第44講中考?jí)狠S解答題專練(1)——代數(shù)綜合題第44講中考?jí)狠S解答題專練(1)技巧突破

類型一：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題【例1】(2020·廣東）如圖3-44-1，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E．連接DE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，連接BF，BG．技巧突破類型一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題【例12（1）填空：k＝________；（2）求△BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．2解：（2）連接OD,則△BDF的面積＝△OBD的面積＝S△BOA-S△OAD＝×8-×2＝3.（1）填空：k＝________；2解：（2）連接OD,則△3（3）設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)∵點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，故點(diǎn)G（8m，0），則點(diǎn)E設(shè)直線DE的表達(dá)式為y＝sx+n.將點(diǎn)D,E的坐標(biāo)代入，得解得∴直線DE的表達(dá)式為=ms+n,=4ms+n.（3）設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)=ms+n,=4ms+n.4令y＝0，則x＝5m，故點(diǎn)F（5m，0）.∴FG＝8m-5m＝3m，而BD＝4m-m＝3m＝FG.又∵FG∥BD，∴四邊形BDFG為平行四邊形．令y＝0，則x＝5m，故點(diǎn)F（5m，0）.5類型二:

二次函數(shù)綜合題【例2】(2019·深圳)如圖3-44-3,拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)C（0，3），且OB＝OC.類型二:二次函數(shù)綜合題【例2】(2019·深圳6（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（2）如圖3-44-3①，點(diǎn)D，E是直線x＝1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE＝1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖3-44-3②，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3∶5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；7解：（1）∵OB＝OC，∴點(diǎn)B（3，0）.設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x-3）＝a（x2-2x-3）＝ax2-2ax-3a.將(0,3)代入，得-3a＝3.解得a＝-1.故拋物線的解析式為y＝-x2+2x+3.①解：（1）∵OB＝OC，∴點(diǎn)B（3，0）.8（2）四邊形ACDE的周長(zhǎng)為AC+DE+CD+AE，其中AC＝

DE＝1是常數(shù)，故當(dāng)CD+AE最小時(shí)，四邊形ACDE的周長(zhǎng)最小.如答圖3-44-1，取點(diǎn)C關(guān)于函數(shù)對(duì)稱點(diǎn)C′（2，3），（2）四邊形ACDE的周長(zhǎng)為AC+DE+CD+AE，其中AC9則CD＝C′D.取點(diǎn)A′（-1，1），則A′D＝AE，故CD+AE＝A′D+DC′，則當(dāng)A′，D，C′三點(diǎn)共線時(shí)，CD+AE＝A′D+DC′最小，周長(zhǎng)也最小.∴四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值為AC+DE+CD+AE＝+1+A′D+DC′＝+1+A′C′＝+1+則CD＝C′D.10（3）如答圖3-44-2，設(shè)直線CP交x軸于點(diǎn)F.∵直線CP把四邊形CBPA的面積分為3∶5兩部分，且S△PCB∶S△PCA＝FB·（yC-yP）∶AF·（yC-yP）＝BF∶AF，則BF∶AF＝3∶5或5∶3.∵AB=4,∴AF＝（3）如答圖3-44-2，設(shè)直線CP交x軸于點(diǎn)F.11則點(diǎn)F的坐標(biāo)為設(shè)直線CF的解析式為y=kx+3,將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入，得k=-2或-6.∴直線CF的解析式為y＝-2x+3或y＝-6x+3.②聯(lián)立①②，解得x＝4或8或0（不合題意，舍去）.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-5）或（8，-45）.則點(diǎn)F的坐標(biāo)為12變式診斷1.（2019·廣東）如圖3-44-2，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝

的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）．（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b＞的x的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)P在線段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．變式診斷1.（2019·廣東）如圖3-44-2，一次函數(shù)13解：由圖象可得k1x+b＞

