簡單曲線的極坐標方程簡單曲線的極坐標方程3、極坐標與直角坐標的互化公式復習1、極坐標系的四要素2、點與其極坐標一一對應的條件極點；極軸；長度單位；角度單位及它的正方向。3、極坐標與直角坐標的互化公式復習1、極坐標系的四要素2、點探究：如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？xC(a,0)OMA(,)圓的極坐標方程

xC(a,0)OMA(,)圓的極坐標方程

選修44第一講簡單曲線的極坐標方程課件曲線的極坐標方程一定義：如果曲線Ｃ上的點與方程f(,)=0有如下關系（１）曲線Ｃ上任一點的坐標（所有坐標中至少有一個）符合方程f(,)=0；（２）以方程f(,)=0的所有解為坐標的點都在曲線Ｃ上。則曲線Ｃ的方程是f(,)=0

。曲線的極坐標方程一定義：如果曲線Ｃ上的點與方程f(,)

二求曲線的極坐標方程的步驟：與直角坐標系里的情況一樣①建系（適當的極坐標系）②設點（設M（，)為要求方程的曲線上任意一點）③列等式（構造⊿，利用三角形邊角關系的定理列關于M的等式）

④將等式坐標化⑤化簡（此方程f(,)=0即為曲線的方程）二求曲線的極坐標方程的步驟：例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標系，可以使圓的極坐標方程簡單？xOrM例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標系，可以使圓的極坐選修44第一講簡單曲線的極坐標方程課件你可以用極坐標方程直接來求嗎？你可以用極坐標方程直接來求嗎？選修44第一講簡單曲線的極坐標方程課件練習1求下列圓的極坐標方程(１)中心在極點，半徑為2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)中心在(a,/2)，半徑為a；

＝2

＝2acos

＝2asin練習1求下列圓的極坐標方程＝2＝2acos＝選修44第一講簡單曲線的極坐標方程課件選修44第一講簡單曲線的極坐標方程課件練習1.以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是()練習1.以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程（）A、雙曲線B、橢圓

C、拋物線D、圓D（）A、雙曲線探究：求過極點，傾斜角為的射線的極坐標方程。oMx﹚直線的極坐標方程：探究：求過極點，傾斜角為的射線的極坐標方程。oMx﹚（2）求過極點，傾斜角為的射線的極坐標方程。（3）求過極點，傾斜角為的直線的極坐標方程。和（2）求過極點，傾斜角為的射線的極坐標方程。（3）

和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數。則上面的直線的極坐標方程可以表示為或和前面的直角坐標系里直線方程的表示形為了彌補這例2、求過點A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標方程。（學生們先自己嘗試做）解：如圖，建立極坐標系，設點ox﹚AM在中有即可以驗證，點A的坐標也滿足上式。為直線L上除點A外的任意一點，連接OM交流做題心得歸納解題步驟：例2、求過點A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極求直線的極坐標方程步驟1、據題意畫出草圖，建立極坐標系；2、設點是直線上任意一點；3、連接MO；4、根據幾何條件建立關于的方程，并化簡；5、檢驗并確認所得的方程即為所求。求直線的極坐標方程步驟1、據題意畫出草圖，建立極坐標系；2、

練習1求過點A(a,/2)(a>0)，且平行于極軸的直線L的極坐標方程。解：如圖，建立極坐標系，設點為直線L上除點A外的任意一點，連接OM在中有即可以驗證，點A的坐標也滿足上式。Mox﹚Asin

＝aIOMIsin∠AMO=IOAI練習1求過點A(a,/2)(a>0)，且平行于解練習2設點A的極坐標為，直線過點解：如圖，建立極坐標系，設點為直線上異于A點的任意一點，連接OM，在中，由正弦定理得即顯然A點也滿足上方程A且與極軸所成的角為,求直線的極坐標方程?；喌茅woMxA﹚練習2設點A的極坐標為，直線例3：設點P的極坐標為，直線過點P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標方程。oxMP﹚﹚A解：如圖，設點的任意一點，連接OM，則為直線上除點P外由點P的極坐標知設直線L與極軸交于點A。則在中由正弦定理得顯然點P的坐標也是上式的解。即例3：設點P的極坐標為，直線過點P且與練習3求過點P(4,/3)且與極軸夾角為/6的直線的方程。練習3直線的幾種極坐標方程1、過極點2、過某個定點垂直于極軸4、過某個定點，且與極軸成的角度a3、過某個定點平行于極軸ox﹚AMMox﹚A﹚ooxMP﹚﹚Asin

