年普通高等學校招生全國統一考試理科（新課標Ⅱ卷）第Ⅰ卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合M=｛0,1,2｝，，則=()設復數，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，，則()設向量a,b滿足|a+b|=，|a-b|=，則ab=()鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()5.某地區空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75，連續兩天為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.456.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()A.B.C.D.7.執行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S=()A.4B.5C.6D.78.設曲線在點(0,0)處的切線方程為，則a=A.0B.1C.2D.39.設x,y滿足約束條件，則的最大值為()A.10B.8C.3D.210.設F為拋物線C:的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點，O為坐標原點，則△OAB的面積為()A.B.C.D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BC=CA=CC則BM與AN所成的角的余弦值為()A.B.C.D.設函數.若存在的極值點滿足，則m的取值范圍是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二.填空題13.的展開式中，的系數為15，則a=________.(用數字填寫答案)14.函數的最大值為________.15.已知偶函數在單調遞減，.若，則的取值范圍是________.16.設點M（,1），若在圓O:上存在點N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數列滿足=1，.（Ⅰ）證明是等比數列，并求的通項公式；（Ⅱ）證明：.18.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.19.（本小題滿分12分）某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，20.（本小題滿分12分）設,分別是橢圓C:的左,右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.（Ⅰ）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.21.（本小題滿分12分）已知函數=（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）設，當時，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.22.（本小題滿分10）選修4—1：幾何證明選講如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E.證明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）ADDE=223.（本小題滿分10）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，.（Ⅰ）求C的參數方程；（Ⅱ）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據（Ⅰ）中你得到的參數方程，確定D的坐標.24.（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講設函數=（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求的取值范圍.2014年新疆數學答案與詳解第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合M=｛0,1,2｝，，則=()4.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()【答案】B【解析】由面積公式得：，解得，所以或，當時，由余弦定理得：=1，所以，又因為AB=1，BC=，所以此時為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.5.某地區空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75，連續兩天為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【答案】A【解析】設A=“某一天的空氣質量為優良”，B=“隨后一天的空氣質量為優良”，則，故選A.6.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm）,圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為()AB.C.D.8.設曲線在點(0,0)處的切線方程為，則a=A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】因為，所以切線的斜率為，解得，故選D。9.設x,y滿足約束條件，則的最大值為()A.10B.8C.3D.2【答案】B【解析】畫出不等式組表示的平面區域,可知區域為三角形，平移直線，可知當經過兩條直線與的交點A（5，2）時，取得最大值8，故選B.，故選C.【答案】C【解析】由題意知：的極值為，所以，因為，所以，所以即，所以，即3，而已知，所以3，故，解得或，故選C.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題，每個試題考生都必修作答。第22題~第24題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。【答案】解析:16.設點M（,1），若在圓O:上存在點N，使得∠OMN=45°，則的取值范圍是________.答案:【解析】由題意知：直線MN與圓O有公共點即可，即圓心O到直線MN的距離小于等于1即可，如圖，過OA⊥MN，垂足為A，在中，因為∠OMN=45，所以=，解得，因為點M（,1），所以，解得，故的取值范圍是.解答題17.（本小題滿分12分）已知數列滿足=1，.（Ⅰ）證明是等比數列，并求的通項公式；（Ⅱ）證明：.（Ⅰ）證明：∵，∴∴，即數列是等比數列。，∴（Ⅱ）證明：，當時，；當時，∵，∴綜上，（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.（Ⅰ）證明：連接BD，交AC于點F，連接EF.∵ABCD為矩形，∴F為BD中點，又∵E為PD中點，∴EF為△BDP的中位線.由，可得PB∥平面AEC.（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，，，∴設平面DAE，平面CAE的法向量分別為，，由及可得，，代入解得.∴1（本小題滿分12分）某地區2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2015年農村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，解：（Ⅰ）由題可知，∴關于的線性回歸方程為.（Ⅱ）令，代入，（千元）∴2015年農村居民家庭人均收入約為6800元。（本小題滿分12分）設,分別是橢圓C:的左,右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.（Ⅰ）若直線MN的斜率為，求C的離心率；（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.解：（Ⅰ）對于，令，解得，∴，直線MN的斜率.∵，∴，即，解得，∴C的離心率是.（Ⅱ）解：過點N作NQ⊥軸于點Q，易知∽，∴，可得，∴，因為N在橢圓上，∴，又，聯立解得.（本小題滿分12分）已知函數=（Ⅰ）討論的單調性；（Ⅱ）設，當時，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估計ln2的近似值（精確到0.001）解：（Ⅰ），∵，∴，當且僅當時等式成立，∴，即為R上的單調增函數。（Ⅱ）易知時，，①若，則，∴在（0，+∞）單調遞增，由，可得，符合題意；②若，令，解得，可知時，，單調遞減；時，，單調遞增. ∴，與矛盾，不符合