1、中學九年級上學期期末數學模擬試卷兩套匯編四附答案解析2016-2017學年九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=02如圖，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為（）AB8C10D163已知O的半徑為10cm，弦ABCD，AB=12cm，CD=16cm，則AB和CD的距離為（）A2cmB14cmC2cm或14cmD10cm或20cm4糧倉頂部是圓錐形，這個圓錐的底面直徑為4m，母線長為3m，為防雨需在

2、倉頂部鋪上油氈，這塊油氈面積是（）A6m2B6m2C12m2D12m25若反比例函數y=（2m1）的圖象在第二，四象限，則m的值是（）A1或1B小于的任意實數C1D不能確定6在李詠主持的“幸運52”欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規則是：在20個商標牌中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金，其余商標牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭臉”就不獲獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能再翻有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）ABCD7拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得的拋物線為（）Ay=3（x+3）22By=3（x

3、+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+28如圖，鐵路道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（桿的寬度忽略不計）（）A4mB6mC8mD12m9已知反比例函數y=，當x0時，y隨x的增大而增大，則關于x的方程ax22x+b=0的根的情況是（）A有兩個正根B有兩個負根C有一個正根一個負根D沒有實數根10如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，則AC的長為（）A1BC3D11如圖，P為O外一點，PA、PB分別切O于A、B，CD切O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA=5，則PC

4、D的周長為（）A5B7C8D1012如圖，兩個半徑都是4cm的圓外切于點C，一只螞蟻由點A開始依次A、B、C、D、E、F、C、G、A這8段路徑上不斷爬行，直到行走2006cm后才停下來，則螞蟻停的那一個點為（）AD點BE點CF點DG點二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13某農戶2010年的年收入為4萬元，由于“惠農政策”的落實，2012年年收入增加到5.8萬元設每年的年增長率x相同，則可列出方程為14反比例函數y=（k0）在第一象限內的圖象如圖，點M是圖象上一點MP垂直x軸于點P，如果MOP的面積為1，那么k的值是15已知：如圖，矩形ABCD的長和寬分別為2和1，以D為圓心，

5、AD為半徑作AE弧，再以AB的中點F為圓心，FB長為半徑作BE弧，則陰影部分的面積為16如圖所示，M與x軸相交于點A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點C，則圓心M的坐標是17如圖，直線MN與O相切于點M，ME=EF且EFMN，則cosE=18如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉后，能與ACP重合，如果AP=3，那么PP=三、解答題（本大題共8個小題，共66分）19已知a是銳角，且sin（a+15°）=，計算4cos（3.14）0+tan+的值20已知反比例函數的圖象經過點，若一次函數y=x+1的圖象平移后經過該反比例函數圖象上的點B（2，m），求平

6、移后的一次函數圖象與x軸的交點坐標21某商場將進價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個（1）為了實現平均每月10000元的銷售利潤，商場決定采取調控價格的措施，擴大銷售量，減少庫存，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？（2）如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應進臺燈多少個？22甲轉盤的三個等分區域分別寫有數字1、2、3，乙轉盤的四個等分區域分別寫有數字4、5、6、7現分別轉動兩個轉盤，通過畫樹形圖或者列表法求指針所指數字之和為偶數的概率23如圖，花叢中有一路燈桿AB在燈光下，小明在D

7、點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影長GH=5米如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）24如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連結DE（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；（2）若AD、AB的長是方程x210x+24=0的兩個根，求直角邊BC的長25如圖，拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設拋物線的頂點為D（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標（2）試判斷BCD的形狀，并說明理由（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、

8、A、C為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=0【考點】一元二次方程的定義【分析】根據一元二次方程的定義：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數是2次得整式方程，即可判斷答案【解答】解：根據一元二次方程的定義：A、是二元二次方程，故本選項錯誤；B、是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；C、是一元二次方程，故本選項正確；D、當a b c是常數，a0時，方程

9、才是一元二次方程，故本選項錯誤；故選C2如圖，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長為（）AB8C10D16【考點】相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質【分析】由DE：EA=2：3得DE：DA=2：5，根據EFAB，可證DEFDAB，已知EF=4，利用相似比可求AB，由平行四邊形的性質CD=AB求解【解答】解：DE：EA=2：3，DE：DA=2：5，又EFAB，DEFDAB，=，即=，解得AB=10，由平行四邊形的性質，得CD=AB=10故選C3已知O的半徑為10cm，弦ABCD，AB=12cm，CD=16cm，則AB和CD的距離為（）A2cmB14cmC2cm或

