11.2.1三角形的內角11.2.1三角形的內角三角形有幾個內角？它的內角和是多少?你是怎么知道的?請同學們拿出學具中的三角形紙片，想一想可以用那些方法來說明三角形的內角和是180°？做一做

ABC三角形有幾個內角？它的內角和是多少?你是怎么知道的?請同學們

從剛才拼角的過程你受到什么啟發？ABCABCABCabe12121從剛才拼角的過程你受到什么啟發？ABCABCABCab證法1：過A作EF∥BA，∴∠B=∠2(兩直線平行,內錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內錯角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的內角和等于1800.證法1：過A作EF∥BA，F21ECBA三角形的內角和等于1∴∠C+∠B+∠BAC=180°21EDCBA延長CA到D，過A作AE∥BC，(兩直線平行，內錯角相等)∴∠C=∠1∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠BAC=180°21EDCBA延長CA到D，過A作AE∥BC，(兩直線平行，

CBEA過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內錯角相等)∠EAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內角互補)即∠EAB+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內錯

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結

為了證明三個角的和為1800,轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數學中的常用方法.三角形內角和定理:三角形的內角和等于1800.在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠B,∠C嗎?(2）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°則∠C=_____（3）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C則∠B=∠C=____

80°70°(4)在△ABC中,∠A+∠B=80°,∠C=2∠A,則∠A=______,∠B=_____,∠C=____100

°50

°30°考考你（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠B,∠C嗎?(（5）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A,∠B,∠C設∠A=2x度,∠B=3x度,∠C=4x度∠A+∠B+∠C=180°即2x+3x+4x=180X=20∴∠A=40°∠B=60°∠C=80°（5）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北D北EABC例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北

如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北DE50°80°40°？

你還能想出這個例題的其他解法嗎？如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A

如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北DECAB50°80°40°？MN如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時仰角∠CBD＝45°,從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少？練一練ABCD如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時仰角∠CBD＝45°。從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少？練一練ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°-30°-90°=60°

在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時2.如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°,求∠C的度數。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中,∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中,∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°-40°-40°-150°=130°2.如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中解法二：由題意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中,∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°40°40°150°ABCD解法二：由題意得∠BAC＝∠DAC＝75°40°40

在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結?？墒怯幸惶欤隙蝗徊桓吲d，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學們，你們知道其中的道理嗎？內角三兄弟之爭在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三（1）一個三角形中最多有

個直角？為什么嗎？

（2）一個三角形中最多有

個鈍角？為什么嗎？

（3）一個三角形中至少有

個銳角？為什么嗎？

（4）任意一個三角形中，最大的一個角的度數至少為

.

猜一猜（1）一個三角形中最多有個直角？為什么嗎？

△ABC中，∠A=60°，DE∥BC,∠B=50°,求∠AED的度數ABCDE試一試△ABC中，∠A=60°，DE∥BC,∠B=50°,求∠ABCD已知AD.BC交于點O,試寫出∠A∠B∠C∠D的之間的關系ABCD已知AD.BC交于點O,試寫出∠A∠B∠C∠ABC例已知△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數。D解：設∠A＝x0，則∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形內角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形內角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定義）∴∠DBC＝180?ABC例已知△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD是練習2１如圖△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。⑵若∠A＝X°，求∠BOC。ABCO練習2１如圖△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，練習１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形２.一個三角形至少有（）A、一個銳角B、兩個銳角C、一個鈍角D、一個直角3.如圖△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝70°,∠B＝50°,求∠BDC的度數.ABCDE練習１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（創新題2：甲樓高16米，乙樓座落在甲樓的正北面，已知當地冬至中午12點，太陽光線與水平面夾角為450，如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應是多少？甲乙16米450？45016米創新題2：甲樓高16米，乙樓座落在甲樓的正北面，已知當地冬至

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前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風采青春風采青春風采青春風采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分數學145分英語141分文綜255分畢業學校：北京二中

報考高校：北京大學光華管理學院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠遠的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個陽光女孩?！八菍W校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態好。“她很自信，也很有愛心?？荚嚱Y束后，她還問我怎么給邊遠地區的學校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學生，二中的教育理念是綜合培養學生的素質和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個來源于她的扎實的學習上的基礎，還有一個非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個女孩子。在我印象當中，何旋是一個最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個特點。所以我覺得，這是她今天取得好成績當中，心理素質非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業學校:北京八中

語文139分數學140分英語141分理綜291分報考高校：北京大學光華管理學院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業學校:北京八中

