201/116第五章不確定條件下的選擇前面兩章討論了確定性環(huán)境中的消費(fèi)選擇問題，即涉及的價格、收入、消費(fèi)量等變量都具有確定性。然而實際消費(fèi)選擇并非總是在這種確定性環(huán)境中進(jìn)行的，比如人們能夠借款進(jìn)行超支消費(fèi)，如借款購房或貸款進(jìn)大學(xué)同意高等教育，這種超支消費(fèi)同人們以后收入有關(guān)，然而以后是不確定的，一個人的以后收入可能提高，也可能降低，也可能失業(yè)而只能享受社會救濟(jì)。假如以后收益專門低，那么當(dāng)前的超支在以后就無能力償付。因此，當(dāng)前是否要超支消費(fèi)，這是一個不確定的消費(fèi)選擇問題。又如擇業(yè)，是在國有企事業(yè)單位找一份工作，以求得穩(wěn)定的（較低）工資收入和安全的社會保障，依舊在合資企業(yè)求得一個高薪職位但面臨專門大風(fēng)險呢？一個人是把他(她)的余款存入銀行以求得安全的低利息收入，依舊利用余款購買股票進(jìn)行投資，求得一個高收益但面臨較大風(fēng)險呢？這依舊一個帶不確定性的選擇問題。本章討論這種不確定條件下的消費(fèi)選擇問題。第一節(jié)不確定性選擇事例通常的“不確定”一詞，是講人們不能確定某種行為一定會發(fā)生某種結(jié)果。經(jīng)濟(jì)學(xué)家對那個詞的含義進(jìn)行了嚴(yán)格界定，區(qū)分了兩個不相同但相聯(lián)系的概念：不確信性與風(fēng)險。不確信性(uncertainty)是指人們既不能確定某種經(jīng)濟(jì)行為一定會發(fā)生某種結(jié)果，又不能確定其發(fā)生的可能性大小。出現(xiàn)不確信性的緣故可能是人們行為本身就具有不確定性因素，或者是人們行為不完全獨立，或者是人們?nèi)狈Ρ匾男畔⒌鹊?。風(fēng)險(risk)是指人們盡管不能確定某種經(jīng)濟(jì)行為一定會發(fā)生某種結(jié)果，但能夠確定其發(fā)生的可能性大小，或者講，經(jīng)濟(jì)行為產(chǎn)生某種結(jié)果的可能性大小是客觀存在，由客觀條件決定。比如人們能夠依照已有的經(jīng)驗，確定出某種經(jīng)濟(jì)行為的各種可能結(jié)果，同時確定出每種結(jié)果發(fā)生的概率。如此一來，便可計算這種經(jīng)濟(jì)行為的期望值，并利用期望值進(jìn)行分析。下面來看不確定性條件下選擇的幾個事例。例1.抽彩(lottery)設(shè)有兩種獎品通過抽彩才能獲得。第一種抽彩方式(即第一種彩票)是：獲得獎品1的概率為，獲得獎品2的概率為。第二種抽彩方式(即第二種彩票)是：獲得獎品1的概率為，獲得獎品2的概率為。抽彩人得到獎品1后，能獲得個單位的效用；獲得獎品2后，能獲得個單位的效用。問抽彩人喜愛抽哪一種彩票？要回答那個問題，需要計算這兩種彩票的預(yù)期效用（即效用的期望值）。用表示第一種彩票的預(yù)期效用，表示第二種彩票的預(yù)期效用。依照概率論的有關(guān)知識可知，，比較一下和的大小，假如，講明第一種彩票的效用期望值更大，因此抽彩人更喜愛第一種抽彩方式，選擇第一種彩票。同理，當(dāng)時，抽彩人會選擇第二種彩票。當(dāng)時，兩種彩票的效用期望相同，因而對抽彩人來講無差異。那個例子同時也講明，一種彩票能夠用抽彩的中獎概率分布來表示。比如講有一種彩票有個等級的獎勵：1等獎，2等獎，…，等獎(末等獎)，等獎(無獎)。獲得等獎的概率為（)，。那個彩票可用它的中獎概率分布來表示。再設(shè)抽彩人獲得等獎時，可獲得個單位的效用，則該彩票的預(yù)期效用為。預(yù)期效用越大的彩票，抽彩人（消費(fèi)者）就越偏好于這種彩票?？傊?，彩票抽彩可用下表加以表示。表5-1彩票抽彩獎勵等級1等獎2等獎…等獎等獎中獎概率…中獎效用…預(yù)期效用例2.賭博(gamble)賭博是典型的依靠隨機(jī)因素來決定收入的現(xiàn)象，用它可來區(qū)不一個人是冒險者依舊避險者。比如甲、乙兩個球迷在為“巴西—法國”足球競賽的勝負(fù)爭吵不休，甲認(rèn)為巴西隊贏，乙認(rèn)為法國隊贏。因此，有人建議他們以50元賭金打賭。假如不賭，甲和乙誰都可不能贏得50元，因此也可不能付出50元，雙方收入50元不變。假如賭，賭贏者可得50元（收入變?yōu)?00元），賭不贏就要付出50元(收入變?yōu)?元)。那么他們倆人是否要進(jìn)行這場賭博呢？我們作一下分析。甲和乙之因此爭論不休，是因為各人有各人的信息，各人有各人的推斷。甲講巴西隊贏球，是因為甲認(rèn)為巴西隊勝球的概率大于法國隊。乙講法國隊贏球，是因為乙認(rèn)為法國隊贏球的概率大于巴西隊。設(shè)甲認(rèn)為巴西隊贏球的概率為，法國隊贏球的概率為；乙認(rèn)為巴西隊贏球的概率為，法國隊贏球的概率為。則，。用表示甲的貨幣收入效用函數(shù)，表示乙的貨幣收入效用函數(shù)。甲依照自己的概率推斷，計算出賭博的預(yù)期效用為；乙也依照自己的概率推斷，計算出賭博的預(yù)期效用為。假如，那么甲參加賭博的預(yù)期效用大于不賭的效用，甲會參加賭博。同樣，假如，那么乙參加賭博的預(yù)期效用大于不賭的效用，乙會參加賭博。只有當(dāng)且時，這場賭博才能開展起來。否則，就有一方不情愿打賭?？梢?，一個人是否參加賭博，要看他打賭的預(yù)期效用是否大于不賭的效用。賭博是一種增加人們收入的冒險行動。賭贏了，人們收入會得到較大幅度的增加，但卻冒著賭輸使收入減少的風(fēng)險。也正是這種風(fēng)險，讓許多賭徒傾家蕩產(chǎn)。一個人是否喜愛賭博，這要看他對待風(fēng)險的態(tài)度。我們以賭博為例，來對人們對待風(fēng)險的態(tài)度作一個分析。設(shè)有一個賭博，賭輸要輸?shù)粼?，賭贏則可得到元的收獲。某人現(xiàn)有貨幣收入元且，因而具有參加賭博的資金條件。那么他是否喜愛賭博？這取決于他對待賭博的態(tài)度。假定該人認(rèn)為這場賭博輸?shù)母怕蕿?，贏的概率為，他的貨幣收入效用函數(shù)為。假如不參加賭博，則收入元不變，效用為；假如參加賭博，則預(yù)期收入為，預(yù)期效用為。當(dāng)時，即當(dāng)賭博的預(yù)期收入等于不賭的收入時，稱這種賭博是公平賭博。一個人是否喜愛冒險，要看他對待公平賭博的態(tài)度。在公平賭博面前，假如他認(rèn)為賭博的預(yù)期效用大于不賭的效用，即認(rèn)為賭比不賭好，那么他確實是一個喜愛冒險的人，稱為冒險者或者稱為風(fēng)險愛好者；假如他在公平賭博面前認(rèn)為不賭比賭好(即)，那么他確實是一個不喜愛冒險的人，稱為避險者或者稱為風(fēng)險規(guī)避者；假如他在公平賭博面前認(rèn)為賭與不賭是一樣的(即)，那么就稱他是一個風(fēng)險中立者。顯然，一個人對待風(fēng)險的態(tài)度，完全表現(xiàn)在他的效用函數(shù)的性態(tài)上(如圖5-1所示)：(1)風(fēng)險愛好者的效用函數(shù)是凸函數(shù)，即對任何兩種收入和，及任何實數(shù)，都有。(2)風(fēng)險規(guī)避者的效用函數(shù)是凹函數(shù)，即對任何兩種收入和，及任何實數(shù)，都有。(3)風(fēng)險中立者的效用函數(shù)是線性的，即對任何兩種收入和，及任何實數(shù)，都有。(a)風(fēng)險愛好者(b)風(fēng)險規(guī)避者(c)風(fēng)險中立者圖5-1對待風(fēng)險的態(tài)度與效用函數(shù)性態(tài)應(yīng)該講，我們大多數(shù)人差不多上不行冒險的，是避險者，誰能在不確信的賭博收入等于確信的不賭收入的情況下選擇賭博呢？因此，邊際效用遞減規(guī)律(即效用函數(shù)為凹函數(shù))關(guān)于大多數(shù)人來講差不多上適用的。我們再來看一下在不公平賭博面前，風(fēng)險愛好者、風(fēng)險規(guī)避者和風(fēng)險中立者的不同態(tài)度。不公平賭博有兩種：一種是預(yù)期收入大于不賭的收入，稱為盈賭；另一種是預(yù)期收入小于不賭的收入，稱為虧賭。假定效用函數(shù)是嚴(yán)格遞增的（即收入越多，效用越大）。關(guān)于虧賭來講，。依照的嚴(yán)格遞增性，。風(fēng)險規(guī)避者及風(fēng)險中立者認(rèn)為，故，因此他們確信不參加賭博；但風(fēng)險愛好者認(rèn)為，因此，與哪個更大不得確信。這確實是講，風(fēng)險愛好者甚至連虧賭都有可能參加（因為有可能）。關(guān)于盈賭來講，，因此。風(fēng)險愛好者和中立者認(rèn)為，因而，他們確信要賭；但風(fēng)險規(guī)避者認(rèn)為，因此與哪個更大不得而知，這確實是講，風(fēng)險規(guī)避者甚至連盈賭都不一定參加（因為有可能）。以上關(guān)于賭博的分析，可用下表加以總結(jié)。表5-2賭博與對待風(fēng)險的態(tài)度對待風(fēng)險的態(tài)度效用函數(shù)的性態(tài)公平賭博盈賭虧賭風(fēng)險愛好者凸函數(shù)賭賭不一定不賭風(fēng)險中立者線性函數(shù)可賭、也可不賭賭不賭風(fēng)險規(guī)避者凹函數(shù)不賭不一定賭不賭例3.擇業(yè)設(shè)某人面臨兩種工作，需要從中選擇出一種。第一種工作是在私營公司里搞推銷，薪金較高，然而收入是不確定的。假如干得好，每月可掙得2000元；干得一般，每月就只能掙得1000元。假定他掙得2000元和掙得1000元的概率各為1/2。第二種工作是在國營商店當(dāng)售貨員，每月工資1510元。但在國營商店營業(yè)狀況極差的情況下，每月就只能得到510元的差不多工資收入。只是，一般情況下國營商店營業(yè)狀況可不能極差，出現(xiàn)營業(yè)狀況極差情況的可能性只有1％，因此第二種工作獲得月收入1510元的可能性為99％。計算一下這兩種工作的預(yù)期月收入和：（元）（元）可見，月收入的期望值都為1500元。