數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：(為常數(shù))，等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)：是等差數(shù)列(1)若，則(2)數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；(3)若三個(gè)成等差數(shù)列，可設(shè)為(4)若是等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為，則(5)為等差數(shù)列(為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù))。的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負(fù)分界項(xiàng)，(即：當(dāng)，解不等式組可得達(dá)到最大值時(shí)的值;當(dāng)，由可得達(dá)到最小值時(shí)的值.)(6)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有，.(7)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有，，.2.等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：(為常數(shù)，)，.等比中項(xiàng)：成等比數(shù)列，或.前項(xiàng)和：性質(zhì)：是等比數(shù)列(1)若，則(2)仍為等比數(shù)列,公比為.3．求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法◆由求。()例1：數(shù)列，，求解時(shí)，，∴ 時(shí)， ① ②①—②得：，∴，∴［練習(xí)］數(shù)列滿足，求注意到，代入上式整理得，又，∴是等比數(shù)列，故。時(shí)，◆由遞推公式求(1)累加法()例2：數(shù)列中，，求解：累加得(2)累乘法()例3：數(shù)列中，，求解：，∴又，∴.(3)構(gòu)造新數(shù)列(構(gòu)造的新數(shù)列必為等比數(shù)列或等差數(shù)列)▼取倒構(gòu)造(等于關(guān)于的分式表達(dá))例4：，求解：由已知得：，∴∴為等差數(shù)列，，公差為，∴，∴▼同除構(gòu)造例5：。解：對(duì)上式兩邊同除以，得，則為等差數(shù)列，，公差為，∴，∴。例6：，求。解：對(duì)上式兩邊同除以，得，令，則有，累加法可得，則，即。例7：。解：對(duì)上式兩邊同除以，得，即，則為等差數(shù)列，，公差為2，∴，∴。▼取對(duì)構(gòu)造(涉及的平方)例8：解：對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，得，由對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得兩邊同時(shí)加，整理得則為公比為2的等比數(shù)列，由此推知通項(xiàng)公式。▼等比型(常用待定系數(shù))例9：。解：待定系數(shù)法設(shè)上式可化為如下形式：，整理可知，則，∴原式可化為，則為公比=3的等比數(shù)列，由此推知通項(xiàng)公式。例10：，求。解：待定系數(shù)法設(shè)上式可化為如下形式：，整理可知，得，∴原式可化為，則為公比=4的等比數(shù)列，由此推知通項(xiàng)公式。▼提公因式例11：。解：上式變形為，等號(hào)左邊提公因式得，兩邊取倒數(shù)得，為公差為1的等差數(shù)列，由此推知通項(xiàng)公式。例12：，求。解：上式變形為，令，則，，；由累加法可求得通項(xiàng)公式。4.求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法(1)分組求和(分組后用公式)例13：求和。解：原式==(2)裂項(xiàng)相消(把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng).)常用：；；。(3)錯(cuò)位相減(通項(xiàng)可表示為等差乘等比的形式)例14： 求 。 解：① ②①—②時(shí)，，時(shí)，[練習(xí)]求數(shù)列。(答案：)(4)倒序相加(前后項(xiàng)之和為定值。把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加.)相加5.求數(shù)列絕對(duì)值的前n項(xiàng)和(根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)，分類討論)例15：已知數(shù)列的通項(xiàng)，，求的前項(xiàng)和。