數一數你住的那條街上有幾棵樹。數一數你住的那幢公寓里有幾個人。數一數你在學校課桌的抽屜里放了幾枝蠟筆。你數出來的每一個數目都是‘數據’。‘統計學’就是建立在這些數據上。統計告訴很多事情：統計告訴一個國家有多少人。統計告訴搭乘公車上學的學童有多少。統計告訴喜歡用牙膏的人有多少。統計是測量的式。你就讀的學校會保存你的地址、、身高和體重等記錄。這些記錄是有關于你的數據。很多國家每十年會舉辦一次‘人口普查’。人口普查是要數出這個國家住了多少人，并數出這個國家其他的統計資料。做人口普查時，會寄或請人口普查員到每一家，問一些像這樣的問題：府上住了多少人？府上的人各是幾歲？府上有沒有汽車？府上有沒有養狗？人口普查員也會向農夫、銀行家、屠夫、面包師傅和做蠟燭的人問些問題。你想人口普查員會問他們什么問題呢？你可以在學校做個普查。數一數共有多少個老師、多少間教室、多少扇門，還有什么可以數的？在學校做的統計和在你的學校做的統計，會一樣嗎？使用統計資料的人叫‘統計學家’。統計學家從人口普查中知道，這個國家住了多少人，以及農民種了多少公頃的玉米。有時候，統計學家利用‘投票’或‘抽樣’，來知道人們喜歡什么東西。從投票中可以知道：有多少小孩比較喜歡棒球、比較不喜歡足球，或有多少父母希望校門前能裝設紅綠燈。如果統計學家問所有的父母是否希望校門前能裝設紅綠燈，那一定得花很長的時間。所以，他們不去問所有的父母，而是用‘抽樣’的方式來做：以少數的父母來代表全部的父母。事實上，從抽樣中得來的統計資料，只是抽樣的結果而已。但是，如果抽樣是從整體中平均抽取，也就是，從整體中的各行各業抽取，那么，統計的結果可能是正確的。有效的統計資料來自于遍及每一個人的平均抽樣。根據這樣得來的統計資料，可以推測出整體的意見。抽樣的搜集面越大，越接近正確性。當然，最正確的抽樣是包含了每一個人。讓來做個實驗，看看抽樣大小對統計結果有什么影響。準備一堆紅色和黃色的珠子。數出五十三顆或七十六顆、或九十一顆、或一百五十四顆紅色的珠子。再數出黃色的珠子，數量要跟紅色的珠子一樣多。在紙上記下這兩顏色的珠子的數量，免得你忘記了。然后，把這放在你的口袋里，并數出來的兩種珠子混合，放到一個大紙袋里。如果沒有珠子，你可以用軟糖、小塊的積木、或是其他的東西。選用的東西只要大小、形狀相同，顏色不同就行了。現在，請你的朋友從紙袋里拿出五顆珠子。把這五顆珠子的顏色記錄下來，像下圖：拿出的珠子紅色的 黃色的問你的朋友，在紙袋里的珠子，是紅色的多，還是黃色的多，或是兩種顏色的珠子一樣多。再問他，會不會以為紙袋里有白色的珠子。請他一一寫下他的猜測。不管他猜得對不對，你可別說出答案來喲！請他再從紙袋里多拿一些珠子，直到拿出二十五顆為止。再讓他猜一猜剛才的問題。這回，他的猜測也許會跟剛才一樣，也許會不一樣。不過，不管一不一樣，還是請他寫下這次的猜測。可別猜得對不對喲！請你的朋友繼續拿出的珠子，并且記錄下來。他可以隨時換新的猜測。他每做一次猜測，所用的珠子抽樣越大。他做的猜測是在抽樣大的時候比較準確，還是在抽樣小的時候比較準確？你學校里的學生最喜歡吃什么水果？你不必一個一個去問，只要做抽樣就行了。你可以在每一班選五個人。要怎么選才會做出平均的抽樣呢？你會選第一排的五個人、穿棕色鞋子的五個人，或是最先做完習題的五個人？如果你選了五個喜歡吃蘋果的人，會是平均抽樣嗎？