的和大于105，那么就減去

105，直至小于105為止.這樣就可以得到滿足條件的解.其解法如下：

方法1：2×70+3×21+2×15=233

233-105×2=23

符合條件的最小自然數(shù)是23。，

平均數(shù)

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

有4個不同的數(shù)字共可組成18個不同的4位數(shù)．將這18個不同的4位數(shù)由小到大排成一排其中第一個是一個完全平方數(shù)，倒數(shù)第二個也是完全平方數(shù)．那么這18個數(shù)的平均數(shù)是：_

．

，學(xué)海無涯一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入17學(xué)海無

涯答案：

追擊問題

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

如下圖，甲從A

出發(fā)，不斷往返于

AB

之間行走。乙從

C

出發(fā)，沿

C—E—F—D—C

圍繞矩形不斷行走。甲的速度是5米/秒，乙的速度是4米/秒，甲從背后第一次追上乙的地點離

D點

米。

答案：學(xué)海無涯答案：追擊問題難度系數(shù)：☆☆☆☆☆18學(xué)海無

涯

如圖所示，ABCD

是一邊長為4cm

的正方形，E

是

AD

的中點，而F

是

BC

的中點。以

C

為圓心、半徑為4cm

的四分之一圓的圓弧交

EF

于

G，以

F

為圓心、半徑為2cm

的四分之一圓的圓弧交

EF

于H

點，

答案：

陰影面積

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

如右圖，在以

AB

為直徑的半圓上取一點

C，分別以

AC

和

BC

為直徑在△ABC

外作半圓AEC

和

BFC．當(dāng)

C

點在什么位置時，圖中兩個彎月型（陰影部分）AEC

和

BFC

的面積和最大。

學(xué)海無涯如圖所示，ABCD是一邊長為4cm的19學(xué)海無

涯

答案：

巧克力豆

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相贈送.先由甲給乙、丙，甲給乙、丙的豆數(shù)依次等于乙、丙原來各人所有豆數(shù).依同辦法，再由乙給甲、丙，所給豆數(shù)依次等于甲、丙各人現(xiàn)有的豆數(shù).最后由丙給甲、乙，所給的豆數(shù)依次等于甲、乙各人現(xiàn)有的豆數(shù).互贈后每人恰好各有豆32粒，問原來三人各有豆多少粒？答案：

答：甲、乙、丙原有巧克力豆各為52粒、28粒、16粒.

分?jǐn)?shù)方程

難度系數(shù)：☆☆☆☆

若干只同樣的盒子排成一列，小聰把

42

個同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聰回來，仔細(xì)查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子．問：一共有多少只盒子?

答案：設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有

a

只小球，現(xiàn)在增加了

b

只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有

a

個小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+1)個小球．學(xué)海無涯答案：答案：分?jǐn)?shù)方程難度系數(shù)：☆20學(xué)海無

涯

同樣，現(xiàn)在另有一個盒子裝有(a+1)個小球，這只盒子里原來裝有(a+2)個小球．

類推，原來還有一只盒子裝有(a+3)個小球，(a+4)個小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù)．

現(xiàn)在變成：將

42

分拆成若干個連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數(shù)?

因為

42=6×7，故可以看成

7

個

6

的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是

6

個

6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有

7

個加數(shù)；

又因為

42=14×3，故可將

42：13+14+15，一共有

3

個加數(shù)；

又因為

42=21×2，故可將

42=9+10+11+12，一共有

4

個加數(shù)．

所以原問題有三個解：一共有

7

只盒子、4

只盒子或

3

只盒子.

競賽

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

光明小學(xué)六年級選出的男生的1/11和12名女生參加數(shù)學(xué)競賽，剩下的男生人數(shù)是剩下的女生人數(shù)的2倍.已知六年級共有156人，問男、女生各有多少人？

答案：

②女生人數(shù)：156-99=57（人）.

糧食問題難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

甲倉有糧80噸，乙倉有糧120噸，如果把乙倉的一部分糧調(diào)入甲倉，使乙倉存糧是甲倉的60％，需要從乙倉調(diào)入甲倉多少噸糧食？答案：

①甲倉有糧：（80＋120）÷（1＋60％）=125（噸）.②從乙倉調(diào)入甲倉糧食：125-80=45（噸）.學(xué)海無涯同樣，現(xiàn)在另有一個盒子裝有(a+1)21學(xué)海無

涯

周長

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

如圖，把正方形

ABCD

的對角線

AC

任意分成10段，并以每一段為對角線作為正方形.設(shè)這10個小正方形的周長之和為

P，大正方形的周長為

L，則

P

與

L

的關(guān)系是

（填＜，＞，=）。

答案：=

把每個小正方形的邊長分別平移到大正方形的四條邊上可知.所有小正方形的周長之和恰等于大正方形的周長。

巧求周長部分題目

難度系數(shù)：☆☆☆☆☆

如圖，長方形ABCD

中有一個正方形EFGH，且

AF=16厘米，HC=13厘米，求長方形

ABCD的周長是多少厘米。

答案：

由于正方形各邊都相等，則

AD=EH=EF，BC=

FG=GH，于是長方形

ABCD

的周長=AF+DG+BF+BC+CG+AD=AF+DG+BE+CH=16+16+13+13=32+26=58.

