4.3探索三角形全等的條件（3）4.3探索三角形全等的條件（3）1

因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現有一足夠的米尺。怎樣測出A、B兩桿之間的距離呢？創設情境因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿2知識回顧

三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF用數學語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知識回顧三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫3做一做：畫△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。畫法：2.在射線AM上截取AB=3cm3.在射線AN上截取AC=4cm

這樣畫出來的三角形與同桌所畫的三角形進行比較，它們互相重合嗎？若再加一個條件，使∠A=45°，畫出△ABC1.畫∠MAN=45°4.連接BC∴△ABC就是所求的三角形把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？探究點一“邊角邊”做一做：畫△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。畫法：2.4問：如圖△ABC和△DEF中，

AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300

，BC=EF=5㎝

則它們完全重合嗎？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF問：如圖△ABC和△DEF中，3㎝5㎝300ABC3㎝55

三角形全等判定方法用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”三角形全等判定方法用符號語言表達為：在△ABC與△6分別找出各題中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根據“SAS”△ADC≌△CBA根據“SAS”練一練分別找出各題中的全等三角形ABC40°40°DEF(1)7已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等嗎？分析:△ABD≌△CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)

現在例1的已知條件不改變,而問題改變成:問AD=CD，BD平分∠ADC嗎？怎么證明

例1已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD分析:△A8已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD。問AD=CD，

BD平分∠ADC嗎？ABCD例題變式1已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD。ABCD例9ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。問∠A=∠C嗎？例題變式2ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。例題變式210ABCDO補充題：1.如圖AC與BD相交于點O，已知OA=OC，OB=OD，說明△AOB≌△COD的理由。2.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到。ABCDO補充題：2.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DB11

因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現有一足夠的米尺。請你設計一種方案，粗略測出A、B兩桿之間的距離。探究點二“邊角邊”的運用因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿12

小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結AC并延長至D點，使AC=DC，連結BC并延長至E點，使BC=EC，連結ED，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE想一想小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的13小明做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進行交流。EFDH△EDH≌△FDH根據“SAS”，所以EH=FH想一想小明做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=14

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對的角為40°，情況又怎樣？動手畫一畫，你發現了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為215猜一猜：是不是二條邊和一個角對應相等，這樣的兩個三角形一定全等？你能舉例說明嗎？如圖△ABC與△ABD中，AB=AB，AC=BD，∠B=∠B他們全等嗎？BACD注：這個角一定要是這兩邊所夾的角猜一猜：是不是二條邊和一個角對應相等，這樣的兩個161.三角形全等的條件,兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(邊角邊或SAS)2、會判定三角形全等總結梳理1.三角形全等的條件,兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角171．已知：如圖，AB＝AC，F、E分別是AB、AC的中點．

求證：△ABE≌△ACF．2．已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF＝CE，

BE∥DF，BE＝DF．求證：△ABE≌△CDF．達標檢測1．已知：如圖，AB＝AC，F、E分別是AB、AC的中點．達183.下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由．甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°3.下列圖形中有沒有全等三角形，并說明全等的理由．甲8cm19

利用今天所學“邊角邊”知識，帶黑色的那塊．因為它完整地保留了兩邊及其夾角，一個三角形兩條邊的長度和夾角的大小確定了，這個三角形的形狀、大小就確定下來了．某同學不小心把一塊三角形的玻璃從兩個頂點處打碎成兩塊（如圖），現要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃．請問如果只準帶一塊碎片，應該帶哪一塊去，能試著說明理由嗎？利用今天所學“邊角邊”知識，帶黑色的那塊．因某同204.3探索三角形全等的條件（3）4.3探索三角形全等的條件（3）21

因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現有一足夠的米尺。怎樣測出A、B兩桿之間的距離呢？創設情境因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿22知識回顧

三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF用數學語言表述：在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知識回顧三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫23做一做：畫△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。畫法：2.在射線AM上截取AB=3cm3.在射線AN上截取AC=4cm

這樣畫出來的三角形與同桌所畫的三角形進行比較，它們互相重合嗎？若再加一個條件，使∠A=45°，畫出△ABC1.畫∠MAN=45°4.連接BC∴△ABC就是所求的三角形把你們所畫的三角形剪下來與同桌所畫的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？探究點一“邊角邊”做一做：畫△ABC,使AB=3cm，AC=4cm。畫法：2.24問：如圖△ABC和△DEF中，

AB=DE=3㎝，∠B=∠E=300

，BC=EF=5㎝

則它們完全重合嗎？即△ABC≌△DEF？3㎝5㎝300ABC3㎝5㎝300DEF問：如圖△ABC和△DEF中，3㎝5㎝300ABC3㎝525

三角形全等判定方法用符號語言表達為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）ABCDEF

兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”三角形全等判定方法用符號語言表達為：在△ABC與△26分別找出各題中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD根據“SAS”△ADC≌△CBA根據“SAS”練一練分別找出各題中的全等三角形ABC40°40°DEF(1)27已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等嗎？分析:△ABD≌△CBD邊:角:邊:AB=CB(已知)∠ABD=∠CBD(已知)？ABCD(SAS)

現在例1的已知條件不改變,而問題改變成:問AD=CD，BD平分∠ADC嗎？怎么證明

例1已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD分析:△A28已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD。問AD=CD，

BD平分∠ADC嗎？ABCD例題變式1已知：如圖，AB=CB，∠ABD=∠CBD。ABCD例29ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。問∠A=∠C嗎？例題變式2ABCD已知:AD=CD，BD平分∠ADC。例題變式230ABCDO補充題：1.如圖AC與BD相交于點O，已知OA=OC，OB=OD，說明△AOB≌△COD的理由。2.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。ABCD歸納：判定兩條線段相等或二個角相等可以通過從它們所在的兩個三角形全等而得到。ABCDO補充題：2.如圖，AC=BD，∠CAB=∠DB31

因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現有一足夠的米尺。請你設計一種方案，粗略測出A、B兩桿之間的距離。探究點二“邊角邊”的運用因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿32

小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的點C，連結AC并延長至D點，使AC=DC，連結BC并延長至E點，使BC=EC，連結ED，用米尺測出DE的長，這個長度就等于A，B兩點的距離。請你說明理由。AC=DC

∠ACB=∠DCEBC=EC△ACB≌△DCEAB=DE想一想小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A和B處的33小明做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，將上述條件標注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同桌進行交流。EFDH△EDH≌△FDH根據“SAS”，所以EH=FH想一想小明做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=34

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為2.5cm的邊所對的角為40°，情況又怎樣？動手畫一畫，你發現了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長度為235猜一猜：是不是二條邊和一個角對應相等，這樣的兩個三角形一定全等？你能舉例說明嗎？如圖△ABC與△ABD中，AB=AB，AC=BD，∠B=∠B他們全等嗎？BACD注：這個角一定要是這兩邊所夾