10、14cmD10cm或20cm【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】本題要分類討論：（1）AB，CD在圓心的同側如圖（一）；（2）AB，CD在圓心的異側如圖（二）根據勾股定理和垂徑定理求解【解答】解：（1）AB，CD在圓心的同側如圖（一），連接OD，OB，過O作AB的垂線交CD、AB于E，F，根據垂徑定理得ED=CD=×16=8cm，FB=AB=×12=6cm，在RtOED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE=6（cm），在RtOFB中，OB=10cm，FB=6cm，則OF=8（cm），AB和CD的距離是OFOE=86=2（cm）；（2）AB，CD在圓心的異側如圖（

11、二），連接OD，OB，過O作AB的垂線交CD、AB于E，F，根據垂徑定理得ED=CD=×16=8cm，FB=AB=×12=6cm，在RtOED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE=6（cm），在RtOFB中，OB=10cm，FB=6cm，則OF=8（cm），AB和CD的距離是OF+OE=6+8=14（cm），AB和CD的距離是2cm或14cm故選C4糧倉頂部是圓錐形，這個圓錐的底面直徑為4m，母線長為3m，為防雨需在倉頂部鋪上油氈，這塊油氈面積是（）A6m2B6m2C12m2D12m2【考點】圓錐的計算【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷

12、;2【解答】解：底面直徑為4m，則底面周長=4，油氈面積=×4×3=6m2，故選B5若反比例函數y=（2m1）的圖象在第二，四象限，則m的值是（）A1或1B小于的任意實數C1D不能確定【考點】反比例函數的性質；反比例函數的定義【分析】根據反比例函數的定義列出方程求解，再根據它的性質決定解的取舍【解答】解：y=（2m1）是反比例函數，解之得m=±1又因為圖象在第二，四象限，所以2m10，解得m，即m的值是1故選C6在李詠主持的“幸運52”欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規則是：在20個商標牌中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金，其余商標牌的背面是一張“哭臉”，若翻到

13、“哭臉”就不獲獎，參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能再翻有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（）ABCD【考點】概率公式【分析】只需找到第三次翻牌時的所有情況和獲獎的情況，即可求得概率【解答】解：根據題意，得全部還有18個商標牌，其中還有4個中獎，所以第三次翻牌獲獎的概率是故選B7拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得的拋物線為（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+2【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】先得到拋物線y=3x2的頂點坐標為（0，0），然后分別確定每

14、次平移后得頂點坐標，再根據頂點式寫出最后拋物線的解析式【解答】解：拋物線y=3x2的頂點坐標為（0，0），拋物線y=3x2向上平移2個單位，再向右平移3個單位后頂點坐標為（3，2），此時解析式為y=3（x3）2+2故選：D8如圖，鐵路道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（桿的寬度忽略不計）（）A4mB6mC8mD12m【考點】相似三角形的應用【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個相似三角形，利用對應變成比例解題【解答】解：設長臂端點升高x米，則=，解得：x=8故選；C9已知反比例函數y=，當x0時，y隨x的增大而增大，則關于x的方程ax22x+b=0的根

15、的情況是（）A有兩個正根B有兩個負根C有一個正根一個負根D沒有實數根【考點】根與系數的關系；根的判別式；反比例函數的圖象【分析】本題是對反比例函數的圖象性質，一元二次方程的根的判別式以及根與系數的關系的綜合考查，可以根據反比例函數的圖象性質判斷出ab的符號，從而得出解的個數，然后利用根與系數的關系求出兩個根的符號關系【解答】解：因為反比例函數y=，當x0時，y隨x的增大而增大，所以ab0，所以=44ab0，所以方程有兩個實數根，再根據x1x2=0，故方程有一個正根和一個負根故選C10如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，則

16、AC的長為（）A1BC3D【考點】圓周角定理；解直角三角形【分析】由以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案【解答】解：AB為直徑，ACB=90°，ACD+BCD=90°，CDAB，BCD+B=90°，B=ACD，cosACD=，cosB=，tanB=，BC=4，tanB=，=，AC=故選：D11如圖，P為O外一點，PA、PB分別切O于A、B，CD切O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA=5，則PCD的周長為（）A5B7C8D10【考點】切線長定理【分析】由切線長定理

