3.1用表格表示的變量間關系第三章變量之間的關系3.1用表格表示的變量間關系第三章變量之間的關系生活中處處是變化生活中處處是變化萬物都在悄悄地發生著變化，從數學的角度研究它們之間的關系，將有助于我們更好地認識世界，預測未來，那就讓我們一起來揭開變化的新篇章吧…萬物都在悄悄地發生著變化，從數學的角度研究它們之間的關系，將合作探究篇合作探究篇探究一、通過數據感受變化

王波學習小組利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，并將得到的數據填入下表：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時間/s

探究一、通過數據感受變化王波學習小組利用同一塊木板，測量小車下滑實驗小車下滑實驗20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米4.23秒實驗一20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米4.23秒實驗一20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米3.00秒實驗二20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米3.00秒實驗二20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.45秒實驗三20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.45秒實驗三20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.13秒實驗四20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.13秒實驗四20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米1.89秒實驗五20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米1.89秒實驗五變量：支撐物的高度h、小車下滑的時間t

其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化.自變量：支撐物的高度h因變量：小車下滑的時間t發生變化的是：變量自變量因變量主動變化的量被動變化的量變量：支撐物的高度h、小車下滑的時間t發生變化的是：變在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化.像這種在變化過程中數值始終不變的量叫做常量（constant）.

不變的是：不變的是：.把自變量的一系列值和因變量的對應值列成一個表格來表示變量之間的關系，像這種表示變量之間關系的方法叫做表格法.在表格里，通常把自變量放在上面，把因變量放在下面..下面是王波學習小組得到的數據：102030405060708090100（1）支撐物高度為70cm時，小車下滑時間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據上表回答下列問題：支撐物高度/cm小車下滑時間/sht1.230.550.320.240.180.120.090.090.061.59s隨著h逐漸變大，t逐漸變小。t的變化越來越小下面是王波學習小組得到的數據：102030405060708（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發生變化？哪些量始終不發生變化？（4）估計當h=110厘米時，t的值是多少。你是怎樣估計的？解：1.35s到1.29s中的任意一個值解：下滑的時間t會發生變化，小車下滑的路程沒有發生變化。支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時間/st4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35h（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發生變化？哪些量始我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到0.01億）：(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？時間/年1949195919691979198919992009人口數量/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35探究二、議一議解：隨著x的增加，y也增加。我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到0.0我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到0.01億）：

時間/年1949195919691979198919992009人口數量/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35(2)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化？解：從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口增加1.5億左右，但最后10年的增加量大約只有0.76億。1.31.351.681.320.761.52我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到0.0知識應用篇知識應用篇(1)我們在變化過程中，我們把變化著的量叫變量，其中一個叫______，另一個叫______；自變量因變量(2)________隨_______的變化而變化；自變量因變量自變量，因變量，常量定義知識點一：你能準確表達概念了嗎？(1)我們在變化過程中，我們把變化著的量叫變量，其中一個叫_

指出下列實例中自變量與因變量（1）氣溫隨高度而變化的過程中，其中（2）蠟燭在燃燒的過程中，剩余蠟燭的長度隨燃燒時間的變化而變化，其中（3）在圓的周長公式C=2πr中，隨著r的變大，C也變大，其中比比誰更快1自變量是：自變量是：自變量是：因變量是：高度氣溫因變量是：時間剩余蠟燭的長度因變量是：rC指出下列實例中自變量與因變量（1）氣溫隨高度而變化的過程中例題1、研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：

氮肥施用量千克/公頃03467101135202259336404471土豆產量噸/公頃15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？解：氮肥施用量和土豆產量之間的關系；氮肥施用量是自變量，土豆產量是因變量。知識點二用表格表示變量關系

例題1、研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮例題分析(2)當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由。解：32.29t/hm2,15.18t/hm2解：氮肥施用量為336kg/hm2時比較適宜，因為此時土豆的產量最高。氮肥施用量千克/公頃03467101135202259336404471土豆產量噸/公頃15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75例題分析(2)當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量例題2.父親告訴小明：“距離地面越遠，溫度越低”，并且出示了下面的表格：據表，父親還給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答：(1)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t如何變化？（）(2)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？（）(3)你能預測距離地面6千米的高空溫度是多少嗎（

