機械類專業有限元法教學的考慮與探究〔〕:

摘要：本文針對機械類專業有限元課程教學中存在的問題，結合課程﹑學生和教師的客觀實際情況，對教學內容﹑教學方法﹑教學形式和考核方式等方面進展了討論，以期進步非力學專業有限元課程的教學質量。

關鍵詞：有限元法；教學內容；教學形式；科研理論

本文引用格式：聶志峰,等.機械類專業有限元法教學的考慮與探究[J].教育現代化,2022,6(85):279-280,284.

有限元法作為當今科學開展和工程領域中應用最為廣泛的數值計算方法，在機械工程、土木工程和航空航天等領域得到了廣泛的應用。目前，許多高校在本科生和研究生中開設了講授有限元理論和應用的相關課程。筆者在給學生講授這門課的過程中以及與同行交流心得時，發現有限元課程教學和學生學習中存在的一些問題，現就有限元課程的教學內容、教學形式、教學方法和考核方式等方面進展了討論，為進一步進步有限元課程的教學質量做出效勞。

一機械類專業有限元法教學現狀的考慮

〔一〕有限元法課程要求與非力學專業學生根底差之間的矛盾

有限元理論與數學﹑力學知識親密相關，涉及彈塑性力學﹑材料力學﹑理論力學﹑高等數學﹑工程數學、數值分析和張量分析等多門課程，對學生的力學和數學根底要求較高。機械類非力學專業的本科生雖然前面已經開設了材料力學﹑理論力學﹑高等數學﹑工程數學等課程，但是與有限元課程關系最為親密的彈塑性力學、數值分析和張量分析等課程沒有開設，學生們的力學根底比擬薄弱，同學們普遍反映對晦澀深奧的力學知識難以理解和駕馭。

〔二〕有限元法理論體系復雜繁多與授課時間短之間的矛盾

有限元法理論體系復雜繁多，涉及的知識包括橢圓邊值問題的變分問題﹑力學問題近似求解的加權余量法、有限元離散化﹑等參單元及等參變換﹑誤差分析和數值積分等內容。目前，許多院校為了豐富教學內容，新設許多課程供學生們選擇。這樣一來，除了高等數學、大學英語和思想政治等少數幾門根底課程課時根本不變外，絕大多數專業課和專業根底課的課時都有不同程度地被壓縮，作為專業課的有限元法自然也不能防止。筆者多年來一直為我校過程裝備與控制工程專業的本科生講授?有限元分析及應用?這門課，從最初的40多課時一直被壓縮到如今的36課時。如何在有限多的時間內系統講解這門專業性較強的課程，對任課教師提出了不小的挑戰。

〔三〕有限元法理論知識的"學";與工程實際問題解決的"用";之間的矛盾

應該說，有限元法在企業產品設計和消費使用過程中發揮著越來越重要的作用，企業迫切需要純熟使用有限元法的CAE人才。高校院所開設有限元課程，就是希望廣闊學生可以掌握這一數值計算工具，學以致用去解決工程實際問題。但是，經常看到的情形卻是一局部同學雖然在大學期間學習了有限元課程，但是畢業參加工作面對復雜的實際工程問題卻感到力不從心，甚至束手無策。實際上，造成這一現象的根本原因還是對有限元法的根本知識掌握得不夠扎實，大學期間只是學了點皮毛的東西，怎能奢望去解決實際工程問題呢？舉個例子說明，對機械構造進展有限元分析時，有時會碰到提示因模型約束不夠﹑某個〔些〕結點位移過大而導致的運算中止現象；或者即使可以運算，但計算效率過低、計算結果過于失真的現象。實際上，造成這些現象的原因不一定就是模型約束出現了問題，也可能就是網格劃分時單元質量不高引起的。對于一些質量不好的單元，等參變換時Jacobi矩陣的行列式不是一個正常數值，其值要么非常大，要么非常小。對于這類問題，解決起來也比擬簡單，只要進步網格劃分質量，在一些構造突變﹑受力敏感的區域對網格細化就可以解決問題。

二教學內容﹑教學方法﹑教學形式和考核方式等方面的探究

〔一〕教學內容的探究

按照"厚、精、新";的原那么，優化教學內容。教學中要"厚";根本理論，沒有理論根底支持的有限元法應用都是"空中樓閣";，是經不起推敲和考驗的。解決有限元課程內容繁多與教學時數有限的矛盾，就要求"精";內容。根底的、共性的東西多講，重復的、個性的東西少講。彈塑性力學的根本方程〔包括控制方程、本構方程和幾何方程〕、邊界條件、微分方程如何變成積分方程﹑積分方程的"弱形式";以及實現這些轉換的意義都是有限元課程最根本的內容。不掌握這些內容，就無從談起掌握了有限元法。至于平面單元、軸對稱單元、空間單元、桿梁單元和板殼單元的構建過程那么需要精煉講解，只要理解了單元自由度、位移形式和插值函數這些共性的東西，不同單元性質和構造步驟這些個性的東西也容易融會貫穿。有限元法的根本理論已開展的相對成熟，而新的算法和新的軟件層出不窮。有限元法是一種理論性很強的數值方法，教學中要將與機械類專業親密相關的新算法和新軟件介紹給學生。

