2022年高考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數在區間上的大致圖象如圖所示，則可能是（）A．B．C．D．2．已知函數，將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變；再把所得圖象向上平移個單位長度，得到函數的圖象，若，則的值可能為（）A． B． C． D．3．方程的實數根叫作函數的“新駐點”，如果函數的“新駐點”為，那么滿足（）A． B． C． D．4．地球上的風能取之不盡，用之不竭.風能是淸潔能源，也是可再生能源.世界各國致力于發展風力發電，近10年來，全球風力發電累計裝機容量連年攀升，中國更是發展迅猛，2014年累計裝機容量就突破了，達到，中國的風力發電技術也日臻成熟，在全球范圍的能源升級換代行動中體現出大國的擔當與決心.以下是近10年全球風力發電累計裝機容量與中國新增裝機容量圖.根據所給信息，正確的統計結論是（）A．截止到2015年中國累計裝機容量達到峰值B．10年來全球新增裝機容量連年攀升C．10年來中國新增裝機容量平均超過D．截止到2015年中國累計裝機容量在全球累計裝機容量中占比超過5．若復數（）在復平面內的對應點在直線上，則等于()A． B． C． D．6．已知數列的通項公式是，則（）A．0 B．55 C．66 D．787．設，，分別是中，，所對邊的邊長，則直線與的位置關系是（）A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直8．已知向量，滿足||＝1，||＝2，且與的夾角為120°，則＝（）A． B． C． D．9．已知實數x，y滿足，則的最小值等于（）A． B． C． D．10．的展開式中有理項有（）A．項 B．項 C．項 D．項11．博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發奇想，設計兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（）A．P1?P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P212．如圖，在圓錐SO中，AB，CD為底面圓的兩條直徑，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，異面直線SC與OE所成角的正切值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知無蓋的圓柱形桶的容積是立方米，用來做桶底和側面的材料每平方米的價格分別為30元和20元，那么圓桶造價最低為________元.14．曲線在處的切線方程是_________．15．已知向量=（1，2），=（-3，1），則=______．16．函數與的圖象上存在關于軸的對稱點，則實數的取值范圍為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，，（Ⅰ）證明；AC⊥BP；（Ⅱ）求直線AD與平面APC所成角的正弦值．18．（12分）數列滿足，是與的等差中項.（1）證明：數列為等比數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.19．（12分）設實數滿足.（1）若，求的取值范圍；（2）若，，求證：.20．（12分）設函數.（1）解不等式；（2）記的最大值為，若實數、、滿足，求證：.21．（12分）已知；.（1）若為真命題，求實數的取值范圍；（2）若為真命題且為假命題，求實數的取值范圍.22．（10分）設為等差數列的前項和，且，．（1）求數列的通項公式；（2）若滿足不等式的正整數恰有個，求正實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

根據特殊值及函數的單調性判斷即可；【詳解】解：當時，，無意義，故排除A；又，則，故排除D；對于C，當時，，所以不單調，故排除C；故選：B【點睛】本題考查根據函數圖象選擇函數解析式，這類問題利用特殊值與排除法是最佳選擇，屬于基礎題.2．C【解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數的解析式化簡，然后利用圖象變換規律得出函數的解析式為，可得函數的值域為，結合條件，可得出、均為函數的最大值，于是得出為函數最小正周期的整數倍，由此可得出正確選項.【詳解】函數，將函數的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得的圖象；再把所得圖象向上平移個單位，得函數的圖象，易知函數的值域為.若，則且，均為函數的最大值，由，解得；其中、是三角函數最高點的橫坐標，的值為函數的最小正周期的整數倍，且．故選C．【點睛】本題考查三角函數圖象變換，同時也考查了正弦型函數與周期相關的問題，解題的關鍵在于確定、均為函數的最大值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3．D【解析】

由題設中所給的定義，方程的實數根叫做函數的“新駐點”，根據零點存在定理即可求出的大致范圍【詳解】解：由題意方程的實數根叫做函數的“新駐點”，對于函數，由于，，設，該函數在為增函數，，，在上有零點，故函數的“新駐點”為，那么故選：．【點睛】本題是一個新定義的題，理解定義，分別建立方程解出存在范圍是解題的關鍵，本題考查了推理判斷的能力，屬于基礎題..4．D【解析】

