上海市寶山區(qū)中考數(shù)學一模試題(含剖析)上海市寶山區(qū)中考數(shù)學一模試題(含剖析)24/24上海市寶山區(qū)中考數(shù)學一模試題(含剖析)上海市寶山區(qū)2016年中考數(shù)學一模試題一.選擇題1．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，以下判斷正確的選項是( )A．∠A=30°B．AC=C．AB=2D．AC=22．拋物線y=﹣4x2+5的張口方向( )A．向上B．向下C．向左D．向右3．如圖，D、E在△ABC的邊上，假如ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模為( )A．﹣2

B．﹣3

C．2

D．34．已知⊙

O是以坐標原點

O為圓心，

5為半徑的圓，點

M的坐標為（﹣

3，4），則點

M與⊙O的地點關系為

(

)A．M在⊙O上

B．M在⊙O內

C．M在⊙O外

D．M在⊙O右上方5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以點AC于點D、點E，則弧BD的度數(shù)為( )

C為圓心，

BC為半徑的圓分別交

AB、A．26°B．64°C．52°D．128°6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以以下圖，則以下結論中正確的選項是( )A．a(chǎn)c＞0B．當x＞﹣1時，y＜0C．b=2aD．9a+3b+c=0二.填空題7．假如：，那么：=__________．8．兩個相像比為1：4的相像三角形的一組對應邊上的中線比為__________．9．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，則使△AED∽△ABC的條件是__________．10．如圖，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，則CD=__________．11．計算：2（3+4）﹣5=__________．12．如圖，菱形ABCD的邊長為10，sin∠BAC=，則對角線AC的長為__________．13．拋物線y=﹣2（x﹣3）2+4的極點坐標是__________．214．若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是拋物線y=ax2+bx+c圖象上的四點，則m=__________．15．已知A（4，y1）、B（﹣4，y2）是拋物線y=（x+3）2﹣2的圖象上兩點，則y1__________y2．16．已知⊙O中一條長為24的弦的弦心距為5，則此圓的半徑長為__________．17．如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，則∠CDE的正弦值為__________．18．如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3交x軸于A（﹣1，0）、B（3，0），交y軸于C（0，﹣3），M是拋物線的極點，現(xiàn)將拋物線沿平行于y軸的方向向上平移三個單位，則曲線CMB在平移過程中掃過的面積為__________（面積單位）．.解答題（8+8+8+8+10+10+12+14）19．計算：﹣．20．已知某二次函數(shù)的對稱軸平行于y軸，圖象極點為A（1，0），且與y軸交于點B（0，1）（1）求該二次函數(shù)的剖析式；（2）設C為該二次函數(shù)圖象上橫坐標為2的點，記=，=，試用、表示．321．如圖是某個大型商場的自動扶梯側面表示圖，已知自動扶梯AC的坡度為1：2，AC的長度為5米，AB為底樓地面，CD為二樓側面，EF為二樓樓頂，自然有EF∥AB∥CD，E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，過C的直線EG⊥AB于G，在自動扶梯的底端A測得E的仰角為42°，求該商場二樓的樓高CE．（參照數(shù)據(jù)：sin42°=，cos42°=，tan42°=）22．如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD訂交于點E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的長度．（保存π）23．