專題強化練十六統計與統計案例一、選擇題1．(2022·福建福州3月質量檢測)為了解某地區的“微信健步走”活動情況，擬從該地區的人群中抽取部分人員進行調查，事先已了解到該地區老、中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異，而男女“微信健步走”活動情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．按性別分層抽樣C．按年齡段分層抽樣 D．系統抽樣解析：根據分層抽樣的特征，應按年齡段分層抽樣．答案：C2．(2022·全國卷Ⅰ)為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均數B．x1，x2，…，xn的標準差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數解析：刻畫評估這種農作物畝產量穩定程度的指標是標準差．答案：B3．(2022·河南焦作四模)已知變量x和y的統計數據如下表：x34567y346根據上表可得回歸直線方程為eq\o(y,\s\up14(^))＝eq\o(b,\s\up14(^))x－，據此可以預測當x＝8時，eq\o(y,\s\up14(^))＝()A．B．C．D．解析：由題意知eq\o(x,\s\up14(－))＝eq\f(3＋4＋5＋6＋7,5)＝5，eq\o(y,\s\up14(－))＝eq\f＋3＋4＋＋6,5)＝4.將點(5，4)代入eq\o(y,\s\up14(^))＝eq\o(b,\s\up14(^))x－，解得eq\o(b,\s\up14(^))＝，則eq\o(y,\s\up14(^))＝－，所以當x＝8時，eq\o(y,\s\up14(^))＝×8－＝.答案：C4．(2022·全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2022年1月至2022年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數據，繪制了下面的折線圖．根據該折線圖，下列結論錯誤的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩解析：由題圖可知，2022年8月到9月的月接待游客量在減少，則A選項錯誤．答案：A5．采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區間[1，450]的人做問卷A，編號落入區間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數為()A．7B．9C．10D．15解析：抽取號碼的間隔為eq\f(960,32)＝30，從而區間[451，750]包含的段數為eq\f(750,30)－eq\f(450,30)＝10，則編號落入區間[451，750]的人數為10人，即做問卷B的人數為10.答案：C二、填空題6．(2022·遼寧丹東期末教學質量監測)某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態度(支持與不支持)的關系，運用2×2列聯表進行獨立性檢驗，經計算K2＝，則所得到的統計學結論是：有________的把握認為“學生性別與支持該活動沒有關系”．附：P(K2≥k)k解析：因為＜＜，因此有1%的把握認為學生性別與支持該活動沒有關系．答案：1%7．(2022·江蘇卷)已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為________.解析：5位裁判打出的分數分別為89，89，90，91，91，則這5位裁判打出的分數的平均數為eq\f(1,5)×(89＋89＋90＋91＋91)＝90.答案：908．(2022·安徽馬鞍山第一次教學質量檢測)已知樣本容量為200，在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其余(n－1)個小矩形面積和的eq\f(1,3)，則該組的頻數為________．解析：設除中間一個小矩形外的(n－1)個小矩形面積的和為P，則中間一個小矩形面積為eq\f(1,3)P.又P＋eq\f(1,3)P＝1，P＝eq\f(3,4).則中間一個小矩形的面積等于eq\f(1,3)P＝eq\f(1,4)，該組的頻數是200×eq\f(1,4)＝50.答案：50三、解答題9．(2022·全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據(單位：m3)和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量[0，[，[，[，[，[，[，頻數13249265使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表日用水量[0，[，[，[，[，[，頻數151310165(1)在下圖中作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖：(2)估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于(m3)的概率；(3)估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？(一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表)．解：(1)所求的頻率分布直方圖如下：(2)根據以上數據，該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于m3的頻率為×＋1×＋×＋2×＝，因此該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于m3的概率的估計值為.(3)該家庭未使用節水龍頭50天的日用水量的平均數為eq\o(x,\s\up14(－))1＝eq\f(1,50)×1＋×3＋×2＋×4＋×9＋×26＋×5)＝.該家庭使用了節水龍頭后50天的日用水量的平均數為eq\o(x,\s\up14(－))2＝eq\f(1,50)×1＋×5＋×13＋×10＋×16＋×5)＝.估計使用節水龍頭后，一年可節省水－×365＝(m3)．10．某市春節期間7家超市的廣告費支出xi(萬元)和銷售額yi(萬元)數據如下：超市ABCDEFG廣告費支出xi1246111319銷售額yi19324044525354(1)若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；(2)用對數回歸模型擬合y與x的關系，可得回歸方程eq\o(y,\s\up14(^))＝12lnx＋22，經計算得出線性回歸模型和對數回歸模型的R2分別約為和，請用R2說明選擇哪個回歸模擬更合適，并用此模型預測A超市廣告費支出為8萬元時的銷售額．參數數據及公式：eq\o(x,\s\up14(－))＝8，eq\o(y,\s\up14(－))＝42，解：（1）因為所以eq\o(b,\s\up14(^))＝＝eq\f(2794－7×8×42,708－7×82)＝，因此eq\o(a,\s\up14(^))＝eq\o(y,\s\up14(－))－eq\o(b,\s\up14(^))eq\o(x,\s