4/44/44/4天體運(yùn)動(dòng)題型歸納題型一：天體的自轉(zhuǎn)【例題1】一物體靜置在平均密度為的球形天體外表的赤道上。萬有引力常量為,假設(shè)由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體外表壓力怡好為零,那么天體自轉(zhuǎn)周期為〔〕 B． C． D．解析：在赤道上①根據(jù)題目天體外表壓力怡好為零而重力等于壓力那么①式變?yōu)棰谟症冖邰艿茫孩芗催xD練習(xí)1、一質(zhì)量為m的物體靜止在北極與赤道對地面的壓力差為ΔN,假設(shè)地球是質(zhì)量分布均勻的球體,半徑為R。那么地球的自轉(zhuǎn)周期為〔〕A.B.C.D.2、假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體,地球外表的重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常數(shù)為G,那么地球的密度為：A.B.C.D.題型二：近地問題+繞行問題【例題1】假設(shè)宇航員在月球外表附近高h(yuǎn)處以初速度水平拋出一個(gè)小球,測出小球的水平射程為L。月球半徑為R,引力常量為G。那么以下說法正確的選項(xiàng)是A．月球外表的重力加速度g月＝eq\f(hv\o\al(2,0),L2)B．月球的質(zhì)量m月＝eq\f(hR2v\o\al(2,0),GL2)C．月球的第一宇宙速度v＝eq\f(v0,L)eq\r(2h)D．月球的平均密度ρ＝eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2R)解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,L＝v0t,h＝eq\f(1,2)g月t2,聯(lián)立解得g月＝eq\f(2hv\o\al(2,0),L2)；由mg月＝Geq\f(mm月,R2),解得m月＝eq\f(2hR2v\o\al(2,0),GT2)；由mg月＝meq\f(v2,R),解得v＝eq\f(v0,L)eq\r(2hR)；月球的平均密度ρ＝eq\f(m月,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3hv\o\al(2,0),2πGL2R)。練習(xí)：“玉兔號〞登月車在月球外表接觸的第一步實(shí)現(xiàn)了中國人“奔月〞的偉大夢想。機(jī)器人“玉兔號〞在月球外表做了一個(gè)自由下落試驗(yàn),測得物體從靜止自由下落h高度的時(shí)間t,月球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G。那么以下說法正確的選項(xiàng)是A．月球外表重力加速度為eq\f(t2,2h)B．月球第一宇宙速度為eq\r(\f(Rh,t))C．月球質(zhì)量為eq\f(hR2,Gt2)D．月球同步衛(wèi)星離月球外表高度eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R【例題2】過去幾千年來,人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi),行星“51pegb〞的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕。“51pegb〞繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的eq\f(1,20)。該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為A.eq\f(1,10) B．1C．5 D．10[解析]根據(jù)萬有引力提供向心力,有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r,可得M＝eq\f(4π2r3,GT2),所以恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為eq\f(M恒,M太)＝eq\f(r\o\al(3,恒)T\o\al(2,地),r\o\al(3,地)T\o\al(2,恒))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,4)))2≈1,應(yīng)選項(xiàng)B正確。題型三：人造衛(wèi)星問題【例題一】a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運(yùn)行的四顆人造衛(wèi)星。其中a、c的軌道相交于P,b、d在同一個(gè)圓軌道上,b、c軌道在同一平面上。某時(shí)刻四顆衛(wèi)星的運(yùn)行方向及位置如下圖。以下說法中正確的選項(xiàng)是A．a(chǎn)、c的加速度大小相等,且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等,且小于a的角速度C．a(chǎn)、c的線速度大小相等,且小于d的線速度D．a(chǎn)、c不存在P點(diǎn)相撞的危險(xiǎn)[解析]衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力；由牛頓第二定律得：Geq\f(Mm,r2)＝ma,解得：a＝eq\f(GM,r2),由題意可知：ra＝rc＜rb＝rd,那么：aa＝ac＞ab＝ad,故A正確；由牛頓第二定律得：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r,解得：ω＝eq\r(\f(GM,r3)),由題意可知：ra＝rc＜rb＝rd,那么：ωa＝ωc＞ωb＝ωd,故B錯(cuò)誤；由牛頓第二定律得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r),解得：v＝eq\r(\f(GM,r)),由題意可知：ra＝rc＜rb＝rd,那么：va＝vc＞vb＝vd,故C錯(cuò)誤；由以上分析可知,a、c的軌道半徑相等,線速度v相等,a、c不會(huì)發(fā)生碰撞,故D正確。練習(xí)：通過觀測冥王星的衛(wèi)星,可以推算出冥王星的質(zhì)量。