資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除小學數學教師本體性知識缺失與對策曹培英今天跟大家交流的題目大家可能比較陌生，就是課改背景下我們小學數學教師本體性知識的缺失與對策。應該說研究這個問題的人不多，但我認為這是一個重要的問題，不應該淡出我們的視野。我們的話題就從課改背景下教師的專業發展說起。前年我們都在回顧改革開放，人民教育就準備組一組稿，其中一篇要我寫，要我從實踐的角度寫一寫，我寫的文章中其中一個視角是從我們教師教育的視角來看，我們30年教育改革一個基本的發展軌跡，因為這30年的歷程我都親歷了，改革開放之初，30年前，在我們開始大規模改革之前呢，我們首先進行了一場教師培訓，現在回過頭來看，當年的教師培訓為后面的教學改革奠定了非常好的基礎，當時的培訓有個名稱叫做教材教法過關，低段的老師過低段的教材教法關，高段的老師過高段的教材教法關，如果你有能力也可以申報考全段的教材教法，分別給予不同的證書，為什么這樣一個席卷全國的培訓會有非常好的基礎呢？因為百廢待興，當時由于十年word可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除動亂，當時一切都從頭開始，那是需要的，另外一個呢，我們也能想象，如果一個老師如果連教材都不理解不熟悉，基本的教學常規都不能很好的掌握的話，怎么可能有更多的注意力投向教學方法的改革。這個基礎上我們迎來了教學方法改革的春天，全國各地涌現了各種各樣的教學方法，具有本土特征的教學方法，拿我們小學數學來講，大家耳熟能詳的江蘇邱學華老師的嘗試法，廣東深圳市教研員陳永年的驗看法等等，都是小學數學學科的，這些教學方法發展到后期呢，都形成了相對穩定的教學模式，一個模式應該有自己的改革目標，改革理念，成熟的教學機構、流程，相應的理論支撐，相應的教學策略，以及自己的評價，那么隨著教學方法改革的發展，很多有識之士發現，教學方法再怎么改革，只是一小部分參與，怎樣使所有的教師都參與其中，最直接有效的辦法就是改教材，教材改了，迫使所有用這個教材的老師都得考慮我這個方法是不是應該相應的進行調整，于是各地都在自發的進行教材改革，這種自下而上的教材改革，為我們現在推行的課程改革奠定了很好的基礎，這個學科教材的改革發展到后面，很多學校的領導發現一個學科單打獨斗，不成氣候，因此形成了整體改革，這個中小學的整體改革到今天還有一個全國的專業委員會，每兩年都會搞一次活動。從課程教材改革來講，在我國30年間有這樣一個發展過程。隨著新一輪課程改革的推進，人們發現文本上的課程要轉化為課堂上真實的課程，靠在座的各位，靠我們一線的老師。由于改革的過程中，出現了一些發展中的問題，又把人們的目光引向到了教師教育的改革上來，南京的現代與經典進行到第十屆了，吸引了這么多老師參與，也是一個證明。今天的教師教育，最主要的特征我個人以為就是關注教師的專業發展，是不是我們過去沒有提專業發展？今天提了只是換了一個名詞而已呢，不是！比較實質性的差異，在于過去的培訓，我們是“磨刀”，“磨刀不誤砍柴工”，利其器。今天的培訓呢，不光是利其器，還關注使用工具人的本身，善其身。從改革的主體教師來講，實際經歷一個螺旋上升的過程。關注教師專業發展，教師專業發展的特點和內涵又有些什么呢？縱向看，教師職業從經驗化、隨意化到專業化，經歷了逐步發展的過程。這段時間并不長。橫向看，教師專業的不可替代性不夠突出。教師和醫生作比較，最初這個職業半斤八兩，都很辛苦的，國外研究表明，標志性的事件是青霉素的發展，一針下去，燒退了，炎消了。試問我們教師有特效藥嗎？今天，醫生專業，幾乎所有的現代技術都能應用，而我們呢。