編輯ppt考綱要求1.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點．2．了解間接證明的一種基本方法——反證法，了解反證法的思考過程、特點．熱點提示1.本考點在高考中每年都要涉及，主要以考查直接證明中的綜合法為主．2．反證法僅作為客觀題的判斷方法不會單獨命題.編輯ppt1．直接證明編輯ppt內容綜合法分析法定義利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的

，最后推導出所要證明的結論從要

出發，逐步尋求使它成立的

，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件實質由因導果執果索因框圖表示→→…→文字語言因為…所以…或由…得…要證…只需證…即證…推理論證成立證明的結論充分條件編輯ppt綜合法和分析法有什么區別與聯系？

提示：分析法的特點是：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是尋求它的充分條件；綜合法的特點是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實際上是尋找它的必要條件．分析法與綜合法各有其特點，有些具體的待證命題，用分析法或綜合法均能證明出來，往往選擇較簡單的一種.

編輯ppt2.間接證明反證法：假設原命題

(即在原命題的條件下，結論不成立)，經過正確的推理，最后得出

，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫反證法．不成立矛盾編輯ppt答案：A編輯ppt答案：B編輯ppt3．用反證法證明命題：若整系數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數根，那么a、b、c中至少有一個是偶數時，下列假設中正確的是 ()A．假設a、b、c都是偶數B．假設a、b、c都不是偶數C．假設a、b、c至多有一個偶數D．假設a、b、c至多有兩個偶數答案：B編輯ppt4．設a、b、c∈(0，＋∞)，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“PQR>0”是“P、Q、R同時大于零”的 ()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分且必要條件 D．即不充分又不必要條件解析：必要性是顯然成立的，當PQR>0時，若P、Q、R不同時大于零，則其中兩個為負，一個為正，不妨設P>0，Q<0，R<0，則Q＋R＝2c<0，這與c>0矛盾，即充分性也成立．答案：C

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當要證的不等式較復雜，兩端差異難以消除或者已知條件信息量太少，已知與待證間的聯系不明顯時，一般可采用分析法，分析法是步步尋求不等式成立的充分條件，而實際操作時往往是先從要證的不等式出發，尋找使不等式成立的必要條件，再考慮這個必要條件是否充分，這種“逆求”過程，能培養學生的發散思維能力，也是分析問題、解決問題時常用的思考方法.編輯ppt編輯ppt證明：要證 ，只需證b2－ac<3a2，∵a＋b＋c＝0，只需證b2＋a(a＋b)<3a2，只需證2a2－ab－b2>0，只需證(a－b)(2a＋b)>0，只需證(a－b)(a－c)>0.因為a>b>c，所以a－b>0，a－c>0，所以(a－b)(a－c)>0，顯然成立，故原不等式成立

編輯ppt編輯ppt思路分析：題目中出現了“不是”這個詞語，要直接去進行解答會有困難，通常用反證法來證明．編輯ppt本題若用直接法證明，難以入手，用反證法證明，假設數列{an}是等比數列，得出矛盾即可．題目中如果出現“不是”“至少”“不可能”等詞語時，通常采用反證法證明.

編輯ppt變式遷移3已知a、b、c是互不相等的非零實數．求證：三個方程ax2＋2bx＋c＝0，bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0至少有一個方程有兩個相異實根．編輯ppt證明：假設三個方程中都沒有兩個相異實根，則Δ1＝4b2－4ac≤0，Δ2＝4c2－4ab≤0，Δ3＝4a2－4bc≤0，相加有a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2≤0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0.①由題意a、b、c互不相等，∴①式不成立．∴假設不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實根．編輯ppt【例4】已知常數a>0，n為正整數，fn(x)＝xn－(x＋a)n(x>0)是關于x的函數．(1)判定函數fn(x)的單調性，并證明你的結論；(2)對任意n>a，證明f′n＋1(n＋1)<(n＋1)f′n(n)．編輯ppt證明：(1)f′n(x)＝nxn－1－n(x＋a)n－1＝n[xn－1－(x＋a)n－1]，∵a>0，x>0，∴f′n(x)<0，∴fn(x)在(0，＋∞)上單調遞減．(2)由(1)知當x>a>0時，fn(x)＝xn－(x＋a)n是關于x的減函數，∴當n≥2時，有(n＋1)n－(n＋1＋a)n<nn－(n＋a)n.又∵f′n＋1(x)＝(n＋1)[xn－(x＋a)n]，∴f′n＋1(n＋1)＝(n＋1)[(n＋1)n－(n＋1＋a)n]<(n＋1)[nn－(n＋a)n]編輯ppt＝(n＋1)[nn－(n＋a)(n＋a)n－1]．(n＋1)f′n(n)＝(n＋1)n[nn－1－(n＋a)n－1]＝(n＋1)[nn－n(n＋a)n－1]，∵n＋a>n，∴f′n＋1(n＋1)<(n＋1)f′n(n)．編輯ppt編輯ppt解：(1)∵f′(x)＝ax2＋2bx＋c，由題意及導數的幾何意義得，f′(1)＝a＋2b＋c＝0，①f′(m)＝am2＋2bm＋c＝－a，②由a<b<c可得，4a<a＋2b＋c<4c，即4a<0<4c，故a<0，c>0，由①得c＝－a－2b，代入a<b<c，再由a<0，

編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt1．關于綜合法與分析法(1)綜合法是“由因導果”．它是從已知條件出發，順著推證．用綜合法證明命題的邏輯關系是：A?B1?B2?…?Bn?B(A為已經證明過的結論，B為要證明的結論．它的常見書面表達是“∵，∴”或“?”．編輯ppt(2)分析法是“執果索因”，一步步尋求上一步成立的充分條件．它是從要求證的結論出發，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近已知(已知條件，已經學過的定義、定理、公理、公式、法則等)．用分析法證明命題的邏輯關系是：B?B1?B2…?Bn?A.它的常見書面表達是“要證……只需……”或“?”．編輯ppt(3)當已知條件與結論之間的聯系不夠明顯、直接，證明中需要用哪些知識不太明確具體時，往往采用分析法，從結論出發，結合已知條件，逐步反推，尋求使當前命題成立的充分條件．編輯ppt2．關于反