2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若，則的最小值是（）A. B.C. D.2．為了得到函數的圖像，只需將函數的圖像（）A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位3．定義在上的函數滿足，且當時，.若關于的方程在上至少有兩個實數解，則實數的取值范圍為A. B.C. D.4．已知角為第四象限角，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．4×100米接力賽是田徑運動中的集體項目.一根小小的木棒，要四個人共同打造一個信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學將代表高一年級參加校運會4×100米接力賽，教練組根據訓練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1，p2，A.p1pC.1-p16．向量“，不共線”是“|+|<||+||”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．Logistic模型是常用數學模型之一，可應用于流行病學領域．有學者根據公布數據建立了某地區新冠肺炎累計確診病例數（的單位：天）的Logistic模型：其中為最大確診病例數．當時，標志著已初步遏制疫情，則約為（）A.60 B.65C.66 D.698．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，），則函數f（x）為（）A.奇函數且在上單調遞增 B.偶函數且在上單調遞減C.非奇非偶函數且在上單調遞增 D.非奇非偶函數且在上單調遞減9．角的終邊經過點，則的值為（）A. B.C. D.10．以下四組數中大小比較正確的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．第24屆冬季奧林匹克運動會（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運會，計劃于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運會設7個大項，15個分項，109個小項．某大學青年志愿者協會接到組委會志愿者服務邀請，計劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會高山滑雪比賽項目的服務工作．已知大一至大三的青年志愿者人數分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應選派__________人.12．已知函數的零點為，則，則______13．函數的值域是__________.14．請寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數：____________.（1），若則（2）15．邊長為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知集合，其中，集合若，求；若，求實數的取值范圍17．已知函數（1）求函數的對稱中心和單調遞減區間；（2）若將函數的圖象上每一點向右平移個單位得到函數的圖象，求函數在區間上的值域18．如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點，分別落在線段上（含線段兩端點），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長度（即的周長）表示為的函數，并求出定義域；（2）問取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.19．已知冪函數的圖象經過點（1）求的解析式；（2）設，（i）利用定義證明函數在區間上單調遞增（ii）若在上恒成立，求t的取值范圍20．已知函數的最小正周期為，再從下列兩個條件中選擇一個作為已知條件：條件①：的圖象關于點對稱；條件②：的圖象關于直線對稱（1）請寫出你選擇的條件，并求的解析式；（2）在（1）的條件下，求的單調遞增區間注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分21．已知集合，，，全集為實數集（）求和（）若，求實數的范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當且僅當時，即時等號成立.故選：A2、A【解析】根據函數平移變換的方法，由即，只需向右平移個單位即可.【詳解】根據函數平移變換,由變換為,只需將的圖象向右平移個單位，即可得到的圖像，故選A.【點睛】本題主要考查了三角函數圖象的平移變換，解題關鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.3、C【解析】原問題等價于函數與的圖象至少有兩個交點【詳解】解：關于的方程在上至少有兩個實數解，等價于函數與的圖象至少有兩個交點，因為函數滿足，且當時，，所以當時，，時，，時，，所以的大致圖象如圖所示：因為表示恒過定點，斜率為的直線，所以要使兩個函數圖象至少有兩個交點，由圖可知只需，即，故選：C4、C【解析】根據三角函數的定義判斷、的符號，即可判斷.【詳解】因為是第四象限角，所以，，則點位于第三象限，故選：C5、C【解析】根據對立事件和獨立事件求概率的方法即可求得答案.【詳解】由題意，三次交接棒不失誤的概率分別為：1-p1,1-故選：C.6、A【解析】利用向量的線性運算的幾何表示及充分條件，必要條件的概念即得.【詳解】當向量“，不共線”時，由向量三角形的性質可得“|+|<||+||”成立，即充分性成立，當“，方向相反”時，滿足“|+|<||+||”，但此時兩個向量共線，即必要性不成立，故向量“，不共線”是“|+|<||+||”的充分不必要條件.故選：A.7、B【解析】由已知可得方程，解出即可【詳解】解：由已知可得，解得，兩邊取對數有，解得.故選：B8、C【解析】根據已知求出a=，從而函數f（x）=，由此得到函數f（x）是非奇非偶函數且在（0，+∞）上單調遞增【詳解】∵冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數f（x）=，∴函數f（x）是非奇非偶函數且在（0，+∞）上單調遞增故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題9、D【解析】根據三角函數定義求解即可.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，所以.故選：D10、C【解析】結合指數函數、對數函數、冪函數性質即可求解詳解】對A，，故，錯誤；對B，在第一象限為增函數，故，錯誤；對C，為增函數，故，正確；對D，，，故，錯誤；故選：C【點睛】本題考查根據指數函數，對數函數，冪函數性質比較大小，屬于基礎題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、10【解析】根據分層抽樣原理求出抽取的人數【詳解】解：根據分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應選派10人故答案為：1012、2【解析】根據函數的單調性及零點存在定理即得.【詳解】∵函數，函數在上單調遞增，又，∴，即.故答案為：2.13、【解析】首先換元，再利用三角變換，將函數轉化為關于二次函數，再求值域.【詳解】設，因為，所以，則，，當時，函數取得最小值，當時，函數取得最大值，所以函數的值域是故答案為：14、，答案不唯一【解析】由條件（1），若則.可知函數為R上增函數；由條件（2）.可知函數可能為指數型函數.【詳解】令，則為R上增函數，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）15、【解析】作，則為中點由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點睛：本題考查了由平面圖形經過折疊得到立體圖形，并計算二面角的余弦值，本題關鍵在于先找出二面角的平面角，依據定義先找出平面角，然后根據各長度，計算得結果三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根據并集的定義求并集；由集合是集合的子集，可得，根據包含關系列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】集合，由，則，解得，即，，則，則，即，可得，解得，故m的取值范圍是【點睛】本題考查集合的交并運算，以及由集合的包含關系求參數問題，屬于基礎題．在解有關集合的題的過程中，要注意在求補集與交集時要考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現了知識點之間的交匯.17、(1)對稱中心為,單調遞減區間為(2)【解析】(1)由倍角公式以及輔助角公式化簡函數，然后由正弦函數的對稱中心以及單調遞減區間求出函數的對稱中心和單調遞減區間；(2)由函數的圖像向右平移個單位得到函數的解析式，再由，得到，求出函數在區間的值域，即可得到函數在區間上的值域【詳解】解（1）令，得：，∴的對稱中心為，由，得：，∴的單調區間為（2）由題意：∵∴∴∴的值域為【點睛】本題主要考查了正弦型函數對稱中心、單調性以及在給定區間的值域，屬于中檔題.18、（1），（2）或時，L取得最大值為米【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數解析式，并注明θ的范圍（2）設sinθ+cosθ=t，根據函數L=在[，]上是單調減函數，可求得L的最大值．同時也可求得值【小問1詳解】由題意可得，，，由于，，所以，，，即，【小問2詳解】設，則，由于，由于在上是單調減函數，當時，即或時，L取得最大值為米19、（1）（2）（i）證明見解析；（ii）【解析】（1）設，然后代點求解即可；（2）利用定義證明函數在區間上單調遞增即可，然后可得在上，，然后可求出t的取值范圍【小問1詳解】設，則，得，所以【小問2詳解】（i）由（1）得任取，，且，則因為，所以，，所以，即所以函數在上單調遞增（ii）由（i）知在單調遞增，所以在上，因為在上恒成立，所以，解得20、（1）（2