試卷第=page3030頁，總=sectionpages3131頁試卷第=page3131頁，總=sectionpages3131頁廣東省汕頭市某校八年級（上）期中數學試卷一、精心選一選，相信自己的判斷！（每題3分，共30分）

1.下面有4個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的是(

)

A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③

2.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是(

)A.2cm，3cm，5cm B.5cm，6cm，10cm

C.1cm，1cm，

3.一個多邊形的邊數每增加一條，這個多邊形的(

)A.內角和增加360° B.外角和增加360°

C.對角線增加一條 D.內角和增加

4.一個多邊形的每一個內角都等于144°，則這個多邊形的內角和是（）A.720° B.900° C.1440

5.如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°A.15° B.25° C.30

6.小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標1、2、3、4），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？應該帶第(

)塊去，這利用了三角形全等中的(

)原理.

A.2；SAS B.4；ASA C.2；AAS D.4；SAS

7.已知三角形的兩邊長是2cm，3cm，則該三角形的周長l的取值范圍是（A.1<l<5 B.1<l<6

8.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則底角的度數為（）A.60° B.120° C.60°或120°

9.如圖，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分別交AB、AD、AC及BC的延長線于點E、H、F、G，下列四個式子中正確的是（）A.∠1=12(∠2-∠3) B.∠1＝2(∠2-∠3)

C.∠G=1

10.如圖，已知Rt△OAB，∠OAB=50°，∠AOB=90°，O點與坐標系原點重合，若點P在xA.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、認真填一填，試試自己的身手！（每題4分，共28分）

一個三角形兩邊長分別為3和8，第三邊長為奇數，則第三邊長為________．

一個多邊形的每一個外角都等于36°，則該多邊形的內角和等于________度．

如圖，O是△ABC內一點，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE，若∠BAC

如圖，等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=20°，線段AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則

如圖所示，點P為∠AOB內一點，分別作出P點關于OA、OB的對稱點P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠P

如圖，AD，BE在AB的同側，AD=4，BE=4，AB=8，點C為AB的中點，若∠DCE=120°，則

如圖，△ABC的面積為1，分別倍長（延長一倍）AB，BC，CA得到△A1B1C1，再分別倍長A1B1，B1C1，C1三、用心做一做，顯顯你的能力！（每題6分，共18分）

如圖，已知△ABC，∠C=90（1）請用直尺與圓規作圖，作線段AB的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點D．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）若∠B=15°，若AC

如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，AE＝BC，EF＝DC，求證：CD?//?EF．

如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,?1)，B(4,?2)，C(3,?4)（1）請畫出△ABC關于x軸成軸對稱的圖形△A1B1C1（2）在y軸上存在一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標

如圖，點M，N分別是正五邊形ABCDE的邊BC，CD上的點，且BM＝CN，AM交BN于點P．

（1）求證：△ABM（2）求∠APN

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于（1）求證：△ADC（2）AD=8cm，DE=5

已知：如圖，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB?//?DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交（1）求證：CE＝CB；（2）如果連結BE，請寫出BE與AC的關系并證明．

如圖，四邊形ABDC中，∠D=∠ABD=90°，點O為BD的中點，且OA（1）求證：CO平分∠ACD（2）求證：OA⊥（3）直接寫出AB，CD與AC的關系________．

（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的平分線上一點．若∠AMN=（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點，則∠AMN=（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正n邊形ABCD...X，請你作出猜想：當∠AMN=

參考答案與試題解析廣東省汕頭市某校八年級（上）期中數學試卷一、精心選一選，相信自己的判斷！（每題3分，共30分）1.【答案】D【考點】軸對稱圖形【解析】利用軸對稱圖形性質，關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形得出即可．【解答】解：只有第4個不是軸對稱圖形，其它3個都是軸對稱圖形．

故選D．2.【答案】B【考點】三角形三邊關系【解析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【解答】解：根據三角形的三邊關系，知

A、2+3=5，不能組成三角形；

B、5+6>10，能夠組成三角形；

C1+1<3，不能組成三角形；

D、3+4<9，不能組成三角形．

故選B3.【答案】D【考點】多邊形內角與外角【解析】利用多邊形的內角和定理和外角和特征即可解決問題．【解答】解：因為n邊形的內角和是(n-2)?180°，

當邊數增加一條就變成n+1，則內角和是(n-1)?180°4.【答案】C【考點】多邊形內角與外角【解析】根據多邊形的內角與外角互補，即可求得外角的度數，根據多邊形的外角和是360度即可求得外角的個數，即多邊形的邊數，根據內角和定理即可求得內角和．【解答】外角是：180°-144°＝36°，

