2021年海南省海口市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值5.設函數f(z)在區間[a,b]連續，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

6.

7.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

8.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.09.A.A.9B.8C.7D.610.（）。A.-1B.0C.1D.2

11.

12.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)13.A.A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞16.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.1/2B.1C.2D.3

23.

24.

25.

26.

27.

A.0

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.35.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．36.37.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．38.

39.

40.三、計算題(10題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.

52.

53.

54.求由曲線y=2x-x2，x-y=0所圍成的平面圖形的面積A，并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx。

55.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

參考答案

1.C

2.B

3.A

4.B根據極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

5.C

6.A

7.D本題主要考查極限的充分條件．

8.D此題暫無解析

9.A

10.C

11.C

12.D

13.C

14.1/2

15.D本題考查的知識點是反常積分收斂和發散的概念．

16.D本題考查的知識點是根據一階導數fˊ(x)的圖像來確定函數曲線的單調區問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區間為f(x)的單調遞增區間，所以選D．

17.C

18.C

19.D

20.C

21.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

22.C

23.A

24.D

25.A

26.π/4

27.C此題暫無解析

28.

29.C

30.B31.1

32.-4sin2x

33.(01)

34.35.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

36.37.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=138.-2或3

39.(42)40.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.本題考查的知識點是隱函數的求導．

隱函數求導的常用方法是直接求導法和公式法，建議考生能熟練掌握．對于微分運算比較熟悉的考生來說，微分法也是一種十分簡捷而有效的辦法．

解法1等式兩邊對x求導，得

解法2等式兩邊對x求微分：

解法3用隱函數求偏導的公式．

53.

54.55.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉體體積的求法．

首先應根據題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉．歷年的試題均是繞x軸旋轉，而本題是求繞y軸旋轉的旋轉體的體積．

旋轉體的體積計算中最容易出現的錯誤(在歷年的試卷均是如此)是：

解畫出平面圖形，如圖2-7-2所示的陰影部分，則有陰影部分的面積

56.

57.

58.C設f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[