第一部分數二、考點精講以x-y=1，y-z=1，從而（x-y）（y-z）=1，1為正奇數，故選擇B。ma為奇數，則|a+b|為奇數、|a-c|為奇數、|b-c|為偶數，故m為偶數；同理可得有2m也為偶數。所以m一定是偶數。例2.【答案】B。解析：依題意有3×右+2×左=49，根據奇偶性知道3×右必為奇數，且同偶。所以差值也一定是偶數，結合選項，只能選C。B、D。分情況：假如答3道題，則答對（23+3）÷2=13道題4道，符合條件，選A。目是偶數，排除C.設每位鋼琴教師帶x名學生，每位拉丁舞教師帶y名學生，則x、y很明顯，6y是偶數，765x為偶數，xx又為質數，根據“2是唯一的偶質數”可知，x=2，代入原式得y=11。三、綜合訓練五個數之和最大時為95+83+72+61+40=351。【答案】B。解析：用150元16元一個的書包、10元一個的計算器和7元一個的鋼筆，設買了x個書包，y個計算器和z支鋼筆，則16x+10y+7z=150，這是個不定方程。16x、10y1507z為偶數，zz<y<x，不z從最小的2開始代入。當z=2時，16x+10y+14=150，16x+10y=136。由于10y的尾數為0，則16x6x>z=2x只能6（x取更大值時，ｙ為負數），y=4，滿足題意。故計算器比鋼筆多4-2=2個。【答案】B2n-1=知道是第個奇數，又由于4993=4×248+11985249249是奇數行，【答案】D。解析：若使七枚幣全部朝上，枚硬幣被翻動的次數總和應為七個奇數之和，但是因為每次翻動七枚硬幣中的六枚，所以無論經過多少次翻動，次數總和。二、考點精講例1.【答案】A。解析：設兩個質數分別為a，b，則有3a+2b=20。2b為偶數，根據偶數+偶數=偶數，可知，3a必然是偶數，a必然是偶數。a是質a2，易b=7；a+b=9A。【答案】9；01；2.297194。 2.解析：8008=23×7×11×13。正約數的個數為=32為5，7，9。 且5×6×7×8=1680符合題意，所以它們的和為26。【答案】D。解析：1152=27328×3=24 例3.【答案】 。解析：原式可寫成三、綜合訓練.意，a+b=7b=2a=9【答案】C。解析：結合選項，鵝的數目加上120，肯定是奇數，所以雞的數目必然23時，23+120=143=11×13，即雞、鴨、鵝的數目分別是11、2、23，恰符合題意。【答案】A。解析：很明顯，17017=17×1001， 1001=7×11×13，故四個質數分別【答案】B。解析：由題目可知，個位數是2，那么千位數應是8，排除A、C。去掉千位和個位的新數是質數，B、D都滿足，所以只能拿B、D72B72整5的倍數。以下分兩種情況：①九個連續自然1

2+

+

311010101

31 二、考點精 2×3×5=302×2×3×3×5=180。由題干可知A、B的最小公倍數是210，所以M=3。相遇，相遇所經過的最少的天數應為4、7、12的最小公倍數84天，即84天后三人再次相【答案】CX、Y、Z1125，855的公約6、12、18、30的最小公倍數是180，也就是說，經過180天之后，4人再次在館相三、綜合訓練【答案】B。解析：1-120中，340個，4303的倍數412120÷12=10個。注意120厘米處無法標上記號，所以標記記號有：（40-1）+（30-1）-（10-1）=5960B。時經A站18:00A17:10分的時3路車經A站臺，17:20的時2A站臺，17:30分的時1路車經過A站，由此可見他先等到3路車，選擇C選項。【答案】B。解析：余數相同，那么它們兩兩之差的公約數應該能被a二、考點精講1.【答案】C。解析：方法一（公式法），依題意知a7a1712a1127從而有1988a1a112a1278a7278122902D，其余代入即可。【答案】CA3+A7-A10+A11-A4=（A3-A4）+（A11-A10）+A7=A7=12，故S13=A7×13=156。y(y由等差數列的求和公式可知x△ ，故（26△15）+（10△32

152

32

例2.【答案】A。解析：根據等比數列的性質，a2a4a2a4a6a2 aa2aaaa=a22aaa2=(aa)2=25，又因為a>0，故 a3a5>0，即a3a5=5，選A【答案】A。解析：設公比為q，根據等比數列遞推公式，原式可化為a5qa5a5q2aq1=1q=2a5qa5a5(q1)a5(21)=48a=16。根據aaqn1aaq51a a(1q10因此S10= 1

1(12101

=1023，選A【答案】C。解析：1個細菌經過2小時（120分鐘）可以充滿瓶子，細菌數量是等比增長的，經過1分鐘 【答案】B。解析：每10分 為前一次的2倍，那么經過 1例3.【答案】C。解析：根據 n(n

1n

n

，原式可化為=111111

=1 n n n【答案】A。解12123 134 1...78 34 45 56 1=12+23+34+...+78+3

+ 4

5

191=111+221+331+...+7713

4

5

9=1+2+3+...+7+12+22+32+...+72+（111111

= 7(71)(271)(2=1687

式 1(11)，原式可變為n(nk n1(111111111 1=33 11）-11）-（3+ （5- ）+（5+ ）-（7- ）+（7+ ）-（9- 6原式 1