）降低-10℃

-16℃例題2.父親告訴小明：“距離地面越遠，溫度越低”，并且出示了【規律總結】用表格表示變量之間關系的“三個一”一個優點：根據表格中已列出的自變量的值，可以直接查到與其對應的因變量的值，使用起來比較方便.一個不足：表格中所列出的對應值一般都是有限的，由表格不容易看出兩個變量之間的對應規律，不能直觀、形象地反映變量之間的變化趨勢.一個注意：用表格表示變量之間關系時,要先表示自變量,再表示因變量,在表示自變量和因變量時,第一列要寫單位名稱.【規律總結】練習鞏固篇練習鞏固篇【跟蹤訓練】1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化.在這一問題中，自變量是()(A)沙漠(B)體溫(C)時間(D)駱駝【解析】因為駱駝的體溫隨時間的變化而變化，所以自變量是時間.C【跟蹤訓練】C2.對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是()(A)π，R是變量，2是常量(B)R是變量，π是常量(C)C是變量，π，R是常量(D)C，R是變量，2，π是常量【解析】因為常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中發生變化的量.所以C，R是變量，2，π是常量.D2.對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是()D【變式備選】在△ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積S=ah，當a為定長時，在此式中()(A)S，h是變量，，a是常量(B)S，h，a是變量，是常量(C)S，h是變量，，a是常量(D)S是變量，，a，h是常量【解析】因為三角形面積S=ah，所以當a為定長時，在此式中S，h是變量，，a是常量.A【變式備選】在△ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三3.嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，以上敘述中，______________發生變化，自變量是________，因變量是________.【解析】因為嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，所以年齡和體重發生變化，自變量是年齡，因變量是體重.年齡和體重年齡體重3.嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍4.某布行購進了一批花布，銷售的數量與銷售收入之間的關系如下：(1)如果用x表示花布的銷售數量，y表示花布的銷售收入，隨著x的逐漸變大，y的變化趨勢是____________.(2)在這個變化過程中，自變量是________,因變量是________.(3)當花布銷售數量由2米變到6米時，花布銷售收入由_____元變到_____元.【解析】隨著銷售數量x的逐漸變大，銷售收入y逐漸變大.自變量是銷售數量，因變量是銷售收入.當銷售數量是2米時，銷售收入是16.6元，當銷售數量是6米時，銷售收入是49.8元.逐漸變大銷售數量銷售收入16.649.84.某布行購進了一批花布，銷售的數量與銷售收入之間的關系如下聯系生活篇聯系生活篇1.“一石激起千層浪”，一塊石頭被投入水中，會在水面上激起一圈圈圓形的漣漪，在這個過程中，自變量是()(A)時間 (B)圓的面積(C)圓的半徑 (D)石頭【解析】圓的面積隨圓的半徑的變大而變大.C1.“一石激起千層浪”，一塊石頭被投入水中，會在水面上激起一2.從空中落下一個物體，它降落的速度隨時間的變化而變化，即落地前速度隨時間的增大而逐漸增大，這個問題中自變量是()(A)物體(B)速度(C)時間(D)空氣【解析】因為速度隨時間的變化而變化，故時間是自變量，速度是因變量.3.明明坐動車從廣州到上海看望爺爺，所走路程隨著時間的變化而變化，在這個過程中，因變量是________.【解析】因為路程隨著時間的變化而變化，所以自變量是時間，因變量是路程.C路程2.從空中落下一個物體，它降落的速度隨時間的變化而變化，即落4.下表所列為某商店薄利多銷的情況.某商品原價為560元，隨著不同幅度的降價，日銷量(單位為件)發生相應的變化(如表)：這個表反映了____個變量之間的關系，______是自變量，________是因變量.從表中可以看出每降價5元，日銷量增加____件，從而可以估計降價之前的日銷量為____件.【解析】表中反映了兩個變量之間的關系，因為日銷量隨降價的改變而改變，所以降價是自變量，日銷量是因變量.從表中可以看出每降價5元，日銷量增加30件，所以可以估計降價之前的日銷量為780-30=750(件).兩降價日銷量307504.下表所列為某商店薄利多銷的情況.某商品原價為560元，隨5.某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄如下表：(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？(2)12時的水位是多高？(3)哪一時段水位上升最快？解：