如圖，D為△ABC邊AB上一點，且CD分△ABC為兩個相像比為1：的一對相像三角形；（不如如圖假定左小右大），求：1）△BCD與△ACD的面積比；2）△ABC的各內角度數(shù)．24．如圖，△ABC中，AB=AC=6，F(xiàn)為BC的中點，D為CA延伸線上一點，∠DFE=∠B．1）求證：=；2）若EF∥CD，求DE的長度．425．（1）已知二次函數(shù)y=（x﹣1）（x﹣3）的圖象如圖，請依據(jù)圖象直接寫出該二次函數(shù)圖象經(jīng)過如何的左右平移，新圖象經(jīng)過坐標原點？（2）在對于二次函數(shù)圖象的研究中，秦篆曄同學發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2﹣bx+c（a≠0）和拋物線y=ax2﹣bx+c（a≠0）對于y軸對稱，鑒于協(xié)作共享，秦同學將其發(fā)現(xiàn)口訣化“a、c不變，b相反”供大家分享，而在旁邊補筆錄的胡莊韻同學聽成了“a、c相反，b不變”，并按此法誤寫，但是按此誤寫的拋物線恰好與原拋物線也對稱，請你寫出小胡同學所寫的與原拋物y=（x﹣1）（x﹣3）的對稱圖形的剖析式，并研究其與原拋物線的詳細對稱狀況；（3）拋物線y=（x﹣1）（x﹣3）與x軸從左到右交于A、B兩點，與y軸交于點C，M是其對稱軸上一點，點N在x軸上，當點N知足如何的條件，以點N、B、C為極點的三角形與△MAB有可能相像，請寫出全部知足條件的點N的坐標；（4）E、F為拋物線y=（x﹣1）（x﹣3）上兩點，且E、F對于D（，0）對稱，請直接寫出E、F兩點的坐標．26．（14分）如圖點C在以AB為直徑的半圓的圓周上，若AB=4，∠ABC=30°，D為邊AB上一動點，點E和D對于AC對稱，當D與A重合時，F(xiàn)為EC的延伸線上知足CF=EC的點，當D與A不重合時，F(xiàn)為EC的延伸線與過D且垂直于DE的直線的交點，1）當D與A不重合時，CF=EC的結論能否建立？試證明你的判斷．2）設AD=x，EF=y求y對于x的函數(shù)及其定義域；3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上時，求出此時AD的值；如不存在，則請說明原因．4）請直接寫出當D從A運動到B時，線段EF掃過的面積．562016年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學一模試卷一.選擇題1．如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，以下判斷正確的選項是( )A．∠A=30°B．AC=C．AB=2D．AC=2【考點】解直角三角形．【專題】研究型．【剖析】依據(jù)在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，能夠獲得AC、BC的長，同時tanA=，tan30°=，能夠判斷∠A能否等于30°，從而能夠獲得問題的答案．【解答】解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，tanA=，∴AC=，∴AB=，∵tanA=，tan30°=，∴∠A≠30°，應選D．【討論】本題察看解直角三角形，解題的重點是明確題意，找出各邊之間的關系，從而判斷選項能否正確．2．拋物線2的張口方向( )y=﹣4x+5A．向上B．向下C．向左D．向右【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】研究型．2【剖析】依據(jù)拋物線y=﹣4x+5，可知二次項系數(shù)是﹣4，從而能夠獲得該函數(shù)的張口方向．2【解答】解：∵拋物線y=﹣4x+5，﹣4＜0，∴該拋物線的張口向下，應選B．【討論】本題察看二次函數(shù)的性質，解題的重點是由二次項系數(shù)能夠判斷拋物線的張口方向．73．如圖，D、E在△ABC的邊上，假如ED∥BC，AE：BE=1：2，BC=6，那么的模為( )A．﹣2B．﹣3C．2D．3【考點】*平面向量．【剖析】由ED∥BC，可證得△AED∽△ABC，此后依據(jù)相像三角形的對應邊成比率，求得ED：BC=1：3，則可得=﹣，又由BC=6，即可求得的模．【解答】解：∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∴ED：BC=AE：AB，∵AE：BE=1：2，∴AE：AB=1：3，∴ED：BC=1：3，=﹣，∵BC=6，∴||=||=2．應選C．【討論】本題察看了平面向量的知識以及相像三角形的判斷與性質．