在上海進行全面的檢查，3到5萬，一項檢查能預測你半年內會不會得癌癥，這一項，一萬塊。我們憑什么工具來檢測學生的學習狀況呢？只能靠最傳統的，刺激，反應，給他出兩道題，根據他的回答來判斷，他的word可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除狀態怎樣，怎樣思考的?？赡苓B老中醫都不如。中醫怎么看病，望聞問切。把脈來講，大戶人家的千金，不讓你碰，放一個簾子，老頭在這一頭，閉目養神幾分鐘，居然可以判斷主人小女無恙，有喜了。我們有這樣的診斷技術嗎？也有人不同意這樣的類比。一個是面對生理，一個是面對心理。但我認為從專業發展的角度來看，可以做些類比。原來上海市副市長，擔任上海市教委主任，原來是兒科專家，他就說，到了教育系統以后，感覺教育的現代化，還不夠。一旦停電，現在的醫院都沒法工作。掛號要靠電腦，收費要靠電腦，一停電，他能干什么？什么也不能干！但是一旦停電的話，學?？梢哉粘Ｉ险n，把窗戶打開，靠自然光，沒有投影，用黑板。這些例子說明我們的發展還在準專業，半專業，發展中待成熟的專業的這種狀態下。當前的背景，我們中國的教育應該說是非常成功的。世界上最了不起最偉大的教育事業。解決了這么多人的讀書問題。我們已經基本解決了人人都有書讀的問題。隨著，社會對教育的要求就是人人讀好書，大家都在呼喚優質教育。優質教育最本質最難辦的是什么呢？就是優質的教師。拿上海來講，薄弱學校改造，硬件很快，兩年工夫，只有有錢，砸下去都好辦。我們有一個區，每一個教室都配實物投影儀，它的這個采購單一出來，兩個月之間，搞得整個東南亞實物投影儀脫銷。優質的教師呢？難！所以現在有些地方就采用削峰填坡，把好的學校的老師由教育局統一調配，這實際上還不是一種很好的對策。關鍵還是大面積提高我們整個教師隊伍的素質。當前的課改，它的推進，更離不開我們教師專業素質的支撐。所以有這樣一句話：“課程改革，成在教師，敗在教師”。對這句話，我是贊同的，但要看誰說。如果是課改的設計者說，有推卸責任之嫌。如果我們老師自己說，那就好。說明我們認識到了我們在課改中的地位。教師專業化的內涵包括三方面：專業道德、專業知識、專業能力。專業道德的核心是愛生、敬業、教書育人、為人師表。專業道德需要個性品質的支撐，教師最實質的個性品質就是兩點。一個喜歡兒童，一個喜歡所教學科。我們區對教師道德的教育強調的是堅守一根底線。通俗的講，你哪怕不喜歡這個孩子，你必須在他面前不流露你內心的情感，你必須表現出你很喜歡他。如果不具備這種個性品質的話，要做到這一點，你會感到很困難。需要極大的意志力，克制自己。今天我主要講講專業知識，關于教師的專業知識有各種不同的專業分類，我還是舉心理學界比較公認的一種分類，分為本體性知識，條件性知識和實踐性知識。本體性知識就是學科知識，條件性知識就是教育理論，實踐性知識就是教學經驗。這次課改關于條件性知識我們關注得比較多。特別是課改初期的通俗培訓，word可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除基本上傳授的都是條件性知識。比較少進入學科類。今天主要從學科類，我們教師的本體性知識來談。在我國，長期以來，一種根深蒂固的觀念是，教師必須具有足夠的學科知識，才能應付自如地教學?！敖o學生一杯水，教師自身要有一桶水”便是這一觀念的真實反映。這種觀念在課改過程中也受到了質疑，有人把它稱之為桶論，認為桶論已經過時了，取而代之的是桶水論、找水論，認為教師所具有的水應該是活水，應該與時俱進，不斷更新的。更極端的認為教師有多少水無所謂，最為重要的是掌握找水的方法。即使自己沒有水，可以帶著學生一起找水。試問，這種極端的觀點能成立嗎？不敢茍同。