· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· · · ·

2022年遼寧省沈陽市中考數學歷年真題匯總（A）卷考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ··號·

1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。學· 第I卷（選擇題30分）封 封· 一、單選題（10330）· ·· DE 1· 1、如圖，在△ABCBC· ·級·年○· ·· ·· ·· ·· ·

＝3，則下列結論中正確的是（ ）· AE ·

AD 1

1

1密名密姓·

EC 3

AB 2

ABC的周長 3 ABC的面積 3· 2、△BDE分別種植三種蔬菜，點D為AEBC平分· 菜地△BDE的面積為96，則菜地△ACD的面積是（ ）· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· · A．24· ·

B．27 C．32 D．36· 3、下列方程變形不正確的是（ ）外 內· ·· ·· ·· ·· ·A．4x33x24x3x23B．方程x1 x 1變形得：10x102x10.2 0.5 2C．23x23x16x43x32D．x123

1x3變形得：4x13x1824、有理數a,b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論中正確是（ ）A．a2 B．ab0 C．ab D．ba5、下列語句中，不正確的是（ ）A．0是單項式C．1πabc的系數是1π2 2

B．多項式xy2zy2zx2的次數是4D．a16、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB距離為4米．如果此時水位上升3米就達到警戒水位那么CD寬為（ ）5A．45

米 B．10米

米 D．12米6A．B．6A．B．C．D．· ·· ·· ·· ·· ·8、下列單項式中，a3b2的同類項是（ ）· ·線 線3a3b2 B．2a2b3 C．a3b D．ab2· ·· ·9、利用如圖①所示的長為、寬為b4· ·· 面積關系能驗證的等式為（ ）· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號··學·封 封····A．(ab)24ab(ab)2B．(ab)(ab)a2b2····· · C．(ab)2級·

a22abb2

D．(ab)2a22abb2年○ 10、用下列幾組邊長構成的三角形中哪一組不是直角三角形（ ）· ·55· ·55A．8，15，17 B．6，8，10 C．3,2,· ·· ·

D．1,2,· ·· ·密名密

第Ⅱ卷（非選擇題70分）姓· 二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）· ·· · 1、若+＝﹣，a＝，則（+（+（（﹣1） ．· ·· 2、已知2ma· ·

bmn為正整數，則2mn

．○ 3、已知點P是線段AB的黃金分割點若則．· ·6cm，· 4、如圖，在ABCAB3cm6cm，

AC5cm，螞蟻甲從點A1.5cm/s· ABCA1s后螞蟻乙從點A2cm/s· 角形的邊按ACBA的方向行走，那么甲出s后，甲乙第一次相距2cm．· ·· ·外 內· ·· ·· ·· ·· ·5、如圖，正方形ABCD 邊長為∥BD,BEBD，則CE 三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、請閱讀下面材料，并完成相應的任務；阿基米德折弦定理阿基米德（Arehimedes287212）與牛頓、高斯并稱為三大數學王子．Al-Biruni（9731050）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容，蘇聯在1964Al-Biruni阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦，BCAB，MABC的中點，則從點M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CDABBD．· ·· ·· ·· ·· 這個定理有很多證明方法，下面是運用“垂線法”證明CDABBD的部分證明過程．· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· 2，過點M作MH，垂足為點，連接· ·· ·· ∵MABC的中點，號··學·封 封∴MAMC．··…······任務：· （1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；級·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· ·

3，已知等邊三角形ABC內接于O，DACABDCEBDCE2，連接則DAB的周長．· 2、如圖，在同一剖面內，小明在點A處用測角儀測得居民樓的頂端F27°，他水平向右前· 30B處，沿著斜坡BC25C點，用測角儀測得點F的仰角為○ 54°，然后，水平向右前進一段路程來到了居民樓的樓底E處，若斜坡BC的坡度為3:4，請你求出· ·· 居民樓EF的高度．· ·· （測角儀的高度忽略不計，計算結果精確到0.1sin0.45tan0.51，· · sin540.81，tan541.38）· ·外 內· ·· ·· ·· ·· ·,AC3、如圖，已知在RtABC 中，ACB90 BC5，點D 為射線AB 上一動點，且,ACBDAD，點B 關于直線CD 的對稱點為點E，射線AE 與射線CD 交于點F．當點D 在邊AB 上時，；①求證：AFC45；②延長AF 與邊CB 的延長線相交于點G，如果EBG 與BDC 相似，求線段BD的長；聯結CEBE，如果

