69第13章存貯論

第13章存貯論運用經濟定購批量存貯模型，可以得到?經濟訂貨批量02^480（?經濟訂貨批量02^480（空50“79.66件40x25%由于需耍提詢5天訂貨，因此倉庫中需要留有5天的余量.故再訂貨點為也口二96件250訂貨次數為-^-^8.28次，故兩次訂貨的間隔時間為—^30.19579.78.28IId每年訂貨與存貯的總費用心知+知-579655元（使用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）運用經濟定購批量存貯模型，可以得到?經濟訂貨批量。啟二需瀘⑷"噸?經濟訂貨批量。啟二需瀘⑷"噸由于需耍提前7天訂貨，因此倉莊中需要留有7夭的余量，故出訂貨點14400/，◎276.16噸365訂貨次數為■1440010.95次，故胸次訂貨的間隔時間為竺?*33.32天1314.5310.95每年訂貨與“貯的總費川氏=丄0乞+三勺*39436.02兀（使用管理運籌學軼件.可以得到同樣的結果」運用經濟定購批量存貯模型,可知a.經濟訂貨批量0二怎丹込具中沁產品單價'變換可得*58OOOa.經濟訂貨批量0二怎丹込具中沁產品單價'變換可得*58OOO2x22%,當存貯成本率為27%時,單價，9Dr變換可得二^=0以?八當存貯成木率變為廠時,P運用經濟生產批量模型?可知a.最優經濟綸產批510二I2晉2x18000^1600^a.最優經濟綸產批510二I2晉2x18000^1600^23()94^b.d.(i~Sxl50xl8%每年生產次數為竺巴°7?79次2309.4?50兩次生產間隔時間為二丄金32.087.792^0x23094每次牛產所需時問為)二；30000「.作Fl"9.25工作Fl最大存貯水平為(1--)0*^923.76套P牛產和存貯的全年總成木7jre=-(1--)0*+—c324941.53Jt2pQ冷g-八"出于生產準備需要10天,因此倉庫中需要留有10天的余量,故再訂貨ij18000X10rrcdg-八"點為250倉(使HJ管理運籌學軟件.可以得到同樣的結果J5?運用經濟牛?產批量模型，可知最優經濟生產批量0*=2x30000x10003000050000)x130x21%2344.04最優經濟生產批量0*=2x30000x10003000050000)x130x21%2344.04件每年生產次數為少竺*12.8次2344.04?50兩次生產間隔時間為—19.53Z.作口12.8

cl.每次生產所需時間為250x2344.045000011.72T.cl.每次生產所需時間為250x2344.045000011.72T.作日e.最大存貯水平為(1--)(9*-937.62件P?￡生產和存貯的全年總成木為ZT二丄+—c3尺25596.88元2P才各由丁生產準備需耍5人，因此倉庫中需耍留有5人的余量，故再訂貨點勻30000x5丹為=600件250(使用管理運籌學軟件,可以得到同樣的結果。)運用允許缺貨的經濟定購批量模型，可以得到3最優訂貨批量嚴門壬二『篤鳥Z)?沖6件b最大缺貨量E聽T捋器瀘皿96件，另外由于需耍提前5大訂貨，因此倉用中需耍留有5大的余量，即在習題1中所求出的96件，故再訂貨點為一195.96十96=-99.96件訂貨次數為-^1^7.0次?故兩次訂貨的間隔時間為—^35.7T.作Fl685.867每年訂貨、存貯與缺貨的總費用丁一空竺三竺8.98元20*0水.2Q八已顯然，在允許缺貨的情況卜，總花費最小。內為在允許缺貨時，企業可以利用這個寬松條件，支付一些缺貨費，少付一些存貯費和訂貨費，從而可以在總費用上有所節省。(使用管理運籌學軟件,可以得到同樣的結果。)運用允許缺貨的經濟生產批量模nJ知a.最優經濟半產批量0—2Z>5(a.最優經濟半產批量0—2Z>5(C］十C?)_(2x30000x1000(27.3+30)”(1->(1一^222)x27.3x3050000’3239.52件JzDqqQ--)12x30000x27.3x1000x(1-凹22)b.繪人缺貨量二\&丫q(q+G)(30x(27.3+30)617.37件?另外由于需要5天來準備牛?產，因此耍留有，天的余量，即

