4.5

角的比較與補(余）角學習目標1.會比較角的大小，理解兩個角的和、差、倍、分的意義.(重點）2.掌握角平分線的概念.能夠利用角平分線的定義解釋相關計算問題.（難點）3.在具體情境中認識余角和補角，掌握余角和補角的性質并能運用其進行簡單的推論.（重點）新知講解一、角的大小比較類比線段大小的比較，你認為該如何比較兩個角的大小？角的大小比較：度量法、疊合法新知講解CBA(F)(E)(D)CBAF(E)(D)CBAF(E)(D)CBAFEDCBAFEDCBAFED疊合法：疊合①EF邊與BC邊重合,∠DEF等于∠ABC,記做∠DEF=∠ABC.②EF邊落在∠ABC的內部,∠DEF小于∠ABC,記做∠DEF<∠ABC.③EF邊落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,記做∠DEF>∠ABC.典例剖析例1如圖所示，求解下列問題：（1）比較∠AOC與∠BOC，∠BOD與∠COD的大小；（2）將∠AOC寫成兩個角的和與兩個角的差的形式.AOCBD解：（1）由圖可以看出：∠AOC>∠BOC,(OB在∠AOC內）∠BOD>∠COD.(OC在∠BOD內）

（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOC=∠AOD-∠DOC.典例剖析類比線段的中點，射線OB有沒有一種特殊的位置，若有，此時三個角之間有怎樣的關系?、角的平分線二AOCB典例剖析

例2如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線.

(1)如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？解：因為OB平分∠AOC，∠AOC=80°所以∠BOC=∠AOB=40°所以∠AOB=∠AOC=80°=40°×典例剖析(2)如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

解：因為OB平分∠AOC，所以∠BOC=∠AOB=40°因為OD平分∠COE，所以∠COD=∠DOE=30°所以∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°典例剖析(3)如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？解：因為∠COD=30°，所以∠COE=2∠COD=60°所以∠AOC=∠AOE－∠COE=140°－60°=80°因為OB平分∠AOC，所以∠AOB=

∠AOC=

×80°=40°典例剖析

三、余角和補角21

如果兩個角的和等于一個直角，就說這兩個角互為余角(簡稱互余).定義：

如圖，可以說∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.典例剖析圖中給出的各角，那些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o典例剖析34

如果兩個角的和等于一個平角，就說這兩個角互為補角(簡稱互補).定義：

如圖，可以說∠3是∠4的余角或∠4是∠3的補角.典例剖析圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o典例剖析∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x°(x<90)90°x°180°x°

觀察可得結論：同一個銳角的補角比它的余角大________.90°典例剖析∠1與∠2，∠3都互為補角，∠2與∠3的大小有什么關系？四、余角和補角的性質思考：12同角(等角)的補角相等結論：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的與角相等類似的可以得到：典例剖析例3一個角的補角比它的余角的2倍多12°，求這個角的度數.

解：設這個角的度數為x°.所以它的補角為（180-x)°，它的余角為（90-x）°，依題意，得180-x=2(90-x)+12.

解方程，得x=12.答：這個角的度數為12°.課堂練習1.如圖,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,則∠BOC=____.2.已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度數是__________.3.如圖，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度數34°13°或63°∠COD=10°課堂練習

4.

若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數.解：設這個角是x°，則它的補角是(180°－x°),余角是(90°－x°).根據題意，得180°－x°=4(90°－x°)

解得