第=page2525頁，共=sectionpages2525頁2021-2022學年湖北省武漢市江漢區八年級（上）期末數學試卷正五邊形的圖案如圖所示，它的對稱軸的條數是(

)A.1條

B.3條

C.5條

D.7條若分式x+1x?2有意義，則A.x≠2 B.x≠?1 在平面直角坐標系xOy中，點P(2,1A.(?2,1

) B.(

2，1

) C.已知等腰三角形的底角為50°，則這個等腰三角形的頂角是(

)A.50° B.80° C.65°如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DEA.AC/?/DF B.∠下面分解因式正確的是(

)A.4a2?4a+1=4若計算(x+2m)(2xA.?2 B.?1 C.0 下列等式成立的是(

)A.1a+2b=3a+b如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=A.BD=3DC

B.AD如圖，矩形ABCD的周長是10cm，以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH

A.3cm2 B.4cm2PM2.5是大氣中微粒直徑小于等于2.5微米的顆粒物，是表征環境空氣質量的主要污染物指標．2.5微米等于0.0000025米，把數0.0000025用科學記數法表示是______．填空：3a+3計算x2?x3+如圖是教科書中的一個片段，由畫圖我們可以得到△ABC≌△A(1)畫B′C′=BC；

(2)分別以點B′，C′為圓心，線段A如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，點B關于AC的對稱點B′恰好落在CD

因式分解：

(1)12abc?3b計算：

(1)6x5y如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE．

(1)求證：(1)先化簡，再求值：(a+1?3a?1△ABC在如圖所示的網格中，點A的坐標為(1,?1)，點B的坐標為(3,1)．

(1)在網格中畫出坐標系，并直接寫出C點坐標；

(2)作△ABC關于x軸對稱的圖形A′B′C′；

(3)已知若x2+2(m?3如圖，點D在△ABC內部，DB=DC，點E在AB上，DE垂直平分A

四張長為a、寬為b(a>b)的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為a+b的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2.若

實數a，b滿足(a2+4)(b某次列車平均提速v?km/h．

(1)提速前、后都行駛路程s?km，若提速前列車的平均速度為u?km/h，列分式表示提速后比提速前少用的時間，并化簡分式；

(2如圖，在等邊△ABC中，D，E分別為AB，BC邊上的點，DE=EF，∠DEF=60°．

(1)如圖1，若點F在AC邊上，求證：AD=CF；

(2)如圖2，連CF.若∠FCB=30°，求證：AD=2BE；

(如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D在BC邊上．

(1)如圖1，∠DAE=90°，AD=AE，BE交AC于點M，求證：BD=2CM；

(2)如圖2，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：正五邊形的對稱軸的條數是5條．

故選：C．

2.【答案】A

【解析】本題考查了分式有意義的條件．

根據分式有意義，分母不等于0，列式計算即可得解．

解：由題意得，x?2≠0，

解得x≠23.【答案】A

【解析】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：

(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．

根據“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數”解答．

解：點P(2,1)關于4.【答案】B

【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質；等腰三角形中只要知道一個角，就可求出另外兩個角，這種方法經常用到，要熟練掌握．

等腰三角形中，給出了底角為50°，可以結合等腰三角形的性質及三角形的內角和直接求出頂角，答案可得．

解：∵三角形為等腰三角形，且底角為50°，

∴頂角=180°?505.【答案】C

【解析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關鍵．根據一般三角形全等的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，如果是兩個直角三角形，除了前邊的四種，還可以利用HL，判斷即可．

解：A.由AC/?/DF，可得：∠ACB=∠F，然后利用AAS來判定全等即可，故A不符合題意；

B.∠A=6.【答案】C

【解析】此題考查了因式分解?公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關鍵．

各式分解得到結果，即可作出判斷．

解：A、原式=(2a?1)2，不符合題意；

B、原式=(a+2b)(a?7.【答案】D

【解析】本題考查了多項式乘多項式，合并同類項法則，解一元一次方程等知識點，能正確根據多項式乘多項式法則進行計算是解此題的關鍵．

先根據多項式乘多項式進行計算，再合并同類項，根據結果不含x的一次項得出?8+4m=0，再求出m即可．

解：(x+2m)(2x?3)?5x

=8.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了分式的化簡和運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