〔二〕教學方法和教學形式的探究

"理論教學+上機理論";是如今普遍采用的教學形式[1-4]，該形式也反映和表達了有限元課程的理論性強和理論性強的"雙強";特點。但是，這種教學形式的主體是教師，學生是被動承受的客體。為了進步學生學習的主動性和積極性，我們在教學中采用了基于問題的討論式教學形式，將學生分成興趣小組，教師精心組織問題，這些問題應該難易適中、具有典型的代表意義。這些問題可以是彈塑性力學的典型例題，也可以是與機械專業親密相關的工程問題，還可以是教師的科研課題。提出的問題要有代表性，要有可討論性。教師可以在課堂留出一定時間，讓學生就某一典型問題展開討論；也可以讓局部同學組成興趣小組，參加科研課題或者設計競賽活動。對學生碰到的問題，教師要總結、提煉，及時反響給學生。

有限元課程中存在較多的公式和理論推導，傳統的板書教學已不再適宜。如今，多采用基于PowerPoint開發平臺的多媒體教學方法。該方法的優點是圖形、色彩功能強大，給人視覺效果好；缺點是交互性能差，后臺沒有函數和語言的支持，所以對媒體元素的控制才能較差。我們自主開發了"有限元分析及應用";課件，利用Authorware軟件建立課程網站，對已完成的模塊如教學大綱、教學多媒體課件、算例素材庫等繼續完善，同時重點開發試題與習題庫、在線自測、上機理論等模塊,進步了學生的參與性和學習效率。

〔三〕科研理論引入教學的探究

科研理論的參與是進步學生有限元知識的重要途徑，尤其是橫向課題對本科生的鍛煉意義更大，一者與縱向課題相比，橫向課題的深度和難度弱一些，更適宜于本科生；二者橫向課題與企業的技術需求親密相關，學生參與工程相當于提早進入企業，可以更快更好地融入社會。教師也應該把最新的科研成果引入到教學中去，讓學生理解解決工程實際問題的有限元知識，從而激發他們學好這門課程的興趣。筆者每年的教學課件內容都是隨時更新的，都是把最新的科研成果融于相關章節中。這不僅僅是豐富教學內容，也是向學生傳遞一個信息：有限元課程固然抽象難懂，但學好了它可以解決實實在在的科研和工程問題，學習有限元法非常有用。其實，不只有限元課程的學習是如此，其他課程的學習亦是如此【5】。

〔四〕考核方式的探究

以前曾經采用閉卷考試作為結課考核形式，后來不再采用這種考核形式了，因為閉卷考試不太適宜于有限元課程，假設只是考核一些名詞概念性的東西達不到考核目的，而考一些綜合性計算題又會受到考試時間的限制。所以，我們采取了"大作業+上機理論報告";的考核形式，施行起來效果還不錯。大作業包括兩道計算題，一道題是具有準確解的二階常微分方程加權余量法的近似求解，考察采用不同權函數﹑不同項數的近似函數對計算精度的影響規律。另一道題是自由端受均布載荷作用的懸臂梁撓度問題，考察單元劃分﹑單元剛度矩陣計算﹑整體剛度矩陣組集﹑位移邊界條件的引入﹑整體剛度方程求解等內容。對于懸臂梁撓度問題，即使離散單元不多，計算工作量還是很大的，所以我們鼓勵學生采用Fortran或者C語言編程計算，進步計算效率。對于上機理論環節，結合專業特點，從典型問題或者實際工程問題中選出難度適中的習題，要求學生自主完成建模與計算分析，并提交一定格式的上機理論報告。平時上課成績、大作業成績和上機報告成績各占一定比例，作為最終評定考試成績。

〔五〕教材的選擇

優秀的教材對保證教學質量具有重要的作用，Zienkiewicz編著的?TheFiniteElementMethod?【6】和王勖成﹑邵敏編著的?有限元法根本原理與數值方法?【7】是著名的有限元參考書，都對有限元法原理、理論和工程應用進展了系統介紹。但是，這些教材的內容對于非力學專業的本科生就難了。有的有限元教材雖然簡單，但是教材內容缺乏系統性和嚴謹性。希望有一本適宜于機械類非力學專業的有限元法教材，主要面向本科生的教學，兼顧研究生的教學。筆者正在嘗試編寫一本適宜于機械類非力學專業的有限元法教材。

三結語

隨著科技開展，出現了許多亟待解決的力學問題，需要掌握專業知識的人員去解決，所以加強有限元法教學有著堅強的時代背景。對于學生，數學﹑力學知識的積累需要恒心和毅力，要沉下心來學習，要厚積薄發，不能指望一口吃個"胖子";；對于教師，要與時俱進，嚴密結合消費實際，跟蹤最新力學動態，不斷進步自己的專業程度，從而更好地駕馭和講授這門課。

參考文獻

【1】馬竹樵．應用型本科院校?有限元方法?教學改革分析[J]．教育現代化，2022，15：51-53．

【2】王艷春．有限元分析與?工程力學?課程教學交融