等腰三角形中相等的線段江西省廣豐區永豐中學饒大敏等腰三角形中相等的線段1回望性質，體悟證明——動手操作你能利用一張矩形的紙片和工具，借助折紙的方法剪出一個等腰三角形嗎？?回望性質，體悟證明——動手操作你能利用一張矩形的紙片和工具，2回望性質，體悟證明回望性質，體悟證明3回望性質，體悟證明——明確我們的基礎ABC你能證明嗎？你還記得等腰三角形有哪些性質嗎？回望性質，體悟證明——明確我們的基礎ABC你能證明嗎？你還記4你能折出等腰三角形的其他線嗎？ABC你能折出等腰三角形的其他線嗎？ABC5今天，我們來研究———等腰三角形底角的角平分線今天，我們來研究———等腰三角形底角的角平分線6AB＝ACAE＝ADOB＝OCBE＝CDBD＝CEDO＝EO根據你的觀察，說一說圖中有哪些線段可能是相等的？請你通過動手操作，驗證你的猜想．ABCDEO——問題源于猜想你能借助剛才折紙的過程驗證猜想嗎？觀

察猜想AB＝ACAE＝ADOB＝OCBE＝CDBD＝CEDO＝EO7證明：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB．∴∠ABD＝∠ACE．又∵∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD＝CE．ABCDEO已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，角平分線BD與CE交于點O．求證：_________．——尋找理論的支撐BD＝CE探索與證明證明：∵在△ABC中，AB＝AC，ABCDEO已知：如圖，8等腰三角形兩底角的平分線相等．結論：等腰三角形兩底角的平分線相等．結論：9ABCDEOAE＝ADOB＝OCBE＝CDDO＝EO已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，角平分線BD與CE交于點O．你能繼續證明這些猜想嗎？ABCDEOAE＝ADOB＝OCBE＝CDDO＝EO已知：如10證明：∵在△ABC中，AB＝AC，又∵BD與CE是中線，∴AD＝AC，AE＝AB．∴AD＝AE．又∵∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，

BD與CE交于點O．求證：．BD＝CEABCDEO中線——展開聯想的翅膀延伸與拓展

證明：∵在△ABC中，AB＝AC，已知：如圖，在△ABC中11延伸與拓展

——展開聯想的翅膀我們已經證明了等腰三角形底角上中線的相等關系，那么高線呢？三等分線呢？四等分線呢？......n等分線呢？試著證明你的猜想。延伸與拓展

——展開聯想的翅膀我們已經證明了等腰三角12回顧與反思

——讓我們的認識升華這節課我們研究了哪些問題？我們在研究這些問題時，經歷了怎樣的過程？通過這個研究過程，你有什么感受和體會？回顧與反思

——讓我們的認識升華這節課我們研究了哪些13

數學問題探究1.探索2.猜想3.證明4.拓展回顧與反思

——讓我們的認識升華數學問題探究1.探索2.猜想3.證明4.拓展回顧14等腰三角形中相等的線段江西省廣豐區永豐中學饒大敏等腰三角形中相等的線段15回望性質，體悟證明——動手操作你能利用一張矩形的紙片和工具，借助折紙的方法剪出一個等腰三角形嗎？?回望性質，體悟證明——動手操作你能利用一張矩形的紙片和工具，16回望性質，體悟證明回望性質，體悟證明17回望性質，體悟證明——明確我們的基礎ABC你能證明嗎？你還記得等腰三角形有哪些性質嗎？回望性質，體悟證明——明確我們的基礎ABC你能證明嗎？你還記18你能折出等腰三角形的其他線嗎？ABC你能折出等腰三角形的其他線嗎？ABC19今天，我們來研究———等腰三角形底角的角平分線今天，我們來研究———等腰三角形底角的角平分線20AB＝ACAE＝ADOB＝OCBE＝CDBD＝CEDO＝EO根據你的觀察，說一說圖中有哪些線段可能是相等的？請你通過動手操作，驗證你的猜想．ABCDEO——問題源于猜想你能借助剛才折紙的過程驗證猜想嗎？觀

察猜想AB＝ACAE＝ADOB＝OCBE＝CDBD＝CEDO＝EO21證明：∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．又∵∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB．∴∠ABD＝∠ACE．又∵∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD＝CE．ABCDEO已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，角平分線BD與CE交于點O．求證：_________．——尋找理論的支撐BD＝CE探索與證明證明：∵在△ABC中，AB＝AC，ABCDEO已知：如圖，22等腰三角形兩底角的平分線相等．結論：等腰三角形兩底角的平分線相等．結論：23ABCDEOAE＝ADOB＝OCBE＝CDDO＝EO已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，角平分線BD與CE交于點O．你能繼續證明這些猜想嗎？ABCDEOAE＝ADOB＝OCBE＝CDDO＝EO已知：如24證明：∵在△ABC中，AB＝AC，又∵BD與CE是中線，∴AD＝AC，AE＝AB．∴AD＝AE．又∵∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，

BD與CE交于點O．求證：．BD＝CEABCDEO中線——展開聯想的翅膀延伸與拓展

證明：∵在△ABC中，AB＝AC，已知：如圖，在△ABC中25延伸與拓展

——展開聯想的翅膀我們已經證明了等腰三角形底角上中線的相等關系，那么高線呢？三等分線呢？四等分線呢？......n等分線呢？試著證明你的猜想。延伸與拓展

——展開聯想的翅膀我們已經證明了等腰三角26回顧與反思

——讓我們的認識升華這節課我們研究了哪