12，求

ABE的值．4、如圖是一塊長方形花園，內部修有兩個涼亭及過道，其余部分種植花圃（陰影部分．用整式表示花圃的面積；a＝3m，60·····5、某校準備從八年級1班、2班的團員中選取兩名同學作為運動會的志愿者，已知1班有4名團員·線 （其中男生2人，女生2人．2班有3名團員（其中男生1人，女生2人．·(1)如果從這兩個班的全體團員中隨機選取一名同學作為志愿者的組長，則這名同學是男生的概率為· ；·(2)12是一名男生、一名女生的概率．○··-參考答案-··封學·封學·封··········級··【解析】【分析】根據可得ADE ABC ，再由相似三角形對應邊成比例，周長之比等于相似比，面積之比○等于相似比的平方，逐項判斷即可求解．·【詳解】··密 ∴ADE ABC ，·AE∴AC·

DE 1BC 3

，故A錯誤，不符合題意；AD DE 1∴AB·

BBC 3的周長

1 CABC的周長 3··DE

1

1 D的面積

BC 3 9號·號······線······○·····年名姓○······密······○······內······外 故選：C·····

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形對應邊成比例，周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解題的關鍵．2、C【解析】【分析】利用三角形的中線平分三角形的面積求得S與△ABD△ △的高相等，進一步求解即可．【詳解】解：∵AD=DE，SBDE=96，△∴SABD=SBDE=96，△ △D作D于點∵AD∴DG=DF，∴△ACD與△ABD∴S1S19632．△ 3△ 3故選：C．【點睛】··············線線············○○········號··【解析】【分析】根據等式的性質解答．【詳解】解：A.4x33x2變形得：4x3x23，故該項不符合題意；方程x1 x 1變形得：10x102x1，故該項不符合題意；封···

0.2 0.523x23x2 1

變形得：

26x

3x

3，故該項不符合題意；學級年名姓·封······○······密······○······內······ .學級年名姓·封······○······密······○······內·······【點睛】·此題考查了解方程的依據：等式的性質，熟記等式的性質是解題的關鍵．·4、C密【解析】·【分析】·利用數軸，得到a0b1，然后對每個選項進行判斷，即可得到答案．·【詳解】·· a0b1，·∴a2，故A錯誤；··外 ab0，故B錯誤；·····abCa0D【點睛】本題考查了數軸，解題的關鍵是由數軸得出a0b15、D【解析】【分析】分別根據單獨一個數也是單項式、多項式中每個單項式的最高次數是這個多項式的次數、單項式中的數字因數是這個單項式的系數、單項式中所有字母的指數和是這個單項式的次數解答即可．【詳解】解：A、0是單項式，正確，不符合題意；Bxy2zy2zx24，正確，不符合題意；1 1C、2πabc的系數是2π，正確，不符合題意；D、a的系數是－1，次數是1，錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查單項式、單項式的系數和次數、多項式的次數，理解相關知識的概念是解答的關鍵．6、B【解析】【分析】O的垂直平分線為yO點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設拋物線的····· 1· 解析式為＝a2，由此可得（10，4（10，﹣，即可求函數解析式為＝﹣25線 將代入解析式，求出、D點的橫坐標即可求CD的長．··【詳解】··