找水有偶然性，找了半天，沒找到怎么辦。算了？這典型的是誤人子弟。如果我們換一種思想方法，我們會發現這三種觀點并不矛盾，桶論論的是知識的量，活水論論的是知識的質，找水論說的是方法，三者整合起來就全面了。第二點說一下課改背景下教師本體性知識狀況的調研，多年前我在上海的兩個區做過調研，發現情況不盡人意。例如2008年7月到某某省進行農村骨干教師國家及培訓。228名教師參加了本體性知識的測試，最高分82分，最低分15分，基本合格（50分及以上）率53%。參加測試的老師坦言，一份簡單的試卷，這么多老師50分以下，真的沒想到啊！第一部分的題目，54.4除以2.6,商是20，余數是多少。得分率不到60%。再比如，一個因數擴大到他的三倍，另一個因數縮小到他的什么，積不變，得分率30.7%。過去我們習慣于說縮小三倍，這個說法其實是我們小學數學教材自己規定的，一直受到社會的質疑，按照我們過去的規定乘10，擴大10倍，乘1,擴大1倍，還是原來的數，怎么叫擴大了呢？除以1,縮小1倍，縮小了嗎？這一次課改我們把這種說法都改了，應該說縮小到他的三分之一。三、課改背景下教師學科知識的缺失，到底缺失在什么地方？原因何在？老師最大的困惑是:為什么教師學歷層次提高了，本體性知識依然缺失？這次課改，我們數學是刪減的少，增加的多。操作性的要求降低了，示例性的要求提高了。從知識的角度來講，很多增加的內容我們過去低學歷時沒有學，進修時仍然沒有學。最典型的幾何變化，平移旋轉。總的來說，出現這種狀況，第一方面的原因是基礎教育的發展對我們小學教育提出了新的要求。這就要求我們小學教育要關注小學學習的后效，更加關注學生的可持續發展，要求我們加強學段之間的銜接研究，更為自覺的瞻前顧后。在課程設置、教材編寫上，已經存在顧后的問題了。舉個簡單的例子，初中教研員曾做過這樣一個測試：兩地間公路長22千米，兩人分別以5千米時、6千米時的速度同時從兩地相向而行，幾小時后相距5.5千word可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除米？兩個答案，很多人做了一個答案。初中教研員找原因了，發現原因在小學，小學出現了相距，但是只講一種情況。相距分兩種情況，第一次是相遇前，第二次是相遇后。第二個原因是課堂教學的生成性使教師面臨新的挑戰。確實，這一次課程改革出現了很大的改觀，三個變：課堂變、教師變、學生變。其實最根本的是學生變了，我們發現，學生質疑問難、節外生枝的頻率與教師本體性知識缺失的顯露在同步增長。舉個例子，教學平角、周角等常見的角，這節課的老師教完課本的內容以后，讓學生提問，學生訓練有素，提了很多的問題，老師把每個問題都板書出來，然后討論、交流，與眾不同的是，對學生的回答基本上不做評述，只問學生滿意嗎？最后留下半黑板的問題，老師說剩下的問題以后進一步學習就會明白。課后交流老師說，一開始我也想回答，但常常令我處在尷尬的地位，答不上來，或者學生不同意捏觀點，所以以不變應萬變。他留下的不討論的、擦掉的問題中有這些問題：0度角和周角有何區別？有沒有大于360度的角？小學平角、周角的概念，教的時候是通過旋轉來入手的，一開始角的概念是靜態的，由一點引出兩條射線，后來就是旋轉。這里可以讓學生站起來，伸出胳膊，現在是0度角，轉到后面是平角，再轉過來是周角，跟剛才的方向一樣，和0度角有沒有區別？可不可以繼續轉？由此看來，對教師的知識儲備這一桶水提出了更高的要求。教學內容的更新、拓展暴露了教師知識的盲點，課程內容更新力度加大，拓展范圍更廣。再比如：甲乙兩個候選人得票數相同，老師做了4個紙團，只有一個畫有☆。甲先摸，摸中了，乙認為不公平；又有同學說，甲先摸，摸中的可能性是1/4,如果沒摸中，乙接下去摸，摸中的可能性是1/3,所以這種方法不公平。