2022-2023學年福建省寧德市溪富中學高三數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中國古代數學名著《張丘建算經》中記載：“今有馬行轉遲，次日減半，疾七日，行七百里”.其大意：現有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里程數是前一天的一半，連續走了7天，共走了700里，則這匹馬第7天所走的路程等于(

)A.里 B.里 C.里 D.里參考答案：A2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略3.設集合，，，則（

）A．{1}

B．{2}

C．{1,2}

D．{1,2,5}參考答案：A因為，所以，又因為，，故選A.

4.已知函數（其中）的部分圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A．向右平移個長度單位B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位D．向左平移個長度單位

參考答案：A略5.已知函數，則=

(

)（A）32 （B）16

（C）

（D）

參考答案：C6.若實數x，y滿足，如果目標函數的最小值為，則實數m=

A．0

B．-8

C．4

D．8參考答案：D7.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（A）（B）（C）（D）參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是一個平放的直三棱柱，棱柱的底面為等腰直角三角形，棱柱的高為2，所以該幾何體的底面積為，側面積為，所以表面積為，選B.8.已知A、B均為集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（?UB）∩A={9}，則A等于(

) A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}參考答案：D考點：Venn圖表達集合的關系及運算．分析：由韋恩圖可知，集合A=（A∩B）∪（CUB∩A），直接寫出結果即可．解答： 解：因為A∩B={3}，所以3∈A，又因為CUB∩A={9}，所以9∈A，選D．本題也可以用Venn圖的方法幫助理解．故選D．點評：本題考查了集合之間的關系、集合的交集、補集的運算，考查了同學們借助于Venn圖解決集合問題的能力．9. 一個化肥廠生產甲、乙兩種肥料，生產一車皮甲種肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸;生產一車皮乙種肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸.已知生產一車皮甲種肥料產生的利潤是10萬元，生產一車皮乙種肥料產生的利潤是5萬元.現庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸.如果該廠合理安排生產計劃，則可以獲得的最大利潤是(A)50萬元 （B)30萬元 （C)25萬元 （D)22萬元參考答案：B略10.已知O是坐標原點，點A（-1,1）,若點M（x,y）為平面區域上的一個動點，則·的取值范圍是A．[0，1]

B．

[0，2]

C．[－1，0]

D．[－1，2]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點P，則。參考答案：略12.下列4個命題①已知隨機變量服從正態分布，若，則等于0.3；②設，則；③二項式的展開式中的常數項是45；④已知，則滿足的概率為0.5.其中真命題的序號是

． 參考答案：②③④13.不共線向量，滿足，且，則與的夾角為

．參考答案：由垂直可知=0,即,,,又因為,所以.填（或60°）.

14.若直線是曲線斜率最小的切線，則直線與圓的位置關系為_________.參考答案：略15.若圓Ｃ與圓關于直線x+y-1=0對稱，則圓C的方程是

.參考答案：【答案解析】

解析：設C(a,b),因為已知圓的圓心A(-1,0),由點A、C關于直線x+y-1=0對稱得，解得，又圓的半徑是1，所以圓C的方程是，即.【思路點撥】由兩圓關于某條直線對稱，則兩圓圓心關于此直線對稱，因此設出圓心C的坐標（a,b）,由對稱軸垂直平分兩圓心確定的線段，得關于a,b的方程組求得a,b，又兩圓半徑相等，從而得到圓C方程.16.函數（，則“”是“函數為奇函數”的_____________條件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填寫）參考答案：充要略17.設滿足約束條件，則目標函數的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知側棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB＝60°，，F為棱BB1的中點.(1)求證：直線BD∥平面AFC1；(2)求證：平面AFC1⊥平面ACC1A1；．

（3）求三棱錐A1－AC1F的體積.參考答案：(1)證明：延長C1F交CB的延長線于點N，連結AN.因為F是BB1的中點，所以F為C1N的中點，B為CN的中點．設M是線段AC1的中點，連結MF，則MF∥AN.

…2分∵B為CN的中點，四邊形ABCD是菱形，∴AD∥NB且AD=NB,四邊形ANCD是平行四邊形，AN∥BD，

…………3分∴MF∥BD又∵MF?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD∥平面AFC1；

…………4分(2)證明：(如上圖)連結BD，由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，可知：A1A⊥平面ABCD，又∵BD?平面ABCD，∴A1A⊥BD.∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD.

又∵AC∩A1A＝A，AC、A1A?平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1.

………………7分而NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1.又∵NA?平面AFC1

∴平面AFC1⊥平面ACC1A1………………9分(3)解：由(2)知BD⊥平面ACC1A1，MF∥BD,∴MF⊥平面AC1A1.

…………10分∵∠DAB＝60°，AD＝AA1=a,∴三棱錐A1－AC1F的體積…………12分19.（本小題滿分12分）已知點F（0，），直線l：y=-，點N為l上一動點，過N作直線l1⊥l．l2為NF的中垂線，l1與l2交于點M，點M的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程；（Ⅱ）若E為曲線C上一點，過點E作曲線C的切線交直線l于點Q，問在y軸上是否存在一定點，使得以EQ為直徑的圓過該點，如果存在，求出該點坐標，若不存在說明理由．參考答案：20.(本小題滿分12分)某幾何體的三視圖及直觀圖如圖所示，其中側視圖為等邊三角形．（Ⅰ）若為線段上的點，求四棱錐的體積；（Ⅱ）已知為線段的中點，試在幾何體的側面內找一條線段，使得該線段垂直于平面，且它在該幾何體的側視圖上的投影恰為線段，并給予證明．參考答案：（I）(II)見解析【知識點】幾何體的體積與三視圖G2解：（Ⅰ）取線段的中點，連接，則．又∵，，∴．又∵

，，∴，

………….1分又點在為線段上的點，且∥平面，∴是四棱錐的高，

………….2分又，

………….4分∴．….6分（Ⅱ）所求的線段．

首先，∵，∴在該幾何體的側視圖上的投影恰好為線段．………8分下面證明．

連接，交于點，則點為線段的中點，連接，，，在平面中，，，∴，同理，，∴，∴，

………….10分又在正方形中，，

………….11分，，，∴．

【思路點撥】由幾何體的直觀圖可求出高與底面積，進而求出體積，再由線段的性質可證明.21.（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個焦點為，離心率為，直線l與橢圓相交于A、B兩點，且滿足O為坐標原點.（I）求橢圓的方程;（II）證明：的面積為定值.參考答案：

22.甲、乙兩人輪流投籃,每人每次投一球,.約定甲先投且先投中