1．2.2同角三角函數的基本關系第一章三角函數1．2.2同角三角函數的基本關系第一章三角函數學習導航學習導航新知初探思維啟動sin2α＋cos2α＝1新知初探思維啟動sin2α＋cos2α＝1想一想同角三角函數基本關系式對任意角α都成立嗎？做一做sin22014°＋cos22014°＝________.答案：1想一想做一做典題例證技法歸納題型一利用同角三角函數關系求值題型探究例1典題例證技法歸納題型一利用同角三角函數關系求值題型探究例1新人教版必修四高中數學122同角三角函數的基本關系課件新人教版必修四高中數學122同角三角函數的基本關系課件題型二三角函數式的化簡例2題型二三角函數式的化簡例2【名師點評】

化簡三角函數式的一般要求是：(1)盡量使函數種類最少，項數最少，次數最低；(2)盡量使分母不含三角函數式；(3)根號內的三角函數式盡量開出來；(4)能求得數值的應計算出來．注意在對三角函數式變形時，常將式子中的“1”作巧妙的變形．【名師點評】化簡三角函數式的一般要求是：跟蹤訓練跟蹤訓練例3題型三三角恒等式的證明【證明】(1)左邊＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝右邊，∴sin4α－cos4α＝2sin2α－1.例3題型三三角恒等式的證明【證明】(1)左邊＝(sin2新人教版必修四高中數學122同角三角函數的基本關系課件【名師點評】

證明三角恒等式常用的方法有：(1)由繁到簡，從結構復雜的一邊入手，經過適當的變形、配湊，向結構簡單的一邊化簡，或從等式兩邊同時入手，使它們等于同一個數(式)．(2)從已知或已證的恒等式出發，根據定理、公式進行恒等變形，推導出求證的恒等式．(3)比較法，證明待證等式的左、右兩邊之差為0.(4)從待證的恒等式出發，利用三角恒等變形公式，找出一個顯然成立的恒等式或已有的結論．【名師點評】證明三角恒等式常用的方法有：跟蹤訓練跟蹤訓練1．解讀同角三角函數的基本關系(1)同角三角函數的基本關系式揭示了“同角不同名”的三角函數的運算規律，這里，“同角”有兩層含義：一是“角相同”，二是對“任意”一個角(在使函數有意義的前提下)．關系式成立與角的表達形式無關，如sin23α＋cos23α＝1.方法感悟1．解讀同角三角函數的基本關系方法感悟新人教版必修四高中數學122同角三角函數的基本關系課件2．三角函數式化簡技巧(1)化切為弦，即把正切函數都化為正、余弦函數，從而減少函數名稱，達到化繁為簡的目的．(2)對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的．(3)對于化簡含高次的三角函數式，往往借助于因式分解或構造sin2α＋cos2α＝1，以降低函數次數，達到化簡的目的．2．三角函數式化簡技巧精彩推薦典例展示例4名師解題精彩推薦典例展示例4名師解題抓信息破難點抓信息破難點新人教版必修四高中數學122同角三角函數的基本關系課件新人教版必修四高中數學122同角三角函數的基本關系課件1．2.2同角三角函數的基本關系第一章三角函數1．2.2同角三角函數的基本關系第一章三角函數學習導航學習導航新知初探思維啟動sin2α＋cos2α＝1新知初探思維啟動sin2α＋cos2α＝1想一想同角三角函數基本關系式對任意角α都成立嗎？做一做sin22014°＋cos22014°＝________.答案：1想一想做一做典題例證技法歸納題型一利用同角三角函數關系求值題型探究例1典題例證技法歸納題型一利用同角三角函數關系求值題型探究例1新人教版必修四高中數學122同角三角函數的基本關系課件新人教版必修四高中數學122同角三角函數的基本關系課件題型二三角函數式的化簡例2題型二三角函數式的化簡例2【名師點評】

化簡三角函數式的一般要求是：(1)盡量使函數種類最少，項數最少，次數最低；(2)盡量使分母不含三角函數式；(3)根號內的三角函數式盡量開出來；(4)能求得數值的應計算出來．注意在對三角函數式變形時，常將式子中的“1”作巧妙的變形．【名師點評】化簡三角函數式的一般要求是：跟蹤訓練跟蹤訓練例3題型三三角恒等式的證明【證明】(1)左邊＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝sin2α－(1－sin2α)＝2sin2α－1＝右邊，∴sin4α－cos4α＝2sin2α－1.例3題型三三角恒等式的證明【證明】(1)左邊＝(sin2新人教版必修四高中數學122同角三角函數的基本關系課件【名師點評】

證明三角恒等式常用的方法有：(1)由繁到簡，從結構復雜的一邊入手，經過適當的變形、配湊，向結構簡單的一邊化簡，或從等式兩邊同時入手，使它們等于同一個數(式)．(2)從已知或已證的恒等式出發，根據定理、公式進行恒等變形，推導出求證的恒等式．(3)比較法，證明待證等式的左、右兩邊之差為0.(4)從待證的恒等式出發，利用三角恒等變形公式，找出一個顯然成立的恒等式或已有的結論．【名師點評】證明三角恒等式常用的方法有：跟蹤訓練跟蹤訓練1．解讀同角三角函數的基本關系(1)同角三角函數的基本關系式揭示了“同角不同名”的三角函數的運算規律，這里，“同角”有兩層含義：一是“角相同”，二是對“任意”一個角(在使函數有意義的前提下)．關系式成立與角的表達形式無關，如sin23α＋cos23α＝1.方法感悟1．解讀同角三角函數的基本關系方法感悟新人教版必修四高中數學122同角三角函數的基本關系課件2．三角函數式化簡技巧(1)化切為弦，即把正切函數都化為正、余弦函數，從而減少函數名稱，達到化繁為簡的目的．(2)對于含有根號的，常把根號里面的部分化成完全平方式，然后去根號達到化簡的目的．(3)對于化簡含高次的三角函數式，往往借助于因式分解或構造sin2α＋