A習題A習題5中所求出的600件,故再生產點為一617.37+600=一17.37件C.生產次數為W'726次,故網次訂貨的間隔時間為—^27丁作FI3239.529.26llDc}e2c3(l--)每年生產準備、存貯與缺貨的總費fI]TC=A-18521.25元顯然，在允許欣貨的情況卜??總花費最小。因為在允許缺貨時.企業可以利用這個寬松條件，支付一些缺貨費.少付一些存貯費和生產準備費,從血可以在總費用上有所節省。(使用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。)運用經濟訂貨批量折扌II模型，已知根據定購數量不同，有四種不同的價恪。我們可以求得這四種情況的最優訂貨量如下：當訂貨量0為0一99雙時,有=陋匡亙迴七9個：jqc「v360x20%當訂貨量。為100-199雙時，有1x2000x300.一1x2000x300.一人令137個;320x20%°】x2000x300300x20%當訂貨量0為200-299雙時，冇°】x2000x300300x20%141個;當訂貨量。大J；300雙時，有_AI2DC.(2x2000x300…人CV=J——-=J°146個。Y\280x20%可以注意到，在第一種情況中，我們用訂貨量在0—99時的價格360元/雙，計算出的最優訂貨批量Q*卻大于99個，為129個。為了得到360元/雙的價格,乂使得實際訂貨批量最接近訃算所得的最優訂貨批量我們調整其最優訂貨Q*=99雙。同樣我們調幣第二種和笫四種悄況得最優訂貨批量Q*和Q*的值，得ft*=200雙，0^=300雙。

的總費用如下表所示:折扣等級旅游鞋單價最優訂貨批量"每年費用存貯費■訂貨費D——G0*購貨費DC總費用13609935646060.606720000729624.6232013743844379.562640000648763.6330020060003000600000609000428030084002000560000570400吋以求得為0*=100吋以求得為0*=100次，Q*=137雙，Q*=200戲，Q*=300次時的每年由I??表可知.最小成木的訂貨批位為0*二300雙,此時花費的總成木7C此時花費的總成木7C二片0*qc3+D-c=570400兀,若每次的訂貨雖為500雙，則此時的總成*TC=丄十2心十Q.c二"5200兒.這時耍比采収最小成木訂貨時多花費4800兀。（使用管理運籌學軟件.可以得到同樣的結果°）9.右:不允許缺貨時，運用經濟訂貨批星模型，可知此時的最小成木為TC=|p*q+心TC=|p*q+心84&53兀在允許缺貨時，運用允許缺貨的經濟訂貨批量模型.可知此時的最小成木為心20^（心）￡0791.26木為心20^（心）￡0791.26元所以,在允許缺貨時,可以節約費用57.277U（佚用管鹿運籌學軟件，可以得到同樣的結果Jb?此問缺少條件：對缺貨概率做出了不超過15%的要求，但対訂貨提前周期（三周）內的需求狀況卻沒有給出描述。此處，在此問中添加條件：力三個星期甲「對該產品的需求服從均值為46?均方差為10的正態分布?，F解此問如下：iT先按照經濟訂貨批量模型來求出最優訂貨批量0*,己知每年的平均需求量萬-800件，-800件，q=376/#年,由十每年的平均需求量為800件，可知每年平均訂貨f~2.83次。282.84根據服務水平的耍求，尸(一個月的需求量￡r)=1-a=1-0.15=0.85,其屮廠為再訂貨點。山J：需求量服從正態分/|jN(46,10),上式即為①(工二*)=0?85。