九年級（上）期中數學試卷九年級（上）期中數學試一、精心選一選，相信自己的判斷（10330的四個選項中只有一個答案是正確的，請將正確答案的序號直接填入下表中）A．B．A．B．C．D．用配方法解方程時，原方程應變形為（ ）C．D．A（+2）2＝9

（+4）2＝21

C（﹣42＝21

D（﹣2）2＝9已知＝2是方程（﹣+）＝0的一個根，則m的值為（ ）A．6

B．﹣6

D．﹣2將拋物線平移，得到拋物線（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正確是（ ）精品Word 可修改歡迎下載12121212如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點在同一直線上，則三角板ABC旋轉的角度是（ ）A．60° B．90° C．120° D．150°，，再在斜邊AB．則該方程的一個正根是（），，再在斜邊AB．則該方程的一個正根是（）A．AC的長 B．AD的長 C．BC的長 D．CD的長7．某樹主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目小分支，主干、支干和小分總數是57．若設主干長出x個支干，則可列方程是（ ）A（1+）2＝57

B．1+x+x2＝57

C（1）＝57

D．1+x+2x＝57t＝b2﹣4c和完全平方式2的關系是（ ）△＝MC．△＜M

△＞MD如圖，點C是線段AB的黃金分割點（A＞B，下列結論錯誤的是（ ）精品Word 可修改歡迎下載A．BCC．D．A．BCC．D．①ab＞0；②＜+；③4+2+＞0；④2＜；+＞a（≠1的實數．其中正確的結論有（ ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、細心填一填，試試自己的身手（本大題共6小題，每小題3分，共1811．若x2＝2，則．已知一個一元二次方程，它的二次項系數為1，兩根之和為方程為 ．PABCAPBB逆時針旋轉后得到則∠APB的度數 ．二次函數yy的圖象如圖所示，則滿足1 2的x的取值范圍是 ．精品Word 可修改歡迎下載如圖，在平面直角坐標系xOy中，點，點B的坐標分別為2（﹣10，將線段AB繞點O順時針旋轉，若點A的對應點′的坐標為2，則點B的對應點′的坐標為．如圖，一段拋物線為C，與xA兩點，頂點為D；1 0 1 1CA180°得到C，頂點為DC組成一個新的圖象，垂直于y軸的直1 1 2 2 1 2線l與新圖象交于點P（x，y，P（x，y，與線段DD交于點P（x，y，設x，1 1 1

2 2

12 3 3 3 1x，x均為正數，t＝x+x+x，則t的取值范圍是 ．2 3 1 2 3三、用心做一做，顯顯自己的能力（本大題共8小題，滿分74分解答寫在答題卡上17．解方程：（1）2x2﹣3x+1＝0；（2）x（x+1）﹣2（x+1）＝0．1O為精品Word 可修改歡迎下載原點建立平面直角坐標系，回答下列問題：將△ABC51ABC，畫出△ABC，111 111并直接寫出A1