再計算一下這兩種工作月收入的方差和：因此，兩種工作的標(biāo)準(zhǔn)差分不為，。講明，第一種工作盡管收入可高達(dá)2000元，但風(fēng)險大（即方差大）；第二種工作盡管收入最高只有1510元，但風(fēng)險?。捶讲钚。Ｄ莻€人會選擇哪一種工作呢？假如他不喜好冒險，他會選擇第二種工作，因為兩種工作的預(yù)期收入相同，但第二種工作的風(fēng)險小。假如他喜愛冒險，認(rèn)為不冒險就發(fā)不了財，他就會選擇第二種工作。假如兩種工作的預(yù)期收入不同，比如講第一種工作在“干得好”和“干得一般”兩種情況下的月收入都比上面所述的收入要增加100元，第二種工作的收入情況依舊如上，則（元）（元）第一種工作盡管能向他提供比第二種工作更大的預(yù)期收入，但同時第一種工作比第二種工作風(fēng)險大。敢作敢為、富有挑戰(zhàn)精神的人可能會選擇高預(yù)期收入、高風(fēng)險的第一種工作，比較保守的人可能會選擇第二種工作。在這種預(yù)期收入不同、風(fēng)險不同的(工作)選擇面前，人們究竟如何選擇呢？要回答那個問題，需要對風(fēng)險行為進(jìn)行深入研究。第二節(jié)預(yù)期效用本節(jié)討論消費(fèi)者在不確定環(huán)境中進(jìn)行選擇所依據(jù)的行為準(zhǔn)則和目標(biāo)。上節(jié)所述的幾個事例講明了如此一個問題：在不確定的環(huán)境中或者具有風(fēng)險的情況下，人們是依照預(yù)期效用進(jìn)行決策的。這確實是講，假如消費(fèi)者對各種風(fēng)險消費(fèi)選擇有一個評價(即有一個偏好關(guān)系)的話，那么這種評價(偏好)確信是依照某種預(yù)期效用作出的。我們不禁要問：事實真是如此嗎？對風(fēng)險行為的評價背后是否有預(yù)期效用作為支持？答案能夠講是確信的。下面就來建立預(yù)期效用理論，回答那個問題。一、風(fēng)險選擇集合回到上節(jié)例1中，彩票能夠用各種可能的獲獎結(jié)果和獲得各種獎的概率分布加以描述。設(shè)共有個等級的獎勵：1等獎,2等獎,…,等獎。一種彩票代表了獲得各等級獎勵的一種概率分布，不同彩票的獲獎概率分布不同（那個地點考慮的不同彩票，僅僅是指購買這些彩票獲得各等獎勵的概率分布不同，而所有彩票的獎勵類型差不多上相同的）。如此一來，每一種彩票都可用購買它的獲獎概率分布來表示。當(dāng)概率分布變?yōu)闀r，便代表了另一種彩票。抽彩人能夠在各種彩票中選擇購買，因此，抽彩人的選擇范圍能夠用各種可能的概率分布的集合來表示。稱此集合為抽彩的選擇集合。注意，是歐氏空間的有界閉凸子集。關(guān)于任何兩種彩票和，當(dāng)為某隨機(jī)事件發(fā)生的概率時，代表了一種以概率獲得彩票，以概率獲得彩票的新彩票，該彩票等同于獲獎概率分布為的彩票。稱為彩票和的復(fù)合彩票，或者稱為復(fù)合抽彩。這確實是選擇集合的凸性的意義所在。抽彩行為的這種描述方式還能夠一般化。設(shè)共有種商品可供人們選擇，確定性商品空間為，確定性的選擇集合（消費(fèi)集合）為。在不確定的環(huán)境中，人們的選擇依靠于某些自然狀態(tài)(或事件)的是否出現(xiàn)，而這些自然狀態(tài)出現(xiàn)與否是隨機(jī)的或者不確定的。比如，假如天下雨，消費(fèi)者購買雨傘；假如不下雨，就購買太陽鏡。而天是否下雨，則不確定，但我們能依照氣象臺的天氣預(yù)報講出下雨的概率。用表示阻礙人們選擇的自然狀態(tài)的全體，隨機(jī)事件可用的子集表示。假定每個人都能依照自己掌握的知識和獲悉的信息，推斷出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。這確實是講，假定每個人都有自己的概率空間,其中為事件域(即為上的一個域），為上的概率（測度）函數(shù)。從那個概率空間動身，一種風(fēng)險選擇確實是一種隨機(jī)行為，表現(xiàn)為上的一個隨機(jī)向量(即是從到的一個映射）。這確實是講，假如中的狀態(tài)出現(xiàn)，就選擇向量。由于出現(xiàn)與否不得確信，因而不能確信究竟選擇中的哪一個向量。然而，選擇中各個商品向量的概率分布是能夠確定或可能的。這么一來，在帶有不確定性的情況下，上的維隨機(jī)向量的全體便代表了那個人所有可能的風(fēng)險選擇行為。用或表示來表示那個集合，即并稱該集合為經(jīng)濟(jì)活動者的風(fēng)險選擇集合。關(guān)于，的數(shù)學(xué)期望向量稱作的預(yù)期向量或預(yù)期值。風(fēng)險選擇集合擴(kuò)充了確定性選擇集合，即每一種確定性的選擇都可看作是一種專門的隨機(jī)選擇：（對任何）。更一般地，假如隨機(jī)向量的取值幾乎處處相等，即幾乎處處等于某個（也即），則可把那個隨機(jī)向量看成是確定性的向量，也確實是講，可認(rèn)為。易見，。作了那個解釋后，我們可認(rèn)為。當(dāng)考慮風(fēng)險行為的預(yù)期值時，必定涉及確定性行為之間的加權(quán)平均運(yùn)算，而且還要涉及到這些運(yùn)算結(jié)果序列的極限（比如連續(xù)型隨機(jī)向量預(yù)期值的定義中既涉及加權(quán)平均運(yùn)算，又涉及積分，而積分本身確實是一種極限）。因此，一般情況下都要假定確定性選擇集合是空間的凸閉子集。本章的分析中，哪里需要的凸閉性，哪里就假定是凸閉集，而不再贅述。從概率論明白，研究隨機(jī)向量時，只要明白了隨機(jī)向量的取值范圍和概率分布，就滿足了我們的要求。因此，分布相同的隨機(jī)向量能夠看作相同的隨機(jī)向量。所謂是維隨機(jī)向量的分布函數(shù)，是指是一個元實值函數(shù)，且關(guān)于任何，。分布函數(shù)的密度函數(shù)，是一個實值函數(shù)使得對任何，都有：(1)(2)(3)由于中的隨機(jī)向量取值于集合之中，因此能夠認(rèn)為的分布密度函數(shù)在集合之外取值為零：當(dāng)時，。今后,我們把隨機(jī)向量與它的分布函數(shù)（或者分布密度函數(shù)）等同看待。如此，就可用分布函數(shù)集合來替代風(fēng)險選擇集合，其中定義如下：是中的某隨機(jī)向量的分布函數(shù)象復(fù)合抽彩一樣，關(guān)于一般的隨機(jī)行為，也有復(fù)合隨機(jī)行為的概念。設(shè)為兩種隨機(jī)行為，分不為的分布函數(shù)，分不為的密度函數(shù)，為一事件發(fā)生的概率。用表示如此的復(fù)合隨機(jī)行為：以概率選擇，以概率選擇（注意，與的含義不同）。亦即，當(dāng)事件發(fā)生時，按照進(jìn)行隨機(jī)選擇；當(dāng)事件不發(fā)生時，按照進(jìn)行隨機(jī)選擇。這也確實是講，代表了如此的一種隨機(jī)選擇（隨機(jī)向量）：假如事件發(fā)生，那么每當(dāng)自然狀態(tài)出現(xiàn)時，就選擇；假如不發(fā)生，那么每當(dāng)自然狀態(tài)出現(xiàn)時，就選擇。稱為隨機(jī)選擇和的復(fù)合選擇，或者稱為隨機(jī)向量和的復(fù)合隨機(jī)向量。復(fù)合隨機(jī)向量的概率分布可計算如下。對任何，用表示事件，則依照全概率公式（其中）可知，這講明，復(fù)合隨機(jī)向量的概率分布函數(shù)是各個隨機(jī)向量的分布函數(shù)按照概率進(jìn)行的加權(quán)平均。同時也講明了分布函數(shù)的加權(quán)平均的意義。注意，隨機(jī)向量的復(fù)合不要求確定性選擇集合的凸性。既然我們可用分布函數(shù)集合代替隨機(jī)向量集合，可見在帶有不確定性的選擇環(huán)境中，隨機(jī)選擇集合必定是凸集，即是凸集（盡管可能不是凸集）。今后，我們把分布函數(shù)稱為按概率(和進(jìn)行的復(fù)合分布函數(shù)。容易看出，復(fù)合分布的密度函數(shù)為。稱此密度函數(shù)為按概率(和)進(jìn)行的復(fù)合密度函數(shù)。以上分析表明了用分布函數(shù)集合替代隨機(jī)選擇集合的優(yōu)越性所在：復(fù)合行為確實是對概率分布進(jìn)行加權(quán)平均。鑒于此，今后就直接把稱為隨機(jī)選擇集合，即視和為同樣的集合。二、預(yù)期效用性質(zhì)我們先計算一下復(fù)合抽彩的預(yù)期效用。設(shè)為抽彩人獲得第種獎品時獲得的效用量。關(guān)于彩票，抽彩人的預(yù)期效用為：當(dāng)和為兩種彩票，為某事件發(fā)生的概率時，復(fù)合抽彩的預(yù)期效用為：這講明復(fù)合抽彩的預(yù)期效用等于其中各抽彩的預(yù)期效用的預(yù)期效用。抽彩人在復(fù)合抽彩中所表現(xiàn)出來的這種效用評價特點，稱為預(yù)期效用性質(zhì)。事實上，預(yù)期效用性質(zhì)不但為復(fù)合抽彩所具有，而且對一般的隨機(jī)行為也是差不多適用的。為了講明這一點，設(shè)是消費(fèi)者在確定性環(huán)境下的效用函數(shù)，并假定定義在整個商品空間上。關(guān)于，設(shè)為其分布函數(shù)，則的預(yù)期效用(也可表示為)定義為：當(dāng)為連續(xù)型隨機(jī)變量且為的密度函數(shù)時，則的預(yù)期效用可寫成：在帶有不確定性的選擇環(huán)境中，消費(fèi)者的目標(biāo)是讓預(yù)期效用最大化。因此，如上的預(yù)期效用實際上給出了消費(fèi)者在風(fēng)險選擇集合上的一個效用函數(shù)，稱其為預(yù)期效用函數(shù)。當(dāng)（)為確定性行為時，。因此，預(yù)期效用函數(shù)是原來確定性的效用函數(shù)的擴(kuò)充。關(guān)于任何及，復(fù)合隨機(jī)行為的預(yù)期效用為也即關(guān)于任何及，都有。這講明不確定性條件下，從確定性效用函數(shù)導(dǎo)出的預(yù)期效用函數(shù)具有預(yù)期效用性質(zhì)。