教學課題對數函數及其性質教學目標根式與分數指數冪的互化，分數指數冪的運算，對數的運算和換底公式的應用指數與對數互化、對數方程的求解教學重難點根式與分數指數冪的互化，分數指數冪的運算，對數的運算和換底公式的應用指數與對數互化、對數方程的求解教學過程【知識梳理】根式的性質(1)(nOl)n=⑵nan■.有理指數冪(1)冪的有關概念：m①正分數指數冪：an=,(a>0,m,n￡N*,Mn>1).m②負分數指數冪：an==(a>0,m,n￡N*,Mn>1).③0的正分數指數冪等于,0的負分數指數冪.(2)有理數指數冪的性質：@aras=(a>0,r,s￡Q)；?(ar)s=(a>0,r,s￡Q)；③(ab)r=(a>0,b>0,r￡Q).對數的定義如果a(a■0,a■1)的b次冪等于N，即ab■N，那么就稱數b叫做，記作：logN■b,a其中a叫做對數的,N叫做對數的對數的性質及運算a10ga■logan■(a■0,a■1)換底公式：logN■abM_若a■0,a■1,M■0,N■0那么log(MN)■log—■logMn■

alogMn■

a對數函數定義一般地，函數y■logX■a■對數函數定義一般地，函數y■logX■a■0,且a■a1■叫做對數函數，其中％是自變量，函數的定義域?,■對數函數的圖像性質:

函數名稱對數函數圖象a■10■a■11Ox■1!J■logx1a/0(1,0)xI/'yJOtx■1!y■logxvaW，0),0x"定義域(0,?■)值域過定點(1,0)奇偶性非奇非偶單調性在(0,?■上是增函數在(0,H■)上是減函數【考點1】求復合函數的定義域1函數f(x)■—ln(Jx2B3x■22B3■■4)的定義域^x■■.號事,嗎?,1?喊,0叫4,0叫?,1?【考點2】求復合函數的值域(2016?常州一模)函數f(x)=log2(-x2+2.，)的值域為【考點3】求復合函數的單調區間(2015?張家港市)函數二1口由(的單調遞增區間是【考點4】根據函數的基本性質比較大小(天津)已知a=log52,b=log00.2,c=0.50.2,則a,b,c的大小關系為()A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b【考點5】根據對數函數的單調性求參數的取值范圍。(2015?張家港)函數尸1口$Ik+gK-5)在區間(m,m+1)上為減函數，則m的取值范圍為.【考點6】根據對數函數的圖像的性質求參數的取值范圍。(2018?新課標1)已知函數f(x)=?6'篁式J,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個零點，則a的取Jnx,富>0值范圍是()A.[-1,0)B.[0,+8)C.[-1,+8)D.[1,+8)【課堂練習】(2019?天津)已知a=log27,b=log38,c=0.3。2,則a,b,c的大小關系為()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b(2012?江蘇)函數f(x)=.口-210為x的定義域為(2011?江蘇)函數f(x)=log5(2x+1)的單調增區間是4,求函數y■log(lx2■2xHl)的值域是12-k+65工<2(2015?福建)若函數f(x)=?！竕(a>0且aW1)的值域是[4,+8),則實數a的取值范圍S+logy,算>2a是.(2015?江蘇)已知函數f(x)=llnxl,g(x)=^,，則方程/(x)+g(x)|=1實根的個lIx-4|-2,x>l數為一.【課堂小結】對數函數重點是對數函數的定義域，值域，單調區間要熟練運用，注意端點位置，這是考試中高頻考點注意數形結合，本章的內容中圖象占有相當大的比重，函數圖象對研究函數的性質起到很重要的作用，通過觀察函數圖象的變化趨勢，養成利用函數圖象來說明函數性質和分析問題的習慣【課后作業】(2015?張家港市)函數若二J「、，則f(%)的定義域是flog-1(2肝］)V~2(2011?江蘇)函數廣|1口,2工|十|1□蕓1|的值域是T73,函數_的單調遞增區間是()A.(3,+)B.(一,3)C.(4,+)D.(一,2)(2015?上海)方程log2(9x-i-5)=log2(3x-i-2)+2的解為.(2009?江蘇)已知己二1^,函數f(x)=log/，若正實數m,n滿足f(m)>f(n)，則m,n的大小關系為.lagr.K-1(2011?江蘇)函數二]口^)鼠+],若f(x1)+f(2x/=1(其中x1,x2均大于2),則f(x1x2)的最小值為.函數f(x)=log〃x(a>0且aW1),若f(x1)-f(xj=2,則f(x13)-f(x23)=.(2010?常熟市)已知函數f(x)■log(ax?\：x)(a■0,a■1為常數a求函數的定義域；若a■2,x得■求函數的值域(2015?張家港)已知函數f(x)=ln(1+x)+aln(1-x)(aCR)的圖象關于原點對稱.(1)求定義域.(2)求a的值.(3)若KQ二小的有零點，求m的取值范圍z+ei答案.解：???函數代算)二■1\小,JlugII.Z工+1...1.??1口目1(2算+1)>0,.\0<2]+1<1,解得--土<%<0,故答案為0)..解：當OMiM4■時，函數產llog^icl+llog1.xl=，此時yTOC\o"1-5"\h\z2~~2當方時，函數產|1口目12k|+|1口三1.工I=，此時W產12~~2當%>1時，函數7=|1口,2k|+|lcig1.工|=，此時y三171綜上所述函數產11□g12K|+|log±.x|的值域是戶，+8)2~7故答案為：。，+8)D=log2(3%-1-2)+2,.log2(9%-1-5)=log2[4=log2(3%-1-2)+2,.log2(9%-1-5)=log2[4X(3%-1-2)],(3%-1-2),因式分解為：(3%-3)(3%-9)=0,.?.3%=3,3%=9,解得%=1或2.經過驗證：％=1不滿足條件，舍去.%=2.m<n解：設%1=a,%2=b，其中a、b均大于2,10gnK-l???函數，若f(a)+f(2b)=1,其中a>2,b>2.f(%)=1-1—^,1口呂2k+1/(a)+f(2b)=2-2(---——+---——)=1.Log22aLog24b1._^=1.log22alos24b2由(1喝2a+log24b)(=R=)2得log22a+log24b三8,log2ab三5,而f(ab)=1坦.(等號當且僅當a=2b時成立).log2ab+l3f(x得)的最小值為冬.解：由題意函數f(x)=logax(a>0且aW1),且f(x1)-f(x2)=2,,f(x13)-f(x23)=log/13-log/23=3lOgax1-3^^ax2=3(x1)-3(x2)=3f(x1)-f(x2)]=6..解：(1)由函數的解析式可得L求得-1<x<1，故函數的定義域為(-1，1).l-x>0(2)由題意可得，函數f(x)為奇函數，f(-x)=-f(x),即In(1-x)+aln(1+x)=-[In(1+x)+aln(1-x)],即(1+a)In(1-x)+(a+1)In(1+x)=0,故(1+a)In(1-x2)=0恒成立，.'a=-1..,,■.