九年級數學下冊知識點總結九年級數學下冊知識點總結九年級數學下冊知識點總結xxx公司九年級數學下冊知識點總結文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度知識點總結第五章

二次函數一、二次函數概念：1．二次函數的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數。

注意：和一元二次方程類似，二次項系數a≠0，而b，c可以為零．二次函數的定義域是全體實數．2.二次函數y=ax2+bx+c的結構特征：⑴等號左邊是函數，右邊是關于自變量的二次式，的最高次數是2．⑵a，b，c是常數，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．二次函數的基本形式二次函數圖像的平移八、二次函數的圖像與各項系數之間的關系1.二次項系數a二次函數y=ax2+bx+c中，a作為二次項系數，顯然a≠0．

⑴當a>0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之a的值越小，開口越大；

⑵當a<0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大．總結起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，|a|的大小決定開口的大?。?.一次項系數b

在二次項系數a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸．

⑴在a>0的前提下，當b>0時，-b/2a<0，即拋物線的對稱軸在y軸左側；當b=0時，-b/2a=0，即拋物線的對稱軸就是y軸；當b<0時，-b/2a>0，即拋物線對稱軸在y軸的右側．⑵在a<0的前提下，結論剛好與上述相反，即當b>0時，-b/2a>0，即拋物線的對稱軸在y軸右側；當b=0時，-b/2a=0，即拋物線的對稱軸就是y軸；當b<0時，-b/2a<0，即拋物線對稱軸在y軸的左側．總結起來，在確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置．ab的符號的判定：對稱軸x=-b/2a在y軸左邊則ab>0，在y軸的右側則ab<0，概括的說就是“左同右異”

3.常數項c

⑴當c>0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正；

⑵當c=0時，拋物線與y軸的交點為坐標原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標為；

⑶當c<0時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為負．

總結起來，c決定了拋物線與y軸交點的位置．

總之，只要a，b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．二次函數解析式的確定：根據已知條件確定二次函數解析式，通常利用待定系數法．用待定系數法求二次函數的解析式必須根據題目的特點，選擇適當的形式，才能使解題簡便．一般來說，有如下幾種情況：1.已知拋物線上三點的坐標，一般選用一般式；2.已知拋物線頂點或對稱軸或最大（?。┲?，一般選用頂點式；3.已知拋物線與軸的兩個交點的橫坐標，一般選用兩根式；4.已知拋物線上縱坐標相同的兩點，常選用頂點式．九、二次函數圖像的對稱

根據對稱的性質，顯然無論作何種對稱變換，拋物線的形狀一定不會發生變化，因此|a|永遠不變．求拋物線的對稱拋物線的表達式時，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線（或表達式已知的拋物線）的頂點坐標及開口方向，再確定其對稱拋物線的頂點坐標及開口方向，然后再寫出其對稱拋物線的表達式．十、二次函數與一元二次方程：十一、函數的應用二次函數應用：1.剎車距離；2.何時獲得最大利潤；3.最大面積是多少。第六章

圖形的相似一、比例線段1.比例線段的相關概念如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別為m，n，那么就說這兩條線段的比是a/b=m/n，或寫成a：b=m：n在兩條線段的比a：b中，a叫做比的前項，b叫做比的后項。在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段若四條a，b，c，d滿足a/b=c/d或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做組成比例的項，線段a，d叫做比例外項，線段b，c叫做比例內項，線段的d叫做a，b，c的第四比例項。如果作為比例內項的是兩條相同的線段，即a/b=b/c或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a，c的比例中項。2.比例的性質3.黃金分割二、平行線分線段成比例定理

三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。（2）平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。三、相似三角形

1.相似三角形的概念對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應邊的比叫做相似比（或相似系數）。2.相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。用數學語言表述如下：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC相似三角形的等價關系：（1）反身性：對于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）對稱性：若△ABC∽△A’B’C’，則△A’B’C’∽△ABC（3）傳遞性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，則△ABC∽△A’’B’’C’’。3.三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法①定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似②平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似③判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。④判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。⑤判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法①以上各種判定方法均適用②定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似③垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。4.相似三角形的性質（1）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例（2）相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比（3）相似三角形周長的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5.相似多邊形（1）如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比（或相似系數）（2）相似多邊形的性質①相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例②相似多邊形周長的比、對應對角線的比都等于相似比③相似多邊形中的對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比④相似多邊形面積的比等于相似比的平方6.位似圖形如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。性質：每一組對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比都等于位似比。由一個圖形得到它的位似圖形的變換叫做位似變換。利用位似變換可以把一個圖形放大或縮小。第七章

銳角三角函數一．知識框架二．知識概念3.互余角的三角函數間的關系sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

4.同角三角函數間的關系（1）平方關系：

sin2(α)+cos2(α)=1

tan2(α)+1=sec2(α)

cot2(α)+1=csc2(α)

（2）積的關系：

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

（3）倒數關系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

5.三角函數值（1）特殊角三角函數值

（2）0°～90°的任意角的三角函數值，查三角函數表。

（3）銳角三角函數值的變化情況

（i）銳角三角函數值都是正值

（ii）當角度在0°～90°間變化時，

正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?/p>

余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）

正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?/p>