17、可得PA=PB，CA=CE，DE=DB，由于PCD的周長=PC+CE+ED+PD，所以PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周長【解答】解：PA、PB為圓的兩條相交切線，PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DBPCD的周長=PC+CE+ED+PD，PCD的周長=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，PCD的周長=10，故選D12如圖，兩個半徑都是4cm的圓外切于點C，一只螞蟻由點A開始依次A、B、C、D、E、F、C、G、A這8段路徑上不斷爬行，直到行走2006cm后才停下來，則螞蟻停的那一個點為（）AD點BE點CF點DG點【考點】相切兩圓的性質【分析

18、】螞蟻爬行這8段的距離正好是圓周長的2倍，故根據圓周長的計算公式，先計算圓的周長C，然后用2006除以2C，根據余數判定停止在哪一個點【解答】解：C=×8=8，2C=16，2006=16×125+6，所以停止在D點故選A二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13某農戶2010年的年收入為4萬元，由于“惠農政策”的落實，2012年年收入增加到5.8萬元設每年的年增長率x相同，則可列出方程為4（1+x）2=5.8【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果設每年的年增長率為x，根據“

19、由2010年的年收入4萬元增加到2012年年收入5.8萬元”，即可得出方程【解答】解：設每年的年增長率為x，則2011年的年收入為4（1+x）萬元，2012年的年收入為4（1+x）2萬元，根據題意得：4（1+x）2=5.8故答案為4（1+x）2=5.814反比例函數y=（k0）在第一象限內的圖象如圖，點M是圖象上一點MP垂直x軸于點P，如果MOP的面積為1，那么k的值是2【考點】反比例函數系數k的幾何意義【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|【解答】解：由題意得：SMOP=|k|=1，k=±2，又因為函數圖象在

20、一象限，所以k=215已知：如圖，矩形ABCD的長和寬分別為2和1，以D為圓心，AD為半徑作AE弧，再以AB的中點F為圓心，FB長為半徑作BE弧，則陰影部分的面積為1【考點】矩形的性質【分析】根據題意扇形DAE的面積與扇形FBE的面積相等，則陰影部分的面積等于矩形面積的一半【解答】解：AF=BF，AD=1，AB=2，AD=BF=1，扇形DAE的面積=扇形FBE的面積，陰影部分的面積=1×1=1故答案為116如圖所示，M與x軸相交于點A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點C，則圓心M的坐標是（5，4）【考點】切線的性質；坐標與圖形性質；勾股定理；垂徑定理【分析】連接AM，作MNx軸

21、于點N，則根據垂徑定理即可求得AN的長，從而球兒ON的長，即圓的半徑，然后在直角AMN中，利用勾股定理即可求得MN的長，則M的坐標即可求出【解答】解：連接AM，作MNx軸于點N則AN=BN點A（2，0），B（8，0），OA=2，OB=8，AB=OBOA=6AN=BN=3ON=OA+AN=2+3=5，則M的橫坐標是5，圓的半徑是5在直角AMN中，MN=4，則M的縱坐標是4故M的坐標是（5，4）故答案是：（5，4）17如圖，直線MN與O相切于點M，ME=EF且EFMN，則cosE=【考點】切線的性質；等邊三角形的判定與性質；特殊角的三角函數值【分析】連接OM，OM的反向延長線交EF于點C，由直線M

22、N與O相切于點M，根據切線的性質得OMMN，而EFMN，根據平行線的性質得到MCEF，于是根據垂徑定理有CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易證得MEF為等邊三角形，所以E=60°，然后根據特殊角的三角函數值求解【解答】解：連接OM，OM的反向延長線交EF于點C，如圖，直線MN與O相切于點M，OMMN，EFMN，MCEF，CE=CF，ME=MF，而ME=EF，ME=EF=MF，MEF為等邊三角形，E=60°，cosE=cos60°=故答案為：18如圖，ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將ABP繞點A逆時針旋轉后，能與ACP重合，如果AP=3，那么P