11

111111

=9+（11111111111111111）=9+（21 3 例4.【答案】A1-103=

，1-217=

，1-235=

，很明顯

13>13 ， ，即選項A ，故選【答案】D【答案】D。解析：先比較4個分數的大小，因為1212=4＜

=1=13

，最小數

÷

三、綜合訓練【答案】B。解析：設最大數為x，根據等差數列求和公式可列方程（x+x-23×2第二方案：、、、、、……、分為（92+86）÷2=89，故前7名得分之和為89×7=623，選B。【答案】Cx30121+x名，29日還腸比一盒巧克力貴1元，可得4種食品的價格排序為：蜂蜜>香腸>巧克力>泡泡糖，其中蜂蜜最貴，選擇D。泡糖+香腸）-（泡泡糖+蜂蜜）=香腸+巧克力=15。又根據已知知道香腸比巧克力貴1元，因此可算78元。進一步求得蜂11元，泡泡3元，因二、考點精講績為：365-89×3=98分。-（千克）

. 2.【答案】C。解析：方法一，交叉法人 總平均 均值4及 515

85得到：（85-x）∶（93-85）5

1x=53551個人不及格，故不及格的人的平均分數為：85×5-93×4=53。【答案】A。解析：方法一，7×56-6×60=32那么余下的6個數就比假設的多6×（60-56）=24，所以去掉的數就是56-24=32。 ，解得 男 63x 男生比多100-20=80人。三、綜合訓練和是10。第四個數為11，則后三個數的和為21，平均數為7。【答案】A。解析：1-101中5的倍數的所有數的個數為[101÷5]=202

2

【答案】D。解析：方法一 交叉法

，又二者的單價之比為

37

此數為7.4×15-105=6。95954+1=5次。部分平均分總平均 人被錄取 55- 未被錄取 A部門平均 A部門人B部門平均24 B部門人數由上可得，A、B兩部門人數比為6∶8=3∶4，B部門平均 B部門人C部門平均 C部門人B、C兩部門人數比為8∶10=4∶5，則A、B、C三部門人數之比為3∶4∶5，可假設 二、考點精講11

43數的，知捐款總額是418

8

【答案】D。解析：根據全班學生人數，首先排除A。這個班學生能夠按6、8126、8、12整除，結合選項可知，只有48滿足條件，選擇D。【答案】A8∶7”可知足球的數目能夠被8整除，選項中只有A項符合。2xy37

xy個，則買進籃球（y-8 x個。由題意可得

7xy 解得y156 y7 2.【答案】2232831031274343+60n，n為自然數；所n=342個這樣的數滿足要求，分別為223和283。所有滿足這個條件的整數：5，17，29，41，……，這一列數中的任何兩個數的差都是12的倍數，所以它們除以12的余數都相等，即都等于5。【答案】A。解析：題干告訴燈的數目能被7整除，被5除余數為1，被8除余數為5。方法一，結合選項運用整除特性，直接選擇A。三、綜合訓練 這是數算的基本方法與技巧之一，考生應該對此有比較熟練的掌握。但若能夠進一步觀察發現，9999933333都可3整除，那么只要在選項中選出能被3整除的數就可以了，選項中只有B項符合條件。【答案】B。解析：父親應該是2和21的倍數，因此父親的 為42的倍數，然而父子五人之和為79＜42×2，因此父親今年只能是42歲。此題如果直接假設父親的為x歲，然后根據已知條件列出方程的話，也可以得出答案，但由于涉及的量較多，計【答案】D2211后能被22整除，結合選項，只有D滿足。另外，本題可通過列方程求解。【答案】D。解析：設這個整數為m，根據題意，157=mx+a、234=my+b、324=mz+c，其中余數a、b、c之和為100。把這三個式子相加，157+234+324=m（x+y+z）+100，即【答案】C7，6，52，所有這樣的數可表示210n+2n1，2，3，4時，這個數是三位數，故符合條件的P4個。【答案】A3542，則這個數最小為30；又由于3，4，5的最小公倍數為60，所以所有這些數可以表示為30+60n700≤30+60n≤1000，解得整數n5個，即12、13、14、15、16。二、考點精講C項符合，8+12+18=38，故選擇C。【答案】D4129793符合。

44答案選C。I.【答案】A。解析：設機賣了x臺，被墨水染污的金額的前兩位數字為y，有65.5x=10y+0.5，即131x=20y+1，其中x，y是正整數且y20y的尾數037x的尾數等于271的尾數1，由3×7=（21），x的尾數3，結合選項，正確答案就是B。三、綜合訓練44D。【答案】A。解析：設需要大、小盒子分別為x、y個，則有11x+8y=89，由此式可知x必為奇數，排除B和D；然后剩下兩個代入哪一個都可以，不妨代入A，發現上式是成【答案】D。解析：因為 今年 正好

8被8整除，排除B、C，又因為“8年后， 排除A，答案選D。xyz10 3x2yz15 Dz-x=5，推算出兩個解y3或者y1 z z 二、考點精講例 1【答案】C。解析：題目中的等比數列除了公比外，沒有給出具體數據，所以可以設a1則==，8此2ab=212=1擇。2c