注意利用相像三角形的性質，求得=是解本題的重點．4．已知⊙O是以坐標原點O為圓心，5為半徑的圓，點M的坐標為（﹣3，4），則點M與⊙O的地點關系為()A．M在⊙O上B．M在⊙O內C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方【考點】點與圓的地點關系；坐標與圖形性質．【剖析】依據(jù)勾股定理，可得OM的長，依據(jù)點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【解答】解：OM==5，OM=r=5．應選：A．【討論】本題察看了對點與圓的地點關系的判斷．重點要記著若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以點C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點D、點E，則弧BD的度數(shù)為()8A．26°B．64°C．52°D．128°【考點】圓心角、弧、弦的關系．【剖析】先利用互余計算出∠B=64°，再利用半徑相等和等腰三角形的性質獲得∠CDB=∠B=64°，則依據(jù)三角形內角和定理可計算出∠BCD，此后依據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠B=64°，∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，∴的度數(shù)為52°．應選：C．【討論】本題察看了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其他各組量都分別相等．6．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象以以下圖，則以下結論中正確的選項是( )A．a(chǎn)c＞0B．當x＞﹣1時，y＜0C．b=2aD．9a+3b+c=0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【剖析】A、由拋物線的張口方向，拋物線與y軸交點的地點即可確立a、c的符號；B、依據(jù)拋物線與x軸的交點，可得出y＜0時，x的取值范圍；C、依據(jù)拋物線的對稱軸直接得出答案；D、依據(jù)拋物線與x軸的交點和拋物線的對稱軸，即可得出拋物線與x軸的另一個交點，然后把x=3代入方程即可求得相應的y的符號．【解答】解：A、由拋物線的張口向上，得a＞0，拋物線與y軸負半軸訂交，得c＜0，則ac＜0，故本選項錯誤；B、依據(jù)拋物線與x軸的交點，可得出y＜0時，﹣1＜x＜3，故本選項錯誤；C、依據(jù)拋物線的對稱軸x=﹣=1，直接得出b=﹣2a，故本選項錯誤；D、依據(jù)拋物線與x軸的一個交點（﹣1，0）和拋物線的對稱軸x=1，即可得出拋物線與x軸的另一個交點（3，0），此后把x=3代入方程即9a+3b+c=0，故本選項正確；9應選D．【討論】本題察看了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線張口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確立．二.填空題7．假如：，那么：=．【考點】分式的基天性質．【專題】計算題．【剖析】由已知可知，2a=3b，再代入所求式進行化簡．【解答】解：∵，∴2a=3b，∴===．故答案為．【討論】本題的重點是找到a，b的關系．8．兩個相像比為1：4的相像三角形的一組對應邊上的中線比為1：4．【考點】相像三角形的性質．【剖析】依據(jù)相像三角形對應中線的比等于相像比解答即可．【解答】解：∵兩個相像三角形的相像比為1：4，∴這兩個相像三角形的一組對應邊上的中線比為1：4，故答案為：1：4．【討論】本題察看的是相像三角形的性質，掌握相像三角形對應高的比、對應中線的比、對應角均分線的比都等于相像比是解題的重點．9．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，則使△AED∽△ABC的條件是∠AED=∠B或∠ADE=∠C或．【考點】相像三角形的判斷．【專題】壓軸題；開放型．【剖析】由本題圖形相像已經(jīng)有一個公共角，再找一組對應角相等或公共角的兩邊對應成比率即可．【解答】解：∵∠A=∠A，當∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，10∵∠A=∠A，當∠ADE=∠C，∴△AED∽△ABC，∵∠A=∠A，當，∴△AED∽△ABC，故答案為：∠AED=∠B或∠ADE=∠C或．