你認為呢？總而言之，這些方法不公平。怎么辦呢？我們把所有方法枚舉一下，可以解決先摸，后摸的問題。已知一個畫有☆，另外三個分別為1，2,3,無論誰先摸，甲先摸，摸到的可能性有三種，乙后摸，摸到的可能性也有三種，都是1/4。如果甲先摸，沒有摸中，拿走了，就剩下三個，可能性是不是1/3？因為甲先摸，沒有摸中的可能性是3/4,乙是在3/4的可能性下去摸的1/3可能，所以他的可能性是3/12,所以這種方式是不公平的，這可能超過了小學生的認知水平，現在已經做了調整。我們在看一個例子，教學平移旋轉中的摩天輪，情景是游樂園，農村的老師意見非常大，向你們提個意見，你們都是城市的情景，農村哪有游樂園，現在的教材基本上適合城里的老師教城里的學生。老師以游樂園為情景，討論摩天輪時都認為是旋轉，有個學生要發言，他說，我坐過摩天輪，我坐在上面始終是頭朝上，腳朝下，所以我認為人坐在上面是平移，不是旋轉。怎么辦？我們現有的手段就是討論討論，意見很多，最終不了了之。到底是什么呢？通過畫上箭頭，可word可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除以發現是平移，這個問題去問物理老師，他們都能答對，是平移。我們讓摩天輪轉，某一時刻停下，去兩個點，座艙上部的左端，右端，連線，得到的是什么？是一組平行線，因此是平移。是不是旋轉呢？將上面的一個點跟中心的點連起來，發現不是旋轉。大家可以參考這篇文章，2006年暑期的圖形與變化的備課與教學。下面討論第四個，數學研究問題一個簡單的策略就是簡化問題，抽象問題。我們可以說把座艙看作一個點可以不討論。第四個方面的問題，課改理念被誤讀，導致教師學科思維出現混亂。這次課改通俗培訓，變化是很大的，也起到了一定的作用。但如果不深入理解的話，我們一些老師會認為我們可以依據課改理念重新解讀學科知識，這就不對。比如看到其他學科老師，學生回答什么都表揚，特別語文學科，老師很寬容，這個對，那個也對。因為語文有同義詞，近義詞。數學呢？7+8=14,對嗎？嗯，還差一點，繼續努力！這有意義嗎？再比如，分數比大小，二分之一和三分之一，哪個大？毫無異議，是二分之一大，但一位學生說：大圓的三分之一就比小圓的二分之一大。有意思的是這樣的回答有85%的得到老師的肯定。于是，我編了這樣一道測試老師的題目：“老師問：2大，還是3大？甲生：3大，因為3歲小孩比2歲小孩大。乙生：2大，因為老二比老三大。請從自然數的兩種含義說明誰的判斷正確?！边@道題的得分率也是很低的。其實我們的大小都是在基數意義下比較的。最基本的一條規定就是要么a>b,a最后再談一個，教師學科的童化現象，影響教師自身的發展。源于對老師的觀察。XXX，中師畢業（在校期間，曾任數學課代表），在職進修獲本科學歷（大專學的是小學教育，理科；本科改學文科）。16年教齡，一直任教數學，鉆研業務勁頭較足，所教班級學生數學成績很好，兩次參加教學評比獲獎，是一位比較典型的小學數學骨干教師。一次公開課上，她隨手在黑板上畫了個三角形，標上三條邊長的厘米數1、2、3,直到下課未發現不妥。課后經人指出，羞愧不已：“我怎么會犯如此低級的錯誤！”顯然，“三角形任意兩邊長之和大于第三邊”的知識不是遺忘了，而是“當時沒想到”。又有一次，講述射線與圓角的區別，只從表示方式上詳細指出：射線用兩個字母表示；周角用三個字母表示，且標有一圈弧。就是忘了從概念的本質屬性去說明它們的區別。原因呢？又是“沒想到”。同時還解釋說：這是采用了某某參考書上的說法，記得有一節教學評優獲獎課也是這樣處理的，所以沒再多想。像這樣正在教學的基本概念，用“遺忘”是解釋不通的。為什么課前查閱資料、撰寫教案時，以及課中親口陳述時，都沒想起呢？