24 【答案】A。解析：令a=3，b=2，那么A=13，B=6，C=5，D=11。選擇A【答案】D。解析：特值法。設桶里分別裝了1L的牛奶和糖水， 的大小也為1L，那么先從甲桶取出一杯牛奶倒入乙桶后，甲桶沒牛奶也沒糖水，這時候乙桶內有1L的牛奶1L的糖水，混合后，再從乙桶取出一杯糖水和牛奶的混合溶液倒入甲桶，這時候兩個桶數30，則共有5個人，有2人，男生有3人，只給男生則平均每個男生可以分得例2.解析：（1）溶液是不變量，溶質和溶劑是變量；（2）不變量溶液設為溶 溶 5 5=7.2100%7.2%為120×（1+20%）=144，所以，三月比一月高144÷1001=44%。.半路程所用時間75，后一半路程所用時間=27585 III.【答案】D。解析：方法一，設每名工人一個月的工作量為1，則全部工作量為12-4-2=6個月完成，每個月要完成180×（12-4）÷6=240個單位的工作量，即需240名工8個月的工作效率應為原來的68

，相應地工人人數也應為原來的6

，所以一共需要6

三、綜合訓練【答案】A。解析：可采用特值法，取x=1，y=0，代入所求式，值為1，選A1 里共有水60份，倒出裝入 3進20份 ，又倒出1裝入 ，倒出1，相當于倒出5份 ，倒進1 1相當于倒進15份 里現有30份 36份

5方法二，設一開始有水為1，在整個過程中水一直在減少，故水最后12342，從 濃度為1-260%，解題關鍵是抓住變化規律簡單明了 【答案】B。解析：方法一，由題意，整10元的個數應該為奇數個，直接運用特殊值代N=44×4=16106元由乙拿，則乙拿6元后，甲還要給乙2元，才能平分，所以選B。N2=a×20+10+b=10（2a+1）+b，甲比乙多拿（10-b）元，應給乙10b元。b<10，可以2知當b=6時，甲給乙2元，選B。 （1-3

方法一，特值法。為方便計算，假設每個季度的絕對增量為11和9的公倍數99，900=2000，同比增長率為（99+99）÷2000=9.9。此題答案為C。（x-（11-(x(11

11%x=9.9a二、考點精講例1.【答案】B。解析：由硝酸鉀，硫磺，木炭的比例為15∶2∶3，求得木炭所3

，因此，配制1000千克的“藥”需要木炭

400

28米/=530-18-5=75656÷7=8例2.【答案】B。解析：設工作效率為1，則提高后效

4

甲乙兩種鉛筆的支數之比為43。其中甲占總數的2104=120（支）7

，即4

，故甲種鉛筆數為【答案】B301054分-1030分=2424∶30=4∶55∶4，可得乙從相遇到甲的工作單位需要30×5÷4=37.5分。甲從相遇到返回自己單位共用時1212

例3.【答案】D。解析：圓與正方形的面積比為6∶5，正方形與三角形的面積比為4∶9，圓、正方形、三角形的面積的最簡整數比是24∶20∶45。比為5∶7∶2，根據齒數與轉數成反比的關系可得：少應分別是14、10、35。即丙齒輪齒數最少35個齒。三個班的人數之比為15∶12∶8，設三個班的人數分別為15a、12a、8a，由于三班比二班812a-8a=4a=8a=2，所以三個班的總人數為（15+12+8）×2=70人。 魚，以此類推，1斤魚可換 斤油，所以1斤豆可換 × 19