假設(shè)衛(wèi)星繞冥王星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),除了引力常量外,至少還需要兩個(gè)物理量才能計(jì)算出冥王星的質(zhì)量。這兩個(gè)物理量可以是A．衛(wèi)星的速度和角速度 B．衛(wèi)星的質(zhì)量和軌道半徑C．衛(wèi)星的質(zhì)量和角速度 D．衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑題型四：衛(wèi)星變軌模型【例題】人造飛船首先進(jìn)入的是距地面高度近地點(diǎn)為200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)為340km的的橢圓軌道,在飛行第五圈的時(shí)候,飛船從橢圓軌道運(yùn)行到以遠(yuǎn)地點(diǎn)為半徑的圓行軌道上,如下圖,試處理下面幾個(gè)問題〔地球的半徑R=6370km,g=9.8m/s2〕：飛船在橢圓軌道１上運(yùn)行,Q為近地點(diǎn),P為遠(yuǎn)地點(diǎn),當(dāng)飛船運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火,使飛船沿圓軌道２運(yùn)行,以下說法正確的選項(xiàng)是A．飛船在Q點(diǎn)的萬有引力大于該點(diǎn)所需的向心力B．飛船在P點(diǎn)的萬有引力大于該點(diǎn)所需的向心力C．飛船在軌道1上P的速度小于在軌道2上P的速度D．飛船在軌道1上P的加速度大于在軌道2上P的加速度解析飛船在軌道1上運(yùn)行,在近地點(diǎn)Q處飛船速度較大,相對于以近地點(diǎn)到地球球心的距離為半徑的軌道做離心運(yùn)動(dòng),說明飛船在該點(diǎn)所受的萬有引力小于在該點(diǎn)所需的向心力；在遠(yuǎn)地點(diǎn)P處飛船的速度較小,相對于以遠(yuǎn)地點(diǎn)到地球球心為半徑的軌道飛船做向心運(yùn)動(dòng),說明飛船在該點(diǎn)所受的萬有引力大于在該點(diǎn)所需的向心力；當(dāng)飛船在軌道1上運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí),飛船向后噴氣使飛船加速,萬有引力提供飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力缺乏,飛船將沿橢圓軌道做離心運(yùn)動(dòng),運(yùn)行到軌道2上,反之亦然,當(dāng)飛船在軌道2上的p點(diǎn)向前噴氣使飛船減速,萬有引力提供向心力有余,飛船將做向心運(yùn)動(dòng)回到軌道1上,所以飛船在軌道1上P的速度小于在軌道2上P的速度；飛船運(yùn)行到P點(diǎn),不管在軌道1還是在軌道2上,所受的萬有引力大小相等,且方向均于線速度垂直,故飛船在兩軌道上的點(diǎn)加速度等大。答案BC〔2〕假設(shè)由于飛船的特殊需要,美國的一艘原來在圓軌道運(yùn)行的飛船前往與之對接,那么飛船一定是A．從較低軌道上加速B．從較高軌道上加速C．從同一軌道上加速D．從任意軌道上加速解析由〔1〕題的分析可知,飛船應(yīng)從低圓規(guī)道上加速,做離心運(yùn)動(dòng),由橢圓軌道運(yùn)行到較高的圓軌道上與飛船對接。答案A題型五：天體的追及相遇【例題】太陽系中某行星運(yùn)行的軌道半徑為,周期為．但科學(xué)家在長期觀測中發(fā)現(xiàn),其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道總存在一些偏離,且周期性地每隔時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離．天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是該行星外側(cè)還存在著一顆未知行星,那么這顆未知行星運(yùn)動(dòng)軌道半徑為()B．C．D．【解析】：由題意可知軌道之所以會(huì)偏離那是因?yàn)槭艿侥愁w星體萬有引力的作用相距最近時(shí)萬有引力最大偏離程度最大。設(shè)未知行星的周期為那么：那么根據(jù)開普勒第三定律得選A練習(xí)將火星和地球繞太陽的運(yùn)動(dòng)近似看成是同一平面內(nèi)的同方向繞行的勻速圓周運(yùn)動(dòng),火星的軌道半徑,地球的軌道半徑為,根據(jù)你所掌握的物理和天文知識,估算出火星與地球相鄰兩次距離最小的時(shí)間間隔約為A．1年 B．2年 C．3年 D．4年參考答案題型一：天體的自轉(zhuǎn)1、解析：在赤道：①在北極上：②靜止的物體有③、④即⑤①②③④⑤得選A2、解析：在赤道：①在北極上：②密度③①②③得：選B題型二：近地問題+繞行問題練習(xí)解析由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h＝eq\f(1,2)gt2,所以有：g＝eq\f(2h,t2),故A錯(cuò)誤；月球的第一宇宙速度為近月衛(wèi)星的運(yùn)行速度,根據(jù)重力提供向心力mg＝meq\f(v\o\al(2,1),R),所以v1＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2hR,t2)),故B錯(cuò)誤；在月球外表的物體受到的重力等于萬有引力mg＝Geq\f(Mm,R2),所以M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2hR2,Gt2),故C錯(cuò)誤；月球同步衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬有引力提供向心力Geq\f(Mm,(R＋h)2)＝meq\f(v2,R＋h),解得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq\r(3,\f(hR2T2,2π2t2))－R,故D正確。題型三：人造衛(wèi)星問題練習(xí)：解析根據(jù)線速度和角速度可以求出半徑r＝eq\f(v,ω),根據(jù)萬有引力提供向心力那么有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r),整理可得M＝eq