(7査標準正態分布表?即得匸M=1.036.故廠二1.026/+“=1.036><10+46心56.36(7件。進而可以求得此時的總成本(存儲成本和訂貨成本)為879.64元,人于不允許缺貨時的總成本848.53元。故公司不應采取允許缺貨的政策。運用需求為隨機的單一周期的存貯模型，已知R15，"=22,二一——^0.41?k+h15+22100=11時，有工p(〃)=p(8)十p(9)+p(10)=0?33，d=0士p￡)=p(8)4p(9)4p(10)+p(l1)=0.53o</=010“11此時滿足￡p(d)<<yP(d)。j=ok+hJZo故應定購11000瓶?此時賺錢的期與値最大。a.運用需求為隨機的單一周期的存貯模型,IrMOO已知R1400,力=1300?有=0.52,k+h1400+1300故有P@<O^)==0.52,k+h曲于需求量服從正態分布N(250.80),上式叩為①(0二均=0.52,査標準正態分布表，即得穿=隔故O*=0.05a+“=0.05x80+250=254臺b.商店賣出所有空調的概率是P(d>0*)=l-0.52=0.48o(使用管理運籌學軟件,可以得到同樣的結果。)a.運用需求為隨機的單一周期的存貯模型,己知Rl?7,//=1.8?有丄一二二一鳥0?49,k^-h1.7+1.8故有P?<O*）二丄-二0.49,~k+h由丁需求量服從區間（600.1000）上的均勻分布，即可得二0.49,1000一600b.商場缺貨的概率是P（cV>（>*）=1-0.49=0.5lo（使用管理運籌學軟件,可以得到同樣的結果。）運用需求為隨機變量的定貨批量、再訂貨點模型。杵先拔照經濟訂貨批量稅型來求出最優訂貨批竜01已知每年的平均需求量2）=450x12=5400立方米，q=175元/立方米年，c3=1800元,得0二①333.3立力米°由「每年的平均需求量為5400立方壯可知每年平均訂貨空9~16?2次。333.3根據服務水平的要求，P（—個月的需求量蘭r>=1-6?=1-0.05=0.95-其中廠為再訂貨點。由J：需求量服從正態分布N〔450.70）,上式即為①（二子）一0.95。査標準正態分布表，即得^=1.645,C故廠=1.645b十“=1.645x70十450565立方米。綜上所述…公司應采取的第略是、勺倉庫里剩下565立方米木材時，就應訂貨，每次的訂貨量為333.3立方米。（儀用管理運籌學軟件，可以得到同樣的結果。）運用需求為隨機變量的定期檢査存貯量模型。設該種筆記本的存貯補充水平為M,由統計學的知識nJMl：P（筆記本的需求量"<M）=l-a=1-0.1=09,出亍在17天內的筆記木需求量服從正態分布N（280.40）?1〔式即為①（乂二蟲）二（70.9.査標準正態分布表，即得^^=1.28,a故M=1.28<r+//=1.28x40-r280?331.2立方米。第14章排隊論1、為M/MH系統：A=50人/小時，u=80人/小時A、顧客來借巧不必等待的概率：Po=0.375B、柜臺前的平均顧客數；Ls=l?6667C、顧客在柜臺前平均逗留時間：Ws=0?333分鐘D、顧客在柜臺詢平均等候時間：Wq=0.208分鐘2、為M/M/1系統：入=2人/小時，u1=3人/小時，U2=4人/小時A、Po=O.3333、Lq=1.3333、L$=2、Wq=0.667小斥、Ws=l小時B、P0=0?5、Lq=0?5、Ls=l、Wq=0.25小時、Ws=0.5小時C、因為Z】=74兀/小時、Z2=507t/小時,故應選擇理發師乙。3、A.為M/M/1系統，入=30人/小時.U=40人/小時Po=O.25>Lq=2?25、Ls=3.Wq=0.075小時、Ws=0?l小時B、系統：入=30人/小時，P=60人/小時Po=O?5、Lq=0?5、Ls=l>Wq=0.0167小時、Ws=0?0333小時2)M/M/2系統：入=30人/小時，u=40人/小時p0=0.4545.Lq=0.1227,Ls=0,S727.Wq=0.0041小時、Ws=0.0291小時系統二叨顯優丁系統一。