=3

21 三、綜合訓練350

42

=100個比例分別是56∶144和56∶119，可見女隊員不變的情況下，男隊員由144份變成了119份，少了25份，而25份正好是一小隊的一半，所以是一個小隊為50份，原先女隊員和男隊員的比例為56∶144，可知總人數一共200份，所以一共四個小隊。二、考點精講解析：（1）由一個角形組成的三角形有8個；由圖1知，共有16個三角形；圖1中的長方形可擴展為圖2，即為所求圖形。形組成的三角形有12個；由四個角形組成的三角形有4個；由八個角形組成的三33個，故圖有三角形個數為16+3+3=22個。是、、、、、、、、、33、35、36、41、42、44、45、4817個。【答案】B34個頂點中取，則得到的三角形面積是正方形面積的一半；若3個點中有一個是中心點，其他2個是正方形的頂點，則得到的三角形面積是正方形面積的四分之一。因此，可以構成2種面積不等的三角形。例2.答案26。解析：分 。兩本書是計算機和文藝書，有C1C1=12種取法 兩本書是文藝書和體育書，有C1C1=6種取法；兩本書是計算機和體育書，有C1C1 5【答案】D5整除的數的末位必為0或5，因此分類來看，第一種情況末位為0，則前四位有A4=120種方法；第5有A43=24種選擇方法，即第二種情況共有4×24=96種方法，所以共有120+96=216種方法第一類，不選丁，選擇甲、乙、丙，有C1A2=4種選法2224.【答案】（1）48；（2）48；（3）72。 時甲乙位置可互換，分步相乘，一共有A4×A2=48種； 34343【答案】B24；剩下A23262×6=12種取3 旬的10天看成7天，那么相當于從7天中選擇57A576543252076成6個空，將關掉的3盞燈到這6個空有C3=20種方法，故選擇A。699例5.【答案】C3。解析：4個盒子，就要設置3個隔板，然后用插板法，9個空中有C3種不同的方法。99555則有C3種方法5655份材料，不同的方法共有C2=10種5A（1號B（2號C（3號23A（1號B（2號C（3號231312自己做的菜，其實就是說每個不能貼正確，從而試題可以轉化為4個貼在4個瓶子上，均貼錯的方法有9種。故本題的正確答案為B選項。【答案】D35先抽取兩個貼對的，共有C2=10種方法；第二步，對剩余的3個錯位重排，則有2種方法，根據乘法原理，貼錯的情況共有10×2=20種，故本題的正確答案為D選項。5例7.【答案】A7。解析：固定一人，其他7人順次排列，共有A7種坐 【答案】A5。解析：固定一顆鉆石，其他5顆順次排列，共有A5種串 【答案】768。解析：先用法將五對姐妹，共有25種情況，再對后的五個元素進行圓桌排序，為A4種，根據乘法原理，則共有A425=768種站法。 3【答案】A2種；第二步，甲乙丙丁四366 三、綜合訓練3共有多少種方法即可。顯然，三人排列共有A3=6種方法。333A34座的家庭由于只可以相鄰而坐，所以有3× 55時，個位數字即為代表的號碼）06、7、8、9號，所以每支球隊可選擇的號碼共有6×6+4=40個。6【答案】A。解析：讓5個球的 第一類，取出的5個球 均為奇數，共有C5=6種取法；6 6第三類，取出的5個球中有1 為奇數，4 為偶數，共有C1C4=30種取法6 44【答案】D。解析：先放A，有3種放法，不妨設A放到了第二層，那么這時候再放B3B放在哪里C和D3×3=9二、考點精講2xy11 xy

x600y【答案】C。解析：在除法算式里，被除數=除數×商+余數，此題可以設除數為x，則被除數是21x+6。由題意可知，21x+6+x+21+6=319，解得x=13，故被除數為13×21+6=279。3x7yz4x10yz43(2)，根據(1)32)2xyz323432968610。（注：若看不出來，則需要使用換元法。【答案】D。解析：依題意可得：4×籃球+2×排球 2×排球+4×足=500……②，①+②得：4×籃球+4×排球+4×足球=560+500=1060，所以籃球+排球+【答案】Cx、yzxyz x15x7y9zx

，②-①×74x+z=9x、yz都是整數，所以z5【答案】A。解析：甲加工的零件數為3x+6（8-x）=48-3x；乙加工的零件數為+7（8-y）=56-5y48-3x+56-5y=59，整理3x+5y=45。5y455的倍數，3x也是5x5的倍數。x8x5y=6。甲48-3×5=33個零件，乙加工了59-33=26個零件，兩者相差33-26=7個零件。三、綜合訓練xy90x10y400x=2，y=2290×2=180【答案】B9的倍數，乙組分到的桃的個數16的倍數。設甲組分到的桃有9x個，乙組分到16y9x+16y=95x=7，y=2，則甲、乙兩組分到的好桃共有9×7×（1-2/9）+16×2（1-3/16）=75個。【答案】D。解析：設1角、2角、5角分別有x、y、z張，則x+2y+5z=300，x+y+z=100，2y-x=16。解該方程組可得x=32，y=24，z=44。 的男女比例相同可知，x6，解得ｘ=18（ｘ=4 設大包裝盒有x個，小包裝盒有y12x+5y=99，其中x、y10。對于這數只能為4。此時，只有x=2或者x=7時滿足這一條件。x=2時，y=15，x+y=17，正好滿足條件，y-x=13；當x=7時，y=3，x+y=10，不符合條件。綜上所述，只能選擇D二、考點精講盡量接近，21÷5=4.2，說明中間的那個人鮮花數在4左右，假設其中4人鮮花數分別為鮮花數目需要不同，所以讓一個有3朵的送1朵給6朵的就可以，這樣鮮花最多的人最少有7朵。 即各單位的電腦數量分別是1，2，3，……，ｎ，則它們的總和要不大于25， n12II.【答案】C8a1，a2a3a4a5，a6a7a8。要想a1最多，則其它盡量少，又每人都至少考70分且得分為不同的整數，相等，不妨設為x+3x+2x+1x，則a1最多為1.5x-3112，80，79，78，77，73，71，70。2.【答案】6。解析：按照15個球，所以，只要一次摸出6個球，就能保證至少有2個球顏色一樣。【答案】C0~3031種情況，考慮情況，當每個得分都有一個人時，再有一個人就可以保證至少有一個得分是有兩個人，所以有31+1=32人。102個裝有1此題的情況為“設計類、市場類、財務管理類各錄取69人，人力資源管同。因此至少要69×3+50+1=258人找到工作才可以。此題選擇C。三、綜合訓練4，5，6，正好為20棵，剩余1棵只能種在最大的草坪上，否則有兩塊草坪栽種的桃樹棵數相同，與題意不符。所以面積最大的草坪上至少要栽7棵。【答案】B150個零件。4人做，要想效率最低的人做最多的零件則其他人做的應該盡量少，但是還要滿足數量各自不同，就是盡量接近。150/4=372。平均每人約做37個，4人的效率分別為36，37，38，39時正好。【答案】D。解析：為使第三的同學得分最少，就應使其他同學得分盡可能多。即令前兩名同學分別得1009995×6-100-99-86=285分；第四、五名的同學和第三名的同學的分數差距應該盡可能小，即均相差1【答案】D40集，要使播的天數最多，則應讓每天的集數盡可1為首項，1為公差的等差數列，依此類推，當到第8天時，共電視劇1+2+3+4+5+6+7+8=36集，剩下的4集無法再一天因此可將這4集分配到前8天中去，故該電視劇最多可以8天，選擇D。【答案】C435份問卷中，沒有填寫號碼的為435×（1-80％）=87份。要找到兩個號碼后兩位相同的被者，首先要確定號碼后兩位有幾種不同0-91010×10=100種。考慮的情況，先取出沒有填寫號碼的87份問卷，再取出后兩位各不相同的問卷100份，此時再取出一份問卷，就能保證找到兩個號碼后兩位相同的被者，那么至少要從這些問卷中抽取100+87+1=188份。【答案】B4條，則在此基礎上再撈任何一條魚便能滿足條件，故應至少撈魚4×5+1=21條，選擇B。二、考點精講.秒×0.6米/秒=180米，所以甲比乙多游了300-180=120米。【答案】ｘ10（1-ｘ1511ｘ=771（3-）（15-10=速度應為60÷（6-1）=12千米/時。