23、P=3【考點】旋轉的性質；等腰直角三角形【分析】利用等腰直角三角形的性質得AB=AC，BAC=90°，再根據旋轉的性質得AP=AP，PAP=BAC=90°，則APP為等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質求解【解答】解：ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90°，ABP繞點A逆時針旋轉后，能與ACP重合，AP=AP，PAP=BAC=90°，APP為等腰直角三角形，PP=AP=3故答案為3三、解答題（本大題共8個小題，共66分）19已知a是銳角，且sin（a+15°）=，計算4cos（3.14）0+tan+的值【考點】特殊角的三角函

24、數值；零指數冪；負整數指數冪【分析】根據特殊角的三角函數值得出，然后利用二次根式、特殊角的三角函數值、零指數冪、負指數冪的性質進行化簡，根據實數運算法則即可計算出結果【解答】解：sin60°=，+15°=60°，=45°，原式=24×1+1+3=320已知反比例函數的圖象經過點，若一次函數y=x+1的圖象平移后經過該反比例函數圖象上的點B（2，m），求平移后的一次函數圖象與x軸的交點坐標【考點】一次函數圖象與幾何變換；待定系數法求反比例函數解析式【分析】根據點，點B（2，m）都在反比例函數上可得到m的值根據新函數是由平移得到的可得到新函數k的值

25、，把點B的坐標代入即可求得新函數解析式，進而求得與x軸的交點坐標【解答】解：由于反比例函數的圖象經過點，則解得k=2，故反比例函數為又點B（2，m）在的圖象上，B（2，1）設由y=x+1的圖象平移后得到的函數解析式為y=x+b，由題意知y=x+b的圖象經過點B（2，1），則1=2+b解得b=1故平移后的一次函數解析式為y=x1令y=0，則0=x1解得x=1故平移后的一次函數圖象與x軸的交點坐標為（1，0）21某商場將進價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調查表明：這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個（1）為了實現平均每月10000元的銷售利潤，商場決定采取調控價格的

26、措施，擴大銷售量，減少庫存，這種臺燈的售價應定為多少？這時應進臺燈多少個？（2）如果商場要想每月的銷售利潤最多，這種臺燈的售價又將定為多少？這時應進臺燈多少個？【考點】二次函數的應用；一元二次方程的應用【分析】（1）設售價為x元，根據總利潤=單件利潤×銷售量列方程求解，結合“擴大銷售量，減少庫存”取舍后可得；（2）根據（1）中相等關系列出函數解析式，將其配方成頂點式后即可得最值情況【解答】解：（1）設售價為x元，根據題意得：（x30）60010（x40）=1000，解得：x=50或x=80，因擴大銷售量，減少庫存，所以x=80舍去，當x=50時，60010（x40）=500，答：這種

27、臺燈的售價應定為50元，這時應進臺燈500個；（2）設每月的銷售利潤為y元，則y=（x30）60010（x40）=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，當x=65時，y最大=12250，此時60010（x40）=350個，答：這種臺燈的售價定為65元時，應進臺燈350個22甲轉盤的三個等分區域分別寫有數字1、2、3，乙轉盤的四個等分區域分別寫有數字4、5、6、7現分別轉動兩個轉盤，通過畫樹形圖或者列表法求指針所指數字之和為偶數的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出指針所指數字之和為偶數的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：

28、畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中指針所指數字之和為偶數的結果數為6，所以指針所指數字之和為偶數的概率=23如圖，花叢中有一路燈桿AB在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影長GH=5米如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）【考點】相似三角形的應用【分析】根據ABBH，CDBH，FGBH，可得：ABECDE，則有=和=，而=，即=，從而求出BD的長，再代入前面任意一個等式中，即可求出AB【解答】解：根據題意得：ABBH，CDBH，FGBH，在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH，CDAB，可證得：CDEAB

29、E，同理：，又CD=FG=1.7m，由、可得：，即，解之得：BD=7.5m，將BD=7.5代入得：AB=5.95m6.0m答：路燈桿AB的高度約為6.0m（注：不取近似數的，與答一起合計扣1分）24如圖，以RtABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點，連結DE（1）DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由；（2）若AD、AB的長是方程x210x+24=0的兩個根，求直角邊BC的長【考點】切線的判定；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）DE與半圓O相切，理由為：連接OD，BD，由AB為半圓的直徑，根據直徑所對的圓周角為直角得到一個角為直角，可