x2，再號學級年名姓······線······○號學級年名姓······線······○······封······○······密····設拋物線的解析式為a，○·∵O點到水面AB4··、B點的縱坐標為··AB20·封∴（1，﹣4，（1，﹣4，··將A代入＝a，·· ﹣4＝100a，·125，·· 1· ∴＝﹣25，·3·密 ∴C點的縱坐標為·· 1··∴﹣1＝﹣25，····∴x＝±5，··○○∴CD＝10，····故選：B．····【點睛】···外·內本題考查二次函數在實際問題中的應用，找對位置建立坐標系再求解二次函數是關鍵．··········7、D【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．8、A【解析】【分析】依據同類項的定義：所含字母相同，相同字母的次數相同，據此判斷即可．【詳解】解：A.a3b2與3a3b2是同類項，選項符合題意；a3b2與2a2b3所含的字母相同，相同字母的次數不相同，不是同類項，故選項不符合題意；a3b2與a3b所含的字母相同，相同字母的次數不相同，不是同類項，故選項不符合題意；a3b2與ab故選：A．·····【點睛】·線本題主要考查的是同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵．··9、A··【解析】··【分析】○·整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積；也可用1個小正方形的面積加上4個矩形的面積表·示，然后讓這兩個面積相等即可．·【詳解】·封 ∵大正方形邊長為：ab，面積為：b2；··14ab24ab；··· ∴ab24aba22abb24abab2．·○故選：A．·【點睛】·此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應的面積是解題的關鍵．·密 10、C·【解析】·【分析】·由題意根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直○角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形進行分析即可．··【詳解】··解：A、∵2+152=12，∴此三角形為直角三角形，故選項錯誤；··號學級年名姓······線·號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內··········

102，∴此三角形是直角三角形，故選項錯誤； 2 2C、∵3 2 2D、22( 5)2，∴此三角形為直角三角形，故選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，注意掌握在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系．二、填空題1、-5【解析】【分析】根據多項式乘多項式的乘法法則解決此題．【詳解】解：∵a+b=-3，ab=1，∴（+（+1（-1-1）=[（+（+1][（-（-1）]=（a++1（a--+）=（1-3+1）×（1+3+1）=-1×5=-5．故答案為：-5．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關鍵．·····2、ab·線【解析】··【分析】··根據同底數冪相乘的逆運算解答．··【詳解】○·· 2ma2nb，·· ∴2mn2m2nab，·故答案為：ab．·封【點睛】·此題考查了同底數冪相乘的逆運算，熟記公式是解題的關鍵．55·553、·○

1##1【解析】··【分析】·551根據黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則2·密 【詳解】·

，代入數據即可得出AP的長．解：由于P為線段AP是較長線段；·····【點睛】·

51＝52551．5

1，號學號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內·····線段與全線段的積，熟練掌握黃金分割點的公式是解題的關鍵．外·····4、4【解析】【分析】根據題意，找出題目的等量關系，列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：根據題意，6cm，∵AB3cm，BC AC5cm6cm，∴周長為：35614（cm，∵甲乙第一次相距2cm，則甲乙沒有相遇，設甲行走的時間為t，則乙行走的時間為(t1)，1)214t4；4故答案為：4．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程．62265、 6226【解析】【分析】2根據正方形的性質可得BEBD22

，過E，證明三角形EGC是等腰直角三角形，再根據直角三角形BEG利用勾股定理列方程即可．【詳解】· ·· ·· ·· ·· EG· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ∵正方形ABCD 邊長為2· ·· ·· ·號·學·

∴BEBD22∵CE∥BD2

，封 封· ·· ·· ·· ·· ·級·年○· ·

∴DBCECG45∴三角形EGC是等腰直角三角形∴EGCGx，CE 2xBG2EG2BE2· · ∴(x2)2x2· ·· ·

(2 2)2· ·· ·密名密姓·· ·

解得：x13∴EGCG 313· · ∴CE 6 2· ·· 【點睛】· ·○ 本題考查正方形的性質及勾股定理，解題的關鍵是證明三角形EGC是等腰直角三角形，最終根據勾股· 定理列方程計算即可．· ·· 三、解答題· ·2· · 1（1）（2）22· ·

4．外 內 【解析】· ·· ·· ·· ·· ·【分析】MHBMHAAHDCMHMD，再證明MHB段的和差解題；

MDB，最后由線連接，結合題意得到，由勾股定理解得BC2 2，據此解題．【詳解】）M是ABC的中點，MAMCBMBMBMBAMBCMMDBC,MHAHHMDC90在與中， HMDCBAMBCM MAMCMHA△MDC(AAS)AHDC,MHMDMHB與MDB中，MHMDBMBMMHBRt MDB(HL)MHBHBDB· ·· ·· ·· ·· DCAHHBABBDAB；· ·線 線（2）如圖3，連接CD· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ··號·