BAACBC2.5（分鐘）

AC

3【答案】D5

5561063

-1）=15分鐘3 =4公里。小王比預計20分鐘，若汽車多行駛6公里得甲：（105+15）÷2=60（千米/時），乙：60-15=45（千米/時）。解得y=50（米/分鐘），答案為B。是一樣的。30÷（3.5+2.5）=5（小時），所以狗走的路程為5×5=25（千米）。。解析：設通信員和隊伍速度分別為程中有v1-v2=600÷3=200米／分鐘，而他在隊伍休息也就 v=600÷224=250v=250-200=50 3.【答案】（1）6小時，12小時；（2）1倍，3倍。解析：（1）由速度和×相遇時間=所走路程，（5+4）×t=54t=66小時第一次相遇。同理，甲乙二人從第一次到第二次相遇共走2個全程，故甲乙二人再經過12小時第二次相遇。（2）1AB間距，從第一次相遇到第二次相遇兩人走過的路程和是2倍的AB間距，所以從出發到第二次相遇，兩人走過的路程之和是3倍的AB間距。【答案】C1

22

2【答案】D。解析：第一次迎面相遇，甲乙兩車走了2倍全程。從出發到第二次迎241B地，走了720×3=2160千米。例4.【答案】D。解析：假設每頭牛每1份草，草的生長速度x份，16頭牛t=18，即16頭牛18天可以吃完牧草。80名顧客付款和收60t小時就沒有顧客了，則根據原有人數相等可列關系式（80-60）×4=（80×260）×t，解得t=0.8。【答案】C。解析：設1億人生活1年需要1份資源，地球新生資源的生長速度為每球上每年新生的資源為70份，70÷1=70億，最多能養70億人。9例5.【答案】0點 1速度v1=6/12，即v20.5(vv)t120t2190點219120 題，時針的速度為0.5度/分，分針的速度為6度/分，兩者成一條直線，追及距離為8 分.20-2525分鐘時刻分25610點15分，所以答案為A。個多小時之后，時針走過一個小角度到達分針的位置，分針走過差一點2圈的角度，到達時針的位置，此時分針與時針在相同的時間內共同走過2圈的角度，相當于一個相遇問題。時針每分鐘走過0.5°角，分針每分鐘走過6°角，故時針和分針用了720÷（0.5+6）≈111分鐘=1小時51分走過2圈的路程。【答案】C2015小時。可得水是18千米/小時，往返需要720÷30+720÷18=64小時。為水速，（船速+水速-水速）×2=10.5公里/30公里/小時，選取水 7.【答案】C。解析：本題可列表解。除終點，車站列表【答案】A155分102輛沒有進站，那么可知此人用的時間為：8×5=40（分鐘。【答案】D121912-9+1=4三、綜合訓練【答案】A4÷20=0.21210千米/時的速度行駛4-2.4=1.6千米，用了0.16小時，即9.6分鐘。因為提前了5分24秒，即5.4分鐘。所8一定時，速度比等于路程比，所以跑了

322

個全程，因此全程長為（1

）=130

2V1，隊伍速度V2。有VVVVV，得到（V1-V2）（V1+V2）=2V1 2221V2=1，有V2-2V1-1=0，解得V1=1+ 則傳令兵走的路程是隊伍長度的1+ 221【答案】C。解析：假設一頭牛一天吃草量為“1”，草的勻速減少速度為V得V=4，T=8。因此可供11頭牛吃8天。【答案】D。解析：由題意可知，旅游船的靜水速度y

