2022-2023學年福建省莆田市私立東圳中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數之間的大小關系是（

）。A.

B.

C.

D..參考答案：C2.設復數z滿足，則|z|=（

）A.1

B.5

C.

D.2參考答案：C由題意，得，則；故選C.3.下列四個函數中，以π為最小周期，且在區間（）上為減函數的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C．y=cos D．y=tan（﹣x）參考答案：D【考點】函數的周期性；函數單調性的判斷與證明．

【專題】計算題．【分析】y=sin2x的最小正周期是π，在區間（）上先減后增；y=2|cosx|最小周期是π，在區間（）上為增函數；y=cos的最小正周期是4π，在區間（）上為減函數；y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在區間（）上為減函數．【解答】解：在A中，y=sin2x的最小正周期是π，在區間（）上先減后增；在B中，y=2|cosx|的最小周期是π，在區間（）上為增函數；在C中，y=cos的最小正周期是4π，在區間（）上為減函數；在D中，y=tan（﹣x）的最小正周期是π，在區間（）上為減函數．故選D．【點評】本題考查三角函數的單調性和周期性的靈活應用，是基礎題．解題時要認真審題，注意合理地進行等價轉化．4.已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：C根據三視圖恢復幾何體的原貌，即可得到幾何體的體積.解答：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側棱與底面垂直，如圖：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA⊥平面ABCD，SA=6，∴幾何體的體積.故選：C.說明：本題考查三視圖以及幾何體的體積.5.已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，則“a＝3”是“A?B”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為

(

)A.28π B. 32π

C.36π D.參考答案：D7.如下圖，是張大爺晨練時人離家的距離(y)與行走時間(x)之間的函數關系的圖象．若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是(

)．參考答案：D8.已知二項式的展開式中的系數為，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B9.設集合A=若AB,則實數a,b必定滿足（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若實數x，y滿足約束條件則目標函數z=的最大值為（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用斜率的幾何意義，進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域，z=的幾何意義是區域內的點到點D（﹣3，﹣1）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，5），則z=的最大值z===，故選：C．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，根據兩點之間的斜率公式以及數形結合是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點M、N分別是正方體ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中點,用過A、M、N和 D、N、C1的兩個截面截去正方體的兩個角后得到的幾何體如下圖,則該幾何體的正(主)視圖、側(左)視圖、俯視圖依次為

參考答案：②、③、④略12.對于命題：①“若x2+y2=0，則x，y全為0”的逆命題；②“全等三角形是相似三角形”的否命題；③“若m＞0，則x2+x﹣m=0有實根”的逆否命題．其中真命題的題號是．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①，逆命題為：若x，y全為0，則x2+y2=0；②，不全等三角形也可以相似；③，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假．【解答】解：對于①，“若x2+y2=0，則x，y全為0”的逆命題為：若x，y全為0，則x2+y2=0為真命題；對于②，“全等三角形是相似三角形”的否命題為：“不全等三角形不是相似三角形”，因為不全等三角形也可以相似，故為假命題；對于③，“當m＞0時，方程x2+x﹣m=0的△=1+4m＞0，方程有實根”，原命題為真，其逆否命題與原命題同真假，故為真命題．故答案為：①③【點評】本題考查了命題的四種形式及其真假的判定，屬于基礎題．13.從如圖所示的由9個單位小方格組成的3×3方格表的16個頂點中任取三個頂點，則這三個點構成直角三角形的概率為 .參考答案：

14.如圖為了測量A,C兩點間的距離，選取同一平面上B，D兩點，測出四邊形ABCD的各邊的長度（單位：km）：，如圖所示，且A、B、C、D四點共圓，則AC的長為___________km.參考答案：7【知識點】余弦定理的應用C8∵A、B、C、D四點共圓，圓內接四邊形的對角和為π．∴∠B+∠D=π，∴由余弦定理可得AC2=52+32﹣2?5?3?cosD=34﹣30cosD，AC2=52+82﹣2?5?8?cosB=89﹣80cosB，∵∠B+∠D=π，即cosB=﹣cosD，∴=，∴可解得AC=7．故答案為：7.【思路點撥】利用余弦定理，結合∠B+∠D=π，即可求出AC的長．15.平面的斜線AB交于點B，斜線AB與平面成角，過定點A的動直線l與斜線AB成的角，且交于點C，則動點C的軌跡是

.參考答案：答案：雙曲線16.對一批產品的長度（單位:毫米）進行抽樣檢測，樣本容量為400，右圖為檢測結果的頻率分布直方圖，根據產品標準，單件產品長度在區間[25,30)的為一等品，在區間[20,25)和[30,35)的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數為

．參考答案：100；17.將序號分別為1，2，3，4，5的5張電影票全部分給4人，每人至少1張．如果分給同一人的2張電影票連號，那么不同的分法種數是

．參考答案：96

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數f(x)=﹣x3+2ax2﹣3a2x（a∈R且a≠0）．（1）當a=﹣1時，求曲線y=f（x）在（﹣2，f（﹣2））處的切線方程；（2）當a＞0時，求函數y=f（x）的單調區間和極值；（3）當x∈[2a，2a+2]時，不等式|f'（x）|≤3a恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數的導數，計算f（﹣2），f′（﹣2）的值，求出切線方程即可；（2）求出函數f（x）的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的極值即可；（3）求出函數f（x）的導數，根據函數的單調性求出f′（x）的最小值和最大值，得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）∵當a=﹣1時，，f'（x）=﹣x2﹣4x﹣3，∴，f'（﹣2）=﹣4+8﹣3=1．∴，即所求切線方程為3x﹣3y+8=0．（2）∵f'（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣a）（x﹣3a）．當a＞0時，由f'（x）＞0，得a＜x＜3a；由f'（x）＜0，得x＜a或x＞3a．∴函數y=f（x）的單調遞增區間為（a，3a），單調遞減區間為（﹣∞，a）和（3a，+∞），∵f（3a）=0，，∴當a＞0時，函數y=f（x）的極大值為0，極小值為．（3）f'（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣2a）2+a2，∵f'（x）在區間[2a，2a+2]上單調遞減，∴當x=2a時，，當x=2a+2時，．∵不等式|f'（x）|≤3a恒成立，∴解得1≤a≤3，故a的取值范圍是[1，3]．【點評】本題考查了函數的單調性、極值、最值問題，考查導數的應用以及轉化思想，是一道中檔題．19.（本小題滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關于的不等式.參考答案：由題意知.且故二次函數在區間上是增函數.…………4分又因為，……6分故由二次函數的單調性知不等式等價于即

……10分故即不等的解為：.……12分20.已知函數，當時，恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：要使當時，恒成立，即要

對恒成立，令

當，即時，得，又

∴當，即時，得（舍去）當，即時，得

∴由（1）（2）（3）可知，實數的取值范圍為。略21.已知函數．（1）若不等式的解集為空集，求實數的取值范圍；（2）若，且，判斷與的大小，并說明理由．參考答案：（1）；（2）.考點：1、絕對值不等式的性質；