先列表分析近10年全球風力發電新增裝機容量，再結合數據研究單調性、平均值以及占比，即可作出選擇.【詳解】年份2009201020112012201320142015201620172018累計裝機容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增裝機容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中國累計裝機裝機容量逐年遞增，A錯誤；全球新增裝機容量在2015年之后呈現下降趨勢，B錯誤；經計算，10年來中國新增裝機容量平均每年為，選項C錯誤；截止到2015年中國累計裝機容量，全球累計裝機容量，占比為，選項D正確.故選：D【點睛】本題考查條形圖，考查基本分析求解能力，屬基礎題.5．C【解析】

由題意得，可求得，再根據共軛復數的定義可得選項.【詳解】由題意得，解得，所以，所以，故選：C.【點睛】本題考查復數的幾何表示和共軛復數的定義，屬于基礎題.6．D【解析】

先分為奇數和偶數兩種情況計算出的值，可進一步得到數列的通項公式，然后代入轉化計算，再根據等差數列求和公式計算出結果.【詳解】解：由題意得，當為奇數時，，當為偶數時，所以當為奇數時，；當為偶數時，，所以故選：D【點睛】此題考查數列與三角函數的綜合問題，以及數列求和，考查了正弦函數的性質應用，等差數列的求和公式，屬于中檔題.7．C【解析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點：直線與直線的位置關系8．D【解析】

先計算，然后將進行平方，，可得結果.【詳解】由題意可得：∴∴則.故選：D.【點睛】本題考查的是向量的數量積的運算和模的計算，屬基礎題。9．D【解析】

設，，去絕對值，根據余弦函數的性質即可求出．【詳解】因為實數，滿足，設，，，恒成立，，故則的最小值等于.故選：．【點睛】本題考查了橢圓的參數方程、三角函數的圖象和性質，考查了運算能力和轉化能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．10．B【解析】

由二項展開式定理求出通項，求出的指數為整數時的個數，即可求解.【詳解】，，當，，，時，為有理項，共項.故選:B.【點睛】本題考查二項展開式項的特征，熟練掌握二項展開式的通項公式是解題的關鍵，屬于基礎題.11．C【解析】

將三輛車的出車可能順序一一列出，找出符合條件的即可.【詳解】三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321方案一坐車可能：132、213、231，所以，P1＝；方案二坐車可能：312、321，所以，P1＝；所以P1+P2＝故選C.【點睛】本題考查了古典概型的概率的求法，常用列舉法得到各種情況下基本事件的個數，屬于基礎題.12．D【解析】

可過點S作SF∥OE，交AB于點F，并連接CF，從而可得出∠CSF（或補角）為異面直線SC與OE所成的角，根據條件即可求出，這樣即可得出tan∠CSF的值.【詳解】如圖，過點S作SF∥OE，交AB于點F，連接CF，則∠CSF（或補角）即為異面直線SC與OE所成的角，∵，∴，又OB＝3，∴，SO⊥OC，SO＝OC＝3，∴；SO⊥OF，SO＝3，OF＝1，∴；OC⊥OF，OC＝3，OF＝1，∴，∴等腰△SCF中，.故選：D.【點睛】本題考查了異面直線所成角的定義及求法，直角三角形的邊角的關系，平行線分線段成比例的定理，考查了計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

設桶的底面半徑為，用表示出桶的總造價，利用基本不等式得出最小值.【詳解】設桶的底面半徑為，高為，則，故，圓通的造價為解法一：當且僅當，即時取等號.解法二：，則，令，即，解得，此函數在單調遞增；令，即，解得，此函數在上單調遞減；令，即，解得，即當時，圓桶的造價最低.所以故答案為：【點睛】本題考查了基本不等式的應用，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎題.14．【解析】

利用導數的運算法則求出導函數，再利用導數的幾何意義即可求解.【詳解】求導得，所以，所以切線方程為故答案為：【點睛】本題考查了基本初等函數的導數、導數的運算法則以及導數的幾何意義，屬于基礎題.15．-6【解析】