假設你的學校一共有八班，每一班選五個人，你的抽樣里就有四十人。再假設你的結果是這樣的：最喜歡吃蘋果的有十六人。最喜歡吃香蕉的有八人。最喜歡吃梨子的有四人。最喜歡吃橘子的有八人。最喜歡吃小藍莓的有四人。的統計結果列在表上。這個表叫‘統計表’，像下面：人 最喜歡吃的水果 蘋果 香蕉 橘子 梨子 小藍莓你也可以把統計結果用圖畫表示。這種圖畫叫‘統計圖’。請最喜歡吃同樣水果的小朋友，四個、四個一組。每一組選一個小朋友，說出他們這一組最喜歡吃什么水果。畫下十個被選出來的小朋友。每個小朋友代表四個小朋友。這樣畫出來的圖，叫做‘圖畫統計圖’。你真幸運，每一組剛好都是四個人。如果換成另一種抽樣，很可能就不會產生每組有四人、三人或五人的平均數值，這樣，也比較難用圖畫統計圖來表示。這是‘長條統計圖’。這是‘圓形統計圖’。在你的抽樣中，最喜歡吃蘋果的有十六人。不過，這個數目可能會變。你可以從下面的‘折線統計圖’里看出變動的情形：請班上同學投票表決，看看有多少人希望下午不上課，有多少人希望早上不上課。再請你的家人投票表決，看看有多少人喜歡吃菠菜，有多少人喜歡吃玉米。用圖表來表示統計的結果。統計是很有用的。農夫利用統計，決定該種多少玉米。面包師利用統計，決定該烘烤多少面包。靠近你學校的水果店可以利用你的統計，決定該批進多少蘋果和香蕉，以供應學童的需求。你家附近的超級市場可以利用你的統計，決定該批進多少菠菜和玉米，以供應大眾的需求。汽車制造商利用統計，知道今年、去年和前年賣出汽車的輛數，并分析出銷售量是逐年增加，還是逐年減少，以決定明年該制造多少輛汽車。他們利用現在和過去的統計資料，為未來做最好的預估。統計資料也用來引導大眾某些東西。譬一則說牙膏的愛用者多達一百四十六萬三千兩百五十一人，而且，經常使用牙膏的人比較不容易蛀牙。看了這則，你會認為，要買牙膏最好買牙膏。要了解統計是什么，就必須知道有關統計的一切。你在扉頁的例子中，數出你住的公寓里的人數。你有沒有把、狗或新生的小嬰兒數進去呢？做統計時，要曉得什么東西數進去了。這點很重要的。是誰數這些東西的呢？如果是你的小弟弟數的，他才剛學數數兒，而且有時會數錯，讓他數住的那條街上的樹，數出來的結果會跟你數的一樣嗎？在什么時候數？如果數公寓里住的人，在晚上大家都睡在的時候，和在白天有的小孩上學、有的大人上班的時候數，結果會一樣嗎？在哪里數？你是在城市的街上數樹，還是在小鎮的街上數樹？如果你住的地方離森林比較近，或離沙漠比較近，數出來的結果是不是不一樣？根據報紙上的，或電視里的消息，列出一些統計資料。你列出的可能像這樣：去年賣出四萬輛豪華轎車。有一半的人喜歡用迷你鐘。每五個家庭中，就有一套漢聲數學。理想鎮有百分之四十的人使用天然瓦斯。每個人都喜歡吃雙色甜筒。這些統計資料中，哪些是可以看出數了多少東西的？是誰數的？數進了什么東西？在哪里，在什么時候數的？可能看出它們是否運用抽樣來的嗎？可能看出這些抽樣是怎么抽取的嗎？是平均抽樣嗎？統計這門學問經常令人很頭痛。當你看到統計資料時，要別讓統計資料騙了你，誤入統計的陷阱。百分之八十的人喜歡吃苦 相信的人是傻瓜利用統計資料，可以算出二十年前賣出多少輛汽車。這對決定明年該制造多少輛汽車并不一定有很大的幫助。豪華汽車二十年前的銷售狀況。雖然有一百四十六萬三千兩百五十一人愛用牙膏，但是，他們也許只是拿牙膏來畫畫，而不是拿來刷牙。你的朋友告訴你，經過他的普查，