里/時，逆水速度為公里/時。由水速=順水速度-靜水速度=靜水速度-逆水速度 y

得：，消去y，得： ，故選D 23

5

5 二、考點精講工的時間是20天，比原計劃提前7天。.一共需要工作5440×3÷34÷40=12周才能完工。38

10 3省時間，由于丈夫3天可完成，所以選項中只有A符合。夫妻二人合作后，則需要：6÷（2+1）=2天。【答案】C

1+1=110

30 方法二這項工程的工作量為30，則甲的工作效率為1，乙丙的工作效率為2，則甲、乙、丙三人共同完成該工程需時間為30÷（1+2）=10天。20×3=60300-60=240。15人修，240÷15=16天，所以一共用了3+16=19天。的最小公倍數60，則甲、乙、丙的效率為3、4、-5。4小時后水池中的水量為例3.【答案】A。解析：此題的解答關鍵點就是找到每個循環之后量的變化，同時采用特值法解答。不妨設水池的水量為30，則甲的工作效率為5，乙的工作效率為6，丙的工作效率為-10，這樣一個循環下來水池就能蓄水1，19個循環之后蓄水量為19，接下來甲管和乙5+6=111919×3+2=59小時注滿水池，選擇A。【答案】C。解析：不妨設工作總量為4和6的最小公倍數12，甲的效率為3，乙的效率為2，則2天一個循環，一個循環完成工作量5，所以經歷2個完整的循環后，還剩下工作量為2，則需要花費甲1天的時間，故總共需要5天完成。12

c、d，則由題意知：a+b+c=18

，

，由以上三個方程可以求得：

三、綜合訓練【答案】A。解析：此題為工程問題。設將一個箱子裝上卡車的工作量為“1”，已3

=33.3234+2×

=12+

要讓做得快的甲盡可能多做，而合作的天數就是乙工作的天數。設合作天數為x，則得到3×（16-x）+21x=60，解得x=10。所以選擇C。5題意有1 x 【答案】B。解析：設打開一根出水管每小時可排水“183時打開水管27÷4.5=6（根），故選擇B項。1 A

【答案】A。解析：設該工作的工作量為360，根據題意可得甲、乙、丙的效率分別360÷18=20，360÷24=15，360÷30=12。甲乙丙輪班一次可做工作20+15+12=47，360的工 小時=44分鐘，故乙一共做了7小時44分鐘，選擇A二、考點精講3

。解析：（1）一共有3種情況。兩個紅球，紅21211

3 22C2C3

13【答案】不對。解析：的做法只是對可能出現的情況分了三大類：3紅、2紅白、12白，實際上每一類下面還有不同的方式。（1）3

3616

3C1C1 C3 3C3

種可能；第一次若摸出8號球，第二次摸出的球的數字比第一次大將有1種可能；……。由此可知，獲獎的概率是（9+8+……+1+0）÷（10×10）×100%=45%。55準確和5次預報都準確。其中5次預報中恰有4次準確的概率為5C4(80%)4180%)54；5次預報都準確的概率為(80%)5。因5次預報中至少有55次準確的概率為C4(80%)4180%)54+(80%)5≈74%5【答案】

。

目標的概率為C2

)2

)3=

C1

31

31)2=45 4 55 A2 5法共有A2A4種，因此6人圍圓桌而坐，甲和丁相鄰的概率為 4 5A A442可以用法和插空法來解決此問題，3對夫婦分別可以看做三個人圓桌坐下，則有A223種方式；2剩下的一對夫婦不能相鄰，相當于在三對夫婦間插空而坐，則有A23種方式所以，最終的方法數共有C3A223A2=384 【答案】D。解析：把“5對夫婦恰好都被安排在一起相鄰而坐”記作事件A，A的概率=A的情況數÷總的情況數。因此此題重點在于求事件A的情況數和總情況數。 44973A4973A的概率為49間。因此選擇D

=98765=

1‰5‰

40.51 r4r r核之間的距離小于r的概率P4 R3R3【答案】C。解析：以x，y分別表示甲乙兩人到達 A=PASA6024527S S三、綜合訓練1 4 10.8×0.9=0.721方法二，從考慮。“兩人至少有1人射中目標” 為“兩人都未射中概率為1-0.02=0.98。1 的概率為，4 的概率是1-1=3 【答案】D。解析：至少有一 ，包括的情況較多，但從 考慮此題便能化。至少一人 ，沒

76543=11

11，選D

【答案】C。解析：簡單古典型概率問題：概率=符合條件的方法數/ 3= C31C391 213紅球，第二第三是黃球，要么第二個是紅球，第一和第三是黃球，要么是第三個球是紅2×8×822×8×82×8×8【答案】A

×1=

，選A 二、考點精講x=270，該商品原來的售價是270×1.4=378元。.三月份的價格為1.2×（1-20％）=0.96<11月份相比降低了。II.【答案】D。解析：每斤草莓市場價為3元，后可增加2.5元，即每斤收入2.答案】B。解析：設上次了x100y，y÷80y÷100=2.5y=10，解得x臺電腦，那么打九折后可以買（x+10）100x=90.

