圓錐體積公式的推導(dǎo)劉盈春圓錐體積公式的推導(dǎo)劉盈春1我們先說說圓柱和圓錐各部分的名稱及特征吧：

高

有無數(shù)條側(cè)面

展開后是長方形或正方形

底面

有兩個底面，是相等的圓形頂點有一個頂點側(cè)面展開后是扇形高只有一條有一個底面，是圓形

圓柱的體積公式用字母表示是（）。V=sh底面那么這個圓錐的體積又怎么求呢？我們先說說圓柱和圓錐各部分的名稱及特征吧：高2

你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？小組討論你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？小組討論3

我們在學(xué)習(xí)一種新的圖形時，常常采用什么方法？常采用的方法是：分一分、拼一拼將新的圖形

轉(zhuǎn)化成已學(xué)圖形回憶回憶：你能舉個例子說說嗎？給你的同桌說說看。如：梯形、三角形，平行四邊形等的面積公式是根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出來的如：圓柱體體積公式是根據(jù)長方體的體積公式推導(dǎo)出來的我們在學(xué)習(xí)一種新的圖形時，常常采用什么方法？常采用的方法4想一想議一議想一想。我們以前學(xué)過什么物體的體積計算？小組活動將圓錐體轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圓柱體●長方體、正方體的體積，這學(xué)期又學(xué)習(xí)了圓柱體體積議一議：我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的圓錐體體積怎么計算？想一想議一議想一想。我們以前學(xué)過什么物體5請在圓錐中裝滿沙子或水，然后倒入圓柱中；或在圓柱中裝滿沙子或水，然后倒入圓錐中。通過實驗，你發(fā)現(xiàn)什么？這個實驗說明什么？小組活動分組實驗：請在圓錐中裝滿沙子或水，然后倒入圓柱中；或在圓6圓錐圓柱底面頂點高底面高圓錐圓柱底面頂點高底面高7圓錐體積公式的推導(dǎo)課件8圓錐體積公式的推導(dǎo)課件9圓錐體積公式的推導(dǎo)課件10圓錐體積公式的推導(dǎo)課件11圓錐體積公式的推導(dǎo)課件12圓錐體積公式的推導(dǎo)課件13圓錐體積公式的推導(dǎo)課件14圓錐體積公式的推導(dǎo)課件15圓錐體積公式的推導(dǎo)課件16圓錐體積公式的推導(dǎo)課件17圓錐體積公式的推導(dǎo)課件18圓錐體積公式的推導(dǎo)課件19圓錐體積公式的推導(dǎo)課件20圓錐體積公式的推導(dǎo)課件21圓錐體積公式的推導(dǎo)課件22圓錐體積公式的推導(dǎo)課件23圓錐體積公式的推導(dǎo)課件24圓錐體積公式的推導(dǎo)課件25圓錐體積公式的推導(dǎo)課件26圓錐體積公式的推導(dǎo)課件27圓錐體積公式的推導(dǎo)課件28圓錐體積公式的推導(dǎo)課件29圓錐體積公式的推導(dǎo)課件30圓錐體積公式的推導(dǎo)課件31圓錐體積公式的推導(dǎo)課件32圓錐體積公式的推導(dǎo)課件33圓錐體積公式的推導(dǎo)課件34圓錐體積公式的推導(dǎo)課件35圓錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一Ⅴ錐=Ⅴ柱

圓錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一Ⅴ錐=36想一想，討論一下：通過剛才的實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想，討論一下：通過剛才的實驗，你發(fā)現(xiàn)了什37圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一V＝sh13V圓柱＝sh圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一V＝38小結(jié)圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一V＝sh13小結(jié)圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一V＝39小組

我們總結(jié)一下：通過實驗和觀察，你再次發(fā)現(xiàn)什么？這個實驗說明什么？活動因為：圓錐的體積是圓柱的三分之一所以：圓錐的體積=圓柱的體積×31通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)圖中的圓錐和圓柱的底面積相等，它們的高也相等。通過實驗，我們發(fā)現(xiàn)在圓錐中裝滿沙子或水，再倒入圓柱中剛好三次把圓柱裝滿；在圓柱中裝滿沙子或水，再往圓錐里倒正好三次倒完

。這個實驗說明等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱的三分之一或圓柱的體積是圓錐的3倍。底面積×高圓錐的體積=×底面積×高31V=shvsh圓錐的體積計算公式用字母表示是：31小組我們總結(jié)一下：通過實驗和觀察，你再次發(fā)現(xiàn)什么？這個實驗40

例題：圓錐形鉛垂，底面積是45平方厘米，高是6厘米，這個鉛垂的體積是多少立方厘米？V=sh ×45×6=90（立方厘米）答：這個鉛垂的體積是90立方厘米。例題：圓錐形鉛垂，底面積是45平方厘米，高是6厘米，41練一練：等底等高124×底面積×高V=sh一、填空：1、圓錐的體積=（），用字母表示是（）。2、圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。3、一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。4、一個圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，體積是（）立方厘米。練一練：等底等高124×底面積×高V=s42二、判斷：1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的。（）3、正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。（）4、等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米.（）√×√×二、判斷：√×√×43想一想、議一議、說一說：１、已知圓錐的底面半徑ｒ和高ｈ，如何求體積Ｖ？２、已知圓錐的底面直徑ｄ和高ｈ，如何求體積Ｖ？３、已知圓錐的底面周長Ｃ和高ｈ，如何求體積Ｖ？r=d÷2S=∏V=ShS=∏