多邊形的邊數是：36036=105.【答案】A【考點】三角形的外角性質【解析】先由三角形外角的性質求出∠BDF【解答】解：Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，

∴∠BDF=∠C+∠E6.【答案】B【考點】全等三角形的應用【解析】根據全等三角形的判斷方法解答．【解答】解：由圖可知，帶第4塊去，符合“角邊角”，可以配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃．

故選B．7.【答案】D【考點】三角形三邊關系【解析】根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：第三邊的取值范圍是大于1而小于5．

又∵另外兩邊之和是5，

∴周長的取值范圍是大于6而小于10．

故選D．8.【答案】D【考點】等腰三角形的判定與性質三角形內角和定理三角形的外角性質【解析】由于此高不能確定是在三角形的內部，還是在三角形的外部，所以要分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況求解．【解答】解：如圖，分兩種情況：

①在左圖中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABD=30°，

∴∠A=60°，

∴∠C=∠ABC=180°-∠A2=9.【答案】C【考點】三角形內角和定理三角形的外角性質【解析】根據角平分線得，∠1＝∠AFE，由外角的性質，∠3＝∠G+∠CFG＝∠G+∠1，【解答】∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，∴∠1＝∠AFE，

∵∠3＝∠G+∠CFG，∠1＝∠2+∠G，∠CFG＝10.【答案】D【考點】坐標與圖形性質等腰三角形的性質【解析】只要是x軸上的點且滿足△APB【解答】如圖，在x軸上共有4個這樣的P點（圖中實心點）．二、認真填一填，試試自己的身手！（每題4分，共28分）【答案】7或9【考點】三角形三邊關系【解析】能夠根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和>第三邊，任意兩邊之差<第三邊”，求得第三邊的取值范圍；再根據第三邊是奇數，進行求解．【解答】根據三角形的三邊關系，得

第三邊應>5，而<11．

又第三邊是奇數，則第三邊應是7或9．【答案】1440【考點】多邊形內角與外角【解析】任何多邊形的外角和等于360°，可求得這個多邊形的邊數．再根據多邊形的內角和等于(【解答】解：∵任何多邊形的外角和等于360°，

∴多邊形的邊數為360°÷36°=10，

∴多邊形的內角和為【答案】125【考點】角平分線的性質【解析】根據在角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，再根據三角形的內角和定理求出∠ABC【解答】解：∵OF=OD=OE，

∴OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∵∠BAC=70°，

∴∠ABC【答案】60【考點】等腰三角形的判定與性質線段垂直平分線的性質【解析】由DE是線段AB的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，可求得AAE=BE，然后由等邊對等角，可求得∠ABE的度數，又由等腰三角形ABC中AB=AC【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=20°，

∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A【答案】100【考點】軸對稱的性質【解析】首先求出∠P1+∠P2=40【解答】∵P點關于OA、OB的對稱點為P1，P2，

∴NP=NP2，MP=MP1，

∴∠P2=∠NPP2，∠P1【答案】12【考點】軸對稱的性質線段的性質：兩點之間線段最短【解析】如圖，作點A關于直線CD的對稱點M，作點B關于直線CE的對稱點N，連接DM，CM，CN，MN，NE．證明△CMN是等邊三角形，再根據DE≤DM+MN+EN，當D，M【解答】如圖，作點A關于直線CD的對稱點M，作點B關于直線CE的對稱點N，連接DM，CM，CN，MN，NE．

由題意AD=EB=4，AC=CB=4，DM=CM=CN=EN=4，

∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC，

∵∠DCE=120°，

∴∠ACD+∠BCE=60°，

∵∠DCA=∠DCM，∠BCE=∠ECN，【答案】7【考點】三角形的面積【解析】根據等底等高的三角形的面積相等可得三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，然后求出第一次倍長后△A1B1C【解答】連接AB1、BC1、CA1，根據等底等高的三角形面積相等，

△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△三、用心做一做，顯顯你的能力！（每題6分，共18分）【答案】如圖，直線MN即為所求．

2【考點】含30度角的直角三角形線段垂直平分線的性質作圖—基本作圖【解析】（1）作線段AB的垂直平分線MN交AB于點E，交BC于點D，直線MN即為所求．

（2）證明DB=DA，推出∠ADC【解答】如圖，直線MN即為所求．

連接AD．

∵MN垂直平分線段AB，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB=15°，

∴∠ADC=∠B+∠DAB【答案】∵A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，

∴AF＝BD，

在△AEF和△BCD中，

AE=BCAF=BDEF=CD?【考點】全等三角形的性質與判定平行線的判定【解析】先根據SSS判定△AEF?△BCD，再根據全等三角形對應角相等，得出∠AFE＝【解答】∵A、D、F、B在同一直線上，AD＝BF，

