2022-2023學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數與在上都是減函數，則

在上是（

）A.增函數

B.減函數

C.先增后減

D.先減后增

參考答案：B2.有四個關于三角函數的命題：p1：

p2：p3：

p4：其中假命題的是(

)A．p3，p4

B.p2，p4

C．p1，p3

D.p1，p4參考答案：D略3.已知是拋物線的焦點,是該拋物線上的兩點.若線段的中點到軸的距離為,則（）A．2 B． C．3 D．4參考答案：C4.已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為，滿足，且，則不等式（e為自然對數的底數）的解集為（

）A.(－1,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(－∞,0)參考答案：B令所以,選B.點睛：利用導數解抽象函數不等式，實質是利用導數研究對應函數單調性，而對應函數需要構造.構造輔助函數常根據導數法則進行：如構造，構造，構造，構造等5.若一圓的標準方程為，則此圓的的圓心和半徑分別為（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：B6.執行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是（

）A.2 B.4 C.23 D.233參考答案：D7.老師為研究男女同學數學學習的差異情況，對某班50名同學（其中男同學30名，女同學20名）采取分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為10的樣本進行研究，某女同學甲被抽到的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若，,則P、Q的大小關系是（）A.

B.

C.

D.由a的取值確定參考答案：C9.在二項式的展開式中，含的項的系數是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統計分析，得到如下數據：記憶能力x46810識圖能力y3568由表中數據，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10參考答案：B【考點】回歸分析的初步應用．【分析】利用樣本點的中心在線性歸回方程對應的直線上，即可得出結論．【解答】解：由表中數據得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當x=12時，，即他的識圖能力為9.5．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產品發傳單的費用x與銷售額y的統計數據如表所示：發傳單的費用x萬元1245銷售額y萬元10263549

根據表可得回歸方程，根據此模型預報若要使銷售額不少于75萬元，則發傳單的費用至少為_________萬元．參考答案：8．【分析】計算樣本中心點，根據線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到，進而構造不等式，可得答案．【詳解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案為：8．【點睛】本題考查的知識點是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎題．在一組具有相關關系的變量的數據間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關系，這條直線過樣本中心點．線性回歸方程適用于具有相關關系的兩個變量，對于具有確定關系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預測值是預測變量的估計值，不是準確值.12.命題:“≤”的否定為（）A.

B.C.

D.≤參考答案：B略13.若圓錐的母線長為2，底面周長為2，則圓錐的體積為

參考答案：14.設x∈R，向量且，則x=

．參考答案：【考點】平面向量數量積的坐標表示、模、夾角．【專題】平面向量及應用．【分析】直接利用向量垂直的坐標表示列式計算x的值．【解答】解：由向量且，所以有3x+1×（﹣2）=0．解得x=．故答案為．【點評】本題考查了平面向量數量積的坐標表示，是基礎的計算題．15.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用線性規劃的知識即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當直線y=﹣2x+z經過點A（2，﹣1）時，直線的截距最大，此時z最大，此時z=3，故答案為：3；16.下表給出了一個“三角形數陣”：Ks**5u

依照表中數的分布規律，可猜得第10行第6個數是

。參考答案：略17.已知函數（且），若有最小值，則實數a的取值范圍是______________.參考答案：【分析】分析要使函數（且）有最小值，則最小值為，結合圖像，列出滿足條件的不等式，即可得到數的取值范圍.【詳解】函數（且）有最小值，根據題意可知最小值為，圖像如圖所示：或，解得：或；則實數的取值范圍是【點睛】本題考查分段函數的最值問題，熟練掌握初等函數的圖像是解題的關系，有一定的綜合性，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，當x∈（﹣3，2）時，f（x）＞0；x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c為何值時，ax2+bx+c≤0的解集為R．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）由題意得﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根，利用根與系數的關系得到關于a，b的方程組，解出系數；（2）由（1）知道a＜0，可知只需△≤0，即

25﹣12c≤0，由此求得c的值．【解答】解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集為x∈（﹣3，2），∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根，∴，且a＜0，可得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）由a＜0，知二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向下，要使不等式﹣3x2+5x+c≤0的解集為R，只需△≤0，即25+12c≤0，故c≤﹣．∴當c≤﹣時，不等式ax2+bx+c≤0的解集為R．【點評】本題考查二次函數、一元二次不等式與一元二次方程之間的關系．19.已知命題p：關于x的方程x2﹣ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用． 【專題】計算題． 【分析】由已知中，命題p：關于x的方程x2﹣ax+4=0有實根；命題q：關于x的函數y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數，我們可以求出命題p與命題q為真或假時，實數a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構造關于a的不等式組，解不等式組即可得到實數a的取值范圍． 【解答】解：若p真：則△=a2﹣4×4≥0 ∴a≤﹣4或a≥4（4分） 若q真：， ∴a≥﹣12（8分） 由“p或q”是真命題，“p且q”是假命題得：p、q兩命題一真一假（10分） 當p真q假時：a＜﹣12；當p假q真時：﹣4＜a＜4（12分） 綜上，a的取值范圍為（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）（14分） 【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，其中根據已知條件，求出命題p與命題q為真或假時，實數a的取值范圍，是解答本題的關鍵． 20.（本小題滿分12分）設復數滿足,且是純虛數,求.參考答案：解：設，由得；是純虛數，則，略21.已知且，直線和。 （1）求直線的充分條件； （2）當時，直線恒在軸上方，求的取值范圍。參考答案：（1）；（2）。（1）當兩直線斜率存在時，兩直線平行的充要條件是斜率相等，截距不等，故且。（2）可以從函數的角度去分析，時，單調遞增，只需；時，