關(guān)于簡單曲線的極坐標(biāo)方程公開課第1頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五一復(fù)習(xí)引入：1.建立極坐標(biāo)系的四要素是哪些？2.平面內(nèi)點(diǎn)的極坐標(biāo)如何表示？第2頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五1.方程的曲線和曲線的方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)解建立如下的關(guān)系：①曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解。②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上。那么，這條曲線叫做方程的曲線，這個(gè)方程叫做曲線的方程。第3頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五2概念的意義：借助直角坐標(biāo)系，把曲線和方程聯(lián)系起來，把曲線用一個(gè)二元方程表示，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，即幾何問題代數(shù)化，這就是坐標(biāo)法的思想。3求曲線的方程的步驟：曲線的方程是曲線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足的一個(gè)關(guān)系式。可按以下步驟：①建系

②設(shè)點(diǎn)，設(shè)M（x,y)為要求方程的曲線上任意一點(diǎn)③列等式，根據(jù)條件或幾何性質(zhì)列關(guān)于M的等式。④將等式坐標(biāo)化，⑤化簡此方程即得曲線的方程。第4頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五探究：如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(,)滿足的條件？xC(a,0)O二新課講解：MA(,)第5頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五思路分析1、把所設(shè)圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)在所畫圖形上明確標(biāo)出來、即明確長度與角度是哪一邊，哪一個(gè)角2、找邊與角能共存的三角形，最好是直角三角形3、利用三角形的邊角關(guān)系的公式與定理列等式4、列式時(shí)要充分利用已知條件：圓心與半徑第6頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五曲線的極坐標(biāo)方程一定義：如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程f(,)=0有如下關(guān)系（１）曲線Ｃ上任一點(diǎn)的坐標(biāo)（所有坐標(biāo)中至少有一個(gè)）符合方程f(,)=0；（２）以方程f(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｃ上。則曲線Ｃ的方程是f(,)=0。第7頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五

二求曲線的極坐標(biāo)方程的步驟：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣①建系（適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系）②設(shè)點(diǎn)（設(shè)M（，)為要求方程的曲線上任意一點(diǎn)）③列等式（構(gòu)造⊿，利用三角形邊角關(guān)系的定理列關(guān)于M的等式）

④將等式坐標(biāo)化⑤化簡（此方程f(,)=0即為曲線的方程）第8頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五例1已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？第9頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五練習(xí)1求下列圓的極坐標(biāo)方程（１）中心在極點(diǎn)，半徑為２；

（２）中心在Ｃ（ａ，０），半徑為ａ；

（３）中心在（ａ，／2），半徑為ａ；

（４）中心在Ｃ（0，０），半徑為ｒ。

＝2

＝2acos

＝2asin

2+0

2-20cos(-０)=r2第10頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五練習(xí)2以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是第11頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五三.圓的極坐標(biāo)方程（１）圓心在極點(diǎn)，半徑為r＝r（2）中心在Ｃ（0，０），半徑為ｒ。

2+0

2-20cos(-０)=r2第12頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五思考：在平面直角坐標(biāo)系中過點(diǎn)(3,0)且與x軸垂直的直線方程為;過點(diǎn)(2,3)且與y軸垂直的直線方程為x=3y=3四直線的極坐標(biāo)方程：第13頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五例1：⑴求過極點(diǎn)，傾斜角為的射線的極坐標(biāo)方程。oMx﹚第14頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五（2）求過極點(diǎn)，傾斜角為的射線的極坐標(biāo)方程。（3）求過極點(diǎn)，傾斜角為的直線的極坐標(biāo)方程。和第15頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五

和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為或第16頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五例2、求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。（學(xué)生們先自己嘗試做）解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)ox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM交流做題心得歸納解題步驟：第17頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。第18頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五

練習(xí)1求過點(diǎn)A(a,/2)(a>0)，且平行于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。Mox﹚Asin

＝aIOMIsin∠AMO=IOAI第19頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五課堂練習(xí)2設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)解：如圖，建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)為直線上異于A點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接OM，在中，由正弦定理得即顯然A點(diǎn)也滿足上方程A且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。化簡得﹚oMxA﹚第20頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五例3：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚A解：如圖，設(shè)點(diǎn)的任意一點(diǎn)，連接OM，則為直線上除點(diǎn)P外由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)A。則在中由正弦定理得顯然點(diǎn)P的坐標(biāo)也是上式的解。即第21頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五練習(xí)3求過點(diǎn)P(4,/3)且與極軸夾角為/6的直線的方程。第22頁，共24頁，2022年，5月20日，15點(diǎn)22分，星期五直線的幾種極坐標(biāo)方程1、過極點(diǎn)2、過某個(gè)定點(diǎn)垂直于極軸