三、預(yù)期效用函數(shù)預(yù)期效用性質(zhì)在不確定性或風(fēng)險問題研究中是相當(dāng)重要的，也是有力的工具。確定性效用函數(shù)引導(dǎo)的預(yù)期效用函數(shù)，既具有預(yù)期效用性質(zhì)，又誘導(dǎo)出了風(fēng)險選擇集合上的一個偏好關(guān)系：關(guān)于任何，當(dāng)且僅當(dāng)。關(guān)于那個偏好關(guān)系來講，表示它的效用函數(shù)有無窮多個，然而所有這些效用表示中最重要的一個，因為那個效用函數(shù)具有預(yù)期效用性質(zhì)。更一般地，我們有下面的定義。預(yù)期效用性質(zhì)．風(fēng)險選擇集合上的效用函數(shù)叫做具有預(yù)期效用性質(zhì)，是指對任何及任何實數(shù)，都有。假如直接采納隨機(jī)向量集合表示風(fēng)險選擇集合，那么預(yù)期效用性質(zhì)的表達(dá)方式變成為：任何及任何實數(shù)，都有。凡是具有預(yù)期效用性質(zhì)的效用函數(shù)（或者），都叫做預(yù)期效用函數(shù)，或者叫做vonNeumann-Morgenstern效用函數(shù)，簡稱為VNM效用函數(shù)。只是采取后一種叫法時，其意義差不多擴(kuò)充了原來的vonNeumann-Morgenstern效用函數(shù)概念。當(dāng)一個預(yù)期效用函數(shù)是上的某個偏好關(guān)系的效用表示時，就稱是的預(yù)期效用表示，或者稱是的預(yù)期效用函數(shù)。具有預(yù)期效用表示的偏好關(guān)系，也就叫做預(yù)期偏好。（一）預(yù)期效用公理下面看一看在什么條件下，一個偏好關(guān)系的預(yù)期效用函數(shù)存在。為此，設(shè)是風(fēng)險選擇集合上的一個偏好關(guān)系。我們需要對提出一些附加性公理。阿基米德公理．關(guān)于任何的，假如，則存在使得。獨立性公理．關(guān)于任何的及任何實數(shù)，假如，則連續(xù)性公理．關(guān)于任何的，集合和集合差不多上閉集。這三條公理稱為預(yù)期效用公理，其幾何直觀意義如圖5-2所示。阿基米德公理的經(jīng)濟(jì)含義是，假如隨機(jī)行為的好壞程度介于和之間，那么必定存在與的兩種復(fù)合行為和，使得的好壞程度介于和之間。獨立性公理的經(jīng)濟(jì)含義是，假如隨機(jī)行為不優(yōu)于，那么關(guān)于任何第三種隨機(jī)行為來講，與的任何復(fù)合行為必定也不優(yōu)于與的相應(yīng)的復(fù)合行為。從獨立性公理立即可知，當(dāng)，即與無差異時，復(fù)合行為與也無差異。連續(xù)性公理是拓?fù)湟饬x下關(guān)于偏好連續(xù)性的一般性要求。實際上，連續(xù)性公理蘊(yùn)含著阿基米德公理。因此，阿基米德公理是關(guān)于偏好序連續(xù)性的最弱要求。?(a)阿基米德公理(b)獨立性公理(c)連續(xù)性公理圖5-2預(yù)期效用公理預(yù)期效用函數(shù)定理．設(shè)是風(fēng)險選擇集合上的偏好關(guān)系。具有預(yù)期效用表示當(dāng)且僅當(dāng)服從阿基米德公理和獨立性公理。當(dāng)具有預(yù)期效用表示時，的預(yù)期效用函數(shù)在仿射變換下是唯一的，即若和差不多上的預(yù)期效用函數(shù)，則必存在實數(shù)和，使得對一切，都有。本定理的證明過于復(fù)雜，那個地點省去。感興趣的讀者可參考費(fèi)希博恩的著作《決策的效用理論》(P.C.Fishburn,UtilityTheoryforDecisionMaking,NewYork:Wiley,1970)。另外，費(fèi)希博恩還在這部著作中給出預(yù)期效用的積分表示形式，從而使得預(yù)期效用問題得到了圓滿解決。下面我們介紹費(fèi)希博恩關(guān)于預(yù)期效用的積分表示理論。（二）預(yù)期效用的積分形式設(shè)概率空間中的自然狀態(tài)集合確實是確定性條件下消費(fèi)者的選擇集合，即。如此做的經(jīng)濟(jì)意義是：在不確定性的環(huán)境中，消費(fèi)者能夠可能出每一種隨機(jī)行為下選擇到的一個子集合中的向量的可能性大小，即能可能出概率，這就象抽彩人能夠明白每種彩票獲得各種獎品的概率大小一樣。同前面一樣，關(guān)于，用表示取值為常向量的隨機(jī)向量，用表示的分布函數(shù)。因此能夠認(rèn)為，，從而能夠認(rèn)為。另外，我們要求的每個單點子集差不多上的元素。這確實是講，消費(fèi)者能夠可能出每一種隨機(jī)行為下選擇到中的一個向量的可能性大小。作了如此的看待后，假如是上的偏好關(guān)系，那么同時規(guī)定了消費(fèi)者在上的偏好關(guān)系。也確實是講，關(guān)于，是指。定義(可測的偏好)．上的偏好關(guān)系叫做是可測的，是指關(guān)于任何的，集合和差不多上的元素。單調(diào)性公理．對任何及，假如幾乎對所有都成立，則；假如幾乎對所有的都成立，則。換個講法，單調(diào)性公理是講，關(guān)于任意的、及，設(shè)為的密度函數(shù)，當(dāng)時，(1)假如對一切成立，則；(2)假如對一切成立，則。對此，我們作一點解釋。條件是講，隨機(jī)選擇行為的選擇結(jié)果幾乎總是出現(xiàn)在集合中，即幾乎總是選擇中的商品向量。(1)是講，假如中每個向量對消費(fèi)者的效用都沒有的效用大，那么隨機(jī)選擇的效用也就沒有的效用大。(2)是講，假如中每個向量對消費(fèi)者的效用都不比的效用小，那么隨機(jī)選擇的效用也就不比的效用小。預(yù)期效用的積分表示．設(shè)為概率空間，，對一切成立，是上的可測偏好關(guān)系，同時服從阿基米德公理、獨立性公理和單調(diào)性公理。則存在一個有界可測實值函數(shù)使得對一切，都有而且那個函數(shù)在仿射變換下是唯一的。預(yù)期效用函數(shù)概念是vonNeumann-Morgenstern效用函數(shù)概念的擴(kuò)展，而預(yù)期效用的積分表示中的效用函數(shù)，才是原來意義下的vonNeumann-Morgenstern效用函數(shù)。鑒于此，，當(dāng)一個有界可測實值函數(shù)滿足如下條件時：就稱是偏好關(guān)系的vonNeumann-Morgenstern(簡稱VNM)效用函數(shù)。積分表示定理講明，一般情況下偏好關(guān)系的VNM效用函數(shù)差不多上存在的。特不地，當(dāng)概率空間和偏好關(guān)系滿足積分表示定理的條件且時，存在的VNM效用函數(shù)，從而存在通常意義下的預(yù)期效用：關(guān)于任何，一般情況下，假如我們只明白風(fēng)險選擇集合上的某個偏好關(guān)系的預(yù)期效用函數(shù)，而不明白的VNM效用函數(shù)是否存在，那么由于具有預(yù)期效用性質(zhì)，我們能夠直接認(rèn)為確實是隨機(jī)選擇行動的效用的預(yù)期值。預(yù)期效用函數(shù)存在定理和預(yù)期效用的積分表示定理告訴我們，在帶有不確定性的選擇環(huán)境中，當(dāng)阻礙人們選擇的自然狀態(tài)概率空間存在時，也即當(dāng)不確定事件發(fā)生的概率能夠確定時，人們對各種隨機(jī)選擇行動的好壞評價盡管是依照個人偏好進(jìn)行的，但這實際上是預(yù)期效用在起著作用，也確實是講，人們對隨機(jī)行為實際上是依照預(yù)期效用大小進(jìn)行評價的。第三節(jié)主觀概率上一節(jié)解決了風(fēng)險選擇情況下偏好關(guān)系的預(yù)期效用表示問題，建立了預(yù)期效用公理體系，證明了服從這套公理體系的經(jīng)濟(jì)行為背后必定有預(yù)期效用的支持。然而，我們對進(jìn)入預(yù)期效用函數(shù)的“概率”的確切性質(zhì)還不太清晰。直接的解釋能夠講它們是客觀存在的，即“客觀概率”，比如是在對頻率觀看的基礎(chǔ)上計算出來的概率。但我們也不止一次地提到，決策者可依照自己的經(jīng)驗、自己掌握的信息和知識對事件發(fā)生的概率作出推斷或可能，這種推斷因此因人而異，與個人的主觀感受不無關(guān)系，因而是“主觀概率”，即決策者主觀上認(rèn)為的某些事件發(fā)生的可能性。假如所涉及的只是客觀概率，那么經(jīng)濟(jì)決策涉及的就只是風(fēng)險。假如涉及到主觀概率，那么經(jīng)濟(jì)活動的性質(zhì)就帶有真正意義下的不確定性，即不確信性。事實上，在實際經(jīng)濟(jì)決策活動中，決策者涉及的的一般差不多上主觀概率與客觀概率的混合?？梢婈P(guān)于主觀概率的研究，在不確定性問題研究中相當(dāng)重要。象用預(yù)期效用公理體系來推斷預(yù)期效用函數(shù)存在一樣，我們也能夠問：關(guān)于選擇行為的何種公理體系能夠用于推斷主觀概率的存在？即在什么樣的公理體系下，一個人在不確定情況下的選擇行為能夠視為他仿佛依照某種主觀概率度量的預(yù)期效用來進(jìn)行決策？幸運(yùn)的是，這種公理體系確實存在同時合理似然，它是由薩維奇1954年構(gòu)建的，1972年又對其進(jìn)行了修訂、補(bǔ)充和完善。迄今為止，薩維奇的結(jié)果一直處于領(lǐng)先地位，還未見到在不確定性決策公理化研究方面出現(xiàn)其完美性超過薩維奇的其它結(jié)果。下面，我們對薩維奇的主觀概率公理體系作一概要介紹。想了解具體細(xì)節(jié)的讀者，可參考薩維奇的《統(tǒng)計分析基礎(chǔ)》(L.J.Savage,FoundationofStatistics,NewYork:DoverPublications,1972)。一、不確信性行為的表述不確信性條件下決策者的選擇結(jié)果依靠于某些自然狀態(tài)，而事件發(fā)生的概率卻未必是客觀存在的。