線性代數簡明教程教師用盤陳維新涂黎暉王聚豐魏麒線性代數簡明教程教師用盤簡介本光盤是陳維新編著的《線性代數簡明教程》(第二版)配套用盤,是為使用該書的教師提供全面服務的。光盤包含兩部分內容：1.《線性代數簡明教程》(第二版)的電子課件，本課件可以直接作為多媒體教學使用。因而在制作中考慮到既要有數學的邏輯推理過程，又能充分利用多媒體的優勢，使得授課立體化、多層次，生動而富有啟迪，嚴謹而饒有興趣，力求取得更好的教學效果，使教師和學生滿意。2.《線性代數簡明教程》(第二版)的全書習題的簡解，不僅有解答，而且對典型題目有解題思路的分析，可供教師習題課參考，為方便使用,帶有索引。教案目錄第一章行列式第五章向量空間第六章矩陣的相似、特征值和特征向量第三章矩陣第二章線性方程組第四章向量上頁下頁返回結束第七章二次型§1.1數域與排列§1.2

行列式的定義§1.3

行列式的性質§1.4

行列式按行（列）展開§1.5

克拉默法則§1.6

概要與小結第一章

有理數，實數，復數是我們最常見的數的取值范圍，它們有一個共同的運算性質，就是各自的加、減、乘、除得到的結果還是在各自的范圍內，為了在以后討論中能把具有這些共同運算性質的數集統一處理，引入一個一般的概念。數域與排列1.11.1.1數域數域，通俗的講就是數的范圍。對一些問題進行研究的時候，常常與研究對象的取值范圍有關系。比如:例1方程有解嗎？當有理數Q范圍內時無解實數范圍內時無解復數范圍內時有解定義1.1.1設P是至少包含有兩個復數的集合，如果P中任意兩個數的和、差、積、商(除數不為零)仍然是P中的數,那么就稱P為一個數域。為什么它們是數域啊？所有整數的集合是數域嗎？，則是數域.記證：略另外，如果數集中任意兩個數作某一種運算的結果仍在該數集中，就說數集對這個運算是根據定義，全體有理數的集合，全體實數的集合，全體復數的集合都是數域，根據封閉的概念，那么數域又可以如何來描述呢？封閉的.數域，即為對于加法、減法、乘法、除法（除數不為零）均封閉的至少含有兩個數的集合。例：能再舉一些數域的例子嗎注：數域中最常見是有理數域、實數域和復數域，所以把下文出現的數域當作Q、R、C來考慮也無妨用來表示，且有1.1.2排列排列，通俗的講就是考慮順序的把一些東西排成一列。

例如有三個字：在代數中特別關心的是由數字構成的排列，對排列我們有如下定義。難,不,怕“不怕難”排成這些就是由前面三個字構成的一個排列“難不怕”定義：

由1，2，3，…，ｎ這ｎ個數構成的一個有序數組，稱為一個ｎ階排列.“怕不難”記為：逆序：即大在前小在后哦例如：4階排列3412中，3與2?逆序3與1?3與4?1與2?不是逆序一個n階排列中所有逆序個數的總和稱為這個排列的逆序數.當逆序數為偶數時，稱為偶排列當逆序數為奇數時，稱為奇排列怎么計算逆序數呢例如：5階排列32514中，3 2 5 1 4逆序逆序逆序逆序逆序則2（3后面比3小的數個數）＋1（2后面比2小的數個數）＋2（5后面比5小的數個數）＋0（1后面比1小的數個數）在一個n元排列中，任取兩個數ij

和ik,如果j<k,而ij>ik,則稱數對ij

和ik構成一個逆序。將一個排列中某兩個數的位置互換.對換：任一排列經過一次對換必改變奇偶性