【討論】本題主要察看學生對相像三角形的判斷方法的掌握狀況．10．如圖，△ABC中，∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，則CD=6．【考點】射影定理．【剖析】依據(jù)射影定理獲得等積式，代入已知數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∴CD2=BD?AD=36，∴CD=6．故答案為：6．【討論】本題察看的是射影定理的應用，掌握直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比率中項是解題的重點．11．計算：2（3+4）﹣5=+8．【考點】*平面向量．【剖析】直接利用平面向量的加減運算法例求解即可求得答案．【解答】解：2（3+4）﹣5=6+8﹣5=+8．故答案為：+8．【討論】本題察看了平面向量的運算法例．注意掌握去括號法例是解本題的重點．12．如圖，菱形ABCD的邊長為10，sin∠BAC=，則對角線AC的長為16．【考點】菱形的性質．【剖析】依據(jù)菱形的性質可知AC⊥BD，解三角形求出BO的長，利用勾股定理求出AO的長，11即可求出AC的長．【解答】解：以以下圖：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，在Rt△AOB中，∵AB=10，sin∠BAC=，sin∠BAC==，∴BO=×10=6，222∴AB=OB+AO，∴AO===8，AC=2AO=16．故答案為：16．【討論】本題主要察看了菱形的性質、勾股定理、解直角三角形的知識；解答本題的重點是掌握菱形的對角線相互垂直均分，本題難度不大．213．拋物線y=﹣2（x﹣3）+4的極點坐標是（3，4）．【剖析】已知剖析式為極點式，可直接依據(jù)極點式的坐標特色，求極點坐標，從而得出對稱軸．【解答】解：y=﹣2（x﹣3）2+4是拋物線的極點式，依據(jù)極點式的坐標特色可知，極點坐標為（3，4）．故答案為：（3，4）．【討論】本題主要察看了二次函數(shù)的性質，重點是熟記：極點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，極點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．214．若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是拋物線y=ax+bx+c圖象上的四點，則m=4．【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特色．【剖析】依據(jù)對稱點A（1，2），B（3，2）獲得拋物線的對稱軸為直線x=2，此后依據(jù)對稱點C（0，5），D（m，5）得出=2，即可求得m的值．【解答】解：∵A（1，2），B（3，2）是拋物線y=ax2+bx+c圖象上的點，∴拋物線的對稱軸為直線x==2，∵C（0，5），D（m，5）是對稱點，12=2，解得m=4故答案為4．【討論】本題察看了二次函數(shù)圖象上點的坐標特色：依據(jù)對稱點（x1，m）、（x2，m）獲得拋物線的對稱軸為直線x=．12）是拋物線2的圖象上兩點，則12．15．已知A（4，y）、B（﹣4，yy=（x+3）﹣2y＞y【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特色．【剖析】先求得函數(shù)y=（x+3）2﹣2的對稱軸為x=﹣3，再判斷A（4，y1）、B（﹣4，y2）離對稱軸的遠近，從而判斷出y1與y2的大小關系．【解答】解：由y=（x+3）2﹣2可知拋物線的對稱軸為直線x=﹣3，∵拋物線張口向上，而點A（4，y1）到對稱軸的距離比B（﹣4，y2）遠，∴y1＞y2．故答案為＞．【討論】本題主要察看了二次函數(shù)圖象上點的特色，利用已知剖析式得出對稱軸從而利用二次函數(shù)增減性得出是解題重點．16．已知⊙O中一條長為24的弦的弦心距為5，則此圓的半徑長為13．【考點】垂徑定理；勾股定理．【剖析】利用垂徑定理獲得C為AB的中點，由AB的長求出AC的長，在直角三角形AOC中，由AC與OC的長，利用勾股定理求出OA的長即可．【解答】解：以以下圖，∵OC⊥AB，AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，AC=12，OC=5，依據(jù)勾股定理得：AO===13，即此圓的半徑長為13；故答案為：13．