CAI使用說明1、斜體文字——表示有備注供查看2、加下劃線的變色文字——表示有超鏈接3、——表示返回至鏈接來處4、——表示到上一張幻燈片5、——表示到下一張幻燈片6、——表示到首頁CAI使用說明1、斜體文字——表示有備注供查看2、加下劃1中學物理奧賽解題研究中學物理奧賽解題研究2解題知識與方法研究疑難題解答研究例2通電圓筒殼側壁的受力例1帶電粒子受洛侖茲力和另一恒力

作用時的運動第十三專題恒磁場一、在勻強磁場中通電導線所受安培力的幾個重要結論及其應用解題知識與方法研究疑難題解答研究例2通電圓筒殼側壁的受力3解題知識與方法研究一、在勻強磁場中通電導線所受安培力的幾個重要結論及其應用磁場中任意形狀、長度的通電導線所受安培力若導線為直導線，磁場為勻強磁場：一段通電直導線在勻強磁場中所受安培力任意形狀、長度的通電導線所受安培力解題知識與方法研究一、在勻強磁場中通電導線所受安4證明略.證明略.幾個重要結論：在與垂直平面內投影相同的任意形狀的導線所受安培力相同（1）在與垂直的平面內端點重合（但并非連接）的任意形狀的通電導線所受安培力相同（2）證明略.證明略.幾個重要結論：在與垂直平面內投5（3）端點重合（但并非連接）的任意形狀通電導線（I同）所受的安培力相同.證明

（4）任意形狀的閉合通電導線（I同）所受安培力為零.證明由性質（1）、（2）即可證明.結合性質（3）即可證明.注意到電流反向導線所受安培力反向，（3）端點重合（但并非連接）的任意形證明（4）任意形狀的6如圖1所示，平面Σ1與平面Σ2相交于直線MN，兩平面之間的夾角為φ=45°，周圍空間有如圖所示的勻強磁場

，其方向與平面Σ1平行且與直線MN垂直，在平面Σ2內有一長方形電阻網絡,它由7根長度均為l的不同材料的電阻絲相連而成,網絡的ab邊與直線MN平行，各段電阻依次為：且電流I從a點流入，從d點流出.試求該電阻網絡所受安培力的大小F.解方法（1）網絡中的電流分布如圖2.由基爾霍夫定律求出各邊的電流，然后求各邊的受力，進而求合力.例1如圖1所示，平面Σ1與平面Σ7方法（2）圖2中的電流等效于圖3和圖4兩個網絡電流的疊加.圖4所示的直流網絡所受安培力為零，故僅需求圖3所示網絡所受的安培力即可.顯然，I1=I2=I/2.各力的大小、方向不難算出，各力的合力的大小、方向便可算出.方法（3）導線框abdea所受的安培力等于通以電流I的直導線ad所受的安培力.計算：方法（2）圖2中的電流等效于圖3和圖4兩個網絡電流的疊加.8計算：如圖5，研究其高為于是所以電阻網絡所受的安培力大小為

題后總結與思考解法（3）利用了安培力計算的若干重要結論簡化了計算.自己進一步由解法（3）確定安培力的方向.計算：如圖5，研究其高為于是所以電阻網絡所受的安培9能否通過分解洛侖茲力同時也相應地分解運動來簡化問題？解分解小球受到的洛侖茲力：按對應關系分解小球的速度：疑難題解答研究

質量為m、電量為q（>0）的小球，在離地面高為h處從靜止自由下落，為使小球始終不與地面相碰，可在它開始下落時就加上一個足夠強的水平勻強磁場.試求該磁場的磁感應強度最小可取值B0，并畫出當磁感應強度取B0時小球的運動軌跡.例1能否通過分解洛侖茲力同時也解分解小球受到的洛侖茲力：按對應關10注意到最初時所以對應的勻速圓周運動的半徑為為保證小球不與地面相碰，要求即得所以小球的運動軌跡是一滾輪線(如圖).現在你能不能判斷：小球的軌跡是什么形狀？注意到最初時所以對應的勻速圓周運動的半徑為為保證小球11另解如圖，建立坐標.若小球即將到達地面（P點）時速度剛好平行于地面，便不會與地面相碰.因為洛倫茲力不做功，所以在小球從o→P的過程中有②將小球在o→P過程中的任一點受到的洛倫茲力和速度作對應正交分解（如圖）.則對此過程，在水平方向由動量定理有①處有則在此將①代入得③另解如圖，建立坐標.若小球即將12由②③解出②③