等邊三角形ABC·學· ACBC封 封· · CEBD· ·· · · ·· ··級·年○· ·· ·· ·

ABD15CBDCBAABD601545CEB90· · ECB45· ·· · CEEB2密名密2·姓· BC22· ·2· · ABBC22· ·2· · ABADDB22· ·

BEBE2 422○ 222· ·· · 【點睛】· ·

4．· · 本題考查圓的綜合題、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的性質、勾股定理· ·等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．· ·外 內· ·· ·· ·· ·· ·2、居民樓EF16.7【解析】【分析】根據題意如圖過C作 ⊥ 于延長FE交BD于利用勾股定理得出、進而結合兩正切值進行分析計算并依據 = + 建立方程求解即可得出答.【詳解】解：如圖過C作 ⊥ 于延長FE交BD于∵斜坡BC的坡度為3:4，即 : =:, =2（米設 =3, =4，32+42=22=5或-（舍去，∴ =1（米， =2（米，∵ ⊥ ， // , // ,∴四邊形CERP是矩形，∴C=P, = =1（米設 = （米，可ta54°= = ≈.3，則 =.38（米又可tan27°= = + + =≈號學號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內·········則 =.550+ )=.51+2.（米，·線∵ = + ,··· ∴0.51+=+解得： =29··∴ =×350≈米）.· 29○· 答：居民樓EF16.7·· 【點睛】·· 本題考查仰角與俯角、坡度、解直角三角形等知識知識．注意能借助仰角與俯角構造直角三角形并解· 直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．封2· 3、(1)①見解析；②5 52·· (2)34·· 【解析】·【分析】·· （1）①1·· 三角形外角的性質，可以證明；·· CD是等密 腰三角形，△ABE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，用BE表示后用相似三角形的性質· 求解即可；·· （2）分點DAB上和在AB的延長上，兩種情形，運用等腰三角形的性質，勾股定理分別計算即·可．··(1)○·①如圖1，連接CE，DE，··B關于直線CD的對稱點為點··∴CE=CB，BD=DE，∠ECD=∠BCD，∠ACE=90°-2∠ECD，·外·····∴∠AEC=∠ACE，∵2∠AEC=180°-∠ACE=180°-90°+2∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD，∵∠AEC=∠AFC+∠ECD，∴∠AEC=45°+∠ECD=∠AFC+∠ECD，∴∠AFC=45°；CD根據①得∠EAB=∠DCB，∠AFC=45°，B關于直線CD的對稱點為點∴∠EFC=∠BFC=45°，CF⊥BE，EBG與BDC 相似，∴△DCB∽△BGE，∴∠EAB=∠DCB=∠BGE，∠DBC=∠BEG=45°，∴AB=BG，∠EAB+∠EBA=∠EAB+∠BGE，· ·· ·· ·· ·· · ·線 線22∴AE=BE=22· ·· ·· ·· ·

BF=

EF，· 22 2

2 22 222○ ○2GEEFFG BE

BE BE· · ∴2· ·2

=+= +2 2

=(1 2) ，· · BE 1∴ =

1，· · GE 1 2號·學·封 封· ·· ·· ·· ·· ·級·年○· ·· ·

∵△DCB∽△BGE，BD BC· ∴BE· ·GEBEGEBEBC，

GE，· · ∴BD密名密22姓·22∴BD=(· ·· ·

1)5=5

5，··(2)····C作○○··根據①②知，△ACE是等腰三角形，△BEF是等腰直角三角形，····∴AM=ME，BF⊥AF，····設AM=ME=x，CM=y，··外內··········

12，2ACE25252∴x2y2AC25252

5 ∴(xy)2x2y22xy=25212=49，∴+=7或+=-（舍去；∴(xy)2x2y22xy=25212=1， xy7 xy ∴ 或xy1 xy1 xy7 xy ∴ 或xy1 xy1 x4 x ∴ 或y3 y4∴AE=8或AE=6，D在AB3∴AB2AF2BF2，(5 2)2(m6)2