word可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除諸如此類、司空見慣的個案，都不僅僅是偶然的遺忘。那么，是因為小學的教學內容太簡單，教久了，勢必出現學科知識的“退化”嗎？分析教師的成長歷程，剛踏上講臺，兒童語言貧乏，也不了解兒童思維。為了搞好教學，經過幾年的努力，豐富了兒童語言，熟悉了兒童思維。表現在備課時、課堂上，能自然而然地想兒童所想了。這是教師勝任小學教育的必由之路。的確，要想深入了解兒童的文化，真正成為他們的學習伙伴，就要進入兒童的世界，像兒童那樣思維，在自己的頭腦里重建兒童的心智。與此同時，教師自身的思維也有可能被兒童同化而“童化”。而且鉆得越深，童化的可能性就越大?；谝陨戏治?，我們認為教師本體性知識缺失的職后原因，除了學習的自然遺忘，更重要的是教師思維的“童化”，即伴隨教師重建兒童心智的努力，而出現的本體性知識及其思維的退化。類似地，教師數學能力的缺失，除了“先天不足”，也有后天“童化”的原因。如“x=(128-36)-4不是方程”“是算術方程”。很多老師認為是算術方程。又如女生a人，男生人數是女生人數的2倍，2a+a表示男生和女生的人數和？2a-a表示什么？習慣上說是男女生相差的人數，其實有兩個答案，a海表示女生的人數。長方形框，釘木條，哪種能使木框不變形？課后討論，1、2兩種還是變形，你焊一個鐵框，能拉得動嗎？所以出現了一個問題，實驗能代替數學證明嗎？這個例子是多年前的，那時新一輪課改還沒有來。我要強調的是實驗能靠訴我們有所發現，過去我們不重視它，那樣不對。但應該知道數學最終的結論要靠邏輯推理，這是數學的精髓。如果數學也考實驗說話，那要數學干什么，物理、化學都靠實驗。這也是數學有別于其他學科最基本的特征。驗證不能確立結論，在我們小學數學中經常出現驗證，那時幫我們小學生確信。再比如，哥德巴赫猜想驗證了無數次，從來沒有一個反例，但他還是猜想！我這輩子不知能不能看到有數學家把它證明出來？面對這些缺失的種種表現我們應該怎么辦呢？我認為最關鍵的應該是端正我們對數學學科的認識。下面談談怎樣認識數學的學科特點，數學是什么？網上有一位數學老師說：今天我問學生：數學是什么？只有一位學生舉手回答。為什么學了六年數學，卻不知數學是什么？他們不敢說，拿不準。那我們給學生頭腦中流下了什么數學痕跡呢？感興趣的老師后天回去可以問問你的學生，問問他們數學是什么？看看他word可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除們會有何回答。如果你跟學生關系很好，你的學生一定回答得很精彩。我曾經看過一個資料：前蘇聯也做過這樣的調研，他們的學生回答中有學生說數學是帝國主義課程。一位母親說，數學是頭痛，小學我看到應用題，立馬頭發脹?，F在拿起女兒的數學書還心有余悸。好在初中學了解方程，才讓我的數學恐懼癥消失了。但是在我們的周圍還有一些人數學恐懼癥伴隨他們終身。舉一個名人，崔永元。他寫了一本書《不過如此》里面有一段談了數學：對我來說，數學是疤痕，是淚痕……書中談到他一天上街賣西瓜，攤主馬上給他最大的18斤8兩，攤主說市面上1元8一斤，崔哥你看著給，崔永元聽了臉都白，論稱才一百元，拿了西瓜不找了?；氐郊遥耄何页鋈サ臅r候還心情很愉快的，為什么會發這么大的火呢？仔細一想原來是多年的數學恐懼癥復犯了。我們數學老師怎么回答？好像清楚，又好像不清楚，需要回答嗎？引用鄭教授一句話：正是在學校這樣一個環境中，大多數人開始形成了自己的“數學觀念”，而且在大多數情況下，這些觀念在他們以后的生涯中一直得到保持。現行數學教育的一個重要弊端就在于：學校通過數學學習所形成的數學觀并不是“真正數學”的真實寫照。