由可求，然后根據向量數量積的坐標表示可求.【詳解】∵=（1，2），=（-3，1），∴=（-4，-1），則=1×（-4）+2×（-1）=-6故答案為-6【點睛】本題主要考查了向量數量積的坐標表示，屬于基礎試題．16．【解析】

先求得與關于軸對稱的函數，將問題轉化為與的圖象有交點，即方程有解.對分成三種情況進行分類討論，由此求得實數的取值范圍.【詳解】因為關于軸對稱的函數為，因為函數與的圖象上存在關于軸的對稱點，所以與的圖象有交點，方程有解.時符合題意.時轉化為有解，即，的圖象有交點，是過定點的直線，其斜率為，若，則函數與的圖象必有交點，滿足題意；若，設，相切時，切點的坐標為，則，解得，切線斜率為，由圖可知，當，即時，，的圖象有交點，此時，與的圖象有交點，函數與的圖象上存在關于軸的對稱點，綜上可得，實數的取值范圍為.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用導數求解函數的零點以及對稱性，函數與方程等基礎知識，考查學生分析問題，解決問題的能力，推理與運算求解能力，轉化與化歸思想和應用意識.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（Ⅰ）見解析（Ⅱ）．【解析】

(I)取的中點,連接,通過證明平面得出;(II)以為原點建立坐標系，求出平面的法向量，通過計算與的夾角得出與平面所成角．【詳解】（I）證明：取AC的中點M，連接PM，BM，∵AB＝BC，PA＝PC，∴AC⊥BM，AC⊥PM，又BM∩PM＝M，∴AC⊥平面PBM，∵BP?平面PBM，∴AC⊥BP．（II）解：∵底面ABCD是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，∴∠ABC＝120°，∵AB＝BC＝1，∴AC，BM，∴AC⊥CD，又AC⊥BM，∴BM∥CD．∵PA＝PC，CM，∴PM，∵PB，∴cos∠BMP，∴∠PMB＝120°，以M為原點，以MB，MC的方向為x軸，y軸的正方向，以平面ABCD在M處的垂線為z軸建立坐標系M﹣xyz，如圖所示：則A（0，，0），C（0，，0），P（，0，），D（﹣1，，0），∴（﹣1，，0），（0，，0），（，，），設平面ACP的法向量為（x，y，z），則，即，令x得（，0，1），∴cos，，∴直線AD與平面APC所成角的正弦值為|cos，|．【點睛】本題考查異面直線垂直的證明,考查直線與平面所成角的正弦值的求法,解題時要認真審題,注意向量法的合理使用,難度一般.18．（1）見解析，（2）【解析】

（1）根據等差中項的定義得，然后構造新等比數列，寫出的通項即可求（2）根據（1）的結果，分組求和即可【詳解】解：（1）由已知可得，即，可化為，故數列是以為首項，2為公比的等比數列.即有，所以.（2）由（1）知，數列的通項為：，故.【點睛】考查等差中項的定義和分組求和的方法；中檔題.19．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）依題意可得，考慮到，則有再分類討論可得；（2）要證明，即證，即證.利用基本不等式即可得證；【詳解】解：（1）由及，得，考慮到，則有，它可化為或即或前者無解，后者的解集為，綜上，的取值范圍是.（2）要證明，即證，由，得，即證.因為（當且僅當，時取等號）.所以成立，故成立.【點睛】本題考查分類討論法解絕對值不等式，基本不等式的應用，屬于中檔題.20．（1）（2）證明見解析【解析】

（1）采用零點分段法：、、，由此求解出不等式的解集；（2）先根據絕對值不等式的幾何意義求解出的值，然后利用基本不等式及其變形完成證明.【詳解】（1）當時，不等式為，解得當時，不等式為，解得當時，不等式為，解得∴原不等式的解集為（2）當且僅當即時取等號，∴，∴∵，∴，∴（當且僅當時取“”）同理可得，∴∴（當且僅當時取“”）【點睛】本題考查絕對值不等式的解法以及利用基本不等式證明不等式，難度一般.（1）常見