30、得出三角形BDC為直角三角形，又E為斜邊BC的中點，利用中點的定義及斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到ED=EB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，根據EBO為直角，得到EBD與OBD和為90°，等量代換可得出ODE為直角，即DE與OD垂直，可得出DE為圓O的切線，得證；（2）利用因式分解法求出x210x+24=0的解，再根據AB大于AD，且AD和AB為方程的解，確定出AB及AD的長，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出BD的長，然后根據三角形相似即可求得BC的長【解答】（1）證明：DE與半圓O相切，理由為：連接OD，BD，如圖所示：AB

31、為圓O的直徑，ADB=90°，在RtBDC中，E為BC的中點，DE=BE=BC，EBD=EDB，OB=OD，OBD=ODB，又ABC=90°，即OBD+EBD=90°，EDB+ODB=90°，即ODE=90°，DE為圓O的切線；（2）解：方程x210x+24=0，因式分解得：（x4）（x6）=0，解得：x1=4，x2=6，AD、AB的長是方程x210x+24=0的兩個根，且ABAD，AD=4，AB=6，AB是直徑，ADB=90°，在RtABD中，根據勾股定理得：BD=2，ABDACB，=，即=，BC=325如圖，拋物線與x軸交于A（1

32、，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設拋物線的頂點為D（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標（2）試判斷BCD的形狀，并說明理由（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數綜合題【分析】（1）利用待定系數法即可求得函數的解析式；（2）利用勾股定理求得BCD的三邊的長，然后根據勾股定理的逆定理即可作出判斷；（3）分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出P的坐標，根據相似三角形的對應邊的比相等即可求解【解答】解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c由拋物線與y軸交于點C（0，3），可

33、知c=3即拋物線的解析式為y=ax2+bx+3把點A（1，0）、點B（3，0）代入，得解得a=1，b=2拋物線的解析式為y=x22x+3y=x22x+3=（x+1）2+4頂點D的坐標為（1，4）；（2）BCD是直角三角形理由如下：解法一：過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F在RtBOC中，OB=3，OC=3，BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中，DF=1，CF=OFOC=43=1，CD2=DF2+CF2=2在RtBDE中，DE=4，BE=OBOE=31=2，BD2=DE2+BE2=20BC2+CD2=BD2BCD為直角三角形解法二：過點D作DFy軸于點F在RtBOC中，OB=3

34、，OC=3OB=OCOCB=45°在RtCDF中，DF=1，CF=OFOC=43=1DF=CFDCF=45°BCD=180°DCFOCB=90°BCD為直角三角形（3）BCD的三邊， =，又=，故當P是原點O時，ACPDBC；當AC是直角邊時，若AC與CD是對應邊，設P的坐標是（0，a），則PC=3a， =，即=，解得：a=9，則P的坐標是（0，9），三角形ACP不是直角三角形，則ACPCBD不成立；當AC是直角邊，若AC與BC是對應邊時，設P的坐標是（0，b），則PC=3b，則=，即=，解得：b=，故P是（0，）時，則ACPCBD一定成立；當P在x軸上

35、時，AC是直角邊，P一定在B的左側，設P的坐標是（d，0）則AP=1d，當AC與CD是對應邊時， =，即=，解得：d=13，此時，兩個三角形不相似；當P在x軸上時，AC是直角邊，P一定在B的左側，設P的坐標是（e，0）則AP=1e，當AC與DC是對應邊時， =，即=，解得：e=9，符合條件總之，符合條件的點P的坐標為：2016-2017學年九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1拋物線y=2x21的頂點坐標是（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）2一元二次方程x2x1=0的根的情況為（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C只有一個實數根D

36、沒有實數根3如圖，AB是O的直徑，點C是圓上一點，BAC=70°，則OCB的度數為（）A10°B20°C30°D40°4如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分為6個大小相同的扇形，指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），指針指向陰影區域的概率是（）ABCD5四名運動員參加了射擊預選賽，他們成績的平均環數及其方差s2如表所示如果選出一個成績較好且狀態穩定的人去參賽，那么應選（）甲乙丙丁7887S2111.21.8A甲B乙C丙D丁6將y=x2向上平移2個單位后所得的拋物

37、線的解析式為（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）27某社區青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示：年齡（歲）1819202122人數25221則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）A2，20歲B2，19歲C19歲，20歲D19歲，19歲8如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）AB CD +二、填空題（共10小題，每小題3分，共計30分）9已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長為3cm，則該圓錐的側面積為cm210函數y=（x1）2+3的最大值為11不透明袋子中裝有6個球，其中有1個紅球、2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外無