【討論】本題察看了垂徑定理以及勾股定理；嫻熟掌握垂徑定理，由勾股定理求出AO是解本題的重點．17．如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，則∠CDE的正弦值為．13【考點】旋轉的性質．【專題】計算題．【剖析】先依據(jù)等邊三角形的性質得AB=AC，∠BAC=60°，再依據(jù)旋轉的性質得∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，于是可判斷△ADE為等邊三角形，因此DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如圖，設DH=x，則HE=DE﹣DH=5﹣x，利用勾股定理獲得42﹣x2=62﹣（5﹣x）2，解得x=，則可計算出CH=，此后依據(jù)正弦的定義求解．【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，∴∠DAE=∠BAC=60°，AD=AE，CE=BD=6，∵△ADE為等邊三角形，DE=AD=5，作CH⊥DE于H，如圖，設DH=x，則HE=DE﹣DH=5﹣x22222在Rt△CDH中，CH=CD﹣DH=4﹣x，22222在Rt△CEH中，CH=CE﹣EH=6﹣（5﹣x），2222，∴4﹣x=6﹣（5﹣x），解得x=在Rt△CDH中，CH==，∴sin∠CDH===，即sin∠CDH=．故答案為．【討論】本題察看了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．解決本題的重點是求C點到DE的距離．1418．如圖，拋物線y=x2﹣2x﹣3交x軸于A（﹣1，0）、B（3，0），交y軸于C（0，﹣3），M是拋物線的極點，現(xiàn)將拋物線沿平行于y軸的方向向上平移三個單位，則曲線CMB在平移過程中掃過的面積為9（面積單位）．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【剖析】由圖象可知曲線CMB在平移過程中掃過的面積=平行四邊形OCBD的面積，求得四邊形OCBD的面積即可．【解答】解；∵曲線CMB在平移過程中掃過的面積=平行四邊形OCBD的面積，∴曲線CMB在平移過程中掃過的面積=OC?OB+OC?BD=×3×3+×3×3=9，故答案為9．【討論】題察看了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由圖象可知曲線CMB在平移過程中掃過的面積=平行四邊形OCBD的面積是解題的重點．.解答題（8+8+8+8+10+10+12+14）19．計算：﹣．【考點】特別角的三角函數(shù)值．【剖析】將特別角的三角函數(shù)值代入求解．【解答】解：原式=﹣=﹣=+﹣=+．【討論】本題察看了特別角的三角函數(shù)值，解答本題的重點是掌握幾個特別角的三角函數(shù)值．20．已知某二次函數(shù)的對稱軸平行于y軸，圖象極點為A（1，0），且與y軸交于點B（0，1）15（1）求該二次函數(shù)的剖析式；（2）設C為該二次函數(shù)圖象上橫坐標為2的點，記=，=，試用、表示．【考點】*平面向量；待定系數(shù)法求二次函數(shù)剖析式．【剖析】（1）由圖象極點為A（1，0），第一可設該二次函數(shù)的剖析式為：y=a（x﹣1）2，又由與y軸交于點B（0，1），可利用待定系數(shù)法求得答案；（2）第一求得點C的坐標，此后依據(jù)題意作出圖形，易求得，此后由三角形法例，求得答案．2【解答】解：（1）設該二次函數(shù)的剖析式為：y=a（x﹣1），a=1，∴該二次函數(shù)的剖析式為：y=（x﹣1）2；（2）∵C為該二次函數(shù)圖象上橫坐標為2的點，y=（2﹣1）2=1，∴C點坐標為：（2，1），BC∥x軸，=2=2，=+=+2．【討論】本題察看了平面向量的知識、待定系數(shù)法求函數(shù)的剖析式以及點與二次函數(shù)的關系．注意聯(lián)合題意畫出圖形，利用圖形求解是重點．21．如圖是某個大型商場的自動扶梯側面表示圖，已知自動扶梯AC的坡度為1：2，AC的長度為5米，AB為底樓地面，CD為二樓側面，EF為二樓樓頂，自然有EF∥AB∥CD，E為自動扶梯AC的最高端C的正上方，過C的直線EG⊥AB于G，在自動扶梯的底端A測得E的仰角為42°，求該商場二樓的樓高CE．