用表示所涉及的一切自然狀態(tài)構(gòu)成的集合，稱為狀態(tài)空間。用表示的冪集，即的所有子集之集族，也可簡記為，即。中的元素稱為事件。用表示一切可能出現(xiàn)的選擇結(jié)果的集合，稱為確定性選擇集合。假定是實數(shù)集合的子集。決策者的行為可用一個映射表示，其意義是講決策者的選擇依靠于出現(xiàn)哪種自然狀態(tài)：假如狀態(tài)出現(xiàn)，那么他就選擇。但究竟選擇中哪一個結(jié)果，則不得而知，同時不明白選擇到中的一個結(jié)果的概率有多大。如此的選擇行為才是真正意義上的不確定性行為。用表示一切可能的不確信性行為的全體，即是由所有從到的映射構(gòu)成的集合，稱為決策者的選擇集合或者稱為決策者的行為空間。關(guān)于不確定性行為，集合稱為的結(jié)果集合。注意，結(jié)果集合中的每種結(jié)果都代表一種(實際上不帶有不確定性的)“不確定性”行為：對任何，。稱那個行為為確定性行為，并把與等同看待。作了那個講明之后，我們今后將不在區(qū)分與，同時直接用表示。也確實是講，我們認(rèn)為。在不確定條件下，決策者要依照自己的推斷來在選擇空間中選擇一種行動，這意味著決策者在上有一個偏好關(guān)系，它對各種行為的好壞作出了排序。由于，因此上的偏好關(guān)系確定了上的偏好關(guān)系(仍用表示)，即可用對中的各種結(jié)果排出好壞次序來。需要注意，關(guān)于和，和具有不同的意義：表示行為不比確定性行為優(yōu)；而表示結(jié)果不比結(jié)果優(yōu)，或者講把結(jié)果也當(dāng)成一種行為來看待的話，確定性行為不比確定性行為優(yōu)。狀態(tài)分劃為了研究不確定性，人們往往會依據(jù)某種原則對阻礙人們選擇的各種可能的不確定性因素(即自然狀態(tài))進(jìn)行分門不類。這種做法體現(xiàn)為對狀態(tài)空間進(jìn)行分劃。所謂狀態(tài)空間的一種分劃，是指由的有限個互不相交的子集構(gòu)成的集族，滿足條件。(二)復(fù)合行為設(shè)是狀態(tài)空間的一個分劃，是一系列不確定性行為，即中的一個有限序列。我們能夠把那個行為復(fù)合在一起，構(gòu)成一種新的不確定性行為：關(guān)于每個，當(dāng)時，。那個新行為叫做行為的復(fù)合行為，并記作。容易看出，關(guān)于結(jié)果集合為有限集合的不確定性行為，設(shè)，并令，則是的一個分劃同時。復(fù)合行為的經(jīng)濟(jì)意義是什么呢？實際上，那個地點的復(fù)合行為類似于上一節(jié)中所講的復(fù)合彩票。它是講：假如事件發(fā)生，則按照打算進(jìn)行不確定性的選擇；假如事件發(fā)生，則按照打算進(jìn)行不確定性的選擇；如此等等，假如事件發(fā)生，則按照打算進(jìn)行不確定性的選擇。經(jīng)常碰到的是兩個行為的復(fù)合。設(shè)，，為的余集。與的復(fù)合行為，確實是通過事件的發(fā)生與否來決定的一種新的不確定性行為：假如事件發(fā)生，就采取行為；否則，采取行為。(三)條件偏好設(shè)（即為一事件），為任意兩個不確定性行為，為上的一個偏好關(guān)系。假如對任何的，都有，則稱依事件不優(yōu)于，或者稱依事件不比優(yōu)，或者稱為依事件不次于，記作，或記作。這種由事件決定的偏好關(guān)系，稱為條件偏好關(guān)系。顯然，當(dāng)時，對任何，都有；而當(dāng)時，偏好與條件偏好一致。(四)零事件設(shè)。假如關(guān)于任何，都有，則稱是零事件。否則，稱是非零事件。顯然，空集是零事件。二、主觀概率公理體系薩維奇對上的偏好關(guān)系提出了以下六條公理。確認(rèn)性公理．對任何及任何，當(dāng)且僅當(dāng)。確認(rèn)性公理蘊(yùn)含著對任何事件，條件偏好是非空偏好。這條公理也表明了一種獨立性：關(guān)于兩種不確定的選擇行為，決策者關(guān)懷的只是這兩種選擇有何不同，他對這兩種行為的好壞評價也就只取決于兩種選擇的不同之處，而與相同之處無關(guān)。也確實是講，與行為相比，決策者是否更偏好于行為，取決于區(qū)不集合，而與具有相同選擇結(jié)果的集合無關(guān)。簡言之，不確定性選擇上的差不，決定著決策者的偏好。狀態(tài)獨立公理．對任何非零事件，任何及任何，當(dāng)且僅當(dāng)。狀態(tài)獨立公理表明，決策者在結(jié)果集合上對各種結(jié)果作出的好壞排序，不依靠于任何非零事件，從而也與自然狀態(tài)無關(guān)。同時這條公理也表明，假如兩種不確定行為僅僅在一種自然狀態(tài)下的選擇結(jié)果不同，那么著兩種不同選擇結(jié)果之間的優(yōu)劣比較決定了這兩種行為之間的優(yōu)劣比較。定性概率公理．關(guān)于任何及確定性行為，設(shè)且，則當(dāng)且僅當(dāng)。定性概率公理保證了事件域上實質(zhì)上存在著某種定性的概率關(guān)系，定義如下：關(guān)于任何，事件至少與事件等可能發(fā)生，記作*，是指存在，，使得。非退化公理．存在滿足。無原子公理．關(guān)于任何，假如，則存在的分劃，使得和對一切成立。無原子公理起著連續(xù)性假設(shè)的作用，它還（與非退化公理一道）蘊(yùn)含著狀態(tài)空間的無限性。進(jìn)一步，無原子公理與如上所述的各公理一道，蘊(yùn)含著選擇集合按照序拓?fù)淇沙蔀橐粋€連通的拓?fù)淇臻g。條件單調(diào)性公理．對任何及，假如對一切成立，則；同樣，假如對一切成立，則。三、薩維奇定理函數(shù)叫做狀態(tài)空間上的有限可加概率測度，是指具有以下三條性質(zhì)：(1)對任何，都有，(2)，(3)關(guān)于任何有限個兩兩不交的集合，都有。測度叫做是無原子測度，是指對任何實數(shù)及集合，，都存在滿足：(1),(2)。薩維奇定理．關(guān)于行為空間上的任一偏好關(guān)系來講，下面兩個命題等價：(1)服從確認(rèn)性公理、狀態(tài)獨立公理、定性概率公理、非退化公理、無原子公理和條件單調(diào)性公理。(2)上存在唯一的有限可加無原子概率測度，存在一個在仿射變換下唯一的有界函數(shù)，使得對任何，當(dāng)且僅當(dāng)。薩維奇定理指出了保證主觀概率和VNM效用函數(shù)唯一存在的不確定性經(jīng)濟(jì)行為公理。只是那個地點的概率稍不同于通常所講的概率，它只具有有限可加性，而不具有可數(shù)可加性，這是因為在無限狀態(tài)空間上，當(dāng)事件域為的一切子集之集族時，滿足可數(shù)可加性的概率是不存在的。因此，經(jīng)典概率論中總是要求事件域只是樣本空間的一部分子集所組成的集族，然后才要求概率具有可數(shù)可加性。假如我們仿效經(jīng)典概率論的做法來研究主觀概率問題，那么我們所得到的主觀概率就會同經(jīng)典概率論中使用的概率具有同樣的性質(zhì)，因而可用經(jīng)典概率處理主觀概率問題。例1.主觀概率的測定我們以賭博為例，簡要講明一下如何測定主觀概率的問題。設(shè)賭博的結(jié)果只有兩種：要不然獲得收入，要不然獲得收入()。因此，確定性選擇集合。設(shè)為狀態(tài)空間，為事件域，它是一個代數(shù)。一切可能的賭博所構(gòu)成的集合可表示為：，其中是講，獲得收入的概率為，獲得收入的概率為?，F(xiàn)在，消費(fèi)者不明白一次賭博中獲得這兩種收入的概率分布情況，但消費(fèi)者能夠?qū)Ω鞣N可能的賭博作出好壞推斷，即他在上有一個偏好關(guān)系。我們看一看如何從那個偏好關(guān)系來測定消費(fèi)者在賭博評價中的主觀概率。任意給定，考慮如此的賭博：當(dāng)事件發(fā)生時，獲得收入；當(dāng)不發(fā)生時，獲得收入。那個賭博可表示為，即，當(dāng)時，；當(dāng)時，。顯然，，即在我們考慮的賭博范圍之內(nèi)。如此，在中必定存在著一個賭博滿足（即消費(fèi)者認(rèn)為與無差異）。假設(shè)該消費(fèi)者認(rèn)為（即高收入比低收入好，從而偏好是非退化的），同時認(rèn)為獲得賭博中獲得高收入的可能性越大越好（即當(dāng)且僅當(dāng)。從而偏好滿足獨立性公理）。因此與無差異的賭博中的實數(shù)是唯一確定的，那個就可認(rèn)為是消費(fèi)者對事件發(fā)生的可能性大小的主觀推斷——主觀概率。令，能夠證明如此定義的函數(shù)服從概率的差不多性質(zhì)，因而可看作適賭博者的主觀概率測度，也即確實是賭博者的主觀概率空間。薩維奇定理和上面事例講明，只要觀看到的選擇行為服從某些合理似然的公理，那么主觀概率和效用函數(shù)都可從觀看到的行為構(gòu)建出來。其概率也必定服從貝葉斯定律：那個地點為任意兩個事件，為條件概率，即事件發(fā)生的情況下事件發(fā)生的概率。比如彩票抽獎，開始時人們對中獎概率各有自己的推斷，因此那個概率是專門低的，前來抽彩的人可不能那么多。當(dāng)抽彩進(jìn)行了一段時刻后，假如獎品還未被抽走，那么人們就會修正往常作出的中獎概率推斷，得出新的推斷，即把先前的概率修改成為了條件概率。修改后的概率較往常要高，從而那個時候他就可能決定抽彩。貝葉斯定律講明了理性決策者如何依照事實(或依據(jù)得到的信息)來調(diào)整和修正他的主觀概率推斷。假如把貝葉斯公式中的解釋為某一特定的假設(shè)，把解釋為推斷假設(shè)為確實證據(jù)，把解釋為決策者認(rèn)為假設(shè)為確實主觀概率(即)，那么貝葉斯定律講明了決策者如何依照證據(jù)來調(diào)整他相信假設(shè)為確實概率。貝葉斯定律是重要的，它把先驗概率(即在觀看證據(jù)前假設(shè)為確實概率)與后驗概率(即在觀看證據(jù)后假設(shè)為確實概率)聯(lián)系在一起，成為大多數(shù)理性學(xué)習(xí)行為模型的基礎(chǔ)。第四節(jié)兩個悖論到目前為止，我們的分析大概是直觀的、合乎實際的，而且所建立的理論大概是完美的。