二次函數與一元二次方程第二章二次函數二次函數與一元二次方程第二章二次函數回顧舊知二次函數的一般式：（a≠0）______是自變量，____是____的函數。xyx

當y=0時，ax2+bx+c=0回顧舊知二次函數的一般式：（a≠0）______是自變量，_ax2+bx+c=0這是什么方程？

九年級上冊中我們學習了“一元二次方程”

一元二次方程與二次函數有什么關系？ax2+bx+c=0這是什么方程？教學目標【知識與能力】

總結出二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。教學目標【知識與能力】總結出二次函數與x軸交點的個數與一

通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步體會數形結合思想。【情感態度與價值觀】【過程與方法】

經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系。通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方教學重難點二次函數與一元二次方程之間的關系。利用二次函數圖像求一元二次方程的實數根。一元二次方程根的情況與二次函數圖像與x軸位置關系的聯系，數形結合思想的運用。利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。教學重難點二次函數與一元二次方程之間的關系。

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:

（1）球的飛行高度能否達到15m?若能，需要多少時間?

（2）球的飛行高度能否達到20m?若能，需要多少時間?

（3）球的飛行高度能否達到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間?實際問題以40m/s的速度將小球沿與地面成3解：（1）當h=15時，20t

–5

t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3當球飛行1s和3s時，它的高度為15m.1s3s15m解：（1）當h=15時，20t–5t2=

（2）當h=20時，20t

–5

t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2當球飛行2s時，它的高度為20m.2s20m（2）當h=20時，20t–5

（3）當h=20.5時，20t

–5

t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因為(－4)2－4×4.1<0，所以方程無實根。球的飛行高度達不到20.5m.20.5m（3）當h=20.5時，20t–

（4）當h=0時，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4當球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時，球從地面飛出，4s時球落回地面。0s4s0m（4）當h=0時，20t–5已知二次函數，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數與一元二次方程的關系（1）已知二次函數，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數與一元二

下列二次函數的圖象與x

軸有交點嗎?若有，求出交點坐標.

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根下列二次函數的圖象與x軸有交點嗎?若有（1）y=2x2＋x－3解：當y=0時，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x－1）

=0x1=，x2=1－32

所以與x

軸有交點，有兩個交點。xyoy=a（x－x1）（x－x

1）二次函數的兩點式（1）y=2x2＋x－3解：當y=0時，2x2

（2）y=4x2

－4x+1解：當y=0時，4x2

－4x+1

=0（2x－1）2=0x1=x2=

所以與x

軸有一個交點。12xyo（2）y=4x2－4x+1解：當y=0時（3）y=x2–x+1解：當y=0時，x2–x+1

=0

所以與x

軸沒有交點。xyo因為（-1）2－4×1×1=－3<0（3）y=x2–x+1解：當y=0時，x確定二次函數圖象與x軸的位置關系解一元二次方程的根二次函數與一元二次方程的關系（2）確定二次函數圖象與x軸的位置關系解一元二次方程的根二次函有兩個根有一個根（兩個相同的根）沒有根有兩個交點有一個交點沒有交點b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的圖象與x軸

若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點，則________________。b2–4ac≥0有兩個根有兩個交點b2–4ac>0b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac課堂小結

二次函數

y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關系：二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數根只有一個交點有兩個相等的實數根沒有交點沒有實數根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0課堂小結二次函數y=ax2+bx+c的隨堂練習1.不與x軸相交的拋物線是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若拋物線y=ax2+bx+c=0，當a>0，c<0時，圖象與x軸交點情況是（）

A.無交點B.只有一個交點

C.有兩個交點D.不能確定DC隨堂練習1.不與x軸相交的拋物線是（）3.如果關于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個相等的實數根，則m=＿＿＿，此時拋物線y=x2－2x+m與x軸有＿＿個交點.4.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點在x軸上，則c=＿＿.11165.若拋物線y=x2+bx+c

的頂點在第一象限,則方程x2+bx+c=0的根的情況是＿＿＿＿＿.b2－4ac<03.如果關于x的一元二次方程x2－2x6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交于點＿＿＿＿，與x軸交于點

.7.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個根是x1－2，x2=5/3，那么二次函數y=3x2+x－10與x軸的交點坐標是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交8.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則關于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根

B.有兩個異號的實數根

C.有兩個相等的實數根

D.沒有實數根xAoyx=－13-11.3.8.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖9.根據下列表格的對應值:

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數)一個解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C9.根據下列表格的對應值:x3.233.243.

10.已知拋物線和直線

相交于點P(3，4m)。（1）求這兩個函數的關系式；（2）當x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點坐標。10.已知拋物線解：（1）因為點P（3，4m）在直線上，所以，解得m＝1