的x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜4.（2）∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)A（-1，4），B（4，n），∴k2＝-1×4＝-4，k2＝4n.∴n＝-1.∴B（4，-1）.∵一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象過點(diǎn)A，B,∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝-x+3，反比例函數(shù)的解析式為y＝－k1+b=4,4k1+b=－1.k＝-1，b＝3.解：由圖象可得k1x+b＞ 的x的取值范圍是x＜-1或0＜x14（3）如答圖3-44-3.設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，∴C（0，3）.∵S△AOC＝∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝∵S△AOP∶S△BOP＝1∶2，∴S△AOP＝∴S△COP＝＝1.∴×3·xp＝1，即xp＝∵點(diǎn)P在線段AB上，∴yP＝∴P（3）如答圖3-44-3.設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，∴C（152.(2020·天水改編）如圖3-44-4，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（-2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，6），對(duì)稱軸為直線x＝1．點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DC，DB．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求m的值.2.(2020·天水改編）如圖3-44-4，拋物線y＝ax216解：（1）由題意,得=1,4a－2b+c=0,c=6.解得a=b=c=6.∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝

x+6.解：（1）由題意,得=1,4a－2b+c=0,解得a=b=c17（2）如答圖3-44-4,過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CF⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），∴OA＝2，OC＝6.∴S△AOC＝OA·OC＝×2×6＝6.∴S△BCD＝S△AOC＝×6＝當(dāng)y＝0時(shí)， +6＝0，解得x1＝-2，x2＝4.（2）如答圖3-44-4,過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于18∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）.設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+n.∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝

x+6.∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為則4k+n=0,n=6.解得k=n=6.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）.則4k+n=0,解得k=n=6.19點(diǎn)G的坐標(biāo)為∴DG=3m，CF＝m，BE＝4-m.點(diǎn)G的坐標(biāo)為20∴S△BCD＝S△CDG+S△BDG＝DG·CF+DG·BE＝DG×（CF+BE）＝ ×（m+4-m）＝ m2+6m.∴解得m1＝1（不合題意，舍去），m2＝3.∴m的值為3.∴S△BCD＝S△CDG+S△BDG21強(qiáng)化訓(xùn)練3.（2018·大慶）如圖3-44-5，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P．（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求△OAP的面積．強(qiáng)化訓(xùn)練3.（2018·大慶）如圖3-44-5，A（4，3）22解：（1）將點(diǎn)A（4，3）代入y=得k=12.則反比例函數(shù)的解析式為y=（2）如答圖3-44-5，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C.則OC=4，AC=3，∴OA=

=5.∵AB∥x軸，且AB=OA=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）.解：（1）將點(diǎn)A（4，3）代入y=得k=12.則反比23（3）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3），∴OB所在直線的解析式為y=x.由可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，2）.如答圖3-44-5,過點(diǎn)P作PD⊥x軸，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（6，3）.∴AE=2，PE=1，PD=2.∴△OAP的面積為×（2+6）×3-×6×2-×2×1=5．（3）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3），∴OB所在直線的解析式為由244.（2019·西藏）如圖3-44-6①，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（-3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).4.（2019·西藏）如圖3-44-6①，拋物線y＝ax225（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？（3）在圖3-44-6②中過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（1）求拋物線的解析式；26解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過點(diǎn)B（-3，0），C（1，0），∴解得∴拋物線的解析式為y＝-x2-2x+3.9a-3b+3=0，a+b+3=0.a=-1,b=-2.解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過點(diǎn)B（-3，0），C27（2）如答圖3-44-6，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F.∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝-x2-2x+3＝3,∴A（0，3）.∴直線AB的解析式為y＝x+3.又∵點(diǎn)P在線段AB上方拋物線上,∴設(shè)P（t，-t2-2t+3）（-3＜t＜0），則F（t，t+3）.∴PF＝-t2-2t+3-（t+3）＝-t2-3t.（2）如答圖3-44-6，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AB于28∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF·OH+PF·BH＝PF·OB＝（-t2-3t）＝∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為