但要注意，我們并不能由此就講，該理論是對決策者實際行動的確切描述。且看下面的關(guān)于預(yù)期效用和主觀概率的兩個悖論。悖論1.阿萊悖論(Allaisparadox)(關(guān)于預(yù)期效用的悖論)現(xiàn)有四種彩票：，其中獲獎收入與獲獎概率分布情況分不如下表所示。彩票獎金(元)100500100010005000獲獎概率100％10％89％1％11％89％10％90％通過調(diào)查發(fā)覺，專門多人都認(rèn)為且，即偏好于而非，偏好于而非。這可能是因為與相比，購買彩票可穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)氐玫?00元獎金，而購買彩票盡管以極大的可能性得到100元獎金和以較小的可能性得到500元的更高獎金，但同時還冒有一文不得的風(fēng)險。既然購買最可能得到的獎金仍是100元，因此沒有好，或者講比好。關(guān)于彩票和來講，購買獲得500元高額獎金的可能性僅比購買獲得100元低額獎金的可能性小1％，而且500元與100元之間的差額不算小，因此購買比購買要好。設(shè)預(yù)期效用函數(shù)為，那么而且應(yīng)該有及。從能夠推出。在此式兩邊加上可得：，即，這與實際調(diào)查結(jié)果相矛盾。阿萊悖論講明，實際中人們往往并不是按預(yù)期效用大小來對風(fēng)險行為進(jìn)行評價的。因此，預(yù)期效用理論也有不切實際的地點和時候。悖論2.艾爾斯伯格悖論(Ellsbergparadox)(關(guān)于主觀概率的悖論)袋中有紅、藍(lán)、綠三種顏色的球共300個，其中紅球100個。現(xiàn)有四種形式的賭博：賭博：從帶中摸出一球，假如為紅球，可得1000元。賭博：從帶中摸出一球，假如為藍(lán)球，可得1000元。賭博：從帶中摸出一球，若不是紅球，可得1000元。賭博：從帶中摸出一球，若不是藍(lán)球，可得1000元。面對這四種賭博，每個人都需要對袋中有多少藍(lán)球和有多少綠球作出自己的主觀推斷，因而涉及主觀概率。通過調(diào)查發(fā)覺，大多數(shù)人差不多上都認(rèn)為優(yōu)于，優(yōu)于。這種偏好可能是由于的確定性程度比高，的確定性程度比高。但如此的偏好不符合主觀概率理論。為了講明上述偏好違背主觀概率理論這一事實，用表示賭博者所依據(jù)的主觀概率，表示在那個主觀概率下的預(yù)期效用函數(shù)，表示摸出紅球這一事件，表示摸出藍(lán)球這一事件。則表示摸出的球不是紅球，表示摸出的球不是藍(lán)球。從概率論知識可知，，。計算一下四種賭博的效用：優(yōu)于，即，因此。優(yōu)于，即，因此。如此得到的兩個不等式相互矛盾，這講明按照主觀概率理論不可能有且。然而事實卻是如此，調(diào)查發(fā)覺且卻是同時發(fā)生了。因此，主觀概率理論也有不切實際的地點和時候。以上兩個悖論講明，理論與實際之間存在著矛盾。關(guān)于這些矛盾，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為是由于理論的不完善所致，需要建立新的理論或模型來重新解釋經(jīng)濟(jì)行為。另一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家則認(rèn)為，出現(xiàn)這些悖論是因為經(jīng)濟(jì)人發(fā)生了“視覺錯誤”。比如人們在某些情況下對推斷距離無能為力，但這不意味著需要發(fā)明一種新的距離概念。因此，預(yù)期效用理論以及建立在主觀概率基礎(chǔ)上的預(yù)期效用理論差不多上正確的。第五節(jié)風(fēng)險大小的測定在帶有不確定性的環(huán)境中，消費(fèi)者會意識到他所做出的選擇具有一定的風(fēng)險性。比如講，由于選擇結(jié)果的不確定，最終的結(jié)果可能會讓消費(fèi)者感到中意，也可能會令消費(fèi)者失望。又如“事后諸葛”常有人在，許多在不確定條件下做出的選擇，事后看起來并不一定是最優(yōu)的。如何樣才能在不確定的條件下，使決策的風(fēng)險降低到最低程度？這涉及到如何衡量風(fēng)險的問題。顯然，風(fēng)險的大小既與環(huán)境的不確定性程度有關(guān)，又與消費(fèi)者對待風(fēng)險的態(tài)度有關(guān)。本節(jié)就來討論如何區(qū)不消費(fèi)者對待風(fēng)險的不同態(tài)度以及如何度量風(fēng)險大小的問題。一、對待風(fēng)險的不同態(tài)度第一節(jié)例2中對賭博的分析，適用于任何風(fēng)險行為的研究。從那個例子得到的啟發(fā)是，一個人對待風(fēng)險的態(tài)度完全反映在他的偏好關(guān)系上。有些人善于更多地想到會出現(xiàn)壞結(jié)果，因而他們在決策時比較慎重，表現(xiàn)出對風(fēng)險的厭惡態(tài)度。另一些人則喜愛去想較好的結(jié)果變成為現(xiàn)實，從而他們具有冒險精神，表現(xiàn)出對風(fēng)險的喜好態(tài)度。還有一些人在風(fēng)險面前表現(xiàn)出既不如何厭惡風(fēng)險，也不太喜好風(fēng)險的中立態(tài)度。應(yīng)該講，大多數(shù)人對待風(fēng)險的態(tài)度差不多上厭惡。假如注意觀看數(shù)目眾多的投保人，就不難看出這一點。許多人不但購買了人壽保險、健康保險和汽車保險，而且還要尋求一份具有相對穩(wěn)定工資收入的職業(yè)或工作。人們對待風(fēng)險的這些不同態(tài)度，能夠用前面建立的預(yù)期效用理論加以準(zhǔn)確地表述。為此，設(shè)為狀態(tài)概率空間，為確定性選擇集合，即為一切可能的選擇結(jié)果的集合，為行為空間，即為上取值于中的隨機(jī)向量的全體。關(guān)于和，表示以概率采取行為，以概率采取行為的復(fù)合行為。當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)為，的分布函數(shù)為時，的分布函數(shù)為。設(shè)為消費(fèi)者在行為空間上的偏好關(guān)系，并服從阿基米德公理和獨立性公理，即是預(yù)期偏好關(guān)系，因而存在的預(yù)期效用函數(shù)。再設(shè)確定性選擇集合是的凸閉子集。既然，同時確定了消費(fèi)者在確定性選擇集合上的偏好關(guān)系，即把限制在上時所得到的偏好關(guān)系，記作，稱為消費(fèi)者的結(jié)果偏好。當(dāng)把預(yù)期效用函數(shù)中的自變量限制在中變化時，便得到上的效用函數(shù)，它是結(jié)果偏好的效用表示，稱為消費(fèi)者的結(jié)果效用函數(shù)。關(guān)于，的數(shù)學(xué)期望為中的向量。是行為的預(yù)期效用，而是的期望值的效用，這二者是不同的。比較和的大小，就可講出消費(fèi)者在風(fēng)險行動中對待風(fēng)險的態(tài)度：(a)對待風(fēng)險的愛好態(tài)度.假如(即)，則稱消費(fèi)者在行動中是一個風(fēng)險愛好者或冒險者(riskloving)。這確實是講，關(guān)于期望值相同的兩種行為，一種是確定性行為，沒有風(fēng)險，而另一種是不確定的，帶有風(fēng)險，風(fēng)險愛好者要采取帶有風(fēng)險的行為，以不放過取得更好結(jié)果的機(jī)會。能夠看出，在行動中，風(fēng)險愛好者的結(jié)果效用函數(shù)在處是局部嚴(yán)格凸函數(shù)(如圖5-1(a)所示)，即對附近的任何及任何，(b)對待風(fēng)險的厭惡態(tài)度.假如(即)，則稱消費(fèi)者在行動中是一個風(fēng)險厭惡者或風(fēng)險厭惡者(riskaversion)。這確實是講，關(guān)于期望值相同的兩種行為，一種是確定性行為，沒有風(fēng)險，而另一種是不確定的，帶有風(fēng)險，風(fēng)險厭惡者要采取無風(fēng)險的確定性行為，以求獲得穩(wěn)妥的最終結(jié)果。能夠看出，在行動中，風(fēng)險厭惡者的結(jié)果效用函數(shù)在處是局部嚴(yán)格凹函數(shù)(如圖5-1(b)(本章第一節(jié))所示)，即對附近的任何及任何，(c)對待風(fēng)險的中立態(tài)度.假如(即)，則稱消費(fèi)者在行動中是一個風(fēng)險中立者(riskneutral)。這確實是講，關(guān)于期望值相同的兩種行為，一種是確定性行為，沒有風(fēng)險，另一種是不確定的，帶有風(fēng)險，風(fēng)險中立者認(rèn)為不論采取這兩種行為的哪一種，都可不能有什么差異。能夠看出，在行動中，風(fēng)險中立者的結(jié)果效用函數(shù)在處是局部線性函數(shù)(如圖5-1(c)所示)，即對附近的任何及任何，假如在任何風(fēng)險行動中，消費(fèi)者都表現(xiàn)出對待風(fēng)險的愛好態(tài)度，那么就稱該消費(fèi)者是風(fēng)險愛好者；假如在任何風(fēng)險行動中，消費(fèi)者都表現(xiàn)出對待風(fēng)險的厭惡態(tài)度，那么就稱該消費(fèi)者是風(fēng)險厭惡者；假如在任何風(fēng)險行動中，消費(fèi)者都表現(xiàn)出對待風(fēng)險的中立態(tài)度，那么就稱該消費(fèi)者是風(fēng)險中立者。風(fēng)險厭惡者的結(jié)果效用函數(shù)是嚴(yán)格凹函數(shù)，風(fēng)險愛好者的結(jié)果效用函數(shù)是嚴(yán)格凸函數(shù)，風(fēng)險中立者的結(jié)果效用函數(shù)是線性函數(shù)(即一次函數(shù))。例1.公司經(jīng)理對待風(fēng)險的態(tài)度公司經(jīng)理比一般人更喜愛冒險嗎？關(guān)于那個問題，有人對464名公司經(jīng)理發(fā)出問卷進(jìn)行調(diào)查。