題后總結與思考比較兩種解答中對洛侖茲力和速度的分解：是怎樣做的對應分解的？為何這樣分解？此題質點受力特點是：一個恒力，一個洛侖茲力.由②③解出②③13

例2電流強度I沿著半徑為R的很長的薄壁圓筒的軸向均勻地流動，求圓周側壁單位面積受多大的壓力?解如圖，研究壁上P處一小塊面元的受力.面元的面積為如圖，圓筒壁空間內的磁感應強度處處為零.作為電流元，其大小為需求得除了該電流元外的圓筒上其他部分的電流在該電流元所在處的磁感應強度.設該電流元在面元ΔS附近空間的磁感應強度為，其他部分的電流在該電流元所在處的磁感應強度為.圓筒上

筒壁外側附近空間的磁感應強度等同于一位于軸線上的通電長直導線的磁場.圓分析判斷：筒內的B等于多少？為例2電流強度I沿著半徑為R的很長的薄壁14在面元內側，在面元外側二者方向相同.便有所以因此在P處的電流元所受安培力（如圖）大小為圓筒筒壁單位面積受力為方向向內（如圖）.在面元內側，在面元外側二者方向相同.便有所以因此在P處的電流15另解求除了P處電流元外圓筒上其他部分的電流在P處的磁感應強度.在筒上沿軸線選取一電流強度為ΔI的直導線A1A1′.其橫向分量為其在P處的磁感應強度為在筒上A與直徑PP′的對稱部位選取電流為ΔI直導線A.其磁感應強度ΔB2的橫向分量與ΔB1∥相同，其徑向分量與ΔB1⊥相抵消.另解求除了P處電流元外圓筒上其他16B″方向如圖所示.其他同解法一.

在“靜電場”專題有過類似的問題，將二者及其解答進行對比.題后總結考慮到整個圓筒關于直徑PP′的對稱性可知需求的P處的磁感應強度B″為B″方向如圖所示.其他同解法一.17證明：所以進而可知全部電流在圓筒內P點的磁場如圖，兩對應的微元圓弧P1P2、P′1P′2在P點的磁感應強度分別為：證明：所以進而可知全部電流在圓筒內P點的磁場18奧賽物理(13)恒磁場課件19CAI使用說明1、斜體文字——表示有備注供查看2、加下劃線的變色文字——表示有超鏈接3、——表示返回至鏈接來處4、——表示到上一張幻燈片5、——表示到下一張幻燈片6、——表示到首頁CAI使用說明1、斜體文字——表示有備注供查看2、加下劃20中學物理奧賽解題研究中學物理奧賽解題研究21解題知識與方法研究疑難題解答研究例2通電圓筒殼側壁的受力例1帶電粒子受洛侖茲力和另一恒力

作用時的運動第十三專題恒磁場一、在勻強磁場中通電導線所受安培力的幾個重要結論及其應用解題知識與方法研究疑難題解答研究例2通電圓筒殼側壁的受力22解題知識與方法研究一、在勻強磁場中通電導線所受安培力的幾個重要結論及其應用磁場中任意形狀、長度的通電導線所受安培力若導線為直導線，磁場為勻強磁場：一段通電直導線在勻強磁場中所受安培力任意形狀、長度的通電導線所受安培力解題知識與方法研究一、在勻強磁場中通電導線所受安23證明略.證明略.幾個重要結論：在與垂直平面內投影相同的任意形狀的導線所受安培力相同（1）在與垂直的平面內端點重合（但并非連接）的任意形狀的通電導線所受安培力相同（2）證明略.證明略.幾個重要結論：在與垂直平面內投24（3）端點重合（但并非連接）的任意形狀通電導線（I同）所受的安培力相同.證明

