第九章多元函數微分法及其應用基本概念距離，鄰域，內點，外點，邊界點，聚點，開集，閉集，連通集，區域，閉區域，有界集，無界集。多元函數：SKIPIF1<0，圖形：極限：SKIPIF1<0連續：SKIPIF1<0偏導數：SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向導數：SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的方向角。梯度：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0。全微分：設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0性質函數可微，偏導連續，偏導存在，函數連續等概念之間的關系：偏導數存在偏導數存在函數可微函數連續偏導數連續充分條件必要條件定義12234閉區域上連續函數的性質（有界性定理，最大最小值定理，介值定理）微分法定義：SKIPIF1<0SKIPIF1<0復合函數求導：鏈式法則SKIPIF1<0若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0隱函數求導：兩邊求偏導，然后解方程（組）應用極值無條件極值：求函數SKIPIF1<0的極值解方程組SKIPIF1<0求出所有駐點，對于每一個駐點SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數有極小值，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數有極大值；若SKIPIF1<0，函數沒有極值；若SKIPIF1<0，不定。條件極值：求函數SKIPIF1<0在條件SKIPIF1<0下的極值令：SKIPIF1<0———Lagrange函數解方程組SKIPIF1<0幾何應用曲線的切線與法平面曲線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0（對應參數為SKIPIF1<0）處的切線方程為：SKIPIF1<0法平面方程為：SKIPIF1<0曲面的切平面與法線曲面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0處的切平面方程為：SKIPIF1<0法線方程為：SKIPIF1<0第十章重積分二重積分定義：SKIPIF1<0性質：（6條）幾何意義：曲頂柱體的體積。計算：直角坐標SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0極坐標SKIPIF1<0SKIPIF1<0三重積分定義：SKIPIF1<0性質：計算：直角坐標SKIPIF1<0-------------“先一后二”SKIPIF1<0-------------“先二后一”柱面坐標SKIPIF1<0，SKIPIF1<0球面坐標SKIPIF1<0SKIPIF1<0應用曲面SKIPIF1<0的面積：SKIPIF1<0求立體的體積和質量，SKIPIF1<0平面薄片的質量SKIPIF1<0第十二章無窮級數常數項級數定義：1）無窮級數：SKIPIF1<0部分和：SKIPIF1<0，正項級數：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交錯級數：SKIPIF1<0，SKIPIF1<02）級數收斂：若SKIPIF1<0存在，則稱級數SKIPIF1<0收斂，否則稱級數SKIPIF1<0發散3）條件收斂：SKIPIF1<0收斂，而SKIPIF1<0發散；絕對收斂：SKIPIF1<0收斂。性質：改變有限項不影響級數的收斂性；級數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0收斂，則SKIPIF1<0收斂；級數SKIPIF1<0收斂，則任意加括號后仍然收斂；必要條件：級數SKIPIF1<0收斂SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（注意：不是充分條件！）審斂法正項級數：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0定義：SKIPIF1<0存在；SKIPIF1<0收斂SKIPIF1<0SKIPIF1<0有界；比較審斂法：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正項級數，且SKIPIF1<0若SKIPIF1<0收斂，則SKIPIF1<0收斂；若SKIPIF1<0發散，則SKIPIF1<0發散.比較法的推論：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正項級數，若存在正整數SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0收斂，則SKIPIF1<0收斂；若存在正整數SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0發散，則SKIPIF1<0發散.比較法的極限形式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正項級數，若SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0收斂，則SKIPIF1<0收斂；若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0發散，則SKIPIF1<0發散.比值法：SKIPIF1<0為正項級數，設SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，級數SKIPIF1<0收斂；則當SKIPIF1<0時，級數SKIPIF1<0發散；當SKIPIF1<0時，級數SKIPIF1<0可能收斂也可能發散.根值法：SKIPIF1<0為正項級數，設SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，級數SKIPIF1<0收斂；則當SKIPIF1<0時，級數SKIPIF1<0發散；當SKIPIF1<0時，級數SKIPIF1<0可能收斂也可能發散.極限審斂法：SKIPIF1<0為正項級數，若SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則級數SKIPIF1<0發散；若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則級數SKIPIF1<0收斂.交錯級數：萊布尼茨審斂法：交錯級數：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則級數SKIPIF1<0收斂。任意項級數：SKIPIF1<0絕對收斂，則SKIPIF1<0收斂。常見典型級數：幾何級數：SKIPIF1<0p-級數：SKIPIF1<0函數項級數定義：函數項級數SKIPIF1<0，收斂域，收斂半徑，和函數；冪級數：SKIPIF1<0收斂半徑的求法：SKIPIF1<0，則收斂半徑SKIPIF1<0泰勒級數SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0展開步驟：（直接展開法）求出SKIPIF1<0；求出SKIPIF1<0；寫出SKIPIF1<