的坐標 ；將△ABC繞點（0，﹣1）90°得到△ABC，畫出△ABC；111

222

222觀察圖形發現，△ABC是由△ABC繞點 順時針旋轉 度得到的．222x的一些對應值：x…01234…ax2+bx+c…3﹣13…（2）（2）x取何值時，y＜0；（3）0＜x＜3x的取值范圍．20．閱讀下列材料：x有兩個不相等的且非零的滿足的條件．小明根據學習函數的經驗，認為可以從二次函數的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：①設一元二次方程a2+b+＝0＞）對應的二次函數為＝a2+b+（＞0；精品Word 可修改歡迎下載②借助二次函數圖象，可以得到相應的一元二次中方程根的幾何意義：請將補充完整方程有兩個不相等的負實根方程兩根的情況 對應的二次函數的大致圖象 方程有兩個不相等的負實根方程有兩個參考小明的做法，把上述表格補充完整；若一元二次方程于﹣1m的取值范圍．204025123當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？22．某游樂?有一個直徑為1635水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x精品Word 可修改歡迎下載坐標系．求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？32（）處匯合，請探究擴建改造后噴水池水柱的最大高度．1ABCD中，EADE直角頂點的直角三角形EFGEGE按順時針方向旋轉，當旋轉到EFAD重合時停止轉動．若分別與A，BC相交于點，，若A＝（如圖2）EMBN的面積為定值；面積為S最小值．24．如圖，拋物線y＝x2+xBy軸與x24．如圖，拋物線y＝x2+xBy精品Word 可修改歡迎下載、BCP的垂線，垂足分別為、，連接點、寫出點的坐標， 并證明△MDE是等腰三角形；△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點的坐標；若不能，說明理由；若將“P是拋物線在x軸下方的一個動點（點、C不在同一條直線上“P是拋物線在xMDE若能求此時點P的坐標（直接寫出結果；若不能，說明理由．精品Word 可修改歡迎下載參考答案與試題解析A．B．一．選擇題（共10小題）1．下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（ A．B．C．D．C．D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形；、是中心對稱圖形；用配方法解方程時，原方程應變形為（ ）A（+2）2＝9

（+4）2＝21

C（﹣42＝21

D（﹣2）2＝9【分析】先把常數項移到方程右邊，再把方程兩邊都加上4，如何把方程左邊寫成完全平方的形式即可．【解答】解：x2﹣4x＝5，x2﹣4x+4＝9，（x﹣2）2＝9．精品Word 可修改歡迎下載故選：D．已知＝2是方程（﹣+）＝0的一個根，則m的值為（ ）A．6 B．﹣6 C．2 x的值代入已知的方程即可求得未知數m的值．【解答】解：∵＝2是方程﹣（+3）＝0的一個根，∴（3×2﹣（2+3）＝0，解得：m＝6，故選：A．將拋物線平移，得到拋物線（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正確是（ ）12121212【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．＝﹣32的頂點坐標為＝﹣﹣12﹣2的頂點坐標為1，﹣2，∴將拋物線y＝﹣3x2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，可得到拋物線y＝﹣3（x﹣1）2﹣2．故選：D．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉，使得點在同一直線上，則三角板ABC旋轉的角度是（ ）精品Word 可修改歡迎下載A．60° B．90° C．120° D．150°【分析】根據旋轉角的定義，兩對應邊的夾角就是旋轉角，即可求解．【解答】解：旋轉角是∠CAC′＝180°﹣30°＝150°．故選：D．，，再在斜邊AB．則該方程的一個正根是（），，再在斜邊AB．則該方程的一個正根是（）A．AC的長 B．AD的長 C．BC的長 D．CD的長AD的長，利用勾股定理求出即可．，AB，AB上截取，設A＝（+設A＝（+）2＝2+（）2，則該方程的一個正根是AD的長，故選：B．某樹主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目小分支，主干、支干和小分總數是57．若設主干長出x個支干，則可列方程是（ ）A（1+）2＝57

B．1+x+x2＝57

C（1）＝57 D1++2＝57【分析】關鍵描述語是“主干、支干、小分支的總數是731+支干精品Word 可修改歡迎下載數目+小分支數目＝57，把相關數值代入即可．【解答】解：∵主干為1，每個主干長出x個小支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，∴小分支的個數為x×x＝x2，∴可列方程為1+x+x2＝57．故選：B．t＝b2﹣4c和完全平方式2的關系是（ ）△＝MC．△＜M