4、為M/G/1系統：X=5輛丿小時，u=12輛/小時Po=O.5833.Lq=0.1726.Ls=0?5893、Wq=0.0345小時、Ws=0.1179小時5、為M/M/1系統“A=10人/小時，U=20人/小時Lq=3分鐘因為Lq=3分鐘<4分鐘，故不應該公牙一電話亭。6、為M/D1系統：'=5輛/小時，U=12W小時P0=0.5833.Lq=0.15,Ls=0.57>0^=0.03小時.Ws=O?ll小H寸、Pw=0.41677、某單位電話交換臺有一部300門內線的總機，已知上班時，有30%的內線電話平均每30分鐘要一次外線電話,70%的分機每?小時要次外線,又知從外單位打來的電話呼喚率平均30秒一次,設通話平均時間為2分鐘,以上均服從負指數分布。如久要求外線電話接通率為95%以上，問應設多少條外線？解：為M/M/n系統：入=510次/小時.u=30次/小時：故至少需耍18部外線才能滿足系統運行。孌求外線電話接通率為95%以I:,即Pu.v0.05：當n=18時：Pw=0.74373n=19時：Pw=0.5413當n=20時：Pw=0.3851當n=21時：Pw=0.2674當n=22時：Pw=0.181當n=23時：％=0.1193當n=24時：Pw=0.0766當n=25時：Pw=0.0478故系統應設25條外線才能滿足外線電話接通率為95%以上8、為M/M/n系統：X=10臺/小時，口=4臺/小時至少需要3狷修理匚才能保證及時維修機器故障。A、假設雇傭3名修理工，則系統為M/M/3模型：Ls=6.0112、Wq=0.3511小時、Ws=0.6011小時、Z=630.6742元假設雇傭4名修理工，則系統為M/M/4模型：Ls=3.0331、Wq=0.0533小時、Ws=0.3033小時、Z=541.9857元假設雇傭5名修理工，則系統為M/M/5模型：Ls=2.6304、Wq=0.013小時、Ws=0.263小時、Z=476.73元、Z=607.8；元故雇傭4名修理T：時總費用最小，為541.9857元B、等待修理時間不超過0.5小時，即耍求Wq<0.5當雇傭4需修理工時，Wq=0.0533小時<0.5小時9、(1)為M/M/1/2系統：X=3人/小時,u=5人/小時Po=O.5102：Lq=0.1837：Ls=0.6735；Wq=0.075：Ws=0.275(2)為M/M/1/3系統：X=3人/小時，u=5人/小時Po=O.4596；Lq=0.364；Ls=0.9044：Wq=0.1347；Ws=0.3347第15章對策論第15章對策論1、解：I大I為maxminny=minmaxq=0,所以最優純策略為（6，角），對策侑為0.2、解:（a）、A、B兩家公司各有8個策略，分別為：、人表示不做廣告；a】、02表示做電視廣告；幺、A表示做電視、報紙廣?。?、屁表示做電視、廣播廣告;冬、05表示做電視、報紙、廣播廣告；。6、人表示做報紙廣告；~、0?表示做報紙、廣播廣告；久、A表示做廣播廣告。同中人A的損益矩陣為：0】AAAA06AAa50%25%10%15%035%25%40%a、75%50%35%40%25%60%50%65%90%65%50%55%40%75%65%80%85%60%45%50%35%70%60%75%a、100%75%60%65%50%85%75%90%&665%40%25%30%15%50%40%55%%75%50%35%40%25%60%50%65%60%35%20%25%10%45%45%50%?。?、maxmina.二niiiimax=50%,所以這個対策有鞍點。A和B的量優策略為（他?05），對策值為50%。