∴AF＝BD，

在△AEF和△BCD中，

AE=BCAF=BDEF=CD?，【答案】如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1、B1、C1(0,?【考點】一次函數的應用作圖-軸對稱變換軸對稱——最短路線問題【解析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到△ABC關于x軸成軸對稱的圖形△A1B1C1，進而得出A1、B1、C1的坐標；

（2）作點B關于y軸的對稱點B'，連接AB'【解答】如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1、B1、C1如圖所示，作點B關于y軸的對稱點B'，連接AB'，交y軸于點P，此時PA+PB的最小值等于AB'的長，

設AB'的解析式為y=kx+b，

把A(1,?1)和B'(-4,?2)代入，可得

1＝k+b2【答案】∵正五邊形ABCDE，

∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，

∴在△ABM和△BCN中

AB∵△ABM?△BCN，

∴∠BAM＝∠CBN，

∵∠BAM+∠ABP＝∠APN，

∴∠CBN【考點】全等三角形的性質與判定【解析】（1）利用正五邊形的性質得出AB＝BC，∠ABM＝∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；

（2）利用全等三角形的性質得出∠BAM+∠ABP＝∠APN，進而得出【解答】∵正五邊形ABCDE，

∴AB＝BC，∠ABM＝∠C，

∴在△ABM和△BCN中

AB∵△ABM?△BCN，

∴∠BAM＝∠CBN，

∵∠BAM+∠ABP＝∠APN，

∴∠CBN【答案】證明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠BCE由（1）知，△ADC?△CEB，

則AD=CE=8cm，CD=BE．

∵CD=【考點】等腰直角三角形全等三角形的性質與判定【解析】（1）結合條件利用直角三角形的性質可得∠BCE=∠CAD，利用AAS證得全等．

（2）由全等三角形的性質可求得【解答】證明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠BCE由（1）知，△ADC?△CEB，

則AD=CE=8cm，CD=BE．

∵CD=【答案】證明：∵AD＝CD，

∴∠DAC＝∠DCA，

∵AB?//?CD，

∴∠DCA＝∠CAB，

∴∠DAC＝∠CAB，

∴AC是∠EAB的角平分線，AC垂直平分BE，

證明：由（1）知，CE＝CB，

∵CE⊥AE，CB⊥AB，

∴∠CEA＝∠CBA＝90°，

在Rt△CEA和Rt△CBA中，

CE=CBAC=AC?，

∴Rt△CEA?Rt△CBA(HL【考點】平行線的性質等腰三角形的性質【解析】（1）根據題意，平行線的性質和角平分線的性質可以證明結論成立；

（2）先寫出BE與AC的關系，再根據題意和圖形，利用線段的垂直平分線的判定即可證明．【解答】證明：∵AD＝CD，

∴∠DAC＝∠DCA，

∵AB?//?CD，

∴∠DCA＝∠CAB，

∴∠DAC＝∠CAB，

∴AC是∠EAB的角平分線，AC垂直平分BE，

證明：由（1）知，CE＝CB，

∵CE⊥AE，CB⊥AB，

∴∠CEA＝∠CBA＝90°，

在Rt△CEA和Rt△CBA中，

CE=CBAC=AC?，

∴Rt△CEA?Rt△CBA(HL【答案】證明：過點O作OE⊥AC于E，

∵∠ABD=90°，OA平分∠BAC，

∴OB=OE，

∵點O為BD的中點，

∴OB=證明：在Rt△ABO和Rt△AEO中，

AO＝AOOB＝OE，

∴Rt△ABO?Rt△AB【考點】角平分線的性質全等三角形的性質與判定等腰三角形的判定與性質【解析】（1）過點O作OE⊥AC于E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OB=OE，從而求出OE=OD，然后根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明；

（2）利用“HL”證明△ABO和△AEO全等，根據全等三角形對應角相等可得∠AOB=∠AOE，同理求出∠【解答】證明：過點O作OE⊥AC于E，

∵∠ABD=90°，OA平分∠BAC，

∴OB=OE，

∵點O為BD的中點，

∴OB=證明：在Rt△ABO和Rt△AEO中，

AO＝AOOB＝OE，

∴Rt△ABO?Rt△結論：AB+CD=AC．

理由：∵Rt△ABO?Rt△AEO，

∴AB=AE，

同理可得【答案】證明：在邊AB上截取AE=MC，連接ME．

∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=