＝a直線的幾種極坐標方程1、過極點2、過某個定點垂直于極軸4、過小結：（１）曲線的極坐標方程概念（２）求曲線的極坐標方程的步驟（3）會求圓的極坐標方程（3）會求直線的極坐標方程小結：同學們來學校和回家的路上要注意安全同學們來學校和回家的路上要注意安全同學們來學校和回家的路上要注意安全同學們來學校和回家的路上要注意安全簡單曲線的極坐標方程簡單曲線的極坐標方程3、極坐標與直角坐標的互化公式復習1、極坐標系的四要素2、點與其極坐標一一對應的條件極點；極軸；長度單位；角度單位及它的正方向。3、極坐標與直角坐標的互化公式復習1、極坐標系的四要素2、點探究：如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件？xC(a,0)OMA(,)圓的極坐標方程

xC(a,0)OMA(,)圓的極坐標方程

選修44第一講簡單曲線的極坐標方程課件曲線的極坐標方程一定義：如果曲線Ｃ上的點與方程f(,)=0有如下關系（１）曲線Ｃ上任一點的坐標（所有坐標中至少有一個）符合方程f(,)=0；（２）以方程f(,)=0的所有解為坐標的點都在曲線Ｃ上。則曲線Ｃ的方程是f(,)=0

。曲線的極坐標方程一定義：如果曲線Ｃ上的點與方程f(,)

二求曲線的極坐標方程的步驟：與直角坐標系里的情況一樣①建系（適當的極坐標系）②設點（設M（，)為要求方程的曲線上任意一點）③列等式（構造⊿，利用三角形邊角關系的定理列關于M的等式）

④將等式坐標化⑤化簡（此方程f(,)=0即為曲線的方程）二求曲線的極坐標方程的步驟：例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標系，可以使圓的極坐標方程簡單？xOrM例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標系，可以使圓的極坐選修44第一講簡單曲線的極坐標方程課件你可以用極坐標方程直接來求嗎？你可以用極坐標方程直接來求嗎？選修44第一講簡單曲線的極坐標方程課件練習1求下列圓的極坐標方程(１)中心在極點，半徑為2；

(２)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；

(３)中心在(a,/2)，半徑為a；

＝2

＝2acos

＝2asin練習1求下列圓的極坐標方程＝2＝2acos＝選修44第一講簡單曲線的極坐標方程課件選修44第一講簡單曲線的極坐標方程課件練習1.以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是()練習1.以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程（）A、雙曲線B、橢圓

C、拋物線D、圓D（）A、雙曲線探究：求過極點，傾斜角為的射線的極坐標方程。oMx﹚直線的極坐標方程：探究：求過極點，傾斜角為的射線的極坐標方程。oMx﹚（2）求過極點，傾斜角為的射線的極坐標方程。（3）求過極點，傾斜角為的直線的極坐標方程。和（2）求過極點，傾斜角為的射線的極坐標方程。（3）

和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數。則上面的直線的極坐標方程可以表示為或和前面的直角坐標系里直線方程的表示形為了彌補這例2、求過點A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標方程。（學生們先自己嘗試做）解：如圖，建立極坐標系，設點ox﹚AM在中有即可以驗證，點A的坐標也滿足上式。為直線L上除點A外的任意一點，連接OM交流做題心得歸納解題步驟：例2、求過點A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極求直線的極坐標方程步驟1、據題意畫出草圖，建立極坐標系；2、設點是直線上任意一點；3、連接MO；4、根據幾何條件建立關于的方程，并化簡；5、檢驗并確認所得的方程即為所求。求直線的極坐標方程步驟1、據題意畫出草圖，建立極坐標系；2、

練習1求過點A(a,/2)(a>0)，且平行于極軸的直線L的極坐標方程。解：如圖，建立極坐標系，設點為直線L上除點A外的任意一點，連接OM在中有即可以驗證，點A的坐標也滿足上式。Mox﹚Asin

＝aIOMIsin∠AMO=IOAI練習1求過點A(a,/2)(a>0)，且平行于解練習2設點A的極坐標為，直線過點解：如圖，建立極坐標系，設點為直線上異于A點的任意一點，連接OM，在中，由正弦定理得即顯然A點也滿足上方程A且與極軸所成的角為,求直線的極坐標方程?；喌茅woMxA﹚練習2設點A的極坐標為，直線例3：設點P的極坐標為，直線過點P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標方程。oxMP﹚﹚A解：如圖，設點的任意一點，連接OM，則為直線上除點P外由點P的極坐標知設直線L與極軸交于點A。則在中由正弦定理得顯然點P的坐標也是上式的解。即例3：設點P的極坐標為，直線過點P且與練習3求過點P(4,/3)且與極軸夾角為/6的直線的方程。練習3直線的幾種極坐標方程1、過極點2