△＞MD【分析】根據作差法以及完全平方差公式即可求出答案．【解答】解：由題意可知：t2+bt+c＝0，△﹣M＝b2﹣4c﹣（4t2+4bt+b2）＝0，故選：A．9．如圖，點C＝0，故選：A．9．如圖，點C是線段AB的黃金分割點（A＞B，下列結論錯誤的是（）A．BCC．D．【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比．【解答】解：∵AC＞BC，精品Word 可修改歡迎下載∴AC是較長的線段，A正確，不符合題意；C正確，不符合題意；C正確，不符合題意；≈0.618D≈0.618D正確，不符合題意．10．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①ab＞0；②＜+；③4+2+＞0；④2＜；+＞a（≠1的實數．其中正確的結論有（ ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個y＝4a+2b+c＞0；利用對稱軸x＝﹣＝1，而﹣【分析】觀察圖象：開口向下得到；對稱軸在yb異號，則yx，所以y＝4a+2b+c＞0；利用對稱軸x＝﹣＝1，而﹣＜0x＝1，y有最大值+＞（a+（≠1．yb異號，則；拋物線與xx軸上，則精品Word 可修改歡迎下載x＝﹣＝1，則，而﹣x＝﹣＝1，則，而﹣x＝1，y有最大值a2+b+，即+＞a+≠，所以⑤正確．11．若x11．若x2＝2，則x＝±．【解答】解：直接開平方得：x【解答】解：直接開平方得：x＝±．故答案為：±．12．已知一個一元二次方程，它的二次項系數為1，兩根之和為﹣6，兩根之積為﹣8，則此方程為x2+6x﹣8＝0．故答案為：±．【分析】根據兩根之和等于一次項系數除以二次項系數的相反數，兩根之積等于常數項【解答】解：∵一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為【解答】解：∵一元二次方程的兩根之和與兩根之積分別為和﹣8，且二次項系數為1，故答案為：x2+6x﹣8＝0．13PABCAPBBAPB的度數150°．精品Word 可修改歡迎下載【分析】首先證明△BPQ可得在△PQCBQC由此即可解決問題．【解答】解：連接PQ，由題意可知△ABP≌△CBQ則QB＝PB＝4，PA＝QC＝3，∠ABP＝∠CBQ，∵△ABC是等邊三角形，∴△BPQ為等邊三角形，∴PQ＝PB＝BQ＝4，又∵PQ＝4，PC＝5，QC＝3，∵△BPQ為等邊三角形，∴∠BQP＝60°，∴∠BQC＝∠BQP+∠PQC＝150°∴∠APB＝∠BQC＝150°精品Word 可修改歡迎下載二次函數yy的圖象如圖所示，則滿足1 2x的取值范圍是．【分析】從圖象可以看出，﹣3≤x≤0時，拋物線的函數值大于一次函數的值，即可求解．【解答】解：從圖象可以看出，﹣3≤x≤0時，拋物線的函數值大于一次函數的值，故答案為：﹣3≤x≤0．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點，點B的坐標分別為2（﹣10，將線段AB繞點O順時針旋轉，若點A的對應點′的坐標為2，則點B的對應點′的坐標為（0，1）．【分析】根據旋轉的性質即可得到結論．【解答】解：∵將線段AB繞點O順時針旋轉，若點A的對應點′的坐標為2，0，精品Word 可修改歡迎下載∴∠AOA′＝90°，∴∠BOB′＝∠AOA′＝90°，∴′（0，1，（0，1．如圖，一段拋物線為C，與xA兩點，頂點為D；1 0 1 1CA180°得到C，頂點為DC組成一個新的圖象，垂直于y軸的直1 1 2 2 1 2線l與新圖象交于點P（x，y，P（x，y，與線段DD交于點P（x，y，設x，1 1 1

2 2

12 3 3 3 1x，x均為正數，t＝x+x+xt的取值范圍是10≤t≤12．2 3 1 2 3【分析】先解方程﹣2+＝0得A（2，，A（，0，頂點D的坐標為，再0 1 1利用中心對稱的性質得到D2