問卷調(diào)查的結(jié)果表明，經(jīng)理們對待風(fēng)險的態(tài)度差不較大。大約20％的經(jīng)理相對表現(xiàn)出對風(fēng)險的中立態(tài)度，20％的人明顯表現(xiàn)出對風(fēng)險的厭惡態(tài)度，40％的人大概更喜愛冒險一些，還有20％的經(jīng)理們對調(diào)查問卷沒有做答復(fù)。更為重要的是，調(diào)查結(jié)果表明經(jīng)理們一般差不多上以延期決策、再等一等看、不斷搜集信息的方式努力防范和克服風(fēng)險，各人對待風(fēng)險的態(tài)度同風(fēng)險行為所涉及的收益與損失情況有關(guān)。喜愛冒險的那些經(jīng)理們，在預(yù)期收益為負(fù)的情況下不甘心，要去冒險；而在預(yù)期收益為正的情況下反倒慎重起來，采取風(fēng)險較小的行動（本例摘要選自K.R.MacCrimmon&D.A.Donald,Theriskin-basket,JournalofBusiness57(1984)）。二、風(fēng)險的度量決策者對待風(fēng)險的態(tài)度，反映在他對風(fēng)險行動和確定性行動的評價上。那么風(fēng)險的大小是否也反映在和之上呢？或者講，我們?nèi)绾螠y定風(fēng)險行動的風(fēng)險大小呢？一般來講，測定風(fēng)險大小的方法有兩種，一種是利用風(fēng)險金測量，另一種是利用方差測量。(一)風(fēng)險金風(fēng)險金涉及到貨幣，進(jìn)而涉及商品價格，因而需要首先給定商品空間上的價格體系為。在面對風(fēng)險行為時，決策者為了防范風(fēng)險，會把風(fēng)險行為同某種與其效用相同的無風(fēng)險行為進(jìn)行比較，得出風(fēng)險大小的推斷。那個用來同風(fēng)險行為作比較的無風(fēng)險行為，稱為風(fēng)險行為的確定性等價(certaintyequivalent)。1．確定性等價的確定我們來看一看風(fēng)險行為的確定性等價到底是什么樣的行為。為此，設(shè)，并稱集合為的確定性等價類。(1)風(fēng)險厭惡者的確定性等價關(guān)于風(fēng)險厭惡者(即)，他的結(jié)果效用函數(shù)(局部)嚴(yán)格凹，因而他的確定性偏好(局部)嚴(yán)格凸。只要非空，那么就在中存在唯一的向量，它是價格體系下中支出最小的向量(如圖5-3(a)所示)，即。稱那個向量為行為在價格體系下的確定性等價(certaintyequivalent)。依照第三章關(guān)于?？怂剐枨蟮挠懻摽芍ㄒ驗?。什么緣故要選擇中支出最小的向量作為的確定性等價，而不選擇中的其他向量呢？那個問題可從兩個方面加以解釋。從消費(fèi)者角度看，可看作是消費(fèi)者的隨機(jī)消費(fèi)選擇。依照第三章關(guān)于確定性消費(fèi)選擇的討論，在給定價格體系下和給定的效用水平上，消費(fèi)者的最優(yōu)選擇是選擇那個效用水平上支出最小的向量（即希克斯需求向量）。因此，在價格體系下，的確定性等價應(yīng)該是，而非其他向量。再從生產(chǎn)者或投資者的角度看，可看作是決策者的所獲，只是是隨機(jī)的。作為風(fēng)險厭惡者，決策者首先要考慮的是在保持效用水平不變的情況下，選擇確定性方案至少可獲得多少收益。確實是決策者的選擇與同等效用水平常至少可獲得的價值（收益），因此是確定性行動中與不確定性行動最好的比較。這便是從最壞處著想，謀求最好的結(jié)果。(2)風(fēng)險愛好者的確定性等價關(guān)于風(fēng)險愛好者(即)，他的結(jié)果效用函數(shù)(局部)嚴(yán)格凸，因而他的確定性偏好(局部)嚴(yán)格凹。只要非空，那么就在中存在唯一的向量，它是價格體系下中價值最大的向量(如圖5-3(b)所示)，即。稱那個向量為行為在價格體系下的確定性等價(certaintyequivalent)。能夠證明，（因為)。之因此要選擇中價值最大的向量作為的確定性等價，是因為風(fēng)險愛好者不同于厭惡風(fēng)險者，他的行為與風(fēng)險厭惡者的行為恰恰相反。風(fēng)險愛好者為了獲得高收入，不惜冒險的代價。如此，在與風(fēng)險行為具有同等效用的確定性商品向量中，價值最大者的價值將是他不冒險時最多可得到的價值。冒險采取風(fēng)險行動，盡管預(yù)期收益沒有大，但沒有放棄獲得更高收益的機(jī)會。因此，他寧愿放棄，也不愿放棄。可見，只有價值最大的向量才能作為風(fēng)險行為的確定性等價。再從決策者作為消費(fèi)者的角度看，風(fēng)險愛好者認(rèn)為，選擇風(fēng)險消費(fèi)行為，預(yù)期的支出額為。若選擇與效用同等的確定性消費(fèi)方案，那么最多要指出。既然小于，因此從冒險的角度看，冒險有一定的好處?？梢?，從消費(fèi)者角度看，也只有支出最大的向量才能作為風(fēng)險愛好者選擇風(fēng)險行為的確定性等價。(3)風(fēng)險中立者的確定性等價(a)風(fēng)險厭惡者的確定性等價(b)風(fēng)險厭惡者的確定性等價(c)風(fēng)險厭惡者的確定性等價圖5-3風(fēng)險行為的確定性等價關(guān)于風(fēng)險中立者(即)來講，由于他認(rèn)為風(fēng)險行為同無風(fēng)險行為之間并無差異，因此是他在的確定性等價類中首當(dāng)其沖的選擇。我們就把規(guī)定為的確定性等價，并也記作，即。能夠看出，風(fēng)險中立者的確定性等價類是中的(超)平面，如圖5-3(c)所示?？傊L(fēng)險行為的確定性等價是依照消費(fèi)者對待風(fēng)險的不同態(tài)度而分不定義的：2．風(fēng)險大小的測定認(rèn)清了行為的確定性等價后，的預(yù)期向量和確定性等價之間的價值比較便專門重要，從那個比較中可得到一個價值差，那個價值差可用來推斷行為的風(fēng)險大小。我們把那個價值差稱為風(fēng)險行為的風(fēng)險金或風(fēng)險升水或保險費(fèi)(riskpremium)，并記作，或者更明確地記作，以示它與價格體系的關(guān)系，即。風(fēng)險金可為正，可為負(fù)，也可為零。風(fēng)險厭惡者的風(fēng)險金為正，風(fēng)險愛好者的風(fēng)險金為負(fù)，風(fēng)險中立者的風(fēng)險金為零。當(dāng)決策者面對風(fēng)險行為時，假如采取，則他預(yù)期可得到向量，其預(yù)期價值為；假如不采取，而采取的確定性等價，則他毫不模糊地可得到商品向量，并保持了效用水平不變。兩種選擇出現(xiàn)了價值差。關(guān)于風(fēng)險厭惡者來講，的確定性等價的價值小于的預(yù)期向量的價值，即風(fēng)險厭惡者采取風(fēng)險行動比采取同等效用的無風(fēng)險行動，可預(yù)期得到更大的價值。價值差可看作是對風(fēng)險厭惡者采取風(fēng)險行為的補(bǔ)償，是對冒險的回報。也確實是講，風(fēng)險厭惡者認(rèn)為比好，因此寧愿采取，也不愿采取。假如非要讓他采取風(fēng)險行動，那么必須對他承擔(dān)風(fēng)險進(jìn)行補(bǔ)償，其補(bǔ)償額應(yīng)為價值差。關(guān)于風(fēng)險愛好者來講，的確定性等價的價值大于的預(yù)期向量的價值，即風(fēng)險愛好者采取風(fēng)險行動比采取同等效用的無風(fēng)險行動，可預(yù)期得到的價值要小。但他不甘心放過獲得更高價值的機(jī)會，寧愿放棄確定性等價比預(yù)期向量多出的價值，也要“賭”一把去冒那個險。因此，可看作是風(fēng)險愛好者冒險的代價。我們差不多看到，正的風(fēng)險金表示了決策者采取風(fēng)險行動所得到的補(bǔ)償；負(fù)的風(fēng)險金表示了決策者采取風(fēng)險行動所付出的代價；零風(fēng)險金表示決策采取風(fēng)險行動既無需得到補(bǔ)償，也無需付出代價。這確實是風(fēng)險金的意義。換個角度來理解，決策者希望把不確定的選擇變成為確定性的選擇，因此這種變化要求保持效用不變。因此，風(fēng)險金表示了從不確定性選擇變成為效用同等的確定性選擇，決策者情愿付出的價值。這正是風(fēng)險金的保險費(fèi)意義，即可把風(fēng)險金理解為保險費(fèi)：決策者為了得到與風(fēng)險行動同等效用的確定性結(jié)果，情愿付出金額。RPRP(a)風(fēng)險厭惡者的風(fēng)險金(b)風(fēng)險愛好者的風(fēng)險金圖5-4貨幣收入的效用函數(shù)下風(fēng)險金的確定風(fēng)險金衡量著風(fēng)險行為的風(fēng)險大小。關(guān)于風(fēng)險厭惡者來講，承擔(dān)的風(fēng)險越大，理應(yīng)得到更大的風(fēng)險回報。否則，他就可不能貿(mào)然采取風(fēng)險行動；關(guān)于風(fēng)險愛好者來講，風(fēng)險越大，冒險的代價也就越大。當(dāng)選擇結(jié)果是以得到的貨幣多少來衡量時，確定性等價及風(fēng)險金就有更加直觀的意義(如圖5-4所示)?，F(xiàn)在，成為貨幣收入的預(yù)期效用函數(shù)，成為貨幣收入的確定性效用函數(shù)，我們可假定是嚴(yán)格遞增函數(shù)。現(xiàn)在的確定性等價類也成為單點集：。風(fēng)險金是圖5-4中粗線段RP所代表的部分：RP。(二)方差測定風(fēng)險大小的第二種尺度是隨機(jī)變量的方差，其定義為。方差的平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差，記作，即。方差純粹是從風(fēng)險的本質(zhì)來測定風(fēng)險大小的，因而它與風(fēng)險金測量手段稍有不同。能夠如此講，方差測量出來的風(fēng)險大小是客觀的，描述了選擇結(jié)果偏離預(yù)期值的程度，與消費(fèi)者的主觀評價無關(guān)；而風(fēng)險金測定的風(fēng)險大小帶有主觀色彩，與消費(fèi)者的主觀評價(偏好關(guān)系)有關(guān)。