38、其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是12點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數y=（x1）2+2的圖象上兩點，則y1y213已知m是關于x的方程x22x3=0的一個根，則2m24m=14如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，BOD=100°，則BCD=°15超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質測試的成績如表：測試項目創新能力綜合知識語言表達測試成績（分數）708092將創新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是分16如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，若AB=10，CD=8，則BE=17二次函

39、數y=ax2+bx+c的部分對應值如下表：x320135y5436126622當x=1時，對應的函數值y=18二次函數y=x22x3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2個單位長度，以AB為邊作等邊ABC，使點C落在該函數y軸右側的圖象上，則點C的坐標為三、解答題（本題共9小題，共計96分）19解方程（1）x2+4x5=0（2）3x（x5）=4（5x）20已知：ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（1，2）、B（2，1）、C（1，1）（正方形網格中每個小正方形的邊長是1個單位長度）（1）A1B1C1是ABC繞點逆時針旋轉度得到的，B1的坐標是；（2）求出線段AC旋轉過程中所掃

40、過的面積（結果保留）21在一次中學生田徑運動會上，根據參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統計圖和圖，請根據相關信息，解答下列問題：（）圖1中a的值為；（）求統計的這組初賽成績數據的平均數、眾數和中位數；（）根據這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績為1.65m的運動員能否進入復賽22四張撲克牌的牌面如圖1，將撲克牌洗勻后，如圖2背面朝上放置在桌面上小明進行摸牌游戲：（1）如果小明隨機地從中抽出一張撲克牌，則牌面數字恰好為4的概率=；牌面數字恰好為5的概率=；（2）如果小明從中隨機同時抽取兩張撲克牌，請用樹狀圖或表格的方法列出所有可能的結果并求出兩張牌面

41、數字之和為奇數時的概率23如圖，AB為O的直徑，C是O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AEDC，垂足為E，F是AE與O的交點，AC平分BAE（1）求證：DE是O的切線；（2）若AE=6，D=30°，求圖中陰影部分的面積24如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標；（3）設（1）中的拋物線上有一個動點P，當點P在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足SPAB=8，并求出此時P點的坐標252016年3月國際風箏節在銅仁市萬山區舉辦，王大伯決定銷售一批風箏，經市場調研：蝙蝠型風箏進價每個為10元

42、，當售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：（1）用表達式表示蝙蝠型風箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數關系（12x30）；（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應定為多少？（3）當售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？26如圖1，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AD=4cm，AB=dcm動點E、F分別從點D、B出發，點E以1cm/s的速度沿邊DA向點A移動，點F以1cm/s的速度沿邊BC向點C移動，點F移動到點C時，兩點同時停止移動以EF為邊作正方形EFGH，點F出發xs時，正方形EFGH的面積為yc

43、m2已知y與x的函數圖象是拋物線的一部分，如圖2所示請根據圖中信息，解答下列問題：（1）自變量x的取值范圍是；（2）d=，m=，n=；（3）F出發多少秒時，正方形EFGH的面積為16cm2？27在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別是（0，4）、（1，0），將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°，得到平行四邊形ABOC（1）如拋物線經過點C、A、A，求此拋物線的解析式；（2）在（1）情況下，點M是第一象限內拋物線上的一動點，問：當點M在何處時，AMA的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M的坐標；（3）在（1）的情況下，若P為拋物線上一動點，N為x軸上的一動

44、點，點Q坐標為（1，0），當P、N、B、Q構成以BQ作為一邊的平行四邊形時，求點P的坐標參考答案與試題解析一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）1拋物線y=2x21的頂點坐標是（）A（0，1）B（0，1）C（1，0）D（1，0）【考點】二次函數的性質【分析】由拋物線解析式可求得頂點坐標【解答】解：y=2x21，頂點坐標為（0，1），故選A2一元二次方程x2x1=0的根的情況為（）A有兩個不相等的實數根B有兩個相等的實數根C只有一個實數根D沒有實數根【考點】根的判別式【分析】先求出的值，再判斷出其符號即可【解答】解：a=1，b=1，c=1，=b24ac=（1）24×1