的坐標為，4，拋物線C2

的對稱軸為直線x＝4，然后x﹣4＝4﹣xx+x2＜x10＜x+x+x≤12．2 1 1 2 3 1 2 3【解答】解：當﹣2+4，解得x＝﹣2，x＝2，則A（2，0，A（，0，1 2 0 1拋物線y＝﹣x2+4的頂點為D1

的坐標為0，，CA180°得到CD；1 1 2 2∴D的坐標為（4，﹣4，2拋物線C2

的對稱軸為直線x＝4，∵x﹣4＝4﹣x，2 1∴x+x＝8，1 2精品Word 可修改歡迎下載P（x，y）AD上，x，x

均為正數，3 3 3 12 1 2 3∴2＜x≤4，3∴10＜x+x+x≤1210＜t≤12．1 2 3故答案為10＜t≤12．三．解答題（817．解方程：（1）2x2﹣3x+1＝0；（2）x（x+1）﹣2（x+1）＝0．【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．（1）22﹣3+1＝0，x＝，x＝1；1 2（2﹣1（﹣1）＝0，2x＝，x＝1；1 2（2）x（x+1）﹣2（x+1）＝0，（+1（﹣2）＝0，x＝﹣1，x＝2．1 2精品Word 可修改歡迎下載1O將△ABC51ABC，畫出△ABC，111 111并直接寫出A1

的坐標（﹣3，4）；將△ABC繞點（0，﹣1）90°得到△ABC，畫出△ABC；111

222

222觀察圖形發現，△ABC是由△ABC繞點（2，﹣4）順時針旋轉90度得到222的．（1）、、CA、B、C的位置，然后順1 1 1次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A（2）根據網格結構找出點（2）根據網格結構找出點A、B、C繞點（0，﹣1）90°的對應點A、B、1 1 1 2 2C的位置，然后順次連接即可；2（3）作對應點AB的連線的垂直平分線，交點即為旋轉中心，再根據圖形確定2 2出旋轉角度數即可．（1）△ABCA（﹣，；111 1（2）△ABC如圖所示；222（3）如圖，△ABC是由△ABC繞點（2，﹣4）90222精品Word 可修改歡迎下載