2（1+10%）3

3

利潤 3.【答案】（1）-10%；（2）六折。解析：（1）利潤率= 成

=-10% - 30%(10 .平均 總平均 交叉作 20%商 - （70-(x

(70x)%

x%=53%，選擇B.平均 總平均 交叉作差 對應 41%- 41%x70%，解得x=20%。根據折扣的基本公式可得，1.5y-1=20%

元，利潤100元。總期望利潤為100×100=10000元。實際利潤為10000（1-18%=8200元40套平均每套的利潤為（8200-60×100）÷40=5540套每套定255元255÷300×10=8.5折，選C平均 總平均 交叉作差 對應 41%- 41%41%100例4.【答案】C1，解得x%=27.5%1

=0.852003年產量為1，2008年則為(17%)5141.75 例5.【答案】A。解析：首先求出原料的總價是8800 ÷0.9=36800，按付款的措施計算應付款30000×0.9×0.8=32440元，則可以少付 =1560元，故選A。【答案】D。解析：用戶改裝新表12個月共花費電費(0.28×100+0.56×100)×12=1008元，改裝費100元；改裝前所耗電費為0.53×200×12=1272元，所以共節省1272-1008-100=164元。【答案】C。解析：24=10.8+1.2×11245+11=16千米，由于不足11AB46024A地到B15-16AB的中點C到B7.5-88千米計費，此時需車費（8-5）×1.2+10.8=14.4元。三、綜合訓練【答案】B。解析：設資產物品銷售價x元，購置設備yx-y=200【答案】C。解析：由上表可知，100可兌換786.97 ，那么100 兌換的金額為100÷786.97×100=12.71。【答案】B。解析：設甲商品為x，乙商品為y。依題意，y

x0.5(x-100) x（2）由表格知一二月份用電量都超過100度，所以第一季度用電量=1007657+100+6357+45.6=330

利潤，再20萬元按5%計算利潤。共 獎金10×10%+10×7.5%+20×5%=2.75萬元。 4x3y

x

2x5y

y

77 二、考點精講.所以所有小圓的周長之和等于大圓周長，即20厘米。2x2x2x2周長為x+y ，由于面積等于周長，則x+y 2

xy，又2面積比也為1∶3，故大長方形總面積為4，選擇A。【答案】C1m24

8【答案】B。解析：由題意知，陰影△AOB的面積是24，OB長為6，OD長為

1，即48

B。例3.【答案】A。解析：首先排除C、D 影面積為×10×（h1+h2 2 圖中以AD12

2，以AD和兩條輔助線為邊的三角形的面(1aa4×[1a21aaa2( 1分別為h1h2，可知，h1+h2=3-1=2，由梯形面積公式知，乙與丁的面積和為：2（1+3）h+1×（1+3）h=1×（1+3）（hh）=4 的長是“一”、“二”、“三”三個正方形的邊長之和。長-寬=30-22=8是“三”正方形的邊長。寬又是兩個“三”正方形與中間小正方形的邊長之和，因此中間小正方形邊長【答案】B。解析：由圖形的對稱性可知，上下兩塊空白的面積相等，設為cc+b=

= 2c+a+b=52 -25≈14.25cm24.【答案】B2aa的長方形。螞蟻爬過最短距離為展開平面的對角線，其最短距離為5a。 92924282

80

52

米。由82<74<92，可知 22 22【答案】C60厘米，40厘米，22厘米，其表面積為（60×40+60×22+40×22）×2=9200平方厘米。設計箱子的長、寬和高分別是60-2=58厘米，40-2=38厘米，22+3=25厘米，其表面積為（58×38+58×25+38×25）×2=9208 n （1160°（2 可得8π= 解得圓心角n=160°；（2）根據扇形面積的計算公式SS120224

r2 - 120202-82） （ 大 小

【答案（0.1293）cm2。解析： = - 弓 扇 三角面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，得到OD=0.3cm，則0.62 所以∠AOB=120°。 0.62 nr21ABOD(0.1293)S=SS三角

