高三數學一輪復習學程編號：38審核：審批：班級：小組：姓名：評價：第三十九課時平面向量基本定理及坐標表示【備考領航】新課程標準解讀關聯考點核心素養1.理解平面向量的基本定理及其意義．2.借助平面直角坐標系，掌握平面向量的正交分解及坐標表示．3.會用坐標表示平面向量的加、減運算與數乘運算．4.能用坐標表示平面向量共線的條件1.平面向量基本定理及其應用1.數學運算．2．邏輯推理．3．數據分析2.平面向量的坐標運算3.平面向量共線的坐標表示【核心構建】【問題導引】重點一平面向量基本定理1．定理：如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使2．基底：若e1，e2，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內所有向量的一個基底．[注意](1)基底{e1，e2}必須是同一平面內的兩個不共線向量，零向量不能作為基底；(2)基底給定，同一向量的分解形式唯一；(3)如果對于一組基底{e1，e2}，有a＝λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，則可以得到eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ1＝μ1，,λ2＝μ2.))重點二平面向量的坐標運算1．向量的加法、減法、數乘及向量的模設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝()，a－b＝()，λa＝()，|a|＝．2．向量坐標的求法(1)若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標；(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則eq\o(AB,\s\up7(→))＝，|eq\o(AB,\s\up7(→))|＝．[注意]若a＝b，則x1＝x2且y1＝y2.重點三平面向量共線的坐標表示設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，則a∥b?.[注意](1)a∥b的充要條件不能表示為eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2)，因為x2，y2有可能為0；(2)當且僅當x2y2≠0時，a∥b與eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2)等價．即兩個不平行于坐標軸的共線向量的對應坐標成比例．【核心探究】探究一：平面向量基本定理及其應用1．(多選)下列各組向量中，不能作為基底的是()A．e1＝(0，0)，e2＝(1，1)B．e1＝(1，2)，e2＝(－2，1)C．e1＝(－3，4)，e2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5)))D．e1＝(2，6)，e2＝(－1，－3)2.如圖所示，平面內有三個向量eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))，eq\o(OC,\s\up7(→))，其中eq\o(OA,\s\up7(→))與eq\o(OB,\s\up7(→))的夾角為120°，eq\o(OA,\s\up7(→))與eq\o(OC,\s\up7(→))的夾角為30°，且|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝1，|eq\o(OC,\s\up7(→))|＝2eq\r(3).若eq\o(OC,\s\up7(→))＝λeq\o(OA,\s\up7(→))＋μeq\o(OB,\s\up7(→))(λ，μ∈R)，則λ＋μ的值為______．3.如圖，已知在△OCB中，A是CB的中點，D是將eq\o(OB,\s\up7(→))分成2∶1的一個內分點，DC和OA交于點E，設eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b.(1)用a和b表示向量eq\o(OC,\s\up7(→))，eq\o(DC,\s\up7(→))；(2)（選做）若eq\o(OE,\s\up7(→))＝λeq\o(OA,\s\up7(→))，求實數λ的值．探究二：平面向量的坐標運算4．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，則c＝()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,3)，\f(8,3))) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,3)，－\f(8,3)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,3)，\f(4,3))) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,3)，－\f(4,3)))5.已知a＝(1，2)，b＝(2，3)，實數x，y滿足等式xa＋yb＝(3，4)，則x＋y＝_______．6．已知向量a＝(1，2)，b＝(－1，2)，則|3a－b|＝________．7.已知向量a＝(x，2)，b＝(－1，1)，若|a－b|＝|a＋b|，則x的值為__________．探究三：平面向量共線的坐標表示8.已知點A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，O為坐標原點，則AC與OB的交點P的坐標為________．9.(1)已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ).若c∥(2a＋b)，則λ＝________．(2)已知向量eq\o(OA,\s\up7(→))＝(k，12)，eq\o(OB,\s\up7(→))＝(4，5)，eq\o(OC,\s\up7(→))＝(－k，10)，且A，B，C三點共線，則k＝________．10.已知在平面直角坐標系xOy中，P1(3，1)，P2(－1，3)，P1，P2，P3三點共線且向量OP3與向量a＝(1，－1)共線，若OP3＝λOP1＋(1－λ)OP2，則λ＝________．【拓展延伸】11.已知向量eq\o(OA,\s\up7(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up7(→))＝(2，－1)，eq\o(OC,\s\up7(→))＝(m＋1，m－2)，若點A，B，C能構成三角形，則實數m可以是()A．－2 B．eq\f(1,2)C．1 D．－112.設a是已知的平面向量且a≠0，關于向量a的分解，有如下四個命題(向量b，c和a在同一平面內且兩兩不共線)，則真命題是()A．給定向量b，總存在向量c，使a＝b＋cB．給定向量b和c，總存在實數λ和μ，使a＝λb＋μcC．給定單位向量b和正數μ，總存在單位向量c和實數λ，使a＝λb＋μcD．給定正數λ和μ，總存在單位向量b和單位向量c，使a＝λb＋μc13.已知向量e1，e2是平面α內的一組基向量，O為α內的定點，對于α內任意一點P，當eq\o(OP,\s\up7(→))＝xe1＋ye2時，則稱有序實數對(x，y)為點P的廣義坐標．若點A，B的廣義坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，關于下列命題正確的是()A．線段AB的中點的廣義坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2)))B．A，B兩點間的距離為eq\r(（x1－x2）2＋（y1－y2）2)C．向量eq\o(OA,\s\up7(→))平行于向量eq\o(OB,\s\up7(→))的充要條件是x1y2＝x2y1D．向量eq\o(OA,\s\up7(→))垂直于eq\o(OB,\s\