語文139分數學1班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習品質。學習效率高是楊蕙心的一大特點，一般同學兩三個小時才能完成的作業，她一個小時就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強，這一點在平常的考試中可以體現。每當楊蕙心在某科考試中出現了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個目標高遠的學生，而且具有很好的學習孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執行老師的復習要求，往往一個小時能完成別人兩三個小時的作業量，而且計劃性強，善于自我調節。此外，學校還有一群與她實力相當的同學，他們經常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個字。她認為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步。“老師介紹的都是多年積累的學習方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學習中，她常做的事情就是告誡自己要堅持，不能因為一次考試成績就否定自己。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩定在年級前5名左右。孫老師說，楊蕙心學習效率很高，認真執行老師的復習要求，往往一三角形的內角優秀課特等獎課件11.2.1三角形的內角11.2.1三角形的內角三角形有幾個內角？它的內角和是多少?你是怎么知道的?請同學們拿出學具中的三角形紙片，想一想可以用那些方法來說明三角形的內角和是180°？做一做

ABC三角形有幾個內角？它的內角和是多少?你是怎么知道的?請同學們

從剛才拼角的過程你受到什么啟發？ABCABCABCabe12121從剛才拼角的過程你受到什么啟發？ABCABCABCab證法1：過A作EF∥BA，∴∠B=∠2(兩直線平行,內錯角相等)∠C=∠1(兩直線平行,內錯角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的內角和等于1800.證法1：過A作EF∥BA，F21ECBA三角形的內角和等于1∴∠C+∠B+∠BAC=180°21EDCBA延長CA到D，過A作AE∥BC，(兩直線平行，內錯角相等)∴∠C=∠1∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠BAC=180°21EDCBA延長CA到D，過A作AE∥BC，(兩直線平行，

CBEA過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內錯角相等)∠EAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內角互補)即∠EAB+∠BAC+∠C=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(兩直線平行,內錯

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結

為了證明三個角的和為1800,轉化為一個平角或同旁內角互補,這種轉化思想是數學中的常用方法.三角形內角和定理:三角形的內角和等于1800.在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠B,∠C嗎?(2）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°則∠C=_____（3）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C則∠B=∠C=____

80°70°(4)在△ABC中,∠A+∠B=80°,∠C=2∠A,則∠A=______,∠B=_____,∠C=____100

°50

°30°考考你（1）在△ABC中，∠A=40°，能求∠B,∠C嗎?(（5）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A,∠B,∠C設∠A=2x度,∠B=3x度,∠C=4x度∠A+∠B+∠C=180°即2x+3x+4x=180X=20∴∠A=40°∠B=60°∠C=80°（5）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北D北EABC例題如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北

如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北DE50°80°40°？

你還能想出這個例題的其他解法嗎？如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A

如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北北DECAB50°80°40°？MN如圖,C島在A島的北偏東50°方向,B島在A如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時仰角∠CBD＝45°,從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少？練一練ABCD如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時仰角∠CBD＝45°。從C處觀測A、B兩處時視角∠ACB是多少？練一練ABCD解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°-30°-90°=60°

在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°如圖，從A處觀測C處時仰角∠CAD＝30°，從B處觀測C處時2.如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°,求∠C的度數。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中,∠B+∠1+∠BAC=180°在△ACD中,∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°-40°-40°-150°=130°2.如圖，一種滑翔傘是左右對稱的四邊形ABCD，其中解法二：由題意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中,∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°40°40°150°ABCD解法二：由題意得∠BAC＝∠DAC＝75°40°40

在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結?？墒怯幸惶欤隙蝗徊桓吲d，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”老二很納悶。同學們，你們知道其中的道理嗎？內角三兄弟之爭在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三（1）一個三角形中最多有

個直角？為什么嗎？

（2）一個三角形中最多有

個鈍角？為什么嗎？

（3）一個三角形中至少有

個銳角？為什么嗎？

（4）任意一個三角形中，最大的一個角的度數至少為

.

猜一猜（1）一個三角形中最多有個直角？為什么嗎？

△ABC中，∠A=60°，DE∥BC,∠B=50°,求∠AED的度數ABCDE試一試△ABC中，∠A=60°，DE∥BC,∠B=50°,求∠ABCD已知AD.BC交于點O,試寫出∠A∠B∠C∠D的之間的關系ABCD已知AD.BC交于點O,試寫出∠A∠B∠C∠ABC例已知△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數。D解：設∠A＝x0，則∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形內角和定理）解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形內角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝900(三角形高的定義）∴∠DBC＝180?ABC例已知△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD是練習2１如圖△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。⑵若∠A＝X°，求∠BOC。ABCO練習2１如圖△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，練習１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形２.一個三角形至少有（）A、一個銳角B、兩個銳角C、一個鈍角D、一個直角3.如圖△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝70°,∠B＝50°,求∠BDC的度數.ABCDE練習１.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（創新題2：甲樓高16米，乙樓座落在甲樓的正北面，已知當地冬至中午12點，太陽光線與水平面夾角為450，如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上，那么兩樓的距離應是多少？甲乙16米450？45016米創新題2：甲樓高16米，乙樓座落在甲樓的正北面，已知當地冬至

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前言

高考狀元是一個特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實際上他們和我們每一個同學都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學習方面有一些獨到的個性，又有著一些共性，而這些對在校的同學尤其是將參加高考的同學都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風采青春風采青春風采青春風采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含2