3、解：求超市A的最優策略的線性規劃模型為;niin兀+工2+屯+*43兀+4兀一5x4>16x2一2x3-x4>1v4.Yj—x2+3兀+8.T411一2兀一3x2+5x5+7x4>1xpx2,x3,.v4>0Hl管理運籌學軟件求得:=0.002.x2=0.275.a3=0.30<a4=0.044ill-=Aj+X2+X3斗?\|得V=1.6由x；=v-x.可得:X*=0.0032,x*=0.44,x；=0.4864,x：=0.0704所以超市A的最優策略是以0.0032的概率采取策略q,以0.44的概率采取策略a“以0.4864的概率采取策略4，以0.0704的概率采取策略巾，平均市場份額增加的百分數為1.6。求超山B的最優策略的線性規劃模型為：max北+兒+兀+兒3%十4旳-2耳6y2-v3-3y4<l<4比一2y2+3y3+5y4<1-5必-乃+8碼+7卩4<1乃王°用管理運籌學軟件求得：”=0.142,v2=0.233,y3=0.18.=0.072由_=%+y2+嶺+叫得u=1.6v~由v；=v.yt可得:v；=0.2272,y；=0.372&列=0.2880,v；=0.1152所以超市B的最優策略是以0.2272的概率采取策略0],以0.3728的概率采取策略肉，以0.2880的概率采取策略肉，以0.1152的概率采取策略內，平均市場份額增加的百分數為1.6c管理運籌學2.0可從損益矩陣苴接求得上述問題答案見卜?圖,結果差異是由J：計算誤差所致。TOC\o"1-5"\h\zi對策最優解如下i:■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■I\局屮人甲：X*=(0”443”489,.069)T!；局中人乙：Y"(.227,.371,.288,.114)T!：型鯉理丄込!4、解：甲、乙兩隊讓自己的運動健將參加三項比賽中的兩項的策略各有cl=3種,分別為：卩、——參加wo米蝶泳和loo米仰泳；a2,0?——參丿川100米蝶冰和100米蛙冰:a“A——參加100米(〔卩冰和100米蛙泳；則甲隊的損益短陣為：

A02A~131212121213&3121314采用優超原則簡化不得爐陣:AA1312a2a2山線性規劃法得相互對偶的兩個線性規劃為:minx}+minx}+x2

；13^+12%2>1<12.Vj+I4.x2^1

x^x2>0由管理運籌學伙件得：丙-0.053;.x2=0.026maxy}十y213^+12^<1<12H+14”G)W2?0v\=0.053;is=0.026由丄=*]+占得卩=12.6582由x；=v?看可得:x[=0.6709.x；=0.3291由丄二”+必得丫=126582V?由y；=vVJU得；>；=0.6709,1-；=0.3291所以川隊教練山以0.6709所以川隊教練山以0.6709的概率出策略殆?以03291的概率出策略冬?平均得分為12.6582；乙隊教練應以0.6709的概率出策略人，以0.3291的概率出策略0「平均得分為27-12.6582=14.3418o管理運籌學2.0>4從損益矩陣鬥接求得上述問題答案，結果如卜圖。TOC\o"1-5"\h\z[對熒最優解如下ii*************************!；!局中人甲：XM.67L.329)T!!局中人乙：YM67L329)T!!對策值為:12.658!i!5、解：設齊土和III忌賽馬的策略分別有：人——以上屮下的次序出馬;

冬，02以上下中的次序出馬;冬?A——以中上下的次序出馬:gA—以中下上的次序出q；冬，A——以下上中的次序出馬;匕，06一以下中上的次序出馬。齊土的損益矩陣為:AA(Z；AA(Z；64AAA062404260-400024206444262204640—4026建立相互對偶的線性規劃模型并用管理込籌學軟件求解得:nun丫］+_r2+屯+?、4++%廠6.1］+2a2一4a4>14y+/r