2022-2023學年福建省泉州市劍影武術學校高二數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一個大于4，另一個小于4，則m的取值范圍為(

)A．? B．（﹣∞，﹣1） C．（，+∞） D．（﹣，0）參考答案：D【考點】一元二次方程的根的分布與系數的關系．【專題】函數的性質及應用．【分析】令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，則由題意可得①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，則由題意可得①，或②．解①求得m∈?，解②求得﹣＜m＜0，故選：D．【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數的關系，二次函數的性質，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．2.已知集合，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略3.圓半徑是1，圓心的極坐標是，則這個圓的極坐標方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C極坐標方程化為直角坐標方程可得圓心坐標為：，則圓的標準方程為：，即，化為極坐標方程即：，整理可得：.

4.如圖，在平行六面體中，已知＝a，＝b，＝c，則用向量a，b，c可表示向量等于(

)A．a＋b＋c

B．a－b＋cC．a＋b－c

D．－a＋b＋c參考答案：D略5.用數學歸納法證明=，則當時左端應在的基礎上加上（

）A．B．C．D．參考答案：D6.已知F1

,F2是橢圓的兩個焦點，滿足的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是

（

）A(0,1)

B(0,]

C(0,)

D

[，1)參考答案：A略7.若函數的單調遞增區間是(

)

A.(0,1)

B.(0,e)

C.(0,+∞)

D.(1,+∞)參考答案：D8.設x、y是兩個實數，命題“x、y中至少有一個數大于1”成立的充分不必要條件是

（

）

A．

B．

C．

D．在參考答案：B略9.函數具有性質（）A．圖象關于點對稱，最大值為B．圖象關于點對稱，最大值為1C．圖象關于直線對稱，最大值為D．圖象關于直線對稱，最大值為1參考答案：A【考點】誘導公式的作用；正弦函數的定義域和值域；正弦函數的對稱性．【分析】化簡函數的表達式，通過x=代入函數的表達式，函數是否取得最值，說明對稱軸以及最值，判斷C，D的正誤；函數值為0則說明中心對稱，判斷A，B的正誤．【解答】解：函數=﹣sinx+﹣=﹣cos（x+），x=時，函數=0．圖象關于點對稱，最大值為故選：A．10.設l，m是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，則下列命題正確的是

．①若l⊥m，m⊥α，則l⊥α或l∥α

②若l⊥γ，α⊥γ，則l∥α或l?α③若l∥α，m∥α，則l∥m或l與m相交

④若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l?β參考答案：②【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應用題；數形結合；分析法；空間位置關系與距離．【分析】對于四個選項利用線面平行與垂直以及面面平行與垂直的定理，公理逐個進行判斷即可．【解答】解：①．若l⊥m，m⊥α，則l?α或l∥α，故①錯；②由面面垂直的性質定理知，若l⊥γ，α⊥γ，則l∥α或l?α，故②對；③若l∥α，m∥α，則l∥m或l與m相交，或l與m異面，故③錯；④若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l?β或l∥β或l?β，或l與β相交．故④錯．故答案為：②【點評】本題主要考查空間中直線與平面以及平面與平面的位置關系．是對課本定理，公理以及推論的考查，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=2x關于x軸對稱的直線方程為

．參考答案：y=﹣2x【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程．【專題】計算題．【分析】首先根據已知直線y=2x判斷斜率及y軸截距，然后再根據直線關于x軸對稱求出對稱直線的斜率與截距．最后寫出對稱直線的方程．【解答】解：由直線y=2x可知：直線斜率為2，y軸上截距為0∵直線y=2x關于x軸對稱∴對稱直線斜率為﹣2，截距為0故直線y=2x關于x軸對稱的直線方程為：y=﹣2x故答案為：y=﹣2x【點評】本題考查直線關于點，直線對稱的直線方程問題，需要熟練掌握斜率的變化規律，截距的變化規律．本題屬于中檔題12.若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是_

