歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！嵌套函數的零點問題高考中針對函數零點的個數或范圍這一知識點，常考查分段函數與復合函數的相關問題．對于嵌套函數的零點問題，通常先“換元解套”，將復合函數拆解為兩個相對簡單的函數，借助函數的圖象、性質求解．類型一嵌套函數的零點個數判斷已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lgx|，x>0，,2|x|，x≤0，))則函數y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零點個數是_________．[思維架橋]先解方程2[f(x)]2－3f(x)＋1＝0，再畫出函數f(x)的圖象，函數f(x)的圖象與直線y＝eq\f(1,2)和y＝1的交點個數和就是函數y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零點個數．5解析：由題知直線y＝eq\f(1,2)與y＝f(x)的圖象有2個交點，直線y＝1與y＝f(x)的圖象有3個交點．因此函數y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零點有5個．嵌套函數零點個數的解題步驟(1)換元解套，轉化為t＝g(x)與y＝f(t)的零點．(2)依次解方程，令f(t)＝0，求t，代入t＝g(x)，求出x的值或判斷圖象交點個數．類型二嵌套函數零點問題中的參數已知函數f(x)＝eq\f(x,ex)，若關于x的方程[f(x)]2＋mf(x)＋m－1＝0恰有3個不同的實數解，則實數m的取值范圍是()A．(－∞，2)∪(2，＋∞) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,e)，＋∞))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,e)，1)) D．(1，e)[思維架橋]利用導數得到函數f(x)的單調性和最值，即可畫出大致圖象．令t＝f(x)，得到方程t2＋mt＋m－1＝0的根，然后分情況討論，可得m的范圍．C解析：因為f′(x)＝eq\f(ex－xex,ex2)＝eq\f(1－x,ex)，所以函數f(x)在(－∞，1)上單調遞增，在(1，＋∞)上單調遞減，則f(x)max＝f(1)＝eq\f(1,e)，且當x→－∞時f(x)→－∞，當x→＋∞時，f(x)→0，且f(x)>0，由此可作出函數f(x)的簡圖，如圖所示．令t＝f(x)，g(t)＝t2＋mt＋m－1，由題意與圖可知函數g(t)＝t2＋mt＋m－1有一個零點必在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))內，另一個零點必eq\f(1,e)或在(－∞，0]內．當g(t)的一個零點為eq\f(1,e)，另一個零點在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))內時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g0＝m－1>0，,g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝\f(1,e2)＋\f(m,e)－m－1＝0，,0<－\f(m,2)<\f(1,e)，))此不等式組無解；當g(t)的一個零點在(－∞，0]內，另一個零點在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))內時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g0＝m－1<0，,g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝\f(1,e2)＋\f(m,e)＋m－1>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g0＝m－1＝0，,g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)))＝\f(1,e2)＋\f(m,e)＋m－1>0，,0<－\f(m,2)<\f(1,e)，))解得1－eq\f(1,e)<m<1．故選C．解嵌套函數零點問題的步驟(1)換元，令t＝f(x)，y＝g(t)，f(x)為“內函數”，g(t)為“外函數”．(2)作圖，作“外函數”y＝g(t)的圖象與“內函數”t＝f(x)的圖象．(3)觀察圖象進行分析．函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln－x－1，x<－1，,2x＋1，x≥－1，))若函數g(x)＝f(f(x))－a有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是________．[思維架橋]令t＝f(x)，則a＝f(t)．畫出函數y＝a和y＝f(t)的圖象．由圖知a≥－1時，函數y＝a和y＝f(t)的圖象有兩個交點，設交點坐標為t1，t2，然后根據t1，t2的范圍判斷t1＝f(x)，t2＝f(x)的解的個數．由此可得a的范圍．[－1，＋∞)解析：設t＝f(x)，令f(f(x))－a＝0，則a＝f(t)．在同一坐標系內作y＝a，y＝f(t)的圖象(如圖)．當a≥－1時，y＝a與y＝f(t)的圖象有兩個交點．設交點的橫坐標為t1，t2(不妨設t2>t1)，則t1<－1，t2≥－1．當t1<－1時，t1＝f(x)有一解；當t2≥－1時，t2＝f(x)有兩解．綜上，當a≥－1時，函數g(x)＝f(f(x)