既然方差客觀地反映著隨機(jī)選擇偏離預(yù)期值的程度，風(fēng)險厭惡者自然希望隨機(jī)選擇行為的方差越小越好。比如，某人面臨兩種風(fēng)險職業(yè)選擇，職業(yè)和職業(yè)。從事第一種職業(yè)的收入情況是：干得好，則可得3萬元收入，獲得18個單位的效用；干不行，只能得1萬元收入，只獲10個單位的效用。能干好與干不行的概率各為0.5，預(yù)期收入為2萬元，預(yù)期效用為14個單位，即。假如從事一份具有穩(wěn)定收入1.6萬元的工作，那么他也能得到這14個單位的效用。因此，收入為1.6萬元的穩(wěn)定工作，是風(fēng)險職業(yè)的確定性等價，職業(yè)的風(fēng)險金也就為0.4萬元，即。從事第二種職業(yè)，獲得4萬元收入的概率為0.5，一無所獲的概率也為0.5。因此，從事職業(yè)的預(yù)期收入仍為2萬元。4萬元收入的效用為20，一無所獲的效用為0，結(jié)果職業(yè)的預(yù)期效用為10個單位，即。由于1萬元收入的效用為10個單位，即，因此，收入為1萬元的穩(wěn)定工作是風(fēng)險職業(yè)的確定性等價。職業(yè)的風(fēng)險金為1萬元，即。計算一下和的方差。可見且，即方差越大，風(fēng)險金也越大，為了幸免風(fēng)險所情愿付出的保險費(fèi)也就越高。例2.名牌效應(yīng)產(chǎn)品品牌關(guān)于消費(fèi)者選擇具有較大的阻礙。名牌產(chǎn)品常常具有質(zhì)量好、性能穩(wěn)定、售后服務(wù)好等優(yōu)點。質(zhì)量好意味著消費(fèi)者購買該產(chǎn)品后預(yù)期收益大，性能穩(wěn)定和售后服務(wù)好又意味著消費(fèi)者購買該產(chǎn)品后面臨的風(fēng)險小，因而保險費(fèi)較低。依照保險費(fèi)公式可知，購買名牌產(chǎn)品這一行為的確定性等價的價值等于。關(guān)于質(zhì)量同等（即預(yù)期收益相同）的非名牌產(chǎn)品，由于不知名而讓消費(fèi)者感到購買它具有較高的風(fēng)險，因而風(fēng)險金較高。這講明購買非名牌產(chǎn)品之行為的確定性等價的價值，低于購買名牌產(chǎn)品之行為的確定性等價的價值。因此，消費(fèi)者情愿為名牌產(chǎn)品支付較高的價格。這確實是所謂的名牌效應(yīng)。不法廠商正是利用名牌效應(yīng)把自己的假冒偽劣產(chǎn)品推向市場，坑害消費(fèi)者的。在消費(fèi)者沒有得到關(guān)于產(chǎn)品的準(zhǔn)確信息的情況下，他信以為打著名牌的假冒產(chǎn)品是真正的名牌產(chǎn)品，因此出現(xiàn)了主觀概率推斷上的錯誤，給予該產(chǎn)品專門高的期望收益和較低的風(fēng)險，從而情愿為它支付較高的價格，結(jié)果吃虧上當(dāng)。假如不對假冒偽劣產(chǎn)品予以制止，久而久之，就要導(dǎo)致消費(fèi)者對名牌的預(yù)期收益的下降和名牌風(fēng)險的上升，從而風(fēng)險金增大，消費(fèi)者也就不再情愿為名牌產(chǎn)品支付較高的價格，名牌產(chǎn)品生產(chǎn)者的效益也就要下降。例3.實行處罰制度，預(yù)防不法行為日常經(jīng)濟(jì)生活中，總有一些人違法亂紀(jì)，給他人及社會造成危害。比如違章行車、偷稅漏稅、假冒名牌、環(huán)境污染等等，那些以這種方式采取不法行為的人一般都信息靈通，他們的行動可視為符合理性。對他們實行處罰，要比抓起來關(guān)監(jiān)禁好。假若社會能夠不費(fèi)勁氣地將不法者抓獲，挽回他們給社會造成的損失，那么就去抓不法者并給以處罰以挽回?fù)p失好了。然而實際上，抓獲不法者是一件極不容易的情況，而且會付出巨大代價，使社會成本猛增。社會治安應(yīng)該以預(yù)防為主，而實行處罰制度是預(yù)防不法行為的有效途徑，可為社會節(jié)約大量的治理成本。那么，處罰金定為多少才合適呢？那個問題能夠用本節(jié)提出的經(jīng)濟(jì)學(xué)方法加以解決。一般來講，人們越是厭惡風(fēng)險，處罰金也就越低。設(shè)Law為某一法律規(guī)定(比如不準(zhǔn)使用他人商標(biāo))。之因此作出這一法律規(guī)定，是因為違反規(guī)定者能夠損人利己。假定經(jīng)濟(jì)人違反Law時，自己可得到價值元的非法收入。假如社會能果不費(fèi)勁氣地抓獲每一個違反Law的違法者，那么就給每人以元的處罰好了。然而這是做不到的，社會需要定出一個處罰金標(biāo)準(zhǔn)，并要確定出違法者被抓獲的概率，使得按照那個處罰標(biāo)準(zhǔn)和那個抓獲違法者的可能性，就可阻止不法行為的發(fā)生。為了分析和應(yīng)該是多少，需要用到經(jīng)濟(jì)人的貨幣收入預(yù)期效用函數(shù)。用表示違反Law的非法行為，表示不違反Law的合法行為。非法行為帶有風(fēng)險，合法行為沒有風(fēng)險。采取非法行為的非法收益為元，被抓獲處以元罰款的概率為。因此,非法行為的非法預(yù)期收益為的非法預(yù)期效用為因此，合法行為的非法預(yù)期收益和非法預(yù)期效用都為零。只有當(dāng)時，經(jīng)濟(jì)人才會去違反Law，因為這時盡管違法有可能被逮住并處以元罰款，但仍然能夠獲得比合法行為更多的滿足。可見，確定和的原則應(yīng)是，即。關(guān)于風(fēng)險厭惡者及風(fēng)險中立者來講，。因此，只要和能使,即，就能保證，從而保證風(fēng)險厭惡者和中立者都不去違法。我們當(dāng)中絕大多數(shù)人差不多上風(fēng)險的惡者或中立者，可見只要處罰金定得不低于，就能有效地預(yù)防違反Law事件的發(fā)生。比如，當(dāng)(元)時，把處罰金規(guī)定為500元，那么只要能在每100個違法者中抓住一個人給以500元罰款，就能有效預(yù)防違法事件的發(fā)生。按照上述原則制定的處罰金標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)于風(fēng)險中立者恰好，關(guān)于風(fēng)險厭惡者來講有點太高，而關(guān)于風(fēng)險愛好者來講有點偏低。然而，要想想出個能夠完全杜絕非法行為的處罰金標(biāo)準(zhǔn)，那么處罰金就沒有一個限度。因此，實行處罰制度只能保證大多數(shù)人守法，但不能杜絕違法。第六節(jié)風(fēng)險的防范風(fēng)險厭惡者面對風(fēng)險選擇時，往往要對風(fēng)險進(jìn)行防范。通常，人們防范風(fēng)險的方法有三種：決策分散化、購買保險、搜集有關(guān)信息，本節(jié)通過具體事例逐一介紹這些方法。一、決策分散化決策分散化是講“不要把雞蛋全部放在一個籃子里”。只要向多個方向努力，或者把投資投向多種項目或資產(chǎn)，方可化減或消除風(fēng)險，達(dá)到防范風(fēng)險之目的。下面通過代理商的商品銷售事例和股票投資事例，來講明決策分散化的具體意義和好處。例1．代理商選擇的分散化假如你是一個托付代理商，可選擇銷售空調(diào)或暖氣，但你不明白明年夏天是否特不熱，也不明白明年冬天是否特不冷，你應(yīng)如何選擇呢？是選擇代理銷售空調(diào)，依舊選擇代理銷售暖氣，依舊二者兼顧？答案是采取決策分散化，把精力投向二者兼顧的方向，既銷售一部分空調(diào)，同時又銷售一部分暖氣，甚至同時銷其他產(chǎn)品。假定你可能明年氣溫高的可能性為50％，氣溫低的可能性也為50％。若只選擇銷售空調(diào)，那么如遇明年氣溫高，夏天特不炎熱，則可得到30萬元的銷售凈收入；如遇明年氣溫低，夏天不太熱，則只能得到12萬元的凈收入。若只選擇銷售暖氣，那么如遇明年氣溫高，冬季不太嚴(yán)寒，則只能得到12萬元的銷售凈收入；如遇明年氣溫低，冬季氣候特不嚴(yán)寒，則可得到30萬元的凈收入。表1列出了這一收益情況。表1銷售收入情況明年氣溫高明年氣溫低概率50％50％暖氣銷售收入12萬元30萬元空調(diào)銷售收入30萬元12萬元計算預(yù)期收益可見，不論是只銷售空調(diào)，依舊只銷售取暖設(shè)備，預(yù)期收益差不多上21萬元，但那個凈收入是不確定的，你的最終凈收入可能是30萬元，也可能只有12萬元。因此，不論只銷售空調(diào)設(shè)備，依舊只銷售取暖設(shè)備，差不多上帶有風(fēng)險的。然而，你若采取分散決策，把一半放在銷售空調(diào)設(shè)備上，另一半精力放在銷售取暖設(shè)備上，則不論明年天冷天熱，你的銷售凈收入都為21萬元，因此原來的風(fēng)險凈收入21萬元變成了無風(fēng)險的21萬元凈收入?？梢?，分散決策完全消除了不確定性，消除了風(fēng)險。例2．金融投資的分散化在金融資產(chǎn)投資中，把資金在安全資產(chǎn)購買和風(fēng)險資產(chǎn)購買之間加以分散，方可消除或化減投資風(fēng)險。分散化降低了投資者面臨的總體風(fēng)險，至少可不能給投資增加風(fēng)險，有益無害。我們以例來講明這一點。假設(shè)有兩家公司甲和乙的一般股票，投資者要在這兩種股票之間進(jìn)行選擇。用Ａ表示甲公司的股票，用Ｂ表示乙公司的股票。購買Ａ股票，獲得收益率15％的可能性為50％，獲得收益率5％的可能性也為50％。購買Ｂ股票的情況一樣，獲得15％收益率和5％收益率的可能性差不多上50％。因此Ａ股票和Ｂ股票的預(yù)期收益率都為10％。第一種情況：Ａ和Ｂ兩種股票價格變化方向相反。這種情況下，當(dāng)Ａ股票的收益率為5％時，Ｂ股票的收益率則高達(dá)15％；相反，當(dāng)Ａ股票的收益率高達(dá)15％時，Ｂ股票的收益率僅只有5％。可見，把資金平均用于購買這兩種股票，則總可獲得10％的穩(wěn)定收益率，從而消除了收益不穩(wěn)定的風(fēng)險，顯然要比把資金全部用于購買一種股票，獲得10％的預(yù)期收益率(不是穩(wěn)定收益率)更好。