的坐標；（1（﹣3，432，﹣，9．x的一些對應值：x … … 3

1 2 3 4 …0 ﹣1 0 3 …請在表內的空格中填入適當的數；x取何值時，y＜0；0＜x＜3x的取值范圍．（1）根據表格中的數據知，拋物線的頂點坐標是2，（0，3）代入求得a的值；再將拋物線解析式的變形為兩點式，直接得到答案；根據拋物線的性質解答；根據函數圖象的增減性解答．（1）把（0，3）a（0﹣2）2﹣1＝3．解得a＝1．則該拋物線與x軸的交點坐標是，0）和1，．精品Word 可修改歡迎下載觀察表格，應該填入數字0、0．故答案是：0，0；（2）由列表可知，拋物線開口向上，與x軸兩交點為（3）0＜x≤2yx的增大而減小，此時2＜x＜3yx的增大而增大，此時0＜x＜3y的取值范圍是20．閱讀下列材料：x滿足的條件．小明根據學習函數的經驗，認為可以從二次函數的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：①設一元二次方程a2+b+＝0＞）對應的二次函數為＝a2+b+（＞0；②借助二次函數圖象，可以得到相應的一元二次中方程根的幾何意義：請將補充完整精品Word 可修改歡迎下載方程有兩個不相等的負實根方程有一個負實根，一個正實根方程兩根的情況 對應的二次函數的大致圖象 方程有兩個不相等的負實根方程有一個負實根，一個正實根方程有兩個不相等的正實根方程有兩個不相等的正實根【分析】（1）由二次函數與一元二次方程的關系以及二次函數與系數的關系容易得出答案；（2）m的不等式組，解不等式組即可．（1）補全表格如下：方程兩根的情況二次函數的大致圖象得出的結論正實根精品【分析】（1）由二次函數與一元二次方程的關系以及二次函數與系數的關系容易得出答案；（2）m的不等式組，解不等式組即可．（1）補全表格如下：方程兩根的情況二次函數的大致圖象得出的結論正實根精品Word 可修改歡迎下載故答案為：方程有一個負實根，一個正實根，，；（2）解：設一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0對應的二次函數為：y＝mx2﹣（2故答案為：方程有一個負實根，一個正實根，，；x﹣4m，∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4＝0有一個負實根，一個正實根，且負實根大于﹣1，①當m＞0時，x＝﹣1時，y＞0，解得m＜2，∴0＜m＜2．②當m＜0時，x＝﹣1時，y＜0，解得m＞2（舍棄）∴m20402512326件；1200【分析】（1）根據銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價3元，則精品Word 可修改歡迎下載平均每天可多售出2×3＝6件，即平均每天銷售數量為20+6＝26件；（2利用商品平均每天售出的件數×每件盈利＝可．（1）若降價3元，則平均每天銷售數量為20+2326故答案為：26；（2）x1200根據題意，得（40﹣20+2）＝1200，整理，得x2﹣30x+200＝0，解得：x＝10，x＝20．1 2∵要求每件盈利不少于25元，∴x＝202∴x＝10．答：每件商品應降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元．22．某游樂?有一個直徑為1635水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x坐標系．求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式；1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？精品Word 可修改歡迎下載32（度不變）處匯合，請探究擴建改造后噴水池水柱的最大高度．（1）根據頂點坐標可設二次函數的頂點式，代入點80，求出a解；x（第一象限部分（第一象限部分，代入點可求出b結論．【解答】解（1）設水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為＝（﹣32+5將（8，0）代入y＝a（x﹣3）將（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為＝﹣（﹣32+5（0＜＜8．（2）當y＝1.8時，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x＝﹣1，x＝7，1 21.87（3）當x＝0時，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．設改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為，精品Word 可修改歡迎下載∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數表達式為＝﹣（x﹣）2+．∴擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米．1ABCD中，EADE直角頂點的直角三角形﹣）2+．∴擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米．EGE按順時針方向旋轉，當旋轉到EFAD重合時停止轉動．若分別與A，BC相交于點，，若A＝（如圖2）EMBN的面積為定值；面積為S最小值．（1）由矩形的性質得出°，由EAD中點得出SAS可知△EBCABEEBCASAS＝S ＝S △EBCS四邊形EMBN △EBC＝S ＝②由①知△BEM≌△CEN，BE＝CE＝，則BM＝CN＝x，BC＝BE＝4，BN＝4﹣x，S＝S四邊形EMBN △BMN＝S四邊形EMBN △BMN﹣S ＝4﹣，由＞0，則當有最小值為2．（1）ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，BAE和△BAE和△CDE中，，∴△BA≌△CD（SA，∴BE＝CE；（2）①證明：由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC＝45°，ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣45°＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠EBC＝∠ECN＝∠EBM＝45°，∵∠MEB+∠BEN＝90°，∠NEC+∠BEN＝90°，在△BEM和△CEN在△BEM和△CEN中，，∴△BE≌△CE（AS，∴S ＝S ，四邊形EMBN △EBC∴BE＝CE∴BE＝CE＝，精品Word 可修改歡迎下載∴S四邊形EMBN △∴S四邊形EMBN △EBC＝S ＝×2×2＝4，②解：由①知，△BEM≌△CEN，BE＝CE＝，∴S＝S四邊形EMBN ∴S＝S四邊形EMBN △BMN﹣S ＝4﹣x2﹣2x+4＝BE＝×2＝4，∵＞0，24．如圖，拋物線y＝x2+∵＞0，24．如圖，拋物線y＝x2+xBy軸與x軸相交于點P是拋物線在x（點C不在同一條直線上、BCP的垂線，垂足分別為、，連接點、寫出點B的坐標，（﹣5（﹣10．并證明△MDE是等腰三角形；△MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時點的