也就是說，就今天的現實而言，“學校的數學”并不是“真正的數學”?！嵷剐?。我基本上同意這樣的觀點。數學家會怎樣回答？最初是萬物皆數說，后來是哲學說，還有創新說，直覺說，活動說，精神說，審美說，藝術說。這些都是從人文角度來說。從科學角度來說呢，最早認為數學是科學的，高斯。他的名言是數學是科學的皇后。還有技術說，高科技本質上是數學技術。還有工具說，邏輯說，符號說，集合說，結構說，模型說等等。作為一個數學教師，數學事業中的數學，我們應該怎么看？恩格斯對數學的一個描述還沒有過時，考慮到高科技的發展，我們可以再加一個：研究數與形的科學；數學是普遍適用的技術。這樣的定義不一定能帶給我們教學更多的幫助，我們過去的一些看法：數學是基礎，是工具，是能力，是素養，是文化，都沒過時，都有道理。基礎說認為數學提供了獨特的語言、思想、方法。關于數學語言，有三種形態。我們來看這個例子：兩個數的和與一個數相乘……（這時文字語言形態）；用符號語言：（a+b）c=ac+bc就一目了然了。第三種就是圖形語言，我們也可以用這樣一個圖表示，兩個長方形拼在一起，長分別表上a、b，寬都是c。我們不一定追求某種形態，我們應該認識到有不同的表現方式。拿分配率來講，我們可以有些是現實模型，也可以有幾何模型，還可以是代數模型。word可編輯資料收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除實際解釋；圖形解釋；算理解釋。再說說數學的文化，比較熱門，認為我們可以滲透許多人文的內涵。實際上我認為更主要的應該是挖掘。應為數學本身也有人文性。舉個最簡單的例子，四則運算的符號，為什么加號是十字，減號是一橫，乘號是一個叉叉？如果我們把符號本身的內涵揭示出來的話，我們就可以取得很好的教學效果。加號的本意是在意亨德基礎上添上一豎，表示什么？表示合并，和，總數。由此看來，減法為什么是一橫，正確的詮釋是在加號的基礎上拿走一豎，表示去掉了一部分，更少了。這兩個符號本身就把運算的含義生動直觀的顯現出來了。乘號為什么是一個叉叉呢？因為乘號表示相同的數連加，因此不需要用其他的符號，就把加號旋轉45度，請問你在教學時轉了嗎？沒轉，下次記得轉一下，乘法是特殊的加法除號呢？一橫表示平均分，上下都一個點表示同樣多，這也符合本意。我們非常重視中國文化中的數學，圓，到定點的距離等于定長的軌跡。這時西方傳過來的。中國話怎么說：圓一中同長。數學的中國文化還可以表現在很多方面。比如多位數，30006三萬零六，30060三萬零六十，30600三萬零六百。為什么都只讀一個零呢？那時因為我們把計數單位讀出來了，為什么中國的孩子數學學得好，結論一是中國的語言給了我們學習數學很好的幫助，每一字都是單音節的，所以我們有乘法口訣。你看，數的組成，數感都讀出來了。3056是由幾個千，幾個十，幾個一，其實在讀的時候已經讀出來了。再說分數單位一從除法引入，還是從單位一的等分引入，我的觀點就是中國的老師教中國的孩子，就應該從單位一的等分引入。盡管這種引入不是太科學，單位一的等分對非復數沒有問題，對復數就有問題，我們復數怎么讀，2/3讀作三分之二。我們已經把它的含義讀出來了：三等份中的兩份。英語不同，它先讀分子，再讀分母，所以它適合從除法引入。課改之初，我們對有價值的數學討論得比較多。問題出現在我們的加工上。比如這樣的計算有價值嗎？分數四則運算有價值，分數推導用到分數，小數四則運算有價值。那么把分數、小數混合到一起呢？恐怕只有形式訓練的思維價值。所以我認為：產生價值偏離的原因之一在于認為“綜合”。所以要認識數學學科的特點，很有必要回顧一下數學的特征：高度的抽象性；邏輯的嚴謹性；廣泛的應