第二種情況：Ａ和Ｂ兩種股票的價格相互獨立變化。實際中更常見的是這兩種股票價格相互獨立變化。此種情況下，把資金平均分?jǐn)傆冢梁停轮希坏A(yù)期收益率仍為10％，而且由于持有兩種股票，就更有可能真正實現(xiàn)10％的收益率，甚至更高。事實上，通過如下的計算就可看出這一點。表2投資于兩種股票的收益率概率分布情況A的收益率為5％A的收益率為15％B的收益率為5％50％×50％=25％50％×50％=25％B的收益率為15％50％×50％=25％50％×50％=25％因此，把資金平均用于購買A股票和B股票，獲得5％收益率的概率為25％，獲得15％收益率的概率為25％，而獲得10％收益率(即，A的收益率為5％，同時B的收益率為15％；或者A的收益率為15％，同時B的收益率為5％)的概率為50％（=25％+25％）。假如僅僅購買一種股票，那么獲得的收益率就只有兩種可能性：要么5％，要么15％的收益率。而10％只是預(yù)期收益率，是實際上不能取得的收益率。可見，平均分?jǐn)傎Y金的這種做法，使得10％的預(yù)期收益率不但仍然為預(yù)期收益率，而且成為更可能得到的實際收益率。再看一下風(fēng)險。只購買一種股票，其收益率風(fēng)險為：把資金平攤，購買兩種股票，其收益率風(fēng)險為：可見，把資金平均用于購買兩種股票，收益率風(fēng)險減少了一半。因此，分散化處理使收益情況變好，風(fēng)險變小。第三種情況：Ａ和Ｂ兩種股票價格變化方向一致。這種情況下，把資金平均分?jǐn)傆冢梁停轮?，同把資金全部投放于一種股票之上，效果是一樣的：不但這兩種做法的預(yù)期收益率一樣，而且真正得到的收益率也一樣。因此，分散化處理沒有壞處?？傊?，關(guān)于Ａ和Ｂ這兩種股票來講，實際情況不外乎上述三種，而不論出現(xiàn)那種情況，多樣化處理不但可不能使投資者的收益減少，而且更有可能使投資收益穩(wěn)定或者提高。因此，分散化能夠消除或降低投資風(fēng)險，至少可不能使情況變壞，有益無害。以上兩例講明的決策分散化，是一條一般原理。本章第八節(jié)將會接著研究那個問題。二、購買保險風(fēng)險厭惡者為了幸免風(fēng)險，甘愿放棄一筆收入而購買保險，以求取得穩(wěn)定的收益。實際上，在保險成本(即保險費(fèi))等于預(yù)期損失的情況下，風(fēng)險厭惡者情愿多多購買保險，以防他們遭受任何財產(chǎn)損失。購買保險，保證了消費(fèi)者的確定收入不變，而不管是否有損失發(fā)生。由于保險成本等于預(yù)期損失，那個確定收入就等于消費(fèi)者在風(fēng)險場合的預(yù)期收入。這種不論選擇結(jié)果會產(chǎn)生多大或多小的效用，確定收入都不變的保證，在無損失時得到高收入，有損失時得到低收入的風(fēng)險情況下，關(guān)于風(fēng)險厭惡者來講就顯得尤其重要。下面，我們就來具體論證這些結(jié)論。假定保險公司為人們提供保險并不想從個不人身上賺鈔票，也確實是講，保險公司向個人銷售保險，其預(yù)期收入為零。用表示保險價格，即個人購買一元保險所必需交納的保險費(fèi)。顯然，。用表示意外事件發(fā)生的概率。假如某人購買了一元保險，那么當(dāng)意外事件發(fā)生時，他(她)將從保險公司得到一元的損失賠償。因此，保險公司銷售一元保險的預(yù)期收入為：，這表示：假如不發(fā)生意外事件，保險公司的收入就為；假如發(fā)生意外事件，保險公司的收入為(因為要向被保險人支付１元賠償)。既然保險公司并不想從個不人身上賺鈔票，因此保險公司的預(yù)期收入為零。由此可知，，即保險費(fèi)率(保險價格)就等于意外事件發(fā)生的概率。假定某消費(fèi)者現(xiàn)有財產(chǎn)元，而且他是一個風(fēng)險厭惡者。假如發(fā)生意外事件，他將損失元財產(chǎn)。那么，該消費(fèi)者情愿購買多少保險呢？為了分析那個問題，用表示該消費(fèi)者要購買的保險額，用表示他的財寶效用函數(shù)，。當(dāng)該消費(fèi)者購買元保險時，他的財寶情況是如此：假如不意外事件發(fā)生，則財寶變?yōu)?；假如發(fā)生意外事件，則財寶變?yōu)?。因此，購買元保險的預(yù)期效用為：。最優(yōu)的保險購買量必定是使預(yù)期效用達(dá)到最大的所確定的數(shù)量，因此對的一階導(dǎo)數(shù)必定為零：即也即注意，上式左邊代表意外事件發(fā)生時財寶的邊際效用，右邊代表意外事件沒有發(fā)生時財寶的邊際效用。因此，最優(yōu)的保險購買量應(yīng)當(dāng)是使意外事件發(fā)生時的財寶邊際效用與意外事件沒有發(fā)生時的財寶邊際效用二者相等的保險量。再注意，對一切成立，即是的嚴(yán)格遞減函數(shù)。因此，上面的邊際效用等式等價于，又等價于(事實上，上面的邊際效用等式等價于這一事實在對一切成立的情況下也是成立的)。因此，保險的最優(yōu)購買量等于意外事件發(fā)生時消費(fèi)者的損失額。按照最優(yōu)購買量購買保險，保險成本是，它等于。即保險成本等于消費(fèi)者的預(yù)期損失。當(dāng)消費(fèi)者按照預(yù)期損失付出了保險成本以后，即付出了元的保險費(fèi)后，他的財寶就變成了元的穩(wěn)定財寶，不論意外事件是否發(fā)生，他都可不能再蒙受損失。購買保險所保證的這筆穩(wěn)定的財寶，實際上就等于沒有買保險的情況下消費(fèi)者的預(yù)期財寶收入。這是因為沒有買保險時，消費(fèi)者的預(yù)期財寶收入為。這就證明了前面一開始所述的結(jié)論：保險所保證的穩(wěn)定財寶收入等于無保險情況下的財寶收入的預(yù)期值。例3．家庭財產(chǎn)保險某家庭面臨10％的可能性被盜。該家庭財產(chǎn)價值5萬元，發(fā)生盜竊后會損失1萬元，因此預(yù)期損失1千元(0.1萬元)，預(yù)期財產(chǎn)價值4.9萬元(=0.9×5＋0.1×4)。假如該家庭花1千元購買家庭財產(chǎn)保險，那么4.9萬元的財產(chǎn)就得到了保證，那個受保證的價值等于不參加保險時的預(yù)期財產(chǎn)價值。假如不買家庭財產(chǎn)保險，那么就會冒有遭受1萬元財產(chǎn)損失的風(fēng)險。表3列出了買和不買保險兩種情況下，該家庭的財產(chǎn)價值變化情況。表3家庭財產(chǎn)在不買保險與購買保險兩種情況下的比較發(fā)生盜竊(可能性10％)安穩(wěn)無恙(可能性90％)預(yù)期財產(chǎn)不買保險4.0萬元財產(chǎn)5.0萬元財產(chǎn)4.9萬元財產(chǎn)購買保險4.9萬元財產(chǎn)4.9萬元財產(chǎn)4.9萬元財產(chǎn)可見，買保險不但沒有改變財產(chǎn)的預(yù)期價值，而且還削平了兩種不同結(jié)果的差異。這一現(xiàn)象的出現(xiàn)，正是高預(yù)期效用所產(chǎn)生的效應(yīng)。什么緣故呢？我們明白，不論是發(fā)生盜竊依舊安穩(wěn)無恙，該家庭的效用函數(shù)不變，而且效用函數(shù)是嚴(yán)格凹函數(shù)。假如不買保險，那么蒙受損失后該家庭的財產(chǎn)邊際效用大于不受損失時的財產(chǎn)邊際效用（因為邊際效用遞減），因此把財產(chǎn)從不受損失的高價值處向受損失的低價值處轉(zhuǎn)移一點，方可使預(yù)期效用水平得到提高。如此的財產(chǎn)轉(zhuǎn)移，正是購買保險這一行為所要完成的使命?；氐奖ｋU公司的經(jīng)營問題上。從保險購買者個人的角度看，保險公司銷售保險沒有賺到鈔票，因為銷售保險的預(yù)期收入為零。再加上保險公司經(jīng)營中花掉的治理費(fèi)用和支出的人職員資，保險公司就要虧本。實際情況真實如此嗎？答案非也。保險公司以追求利潤最大化為目的。它之因此經(jīng)營保險業(yè)務(wù)，是因為他們明白只要手中掌握著大量的保險單，他們幾乎就沒有什么風(fēng)險可言了。也確實是講，保險公司是通過大面積操作來規(guī)避風(fēng)險的。這種以大面積操作達(dá)到規(guī)避風(fēng)險之目的的能力，基于概率論中的大數(shù)定律。該定律告訴我們，盡管在一次試驗中某事件的發(fā)生是隨機(jī)的，且不可預(yù)測，然而在許多次的重復(fù)獨立試驗中，該事件發(fā)生的平均次數(shù)(頻率)卻是能夠預(yù)測的。例如，擲一次硬幣你專門難推斷是正面朝上依舊反面朝上。但當(dāng)無限次地擲下去時，正面(反面)朝上的次數(shù)接近于試驗總次數(shù)的一半。類似地，你若銷售汽車保險，盡管你不能預(yù)測一個司機(jī)是否要出車禍，然而你卻能夠依照以往的經(jīng)驗來推斷發(fā)生車禍的概率。通過大面積操作，保險公司能夠保證收到的保險費(fèi)總額將等于用于賠償客戶損失的支出總額?；氐嚼?所述的家庭財產(chǎn)保險上來，一個家庭明白有10％的可能性被盜，一旦發(fā)生偷竊，他將蒙受1萬元損失。起初面對那個風(fēng)險時，他計罷了一下預(yù)期損失，為1千元。但他覺得這是一個實質(zhì)性的風(fēng)險，因為有蒙受大損失的10％可能性，因此便決定購買家庭財產(chǎn)保險。假設(shè)具有這種同樣處境的人100個，他們都從同一家保險公司買了這一保險。由于他們的情況相似，因而保險公司向他們每人收取保險費(fèi)1千元，得到了10萬元的總保險費(fèi)收入。保險公司依據(jù)大數(shù)定律推斷，這100人的總預(yù)期損失為10萬元(=0.1×100×1萬元)，也即100個家庭中可能會有10家被盜，總損失可能10萬元，而且保險公司并不用擔(dān)心會有比這更大的損失賠償。一般情況下，保險公司向客戶收取的保險費(fèi)要比客戶的預(yù)期損失高一些，這是因為保險公司在經(jīng)營過程中存在著治理成本。由于收取了較高的保險費(fèi)，因此許多人都采取了自我保險的做法，而不去從保險公司買保險。自我保險的方法之一確