第第頁（共10頁）???ZB=ZADE（等量代換）.???DE〃BC（同位角相等，兩直線平行）.???ZAED=ZACB（兩直線平行，同位角相等）.已知：如圖，DG丄BC,AC丄BC,EF丄AB,Z1=Z2,求證：CD丄AB.證明：TDG丄BC,AC丄BC（已知）.\ZDGB=ZACB=90°（垂直定義）???DG〃AC（同位角相等，兩直線平行）???Z2=ZACD（兩直線平行，內錯角相等）VZ1=Z2（已知）?Z1=ZACD（等量代換）.??EF〃CD（同位角相等，兩直線平行）.\ZAEF=ZADC（兩直線平行，同位角相等）TEF丄AB（已知）.??ZAEF=90°（垂直定義）解：證明過程如下：證明：TDG丄BC,AC丄BC（已知）ZDGB=ZACB=90°（垂直定義）???DG〃AC（同位角相等，兩直線平行）Z2=ZACD（兩直線平行，內錯角相等）VZ1=Z2（已知）Z1=ZACD（等量代換）???EF〃CD（同位角相等，兩直線平行）/.ZAEF=ZADC（兩直線平行，同位角相等）TEF丄AB（已知）??ZAEF=90。（垂直定義）/.ZADC=90。（等量代換）CD丄AB（垂直定義）.如圖，已知：AC〃DE,DC〃EF,CD平分ZBCA.求證：EF平分ZBED.（證明注明理由）【分析】要證明EF平分ZBED，即證Z4=Z5，由平行線的性質，Z4=Z3=Z1,Z5=Z2,只需證明Z1=Z2，而這是已知條件，故問題得證.證明：???AC〃DE（已知）,???ZBCA=ZBED（兩直線平行，同位角相等），即Z1+Z2=Z4+Z5，AC〃DE,AZ1=Z3（兩直線平行，內錯角相等）；DC〃EF（已知）,AZ3=Z4（兩直線平行，內錯角相等）；AZ1=Z4（等量代換）,AZ2=Z5（等式性質）;CD平分ZBCA（已知）,AZ1=Z2（角平分線的定義）,AZ4=Z5（等量代換）,???EF平分ZBED（角平分線的定義）.如圖，已知ZABC+ZECB=180°，ZP=ZQ，（2）由AB〃CD，則ZABC=ZBCD，再由ZP=ZQ，則ZPBC=ZQCB，從而得出Z1=Z2.解：（1）AB〃ED,理由是：?.?ZABC+ZECB=180°,???根據同旁內角互補，兩直線平行可得AB〃ED；（2）Z1=Z2,理由是：?AB〃CD,.\ZABC=ZBCD,VZP=ZQ,.\ZPBC=ZQCB,Z.ZABC-ZPBC=ZBCD-ZQCB,即Z1=Z2.如圖，已知射線AB與直線CD交于點0,OF平分ZBOC,OG丄OF于0,AE〃OF,且ZA=30°.（1）求ZDOF的度數；（2）試說明0D平分ZAOG.第第9頁(共10頁)第第9頁(共10頁)/B【分析】(1)根據兩直線平行，同位角相等可得ZF0B=ZA=30。，再根據角平分線的定義求出ZCOF=ZFOB=30°，然后根據平角等于180°列式進行計算即可得解；(2)先求出ZD0G=60。，再根據對頂角相等求出ZA0D=60°，然后根據角平分線的定義即可得解．解：(1)TAE〃0F,.\ZF0B=ZA=30°，?.?OF平分ZBOC,.??ZC0F=ZF0B=30°,.\ZDOF=180°-ZCOF=150°；(2)VOF丄OG,.??ZFOG=90°,.??ZD0G=ZD0F-ZF0G=150°-90°=60°,VZA0D=ZC0B=ZC0F+ZF0B=60°,.\ZAOD=ZDOG,.??OD平分ZAOG.8、已知：如圖2—33,ZABC=ZADC,BF、DE是ZABC、ZADC的角平分線，Z1=Z2.圈2*3求證：DC〃AB.圈2*3