（參照數(shù)據(jù)：sin42°=，cos42°=，tan42°=）16【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．【剖析】依據(jù)AC的坡度得出AG=2CG，由勾股定理得出222CG+AG=AC，求出CG、AG，再由三角函數(shù)得出EG，即可得出結果．【解答】解：依據(jù)題意得：AG=2CG，∵∠AGE=90°，222∴由勾股定理得：CG+AG=AC，222即CG+（2CG）=（5），解得：CG=5（米），AG=10米，∵tan∠EAG=，EG=AG?tan42°，∴CE=EG﹣CG=AG?tan42°﹣CG=10×﹣5=4﹣5（米）；答：該商場二樓的樓高CE為（4﹣5）米．【討論】本題察看認識直角三角形的應用﹣仰角、坡度、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理求出AG是解決問題的重點．22．如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD訂交于點E，若AC=2，AE=3，CE=，求弧BD的長度．（保存π）【考點】垂徑定理；勾股定理；弧長的計算．【剖析】連結OC，先依據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACE是直角三角形，再由垂徑定理得出CE=DE，，由三角函數(shù)求出∠A=30°，由圓周角定理求出∠BOC，由弧長公式得出的長度=的長度=π即可．【解答】解：∵AC=2，AE=3，CE=，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，∠AEC=90°，∴CD⊥AB，sin∠A==，∴，∠A=30°，17連結OC，以以下圖：則∠BOC=2∠A=60°，OC===2，∴的長度=的長度==π．【討論】本題察看的是垂徑定理、勾股定理的逆定理、三角函數(shù)、弧長公式等知識；嫻熟掌握勾股定理的逆定理，由垂徑定理得出是解決問題的重點．23．如圖，D為△ABC邊AB上一點，且CD分△ABC為兩個相像比為1：的一對相像三角形；（不如如圖假定左小右大），求：1）△BCD與△ACD的面積比；2）△ABC的各內角度數(shù)．【考點】相像三角形的性質；解直角三角形．【剖析】（1）依據(jù)相像三角形面積的比等于相像比的平方解答；（2）依據(jù)銳角三角函數(shù)的見解解答即可．【解答】解：（1）∵△BCD和△CAD的相像比為1：，∴△BCD和△CAD的面積比為1：3；2）∵△BCD∽△CAD，∴∠BDC=∠ADC=90°，tanA===，∴∠A=30°，tanB==，∴∠B=60°，∴∠ACB=90°．【討論】本題察看的是相像三角形的性質，掌握相像三角形面積的比等于相像比的平方以及銳角三角函數(shù)的見解是解題的重點．1824．如圖，△ABC中，AB=AC=6，F(xiàn)為BC的中點，D為CA延伸線上一點，∠DFE=∠B．1）求證：=；2）若EF∥CD，求DE的長度．【考點】相像三角形的判斷與性質．【剖析】（1）依據(jù)外角的性質獲得∠EFB=∠FDC，由等腰三角形的性質獲得∠C=∠B，證得△CDF∽△BFE，依據(jù)相像三角形的性質獲得；2）依據(jù)平行線的性質獲得∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，依據(jù)等腰三角形的性質獲得∠B=∠C，等量代換獲得∠FDC=∠C，推出DF=CF，獲得BF=DF，推出△DF≌△BFE，依據(jù)全等三角形的性質獲得結論．【解答】（1）證明：∵∠DFB=∠DEF+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE，∴；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∠C=∠EFB，AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=DF，EF=AC=3，∠DFE=∠BFE，在△DFE與△BFE中，，∴△DF≌△BFE，DE=BE=3．【討論】本題察看了相像三角形的判斷和性質，全等三角形的判斷和性質，平行線的性質，嫻熟掌握相像三角形的判斷和性質是解題的重點．1925．（1）已知二次函數(shù)y=（x﹣1）（x﹣3）的圖象如圖，請依據(jù)圖象直接寫出該二次函數(shù)圖象經(jīng)過如何的左右平移，新圖象經(jīng)過坐標原點？