___參考答案：(4,2)略13.正四面體棱長為，則它的體積是_________。參考答案：14.函數y＝－(x－3)|x|的遞增區間是________．參考答案：[0，]略15.函數的單調遞減區間是

▲

．

參考答案：略16.某研究性學習課程的學生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現用分層抽樣的方法在這70名學生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學生中抽取了9名，則在高二年級的學生中應抽取的人數為

．參考答案：1217.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數據如下表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6366707274根據上表可得回歸直線方程：=0.56x+，據此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為．參考答案：70.12kg【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統計．【分析】根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數法做出a的值，得到線性回歸方程，根據所給的x的值，代入線性回歸方程，預報身高為172cm的高三男生的體重．【解答】解：由表中數據可得==170，==69，∵（，）一定在回歸直線方程y=0.56x+a上，∴69=0.56×170+a，解得a=﹣26.2∴y=0.56x﹣26.2，當x=172時，y=0.56×172﹣26.2=70.12．故答案為：70.12kg．【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．利用線性回歸方程預測函數值，題目的條件告訴了線性回歸方程的系數，省去了利用最小二乘法來計算的過程．屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ=2cosθ，過點p（﹣3，﹣5）的直線（t為參數）與曲線C相交于點M，N兩點．（1）求曲線C的平面直角坐標系方程和直線l的普通方程；（2）求的值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，即可求曲線C的平面直角坐標系方程和直線l的普通方程；（2）將直線l的參數方程為程代入曲線C的直角坐標方程為y2=2x，利用參數的幾何意義，即可求的值．【解答】解：（1）由ρsin2θ=2cosθ，得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∴y2=2x．即曲線C的直角坐標方程為y2=2x．消去參數t，得直線l的普通方程x﹣y﹣2=0．（2）將直線l的參數方程為程代入曲線C的直角坐標方程為y2=2x，得．由韋達定理，得，t1t2=62，所以t1，t2同為正數，則=．19.(15分)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD,PD∥QA，QA=AB=PD．（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；（2）求二面角Q—BP—C的正弦值．參考答案：略20.山西省在2019年3月份的高三適應性考試中對數學成績數據統計顯示，全市10000名學生的成績近似服從正態分布，現某校隨機抽取了50名學生的數學成績分析，結果這50名學生的成績全部介于85分到145分之間，現將結果按如下方式分為6組，第一組[85,95)，第二組[95,105)，…，第六組[135,145]，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求全市數學成績在135分以上的人數；（2）試由樣本頻率分布直方圖佔計該校數學成績的平均分數；（3）若從這50名學生中成績在125分（含125分）以上的同學中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數記為X，求X的分布列和期望．附：若，則，，．參考答案：（1）800；（2）112；（3）見解析.【分析】（1）頻率作為概率，乘以總人數即得答案.（2）首先根據頻率和為1計算，再根據平均值公式計算得到答案.（3）計算各個情況的概率，得出分布列，然后根據期望公式得到答案.【詳解】（1）全市數學成績在135分以上的頻率為0.08，以頻率作為概率，可得全市數學成績在135分以上的人數為人；（2）由頻率分布直方圖可知的頻率為，∴估計該校全體學生的數學平均成績約為；（2）由于，根據正態分布：，故，即．∴前13名的成績全部在135分以上．根據頻率分布直方圖可知這50人中成績在135以上（包括135分）的有人，而在的學生有．∴的取值為0，1，2，3．，，，．∴的分布列為0123

數學期望值為．【點睛】本題考查概率分布的綜合應用問題，涉及頻率，平均值，正態分布，分布列和數學期望，考查了學生的運算能力和求解能力，屬于常考題.21.已知命題成立.命題有實數根.若為假命題，為假命題，求實數的取值范圍．參考答案：解：

即命題

有實數根

，即

因為為假命題，為假命題

則為真命題，所以為假命題，

為真命題，：

由

即的取值范圍是：

略22.在△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求B；（2