所以

，P（3，4）。因為點P（3，4）在拋物線上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2

所以（2）依題意，得解這個方程組，得所以拋物線與直線的兩個交點坐標分別是（3，4），（1.5，2.5）。解：（1）因為點P（3，4m）在直線習題答案（1）略.（2）1，3.（1）x1=1，x2=2；（2）x1=x2=－3；（3）沒有實數根；（4）x1=－1，x2=.3.（1）略.（2）10m.4.x=1習題答案（1）略.（2）1，3.123xyO例：利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實數根（精確到0.1）(-0.7,0)(2.7,0)解：作的圖象（右圖），它與x軸的公共點的橫坐標大約是.所以方程的實數根為我們還可以通過不斷縮小根所在的范圍估計一元二次方程的根。123xyO例：利用函數圖象求方123xyOx=2時，y<0x=3時，y>0∴根在2到3之間123x123xyO2.5已知x=3,y>0x=2.5時,y<0∴根在2.5到3之間123x123xyO123xyO2.5已知x=2.5時,y<0x=2.75時,y>0∴根在2.5到2.75之間2.75123x重復上述步驟，我們逐步得到：這個根在2.625,2.75之間，在2.6875,2.75之間……可以得到：根所在的范圍越來越小，根所在的范圍的兩端的值越來越接近根的值，因而可以作為根的近似值，例如，當要求根的近似值與根的準確值的差的絕對值小于0.1時，由于|2.6875-2.75|=0.0625<0.1，我們可以將2.6875作為根的近似值。小結重復上述步驟，我們逐步得到：這個根在2.625,2.二次函數與一元二次方程第二章二次函數二次函數與一元二次方程第二章二次函數回顧舊知二次函數的一般式：（a≠0）______是自變量，____是____的函數。xyx

當y=0時，ax2+bx+c=0回顧舊知二次函數的一般式：（a≠0）______是自變量，_ax2+bx+c=0這是什么方程？

九年級上冊中我們學習了“一元二次方程”

一元二次方程與二次函數有什么關系？ax2+bx+c=0這是什么方程？教學目標【知識與能力】

總結出二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。教學目標【知識與能力】總結出二次函數與x軸交點的個數與一

通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步體會數形結合思想。【情感態度與價值觀】【過程與方法】

經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系。通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方教學重難點二次函數與一元二次方程之間的關系。利用二次函數圖像求一元二次方程的實數根。一元二次方程根的情況與二次函數圖像與x軸位置關系的聯系，數形結合思想的運用。利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。教學重難點二次函數與一元二次方程之間的關系。

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有關系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:

（1）球的飛行高度能否達到15m?若能，需要多少時間?

（2）球的飛行高度能否達到20m?若能，需要多少時間?

（3）球的飛行高度能否達到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間?實際問題以40m/s的速度將小球沿與地面成3解：（1）當h=15時，20t

–5

t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3當球飛行1s和3s時，它的高度為15m.1s3s15m解：（1）當h=15時，20t–5t2=

（2）當h=20時，20t

–5

t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2當球飛行2s時，它的高度為20m.2s20m（2）當h=20時，20t–5

（3）當h=20.5時，20t

–5

t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因為(－4)2－4×4.1<0，所以方程無實根。球的飛行高度達不到20.5m.20.5m（3）當h=20.5時，20t–

（4）當h=0時，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4當球飛行0s和4s時，它的高度為0m，即0s時，球從地面飛出，4s時球落回地面。0s4s0m（4）當h=0時，20t–5已知二次函數，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數與一元二次方程的關系（1）已知二次函數，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數與一元二

下列二次函數的圖象與x

軸有交點嗎?若有，求出交點坐標.

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根下列二次函數的圖象與x軸有交點嗎?若有（1）y=2x2＋x－3解：當y=0時，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x－1）

=0x1=，x2=1－32

所以與x

軸有交點，有兩個交點。xyoy=a（x－x1）（x－x

1）二次函數的兩點式（1）y=2x2＋x－3解：當y=0時，2x2

（2）y=4x2

－4x+1解：當y=0時，4x2

－4x+1

=0（2x－1）2=0x1=x2=

所以與x

軸有一個交點。12xyo（2）y=4x2－4x+1解：當y=0時（3）y=x2–x+1解：當y=0時，x2–x+1

=0

所以與x

軸沒有交點。xyo因為（-1）2－4×1×1=－3<0（3）y=x2–x+1解：當y=0時，x確定二次函數圖象與x軸的位置關系解一元二次方程的根二次函數與一元二次方程的關系（2）確定二次函數圖象與x軸的位置關系解一元二次方程的根二次函有兩個根有一個根（兩個相同的根）沒有根有兩個交點有一個交點沒有交點b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的圖象與x軸

若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點，則________________。b2–4ac≥0有兩個根有兩個交點b2–4ac>0b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac課堂小結

二次函數

y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的三種情況與一元二次方程根的關系：二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數根只有一個交點有兩個相等的實數根沒有交點沒有實數根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0課堂小結二次函數y=ax2+bx+c的隨堂練習1.不與x軸相交的拋物線是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若拋物線y=ax2+bx+c=0，當a>0，c<0時，圖象與x軸交點情況是（）

A.無交點B.只有一個交點

C.有兩個交點D.不能確定DC隨堂練習1.不與x軸相交的拋物線是（）3.如果關于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個相等的實數根，則m=＿＿＿，此時拋物線y=x2－2x+m與x軸有＿＿個交點.4.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點在x軸上，則c=＿＿.11165.若拋物線y=x2+bx+c

的頂點在第一象限,則方程x2+bx+c=0的根的情況是＿＿＿＿＿.b2－4ac<03.如果關于x的一元二次方程x2－2x6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交于點＿＿＿＿，與x軸交于點

.7.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個根是x1－2，x2=5/3，那么二次函數y=3x2+x－10與x軸的交點坐標是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交8.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則關于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根

B.有兩個異號的實數根

C.有兩個相等的實數根

D.沒有實數根xAoyx=－13-11.3.8.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖9.根據下列表格的對應值:

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數)一個解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C9.根據下列表格的對應值:x3.233.243.

10.已知拋物線和直線

相交于點P(3，4m)。（1）求這兩個函數的關系式；（2）當x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點坐標。10.已知拋物線解：（1）因為點P（3，4m）在直線上，所以，解得m＝1