45、5;（1）=50，方程有兩個不相等的實數根，故選：A3如圖，AB是O的直徑，點C是圓上一點，BAC=70°，則OCB的度數為（）A10°B20°C30°D40°【考點】圓周角定理【分析】先根據圓周角定理求出BOC的度數，再由等腰三角形的性質即可得出結論【解答】解：BAC=70°，BOC=2BAC=140°，OCB=20°故答案為：20°故選B4如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分為6個大小相同的扇形，指針的位置固定，轉動的轉盤停止后，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指

46、向右邊的扇形），指針指向陰影區域的概率是（）ABCD【考點】幾何概率【分析】求出陰影在整個轉盤中所占的比例即可解答【解答】解：每個扇形大小相同，因此陰影面積與空白的面積相等，落在陰影部分的概率為： =故選：C5四名運動員參加了射擊預選賽，他們成績的平均環數及其方差s2如表所示如果選出一個成績較好且狀態穩定的人去參賽，那么應選（）甲乙丙丁7887S2111.21.8A甲B乙C丙D丁【考點】方差【分析】此題有兩個要求：成績較好，狀態穩定于是應選平均數大、方差小的運動員參賽【解答】解：由于乙的方差較小、平均數較大，故選乙故選B6將y=x2向上平移2個單位后所得的拋物線的解析式為（）Ay=x2+2By

47、=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）2【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】先得到拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），由于點（0，0）向上平移2個單位得到的點的坐標為（0，2），則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為y=x2+2【解答】解：拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向上平移2個單位得到的點的坐標為（0，2），所以平移后的拋物線的解析式為y=x2+2故選：A7某社區青年志愿者小分隊年齡情況如下表所示：年齡（歲）1819202122人數25221則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（）A2，20歲B2，19歲C19歲，20歲D19歲，19歲【考點】眾數；中位數

48、【分析】根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可【解答】解：把這些數從小到大排列，最中間的數是第6、7個數的平均數，則這12名隊員年齡的中位數是=19（歲）；19歲的人數最多，有5個，則眾數是19歲故選D8如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經過點C，若AC=BC=，則圖中陰影部分的面積是（）AB CD +【考點】扇形面積的計算【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90°，則可判斷ACB為等腰直角三角形，接著判斷AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根據扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積【解答】解：AB為直徑，ACB=90°，AC=BC=，ACB為

49、等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S陰影部分=S扇形AOC=故選A二、填空題（共10小題，每小題3分，共計30分）9已知圓錐的底面半徑是1cm，母線長為3cm，則該圓錐的側面積為3cm2【考點】圓錐的計算【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入即可求解【解答】解：圓錐的側面積=2×3×1÷2=3故答案為：310函數y=（x1）2+3的最大值為3【考點】二次函數的最值【分析】根據函數的頂點式解析式，即可求解【解答】解：根據函數的頂點式關系式y=（x1）2+3知，當x=

50、1時，二次函數y=（x1）2+3有最大值3故答案為：311不透明袋子中裝有6個球，其中有1個紅球、2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是【考點】概率公式【分析】由題意可得，共有6種等可能的結果，其中從口袋中任意摸出一個球是綠球的有2種情況，利用概率公式即可求得答案【解答】解：在一個不透明的口袋中有6個除顏色外其余都相同的小球，其中1個紅球、2個綠球和3個黑球，從口袋中任意摸出一個球是綠球的概率是=，故答案為：12點A（2，y1）、B（3，y2）是二次函數y=（x1）2+2的圖象上兩點，則y1y2【考點】二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數的性質

51、【分析】先確定對稱軸是：x=1，由知a=1，拋物線開口向下，當x1時，y隨x的增大而減小，根據橫坐標32得：y1y2【解答】解：二次函數對稱軸為：x=1，a=1，當x1時，y隨x的增大而減小，321，y1y2，故答案為：13已知m是關于x的方程x22x3=0的一個根，則2m24m=6【考點】一元二次方程的解【分析】根據m是關于x的方程x22x3=0的一個根，通過變形可以得到2m24m值，本題得以解決【解答】解：m是關于x的方程x22x3=0的一個根，m22m3=0，m22m=3，2m24m=6，故答案為：614如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，BOD=100°，則BCD=130°【考點】圓內接四邊形的性質【分析】先根據圓周角定理求出A的度數，再由圓內接四邊形的性質即可得出結論【解答】解：BOD=100°，A=50°四邊形ABCD是圓內接四邊形，BCD=180°50°=