原式各項計算得到結果，即可做出判斷．

【解答】

解：A、1a+2b=bab+2aab=b+2aab，不等于右邊，故選項A等式不成立；

B、22a9.【答案】A

【解析】本題考查了含30°的角的直角三角形，掌握此定理，應用時，要注意找準30°的角所對的直角邊，點明斜邊是解題的關鍵．

根據在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出BD=3DC，BD=32AC，BC=4DC，AC=2DC．

解：∵∠BAC=90°，∠B=30°，

∴BC=210.【答案】B

【解析】本題考查正方形與矩形的性質，解題的關鍵是設AB=xcm，AD=ycm，利用完全平方公式求出xy的值．

設AB=xcm，AD=ycm，根據題意列出方程x2+y2=17，2(x+y)=10，利用完全平方公式即可求出xy的值．

解：設AB=xcm，AD=ycm．

11.【答案】2.5×【解析】本題考查了用科學記數法表示較小的數．絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，1≤|a|<10，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的012.【答案】1+【解析】此題主要考查了分式的基本性質，正確約分是解題關鍵．

直接利用分式的基本性質分析得出答案．

解：3a+3ab913.【答案】x6【解析】本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數冪的乘法，掌握同底數冪的乘法法則以及冪的乘方的運算性質是正確解答的關鍵．

根據同底數冪的乘法，冪的乘方以及合并同類項進行計算即可．

解：原式=x5?x5+14.【答案】SS【解析】本題考查作圖?復雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活應用所學知識解決問題．根據全等三角形的判定方法解決問題即可．

解：在△ABC和△A′B′C′中，

AB15.【答案】20c【解析】此題考查了線段垂直平分線的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與整體思想的應用．

由DE是AC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，即可求得AC的長與AD=CD，又由△ABD的周長為12cm，即可求得AB+BC的長，繼而求得△ABC的周長．

解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴AC=16.【答案】40°【解析】本題主要考查了軸對稱的性質，三角形內角和的運用，解題時注意：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

連接AB′，BB′，過點A作AE⊥CD于點E，依據∠BAC=∠B′AC，∠DAE=∠B′AE，即可得出∠CAE=12∠BAD，再根據三角形內角和，即可得到∠ACB=∠ACB′=90°?12∠BAD．

解：如圖，連接AB′，BB′17.【答案】解：(1)原式=3bc(4a?c)；

(2【解析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．

(1)原式提取公因式3bc即可得到結果；

(218.【答案】解：(1)原式=6x5y?10y23x?5a12xy【解析】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

(1)原式利用除法法則變形，約分即可得到結果；

(19.【答案】證明：(1)在△ABE和△ACD中，

AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD,

∴△AB【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質等知識，熟練掌握等腰三角形的判定與性質，證明△ABE≌△ACD是解題的關鍵．

(1)由證明△ABE≌△A20.【答案】解：(1)原式=(a2?1a?1?3a?1)?a?1(a?2)2

=(a+2)(a?2【解析】本題考查的是分式的化簡求值、分式方程的解法，掌握分式的混合運算法則、解分式方程的一般步驟是解題的關鍵．

(1)先把括號內通分，再根據分式的除法法則、約分法則把原式化簡，把a的值代入計算，得到答案；

(2)21.【答案】解：(1)如圖即為所作，C(3,4)；

(2)如圖，△A′B′C′為所作；

(3)①設M(t,0)，

∵△ABM的面積為2，

∴【解析】本題考查了作圖?軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的．也考查了等腰三角形的判定．

(1)利用點A的坐標畫出平面直角坐標系；

(2)根據關于x軸對稱的點的坐標特征得到A′、B′、C′的坐標，然后描點即可；

(3)①設M(t,0)，AB與x軸的交點坐標為(2,0)，利用三角形面積公式得到12×|t?22.【答案】7或?1【解析】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．