巧求周長和面積可以先把要求周長和面積表示出來，然后把未知的進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通常用到特殊四邊形的性質(zhì)，包含于排除（容斥原理）等重要的方法。

年齡問題題目

難度系數(shù)：☆☆☆☆甲、乙、丙三人年齡之和是94歲，且甲的2倍比丙多5歲，乙2倍比丙多19歲，問：甲、乙、丙三人各多大？

答案：

如果每個人的年齡都擴(kuò)大到2倍，那么三人年齡的和是94×2=188。如果甲再減少5歲，乙再減少19歲，那么三人的年齡的和是188-5-19=164（歲），這時甲的年齡是丙的一半，即丙的年齡是甲的兩倍。同樣，這時丙的年齡也是乙兩倍。

所以這時甲、乙的年齡都是164÷（1+1+2）=41（歲），即原來丙的年齡是41歲。甲原來的年齡是（41+5）÷2=23（歲），乙原來的年齡是（41+19）÷2=30（歲）。

學(xué)海無涯答案：22學(xué)海無

涯【試題】

劉老師搬一批書，每次搬

15

本，搬了

12

次，正好搬完這批書的一半。剩下的書每次搬

20

本，還要幾次才能搬完？答案：

(1)12

次搬了多少本？

15×12=180(本)搬了的與沒搬的正好相等

要多少次搬完？

180÷20=9(次)

答：還要

9

次才能搬完。【試題】小華每分拍球

25

次，小英每分比小華少拍

5

次。照這樣計算，小英

5

分拍多少次？小華要拍同樣多次要用幾分？答案：

小英每分拍多少次？25-5=20(次)

小英

5

分拍多少次？20×5=100(次)

小華要幾分拍

100

次？100÷25=4(分)

答：小英

5

分拍

100

次，小華要拍同樣多次要用

4

分。(1)(2)(3)(4)【試題】同學(xué)們到車站義務(wù)勞動，3

個同學(xué)擦

12

塊玻璃。(補(bǔ)充不同的條件求問題，編成兩道不同的兩步計算應(yīng)用題)。

"照這樣計算，9

個同學(xué)可以擦多少塊玻璃？"答案：

(1)每個同學(xué)可以擦幾塊玻璃？

12÷3=4(塊)(2)擦

40

塊需要幾個同學(xué)？

40÷4=10(個)

答：擦

40

塊玻璃需要

10

個同學(xué)。【試題】兩個車間裝配電視機(jī)。第一車間每天裝配

35

臺，第二車間每天裝配

37

臺。照這樣計算，這兩個車間

15

天一共可以裝配電視機(jī)多少臺？答案：

方法

1：

(1)兩個車間一天共裝配多少臺？

35＋37=72(臺)(2)15

天共可以裝配多少臺？72×15=1080(臺)

方法

2：

(1)第一車間

15

天裝配多少臺？35×15=525(臺)

(2)第二車間

15

天裝配多少臺？37×15=555(臺)(3)兩個車間一共可以裝配多少臺？

555＋525=1080(臺)

答：15

天兩個車間一共可以裝配

1080

臺。

【試題】把

7

本相同的書摞起來，高

42

毫米。如果把

28

本這樣的書摞起來，高多少毫米？(用不同的方法解答)答案：學(xué)海無涯【試題】劉老師搬一批書，每次搬15本，23學(xué)海無

涯

方法1：

(1)每本書多少毫米？

42÷7=6(毫米)

(2)28本書高多少毫米？

6×28=168(毫米)

方法2：

(1)28本書是7本書的多少倍？

28÷7=4

(2)28本書高多少毫米？42×4=168(毫米)【試題】一臺拖拉機(jī)

5

小時耕地

40

公頃，照這樣的速度，耕

72

公頃地需要幾小時答案：要求耕

72

公頃地需要幾小時，我們就要先求出這臺拖拉機(jī)每小時耕地多少公頃？(1)每小時耕地多少公頃？40÷5=8(公頃)(2)需要多少小時？72÷8=9(小時)

答：耕

72

公頃地需要

9

小時。1.一條路長

100

米，從頭到尾每隔

10

米栽

1

棵梧桐樹，共栽多少棵樹？答