（4）任意形狀的閉合通電導線（I同）所受安培力為零.證明由性質（1）、（2）即可證明.結合性質（3）即可證明.注意到電流反向導線所受安培力反向，（3）端點重合（但并非連接）的任意形證明（4）任意形狀的25如圖1所示，平面Σ1與平面Σ2相交于直線MN，兩平面之間的夾角為φ=45°，周圍空間有如圖所示的勻強磁場

，其方向與平面Σ1平行且與直線MN垂直，在平面Σ2內有一長方形電阻網絡,它由7根長度均為l的不同材料的電阻絲相連而成,網絡的ab邊與直線MN平行，各段電阻依次為：且電流I從a點流入，從d點流出.試求該電阻網絡所受安培力的大小F.解方法（1）網絡中的電流分布如圖2.由基爾霍夫定律求出各邊的電流，然后求各邊的受力，進而求合力.例1如圖1所示，平面Σ1與平面Σ26方法（2）圖2中的電流等效于圖3和圖4兩個網絡電流的疊加.圖4所示的直流網絡所受安培力為零，故僅需求圖3所示網絡所受的安培力即可.顯然，I1=I2=I/2.各力的大小、方向不難算出，各力的合力的大小、方向便可算出.方法（3）導線框abdea所受的安培力等于通以電流I的直導線ad所受的安培力.計算：方法（2）圖2中的電流等效于圖3和圖4兩個網絡電流的疊加.27計算：如圖5，研究其高為于是所以電阻網絡所受的安培力大小為

題后總結與思考解法（3）利用了安培力計算的若干重要結論簡化了計算.自己進一步由解法（3）確定安培力的方向.計算：如圖5，研究其高為于是所以電阻網絡所受的安培28能否通過分解洛侖茲力同時也相應地分解運動來簡化問題？解分解小球受到的洛侖茲力：按對應關系分解小球的速度：疑難題解答研究

質量為m、電量為q（>0）的小球，在離地面高為h處從靜止自由下落，為使小球始終不與地面相碰，可在它開始下落時就加上一個足夠強的水平勻強磁場.試求該磁場的磁感應強度最小可取值B0，并畫出當磁感應強度取B0時小球的運動軌跡.例1能否通過分解洛侖茲力同時也解分解小球受到的洛侖茲力：按對應關29注意到最初時所以對應的勻速圓周運動的半徑為為保證小球不與地面相碰，要求即得所以小球的運動軌跡是一滾輪線(如圖).現在你能不能判斷：小球的軌跡是什么形狀？注意到最初時所以對應的勻速圓周運動的半徑為為保證小球30另解如圖，建立坐標.若小球即將到達地面（P點）時速度剛好平行于地面，便不會與地面相碰.因為洛倫茲力不做功，所以在小球從o→P的過程中有②將小球在o→P過程中的任一點受到的洛倫茲力和速度作對應正交分解（如圖）.則對此過程，在水平方向由動量定理有①處有則在此將①代入得③另解如圖，建立坐標.若小球即將31由②③解出②③

題后總結與思考比較兩種解答中對洛侖茲力和速度的分解：是怎樣做的對應分解的？為何這樣分解？此題質點受力特點是：一個恒力，一個洛侖茲力.由②③解出②③32

例2電流強度I沿著半徑為R的很長的薄壁圓筒的軸向均勻地流動，求圓周側壁單位面積受多大的壓力?解如圖，研究壁上P處一小塊面元的受力.面元的面積為如圖，圓筒壁空間內的磁感應強度處處為零.作為電流元，其大小為需求得除了該電流元外的圓筒上其他部分的電流在該電流元所在處的磁感應強度.設該電流元在面元ΔS附近空間的磁感應強度為，其他部分的電流在該電流元所在處的磁感應強度為.圓筒上

筒壁外側附近空間的磁感應強度等同于一位于軸線上的通電長直導線的磁場.圓分析判斷：筒內的B等于多少？為例2電流強度I沿著半徑為R的很長的薄壁3