根據完全平方公式即可求出答案．

解：x2+2(m?3)x+16=(x±423.【答案】75°【解析】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟知定理和性質是解題的關鍵．

根據線段垂直平分線的性質得到AD=BD，即可得到CD=AD=BD，根據等腰三角形的性質得到∠DBC=∠DCB，∠DAC=∠DCA，∠DAB=∠DBA，進而得到∠DCB+∠DCA+∠DBC+∠DAC=150°，利用三角形內角和定理求得∠DAB24.【答案】3：1

【解析】本題考查完全平方公式的幾何背景，根據圖形特征，表示出S1，S2，將得到的等式因式分解是求解本題的關鍵．先表示空白部分和陰影部分的面積，再求比值．

解：由題意得：S2=4[12ab+12b2]=2ab+2b2．

S1=(a+b)2?S2=a25.【答案】72【解析】本題考查因式分解的應用，根據已知等式特征，重組配方求出ab的值及a和b的關系是求解本題的關鍵．先將已知等式移項，配方，再求出a，b即可．

解：∵(a2+4)(b2+1)=5(2ab?1)，

∴a2b2+a2+4b2+26.【答案】解：(1)由題意可得：su?su+v

=s(u+v)?suu(u+v)

=su+sv?suu(u【解析】本題考查分式方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出等量關系，列出相應的分式方程，注意分式方程要檢驗．

(1)根據題意，可以列出相應的分式，然后根據分式的減法可以化簡寫出的分式；

(2)根據題意，可以列出相應的分式方程，然后求解即可，注意要檢驗；27.【答案】(1)證明：如圖，連接DF．

∵DE=EF，∠DEF=60°，

∴△DEF是等邊三角形，

∴DF=EF．

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A=∠C=60°．

∵∠AFE=∠AFD+∠DFE=60°+∠AFD，

∠AFE=∠C+∠EFC=60°+∠FEC，

∴∠AFD=∠FEC．

在△ADF和△CFE中，

∠AFD=∠CEF,∠A=∠C,DF=FE,

∴△ADF≌△CFE【解析】本題屬于三角形的綜合題，涉及全等三角形的性質與判定，等邊三角形的性質與判定，等腰三角形三線合一等知識，類比思想及構造的思想進行分析，仿造(1)中的結論構造出全等三角形是解題關鍵．

(1)連接DF，根據“有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形”可判斷△DEF是等邊三角形，則DF=EF，又△ABC是等邊三角形，根據三角形內角和可得出，∠AFD=∠FEC，證得△ADF≌△CFE(AAS)，則AD=CF；

(2)過點F作JK//AC交AB于點J，交BC于點K，過點F作PI/?/AB交AC于P，交BC于點I，連接DF，則△BJK和△CPI是等邊三角形，△BDE≌△JFD≌KEF，則DJ=BE=FK，由等邊三角形得到AJ=CK，則AJ=PF，易得△CPI為等邊三角形，由∠FCB=30°可得CF平分∠PCI，則FI=FP，所以AJ=DJ=BE，即AD=AJ+DJ=2BE；

(3)延長MO到點G，使OG=OM，連接NG，BG，NM，作∠ACQ=∠ABN，且使CQ=BN，連接MQ，AQ，先得到△BOG≌△COM(SAS)，再得到△ACQ≌△ABN(SAS)和△BNG≌△C28.【答案】(1)證明：過點E作EF⊥AC于點F，

∴∠AFE=∠CFE=90°，

∴∠AEF+∠EAF=90°．

∵∠DAE=90°，

∴∠EAF+∠DAC=90°，

∴∠AEF=∠DAC．

在△AEF和【解析】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰直角三角形的性質，角平分線的性質，利用全等三角形的判定和性質是解本題的關鍵．

(1)過點E作EF⊥AC于點F，證明△AEF≌△DAC(AAS)，根據全等三角形的性質得EF=AC，AF=DC，推出CF=BD，再證△BCM≌△EFM

(AAS)，根據全等三角形的性質得CM=FM=12CF，可得CF=2C