V=Shr=C÷∏÷2S=∏V=Sh想一想、議一議、說一說：１、已知圓錐的底面半徑ｒ和高ｈ，如44填表：已知條件

體積圓錐底面半徑2厘米，高9厘米圓錐底面直徑6厘米，高3厘米圓錐底面周長6.28分米，高6分米37.68立方厘米28.26立方厘米6.28立方分米看誰最細心填表：已知條件體積圓錐底面半徑2厘米，45考考你:有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米？15厘米6厘米考考你:有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米46圓錐體積公式的推導(dǎo)劉盈春圓錐體積公式的推導(dǎo)劉盈春47我們先說說圓柱和圓錐各部分的名稱及特征吧：

高

有無數(shù)條側(cè)面

展開后是長方形或正方形

底面

有兩個底面，是相等的圓形頂點有一個頂點側(cè)面展開后是扇形高只有一條有一個底面，是圓形

圓柱的體積公式用字母表示是（）。V=sh底面那么這個圓錐的體積又怎么求呢？我們先說說圓柱和圓錐各部分的名稱及特征吧：高48

你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？小組討論你有辦法知道這個鉛錘的體積嗎？小組討論49

我們在學(xué)習(xí)一種新的圖形時，常常采用什么方法？常采用的方法是：分一分、拼一拼將新的圖形

轉(zhuǎn)化成已學(xué)圖形回憶回憶：你能舉個例子說說嗎？給你的同桌說說看。如：梯形、三角形，平行四邊形等的面積公式是根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出來的如：圓柱體體積公式是根據(jù)長方體的體積公式推導(dǎo)出來的我們在學(xué)習(xí)一種新的圖形時，常常采用什么方法？常采用的方法50想一想議一議想一想。我們以前學(xué)過什么物體的體積計算？小組活動將圓錐體轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圓柱體●長方體、正方體的體積，這學(xué)期又學(xué)習(xí)了圓柱體體積議一議：我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的圓錐體體積怎么計算？想一想議一議想一想。我們以前學(xué)過什么物體51請在圓錐中裝滿沙子或水，然后倒入圓柱中；或在圓柱中裝滿沙子或水，然后倒入圓錐中。通過實驗，你發(fā)現(xiàn)什么？這個實驗說明什么？小組活動分組實驗：請在圓錐中裝滿沙子或水，然后倒入圓柱中；或在圓52圓錐圓柱底面頂點高底面高圓錐圓柱底面頂點高底面高53圓錐體積公式的推導(dǎo)課件54圓錐體積公式的推導(dǎo)課件55圓錐體積公式的推導(dǎo)課件56圓錐體積公式的推導(dǎo)課件57圓錐體積公式的推導(dǎo)課件58圓錐體積公式的推導(dǎo)課件59圓錐體積公式的推導(dǎo)課件60圓錐體積公式的推導(dǎo)課件61圓錐體積公式的推導(dǎo)課件62圓錐體積公式的推導(dǎo)課件63圓錐體積公式的推導(dǎo)課件64圓錐體積公式的推導(dǎo)課件65圓錐體積公式的推導(dǎo)課件66圓錐體積公式的推導(dǎo)課件67圓錐體積公式的推導(dǎo)課件68圓錐體積公式的推導(dǎo)課件69圓錐體積公式的推導(dǎo)課件70圓錐體積公式的推導(dǎo)課件71圓錐體積公式的推導(dǎo)課件72圓錐體積公式的推導(dǎo)課件73圓錐體積公式的推導(dǎo)課件74圓錐體積公式的推導(dǎo)課件75圓錐體積公式的推導(dǎo)課件76圓錐體積公式的推導(dǎo)課件77圓錐體積公式的推導(dǎo)課件78圓錐體積公式的推導(dǎo)課件79圓錐體積公式的推導(dǎo)課件80圓錐體積公式的推導(dǎo)課件81圓錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一Ⅴ錐=Ⅴ柱

圓錐的體積正好等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一Ⅴ錐=82想一想，討論一下：通過剛才的實驗，你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想，討論一下：通過剛才的實驗，你發(fā)現(xiàn)了什83圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一V＝sh13V圓柱＝sh圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一V＝84小結(jié)圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一V＝sh13小結(jié)圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一V＝85小組

我們總結(jié)一下：通過實驗和觀察，你再次發(fā)現(xiàn)什么？這個實驗說明什么？活動因為：圓錐的體積是圓柱的三分之一所以：圓錐的體積=圓柱的體積×31通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)圖中的圓錐和圓柱的底面積相等，它們的高也相等。通過實驗，我們發(fā)現(xiàn)在圓錐中裝滿沙子或水，再倒入圓柱中剛好三次把圓柱裝滿；在圓柱中裝滿沙子或水，再往圓錐里倒正好三次倒完

。這個實驗說明等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱的三分之一或圓柱的體積是圓錐的3倍。底面積×高圓錐的體積=×底面積×高31V=shvsh圓錐的體積計算公式用字母表示是：31小組我們總結(jié)一下：通過實驗和觀察，你再次發(fā)現(xiàn)什么？這個實驗86

例題：圓錐形鉛垂，底面積是45平方厘米，高是6厘米，這個鉛垂的體積是多少立方厘米？V=sh ×45×6=90（立方厘米）答：這個鉛垂的體積是90立方厘米。例題：圓錐形鉛垂，底面積是45平方厘米，高是6厘米，87練一練：等底等高124×底面積×高V=sh一、填空：1、圓錐的體積=（），用字母表示是（）。2、圓柱體積的與和它（）的圓錐的體積相等。3、一個圓柱和一個圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。4、一個圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，體積是（）立方厘米。練一練：等底等高124×底面積×高V=s88二、判斷：1、圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）2、圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的。