處時(shí)，△PAB的面積最大.∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF·OH+29（3）如答圖3-44-7，存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形.設(shè)P（t，-t2-2t+3）（-3＜t＜0），D（t，t+3）,則PD＝-t2-2t+3-（t+3）＝-t2-3t.∵拋物線y＝-x2-2x+3＝-（x+1）2+4,∴對(duì)稱軸為直線x＝-1.（3）如答圖3-44-7，存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形30∵PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E,∴yE＝y(tǒng)P，即點(diǎn)E,P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.∴∴xE＝-2-xP＝-2-t.∴PE＝|xE-xP|＝|-2-2t|.∵△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°,∴PD＝PE.①當(dāng)-3＜t≤-1時(shí)，PE＝-2-2t,∴-t2-3t＝-2-2t.解得t1＝1（舍去），t2＝-2,∴P（-2，3）;∵PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E,∴yE＝y(tǒng)P，即點(diǎn)E,P關(guān)于對(duì)稱31②當(dāng)-1＜t＜0時(shí)，PE＝2+2t，∴-t2-3t＝2+2t.解得t1＝（舍去）.∴P綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3）或時(shí)，△PDE為等腰直角三角形.②當(dāng)-1＜t＜0時(shí)，PE＝2+2t，325.（2019·廣州）已知拋物線G：y=mx2-2mx-3有最低點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值（用含m的式子表示）；（2）將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線G1．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點(diǎn)P，結(jié)合圖象，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.5.（2019·廣州）已知拋物線G：y=mx2-2mx-3有33解：（1）∵y=mx2-2mx-3=m（x-1）2-m-3，拋物線有最低點(diǎn)，∴二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值為-m-3.（2）∵拋物線G：y=m（x-1）2-m-3，∴平移后的拋物線G1：y=m（x-1-m）2-m-3.∴拋物線G1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m+1，-m-3）.∴x=m+1，y=-m-3.∴x+y=m+1-m-3=-2，即x+y=-2，變形得y=-x-2.∵m＞0，m=x-1，∴x-1＞0.∴x＞1.∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x-2（x＞1）.解：（1）∵y=mx2-2mx-3=m（x-1）2-m-3，34（3）法一：如圖3-44-8，函數(shù)H：y=-x-2（x＞1）圖象為射線.當(dāng)x=1時(shí)，y=-1-2=-3；當(dāng)x=2時(shí)，y=-2-2=-4.∴函數(shù)H的圖象恒過點(diǎn)B（2，-4）.∵拋物線G：y=m（x-1）2-m-3，則當(dāng)x=1時(shí)，y=-m-3；當(dāng)x=2時(shí)，y=m-m-3=-3.∴拋物線G恒過點(diǎn)A（2，-3）.由圖象可知，若拋物線與函數(shù)H的圖象有交點(diǎn)P，則yB＜yP＜yA.∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍為-4＜yP＜-3.（3）法一：如圖3-44-8，函數(shù)H：y=-x-2（x＞1）35法二：由整理，得m（x2-2x）=1-x.∵x＞1，且當(dāng)x=2時(shí)，方程為0=-1不成立，∴x≠2，即x2-2x=x（x-2）≠0.∴m=

＞0.∵x＞1，∴1-x＜0，x（x-2）＜0.∴x-2＜0，即x＜2.∴1＜x＜2.∵yP=-x-2，∴-4＜yP＜-3.y=－x－2,y=mx2－2mx－3.法二：由y=－x－2,36

謝謝謝謝37第44講中考?jí)狠S解答題專練(1)——代數(shù)綜合題第44講中考?jí)狠S解答題專練(1)技巧突破

類型一：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題【例1】(2020·廣東）如圖3-44-1，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E．連接DE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，連接BF，BG．技巧突破類型一：反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題【例139（1）填空：k＝________；（2）求△BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．2解：（2）連接OD,則△BDF的面積＝△OBD的面積＝S△BOA-S△OAD＝×8-×2＝3.（1）填空：k＝________；2解：（2）連接OD,則△40（3）設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)∵點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，故點(diǎn)G（8m，0），則點(diǎn)E設(shè)直線DE的表達(dá)式為y＝sx+n.將點(diǎn)D,E的坐標(biāo)代入，得解得∴直線DE的表達(dá)式為=ms+n,=4ms+n.（3）設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)=ms+n,=4ms+n.41令y＝0，則x＝5m，故點(diǎn)F（5m，0）.∴FG＝8m-5m＝3m，而BD＝4m-m＝3m＝FG.又∵FG∥BD，∴四邊形BDFG為平行四邊形．令y＝0，則x＝5m，故點(diǎn)F（5m，0）.42類型二:

二次函數(shù)綜合題【例2】(2019·深圳)如圖3-44-3,拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)C（0，3），且OB＝OC.類型二:二次函數(shù)綜合題【例2】(2019·深圳43（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（2）如圖3-44-3①，點(diǎn)D，E是直線x＝1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DE＝1，點(diǎn)D在點(diǎn)E的上方，求四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖3-44-3②，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，連接CP，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3∶5兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；44解：（1）∵OB＝OC，∴點(diǎn)B（3，0）.設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x-3）＝a（x2-2x-3）＝ax2-2ax-3a.將(0,3)代入，得-3a＝3.解得a＝-1.故拋物線的解析式為y＝-x2+2x+3.①解：（1）∵OB＝OC，∴點(diǎn)B（3，0）.45（2）四邊形ACDE的周長(zhǎng)為AC+DE+CD+AE，其中AC＝

DE＝1是常數(shù)，故當(dāng)CD+AE最小時(shí)，四邊形ACDE的周長(zhǎng)最小.如答圖3-44-1，取點(diǎn)C關(guān)于函數(shù)對(duì)稱點(diǎn)C′（2，3），（2）四邊形ACDE的周長(zhǎng)為AC+DE+CD+AE，其中AC46則CD＝C′D.取點(diǎn)A′（-1，1），則A′D＝AE，故CD+AE＝A′D+DC′，則當(dāng)A′，D，C′三點(diǎn)共線時(shí)，CD+AE＝A′D+DC′最小，周長(zhǎng)也最小.∴四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值為AC+DE+CD+AE＝+1+A′D+DC′＝+1+A′C′＝+1+則CD＝C′D.47（3）如答圖3-44-2，設(shè)直線CP交x軸于點(diǎn)F.∵直線CP把四邊形CBPA的面積分為3∶5兩部分，且S△PCB∶S△PCA＝FB·（yC-yP）∶AF·（yC-yP）＝BF∶AF，則BF∶AF＝3∶5或5∶3.∵AB=4,∴AF＝（3）如答圖3-44-2，設(shè)直線CP交x軸于點(diǎn)F.48則點(diǎn)F的坐標(biāo)為設(shè)直線CF的解析式為y=kx+3,將點(diǎn)F的坐標(biāo)代入，得k=-2或-6.∴直線CF的解析式為y＝-2x+3或y＝-6x+3.②聯(lián)立①②，解得x＝4或8或0（不合題意，舍去）.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-5）或（8，-45）.則點(diǎn)F的坐標(biāo)為49變式診斷1.（2019·廣東）如圖3-44-2，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝

的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）．（1）根據(jù)圖象，直接寫出滿足k1x+b＞的x的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)P在線段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．變式診斷1.（2019·廣東）如圖3-44-2，一次函數(shù)50解：由圖象可得k1x+b＞

的x的取值范圍是x＜-1或0＜x＜4.（2）∵反比例函數(shù)y＝的圖象過點(diǎn)A（-1，4），B（4，n），∴k2＝-1×4＝-4，k2＝4n.∴n＝-1.∴B（4，-1）.∵一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象過點(diǎn)A，B,∴解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝-x+3，反比例函數(shù)的解析式為y＝－k1+b=4,4k1+b=－1.k＝-1，b＝3.解：由圖象可得k1x+b＞ 的x的取值范圍是x＜-1或0＜x51（3）如答圖3-44-3.設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，∴C（0，3）.∵S△AOC＝∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝∵S△AOP∶S△BOP＝1∶2，∴S△AOP＝∴S△COP＝＝1.∴×3·xp＝1，即xp＝∵點(diǎn)P在線段AB上，∴yP＝∴P（3）如答圖3-44-3.設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，∴C（522.(2020·天水改編）如圖3-44-4，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（-2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，6），對(duì)稱軸為直線x＝1．點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DC，DB．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求m的值.2.(2020·天水改編）如圖3-44-4，拋物線y＝ax253解：（1）由題意,得=1,4a－2b+c=0,c=6.解得a=b=c=6.∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝

x+6.解：（1）由題意,得=1,4a－2b+c=0,解得a=b=c54（2）如答圖3-44-4,過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CF⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），∴OA＝2，OC＝6.∴S△AOC＝OA·OC＝×2×6＝6.∴S△BCD＝S△AOC＝×6＝當(dāng)y＝0時(shí)， +6＝0，解得x1＝-2，x2＝4.（2）如答圖3-44-4,過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于55∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）.設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+n.∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝

x+6.∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為則4k+n=0,n=6.解得k=n=6.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）.則4k+n=0,解得k=n=6.56點(diǎn)G的坐標(biāo)為∴DG=3m，CF＝m，BE＝4-m.點(diǎn)G的坐標(biāo)為57∴S△BCD＝S△CDG+S△BDG＝DG·CF+DG·BE＝DG×（CF+BE）＝ ×（m+4-m）＝ m2+6m.∴解得m1＝1（不合題意，舍去），m2＝3.∴m的值為3.∴S△BCD＝S△CDG+S△BDG58強(qiáng)化訓(xùn)練3.（2018·大慶）如圖3-44-5，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點(diǎn)，連接OA，過點(diǎn)A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側(cè)），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)P．（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）求△OAP的面積．強(qiáng)化訓(xùn)練3.（2018·大慶）如圖3-44-5，A（4，3）59解：（1）將點(diǎn)A（4，3）代入y=得k=12.則反比例函數(shù)的解析式為y=（2）如答圖3-44-5，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C.則OC=4，AC=3，∴OA=

=5.∵AB∥x軸，且AB=OA=5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3）.解：（1）將點(diǎn)A（4，3）代入y=得k=12.則反比60（3）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3），∴OB所在直線的解析式為y=x.由可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，2）.如答圖3-44-5,過點(diǎn)P作PD⊥x軸，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E坐標(biāo)為（6，3）.∴AE=2，PE=1，PD=2.∴△OAP的面積為×（2+6）×3-×6×2-×2×1=5．（3）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，3），∴OB所在直線的解析式為由614.（2019·西藏）如圖3-44-6①，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（-3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).4.（2019·西藏）如圖3-44-6①，拋物線y＝ax262（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？（3）在圖3-44-6②中過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（1）求拋物線的解析式；63解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過點(diǎn)B（-3，0），C（1，0），∴解得∴拋物線的解析式為y＝-x2-2x+3.9a-3b+3=0，a+b+3=0.a=-1,b=-2.解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3過點(diǎn)B（-3，0），C64（2）如答圖3-44-6，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F.∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝-x2-2x+3＝3,∴A（0，3）.∴直線AB的解析式為y＝x+3.又∵點(diǎn)P在線段AB上方拋物線上,∴設(shè)P（t，-t2-2t+3）（-3＜t＜0），則F（t，t+3）.∴PF＝-t2-2t+3-（t+3）＝-t2-3t.（2）如答圖3-44-6，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，交AB于65∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF·OH+PF·BH＝PF·OB＝（-t2-3t）＝∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)為

處時(shí)，△PAB的面積最大.∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF·OH+66（3）如答圖3-44-7，存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形.設(shè)P（t，-t2-2t+3）（-3＜t＜0），D（t，t+3）,則PD＝-t2-2t+3-（t+3）＝-t2-3t.∵拋物線y＝-x2-2x+3＝-（x+1）2+4,∴對(duì)稱軸為直線x＝-1.（3）如答圖3-44-7，存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形67∵PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E,∴yE＝y(tǒng)P，即點(diǎn)E,P關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱.∴∴xE＝-2-xP＝-2-t.∴PE＝|xE-xP|＝|-2-2t|.∵△PDE為等腰直角三角形，∠DPE＝90°,∴PD＝PE.①當(dāng)-3＜t≤-1時(shí)，PE