圓周長，所以有2r

14410RR2r三、綜合訓練

9.1【答案】A。解析：設甲井、乙井水深分別 h1，h2，水面直徑分別 d1，d2，由d d2圓柱體的體積公式為Vh，所以兩井的體積比是1 12，因為甲井蓄水2

d21

Sh，高度ｈ正好為正方31

3【答案】C。解析：3顆組成的平面與地球相切時距離最短且可覆蓋全球表面。，等邊三角形頂點到其內接圓圓心距離為2R，距離地球最短距離為R。a8

3 a33S求S△ABC3S扇3

a-

（2

1

×4×2π23二、考點精講例1.【答案】（1）90%；（2）40%；（3）30%；（4）20%解析：（1）1-10%=90%；（2）兩個科目的分數線都達到的有：70%+60%-90%=40%；（3）只達到線的有70%-40%=30%；（4）只達到申論線的60%-40%=20%。【答案】D。解析：只有轉動一次的同學才背對著老師，轉動兩次或者沒有轉動的504484484=12； 達到良好而群眾滿意度指標不及格的至少有40-35=5人。例2.【答案】C。解析：不合格的食品數共有7+9+6-5-2×2=13，則三項全部合格的食品有36-13=23種。【答案】C。解析：設同乙、丙職位的有x人，由容斥原理可得22+16+25-8-6-x=42，解得x=7為26人。都得90分以上的學生至少是1-80%=20%。三、綜合訓練【答案】D。解析：88人有，15人有沒電腦，則88-15=73人既有又有電腦，已知76人有電腦，所以有電腦沒有76-73=3人。 =148個12、15的最小公倍數是60，所以可設木棍長60個單位，因此這根 10等份的每等份長6個單位，12等份的每等份長5個單位，15等份的每等份長4個單位。不計兩個端點，等分點數分別是9、11、14（對應于10、12、15等分），共計34個。個，必須從34中扣除。單位兩處相重，必須再減去2。單位四處相重，必須再減去4。由于這些相重點，各不相同，所以從34個內分點中減去1，再減去2，再減去4，得27個刻度點，沿這些刻度點把木棍鋸成28段。【答案】C。解析：設三科都喜歡的人 x，根據面積法100-41=59 【答案】B。解析：不喜歡乒乓球的有1600-1180=420人，不喜歡羽毛球的有1600-136=240人，不喜歡籃球的有160-1250350人，不喜歡足球的有16001040=60人，如果每個人不喜歡的項目只有一個，則不喜歡這四項球類運動其中一項的人最多，四160-（42+240+50+50）=30【答案】C。解析：60人為上身穿白和黑衣服的人，60-29=31方法二，做錯第一題160-136=24人，做錯第二題160-125=35錯題對應的人都不同時錯題人數最多，為：24+35+42+56=157人，對應滿分的人為160-157=3第一章思第一節思【答案】272。解析：后項減前項得到1，4，9，25，64，分別為1，2，3，5，8的平方，1，2，3，5，8為和數列，下項為13，故下應該為13的平方169，因此答案為然數列，乘積第二項為奇數列，故下項為6×11=66。一、數字敏感（一）含義解析：2是偶數、質數；3333=3×11；37是奇數、質數；49是奇數、平方數，49=7×7；243是奇數、合數、多次方數，243=35；1331是奇數、合數也可以看作13、31的組合。（二）要求 26=（2×13）=（3-1）=（5 124=（4×31）=（2×31）=（5-1）=（2-1001=（13×7×11）=（999+2）=（1000+1）=（2-

答案】A。解析：平方數列。1=1，4=2，9=3，16=4，25=5，（36）=6【答案】A （3 【答案】A。解析：多次方數列。4=2，9=3，25=5，64=8，169=132一個和數列，故下一項是（8+13）=441 例2.【答案】D。解析：多次方數列變式，0=1-1，2=22，24=3-3，252=45 ）=5-5=312033↓↓↓↓↓333331234（5 【答案】A1后變為：1=1，8=2，27=3，64=43（125）=5125-1=124，選擇A 3.【答案】C。解析：各項是遞減的連續質數.II.【答案】D。解析：各項依次為2×5、3×7、5×11、7×13、（11×17）。第一個乘數2、3、5、7、（11）是連續質數，第二個乘數5、7、11、13、（17）也是連續質數。 觀察發現，題干數字均為合數，將這些合數拆分為2×5、3×7、二、數列敏感（二）要求解析：（1）2，3，5，8，13，212，3，6，例1.【答案】D。解析：二級等差數列。 - - - - - - 公差為2的等【答案】D 2.【答案】81。解析：等比數列。27×3=81。【答案】D 3.【答案】A。解析：典型和數列。前兩項之和等于第三項，往后依次類推，答案A- - - - - 【答案】A。解析：從第四項開始，每一項都等于它前面三項之和，3+8+1＝12二、考點精講公差為16的等差數列，下一項為113+68=（181）。質數，所以下一項為80-11=69。項的2、3、4、（5）倍，所以所求項為33+120=153。【答案】D。解析：相鄰兩分別

、、、+1。+1。 2.【答案】C。解析：方法一，三級等差數列 066

I.【答案I.【答案】D006↓↓↓↓↓↓↓33333330-1-2-3-4-5-6-II.【答案】B。解析：三級等差數列變 III.【答案】C。解析：三級等差數列變其中4、9、16、（25）分別為22、3242、（52）。3.【答案】A。解析：構造網絡思維模式。 、 的5二、考點精講例1.【答案】C。典型等比數列，公比為24【答案】A

A。解析：從第二項起，后一項=前一項×自然數列+1。3×1+1=4，4×2+1=9【答案】C。解析：從第二項開始，每一項等于前一項的2 3.【答案】D。解析：第一項+第二項×2=第三項，以此類推，12+29×2=7025↓25↓↓↓↓ 【答案】D。解析：第二項×從3開始的連續自然數+第一項=27↓27↓↓↓↓ 【答案】C。解析：第一項各位數字之和+第二項×3=6↓6↓↓↓↓ 20×3+6 答案C。解析：第一項的各位數字之和第二項×2=第三項，以此類推，↓↓↓↓↓10×2+5 二、考點精講 1.【答案】D。解析：第三項等于前兩項之和【答案】B。解析：第三項等于前兩項之和加上從 .4，（5）的立方，其底數是首項為1的連續自然數列。2.【答案】D。解析：第四項等于前三項之和。（5）【答案】B二、考點精講例1.【答案】D。解析：典型積數列，