(1)由表可知：反映了時間和水位之間的關系.(2)由表可以看出：12時的水位是4米.(3)由表可以看出：在相等的時間間隔內，20時至24時水位上升最快.5.某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄如下表：解：(1)排數1234座位數60646872(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？(2)第5排、第6排各有多少個座位？(3)第n排有多少個座位？請說明你的理由．某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設置：拓展60+4(n-1)7680排數1234座位數60646872(1)上述哪些量在變化？自【點撥】在變化過程中起主導作用的那個變量是自變量.名稱

概念變化中的量自變量自主變化的量因變量隨_______變化而變化的量常量變化過程中數值_________的量變量之間關系的表示

表格法

利用表格表示_______和_______之間的關系

自變量始終不變自變量因變量小結提升名稱概念變化中的量自變量自主變化的量因變量隨__作業：

課本習題3.11、2作業：3.1用表格表示的變量間關系第三章變量之間的關系3.1用表格表示的變量間關系第三章變量之間的關系生活中處處是變化生活中處處是變化萬物都在悄悄地發生著變化，從數學的角度研究它們之間的關系，將有助于我們更好地認識世界，預測未來，那就讓我們一起來揭開變化的新篇章吧…萬物都在悄悄地發生著變化，從數學的角度研究它們之間的關系，將合作探究篇合作探究篇探究一、通過數據感受變化

王波學習小組利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，并將得到的數據填入下表：支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時間/s

探究一、通過數據感受變化王波學習小組利用同一塊木板，測量小車下滑實驗小車下滑實驗20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米4.23秒實驗一20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米4.23秒實驗一20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米3.00秒實驗二20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米3.00秒實驗二20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.45秒實驗三20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.45秒實驗三20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.13秒實驗四20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米2.13秒實驗四20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米1.89秒實驗五20厘米10厘米30厘米40厘米50厘米1.89秒實驗五變量：支撐物的高度h、小車下滑的時間t

其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化.自變量：支撐物的高度h因變量：小車下滑的時間t發生變化的是：變量自變量因變量主動變化的量被動變化的量變量：支撐物的高度h、小車下滑的時間t發生變化的是：變在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化.像這種在變化過程中數值始終不變的量叫做常量（constant）.

不變的是：不變的是：.把自變量的一系列值和因變量的對應值列成一個表格來表示變量之間的關系，像這種表示變量之間關系的方法叫做表格法.在表格里，通常把自變量放在上面，把因變量放在下面..下面是王波學習小組得到的數據：102030405060708090100（1）支撐物高度為70cm時，小車下滑時間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10cm，t的變化情況相同嗎？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根據上表回答下列問題：支撐物高度/cm小車下滑時間/sht1.230.550.320.240.180.120.090.090.061.59s隨著h逐漸變大，t逐漸變小。t的變化越來越小下面是王波學習小組得到的數據：102030405060708（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發生變化？哪些量始終不發生變化？（4）估計當h=110厘米時，t的值是多少。你是怎樣估計的？解：1.35s到1.29s中的任意一個值解：下滑的時間t會發生變化，小車下滑的路程沒有發生變化。支撐物高度/cm102030405060708090100小車下滑時間/st4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35h（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發生變化？哪些量始我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到0.01億）：(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？時間/年1949195919691979198919992009人口數量/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35探究二、議一議解：隨著x的增加，y也增加。我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到0.0我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到0.01億）：

時間/年1949195919691979198919992009人口數量/億5.426.728.079.7511.0712.5913.35(2)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化？解：從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口增加1.5億左右，但最后10年的增加量大約只有0.76億。1.31.351.681.320.761.52我國從1949年到2009年的人口統計數據如下（精確到0.0知識應用篇知識應用篇(1)我們在變化過程中，我們把變化著的量叫變量，其中一個叫______，另一個叫______；自變量因變量(2)________隨_______的變化而變化；自變量因變量自變量，因變量，常量定義知識點一：你能準確表達概念了嗎？(1)我們在變化過程中，我們把變化著的量叫變量，其中一個叫_

