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12由f(x)=x-x2+3lnx得f'(由f(x)=x-x2+3lnx得f'(x)=1-2x+.x33令f'(x)=2，即1-2x+=2，得x=1,x=-—(舍).x23分又f(1)=0，4分所以曲線y=f(x)的斜率為2的切線方程為y=5分(II)設g(x)=f(x)-(2x一2)=3lnx一x2-x+2，則3—2x2—x+3—(2x+3)(x—1)g(x)=—-2x—1==x3令g'(x)=0得x=1，x=-(舍)?當g'(x)>0時，0vx<1；7分當g'(x)<0時，x>1.所以g(x)在(0,1)上單調遞增，在(1,+s)上單調遞減8分所以g(x)<g(1)=0.所以f(x)<2x一2.9分(III)由(II)可知，①當k=2時，f(x)<2(x-1)，所以不存在x>1，當xg(1,x)時，恒有f(x)>2(x-1)；00所以k=2不符合題意.10分②當k>2時，對于x>1，f(x)<2(x-1)<k(x-1)，所以不存在x所以不存在x>1，當xg(1,x)時，恒有f(x)>2(x-1)；00所以k>2不符合題意.11分當k<2時，設h(x)=f(x)—k(x—1)=—x2+(1—k)x+引nx+k.因為h'(x)因為h'(x)=—2x2+(1—k)x+3令h'(x)=0,即—2x2+(1—k)x+3=0.因為A=(1—k)2+24>0，

4,x24,x21-k+{(I-k)2+24

4又因為k<2,所以xi<0,x2>1.取x二x.02當xG(1,x)時，h'(x)>0；0所以h(x)在(1,x)上單調遞增.0所以h(x)>h(1)二0./

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