（2）在對于二次函數(shù)圖象的研究中，秦篆曄同學發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2﹣bx+c（a≠0）和拋物線y=ax2﹣bx+c（a≠0）對于y軸對稱，鑒于協(xié)作共享，秦同學將其發(fā)現(xiàn)口訣化“a、c不變，b相反”供大家分享，而在旁邊補筆錄的胡莊韻同學聽成了“a、c相反，b不變”，并按此法誤寫，但是按此誤寫的拋物線恰好與原拋物線也對稱，請你寫出小胡同學所寫的與原拋物y=（x﹣1）（x﹣3）的對稱圖形的剖析式，并研究其與原拋物線的詳細對稱狀況；（3）拋物線y=（x﹣1）（x﹣3）與x軸從左到右交于A、B兩點，與y軸交于點C，M是其對稱軸上一點，點N在x軸上，當點N知足如何的條件，以點N、B、C為極點的三角形與△MAB有可能相像，請寫出全部知足條件的點N的坐標；（4）E、F為拋物線y=（x﹣1）（x﹣3）上兩點，且E、F對于D（，0）對稱，請直接寫出E、F兩點的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．【剖析】（1）第一求得拋物線與x軸的交點，即可求得平移的方向和距離；2）依據(jù)“a、c相反，b不變”，即可求得對應的函數(shù)剖析式，此后確立極點即可判斷；3）△MAB中M是在拋物線的對稱軸上，則△MAB為等腰三角形，則△NBC是等腰三角形，同時依據(jù)∠OBC=45°，即已知等腰△NBC的一個角的度數(shù)，據(jù)此即可討論，求解；（4）設E的坐標是（a，a2﹣4a+3），由點E與F對于點D（，0）對稱，則可得F的坐標，此后依據(jù)點E和點F的縱坐標互為相反數(shù)即可列方程求解．【解答】解：（1）二次函數(shù)y=（x﹣1）（x﹣3）與x軸的交點是（1，0）和（3，0）．拋物線向左平移1個單位長度或3個單位長度即可使新圖象經(jīng)過坐標原點；2）y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3．∵小胡同學聽成了a與c相反，b不變．∴y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，極點坐標是（﹣2，1），故與原拋物線對于原點對稱；3）∵△MAB中M是在拋物線的對稱軸上，∴MA=MB，即△MAB為等腰三角形，又∵△MAB與△NBC相像，∴△NBC是等腰三角形．∵N在x軸上，∴∠CBN=45°或135°．當∠CBN=135°時，即N點在B的右邊且BC=BN，則N的坐標是（3+3，0）；20當∠CBN=45°時，即N在點B的左邊，若△MAB的底角為45°，此時三角形為等腰直角三角形，則N的坐標是（0，0）或（﹣3，0）；若△MAB的頂角是45°時，在△NBC中，BC=BN=3，則N的坐標是（3﹣3，0）；（4）設E的坐標是（a，a2﹣4a+3），由點E與F對于點D（，0）對稱，則可得F（3﹣a，a2﹣2a），∴點E和點F的縱坐標互為相反數(shù)，即22a﹣4a+3+a﹣2a=0，解得：a1=，a2=（舍去），∴E的縱坐標是（，），F(xiàn)的坐標是（，﹣）．【討論】本題察看了二次函數(shù)與等腰三角形的性質，相像三角形的性質，正確理解△NBC是等腰三角形是本題的重點．26．（14分）如圖點C在以AB為直徑的半圓的圓周上，若AB=4，∠ABC=30°，D為邊AB上一動點，點E和D對于AC對稱，當D與A重合時，F(xiàn)為EC的延伸線上知足CF=EC的點，當D與A不重合時，F(xiàn)為EC的延伸線與過D且垂直于DE的直線的交點，1）當D與A不重合時，CF=EC的結論能否建立？試證明你的判斷．2）設AD=x，EF=y求y對于x的函數(shù)及其定義域；3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上時，求出此時AD的值；如不存在，則請說明理由．（4）請直接寫出當D從A運動到B時，線段EF掃過的面積．【考點】圓的綜合題．【剖析】（1）設DE交AC于M，DF交BC于N．由軸對稱圖形的性質可知EM=DM，ED⊥AC，然后可證明AC∥DF，由平行線分線成比率定理可知；（2）①當D與A不重合時．先證明四邊形CNDM是矩形，從而獲得MD∥BC，由平行線的性質可知∠ADM=∠ABC=30°，由特別銳角三角函數(shù)可知ED=，DN==（4﹣x）=2﹣，此后由平行線分線段成比率定理可知DN=NF，從而獲得DF=2DN=4﹣x，最后在Rt△EFD中，由勾股定理可求得y與x的函數(shù)關系式；②當D與A重合時，y=2AC=4；（3）①