指出下列實例中自變量與因變量（1）氣溫隨高度而變化的過程中，其中（2）蠟燭在燃燒的過程中，剩余蠟燭的長度隨燃燒時間的變化而變化，其中（3）在圓的周長公式C=2πr中，隨著r的變大，C也變大，其中比比誰更快1自變量是：自變量是：自變量是：因變量是：高度氣溫因變量是：時間剩余蠟燭的長度因變量是：rC指出下列實例中自變量與因變量（1）氣溫隨高度而變化的過程中例題1、研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮肥的施用量有如下關系：

氮肥施用量千克/公頃03467101135202259336404471土豆產量噸/公頃15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？解：氮肥施用量和土豆產量之間的關系；氮肥施用量是自變量，土豆產量是因變量。知識點二用表格表示變量關系

例題1、研究表明，當鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產量與氮例題分析(2)當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根據表格中的數據，你認為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由。解：32.29t/hm2,15.18t/hm2解：氮肥施用量為336kg/hm2時比較適宜，因為此時土豆的產量最高。氮肥施用量千克/公頃03467101135202259336404471土豆產量噸/公頃15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75例題分析(2)當氮肥的施用量是101千克/公頃時，土豆的產量例題2.父親告訴小明：“距離地面越遠，溫度越低”，并且出示了下面的表格：據表，父親還給小明出了下面幾個問題，請你和小明一起回答：(1)如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，那么隨著h的變化，t如何變化？（）(2)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎？（）(3)你能預測距離地面6千米的高空溫度是多少嗎（

）降低-10℃

-16℃例題2.父親告訴小明：“距離地面越遠，溫度越低”，并且出示了【規律總結】用表格表示變量之間關系的“三個一”一個優點：根據表格中已列出的自變量的值，可以直接查到與其對應的因變量的值，使用起來比較方便.一個不足：表格中所列出的對應值一般都是有限的，由表格不容易看出兩個變量之間的對應規律，不能直觀、形象地反映變量之間的變化趨勢.一個注意：用表格表示變量之間關系時,要先表示自變量,再表示因變量,在表示自變量和因變量時,第一列要寫單位名稱.【規律總結】練習鞏固篇練習鞏固篇【跟蹤訓練】1.駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而變化.在這一問題中，自變量是()(A)沙漠(B)體溫(C)時間(D)駱駝【解析】因為駱駝的體溫隨時間的變化而變化，所以自變量是時間.C【跟蹤訓練】C2.對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是()(A)π，R是變量，2是常量(B)R是變量，π是常量(C)C是變量，π，R是常量(D)C，R是變量，2，π是常量【解析】因為常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中發生變化的量.所以C，R是變量，2，π是常量.D2.對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是()D【變式備選】在△ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積S=ah，當a為定長時，在此式中()(A)S，h是變量，，a是常量(B)S，h，a是變量，是常量(C)S，h是變量，，a是常量(D)S是變量，，a，h是常量【解析】因為三角形面積S=ah，所以當a為定長時，在此式中S，h是變量，，a是常量.A【變式備選】在△ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三3.嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，以上敘述中，______________發生變化，自變量是________，因變量是________.【解析】因為嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，所以年齡和體重發生變化，自變量是年齡，因變量是體重.年齡和體重年齡體重3.嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重分別大約是出生時的2倍4.某布行購進了一批花布，銷售的數量與銷售收入之間的關系如下：(1)如果用x表示花布的銷售數量，y表示花布的銷售收入，隨著x的逐漸變大，y的變化趨勢是____________.(2)在這個變化過程中，自變量是________,因變量是________.(3)當花布銷售數量由2米變到6米時，花布銷售收入由_____元變到_____元.【解析】隨著銷售數量x的逐漸變大，銷售收入y逐漸變大.自變量是銷售數量，因變量是銷售收入.當銷售數量是2米時，銷售收入是16.6元，當銷售數量是6米時，銷售收入是49.8元.逐漸變大銷售數量銷售收入16.649.84.某布行購進了一批花布，銷售的數量與銷售收入之間的關系如下聯系生活篇聯系生活篇1.“一石激起千層浪”，一塊石頭被投入水中，會在水面上激起一圈圈圓形的漣漪，在這個過程中，自變量是()(A)時間 (B)圓的面積(C)圓的半徑 (D)石頭【解析】圓的面積隨圓的半徑的變大而變大.C1.“一石激起千層浪”，